Обнаружение гистерезиса нагрузки на основе критериев деформации и разрушения физической мезомеханики Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.787, 535.417

Обнаружение гистерезиса нагрузки на основе критериев деформации и разрушения физической мезомеханики

С. Йошида, Г.А. Гафни, К. Йошида

Южно-Восточный университет штата Луизиана, Хаммонд, LA 70402, США

Выведенные ранее критерии пластической деформации и разрушения применены для решения инженерной задачи. Образцы в виде алюминиевых пластин предварительно нагружаются до достижения различных уровней напряжений: от упругих до пластических. После разгрузки эти образцы нагружаются повторно до достижения уровня напряжений намного ниже предела текучести. Методом электронной спекл-интерферометрии исследуются картины интерференционных полос, которые различаются в зависимости от уровня приложенной предварительной нагрузки. Показано, что анализ интерференционных полос позволяет обнаружить эффект гистерезиса нагрузки.

Ключевые слова: пластическая деформация, гистерезис нагрузки, металл, электронная спекл-интерферометрия, критерии деформации физической мезомеханики, оценка деформации, анализ интерференционных полос

Revealing load hysteresis based on physical-mesomechanical deformation and fracture criteria

S. Yoshida, G.A. Gaffney and K. Yoshida

Southeastern Louisiana University, Hammond, LA 70402, USA

Previously derived plastic deformation and fracture criteria are applied to an engineering application. Aluminum plate specimens are preloaded to various stress levels ranging from the elastic to plastic regime. After released from the preload, these specimens are reloaded at a stress level much lower than the yield stress. Electronic speckle pattern interferometry is used to observe fringe patterns that differentiate the level of preloading. Results of this study indicate that it is possible to reveal the load hysteresis through analysis of these fringe patterns.

Keywords: plastic deformation, load hysteresis, metal, electronic speckle-pattern interferometry, physical mesomechanical deformation criteria, diagnosis of deformation, interferometric fringe analysis

1. Введение

Одной из уникальных особенностей, которые отличают физическую мезомеханику от других теорий деформации и разрушения [1], является ее способность описывать различные стадии деформации (упругую, пластическую стадии и разрушение) на единой теоретической основе. Эта способность основывается на постулате мезомеханики, который утверждает, что при пластической деформации все еще остаются локальные упругие области и динамика может быть описана путем учета взаимодействий между локальными деформациями. Физически в основе этого постулата лежат соображения локальной (калибровочной) симметрии, согласно которым, если какое-либо превращение, представляющее определенный физический процесс, локально (зависит от координат), то соответствующий лагранжиан

должен быть инвариантен при этом превращении, с тем чтобы физическая сущность процесса не изменялась при этом превращении. Для обеспечения инвариантности необходимо ввести некоторое векторное, называемое калибровочным, поле [2]. В данном смысле это можно толковать следующим образом. Когда упруго деформирующийся материал начинает испытывать пластическую деформацию, появляется ротационная мода деформации, т.е. различные части материала приобретают свои собственные степени свободы вращения. Данное утверждение представляет собой один из фундаментальных постулатов физической мезомеханики [1]. Отсюда следует, что антисимметричная компонента тензора дисторсии, которая известна также как тензор вращений жесткого тела в теориях упругости, представляет собой деформацию, поскольку различные части мате-

© Йошида С., Гафни Г.А., Йошида К., 2010

риала при этом испытывают различные повороты. Другими словами, тензор дисторсии становится зависимым от координат и для сохранения калибровочной инвариантности вводится новое векторное поле, которое определяет динамику пластической деформации [3]. Подобные представления существуют и в других областях физики. Хорошим примером является случай, когда мы допускаем существование локальной симметрии при фазовых превращениях заряженных частиц, и для сохранения инвариантности физики (квантовой механики) возникает соответствующее векторное поле [2]. Динамика, задаваемая этим векторным полем, является ничем иным как электродинамикой, а векторное поле — электромагнитным. Фактически, полевые уравнения, получаемые из калибровочной симметрии в физической мезомеханике, по форме аналогичны хорошо известным уравнениям электродинамики Максвелла [35].

Ранее мы обсуждали полевые уравнения физической мезомеханики в различных случаях. В работе [6] нами было отмечено, что одно из полевых уравнений представляет собой уравнение движения, описывающее такую динамику, в которой единичный объем пластически деформирующегося материала реагирует на воздействие внешней силы путем развития поперечной восстанавливающей и продольной демпфирующей сил. Используя другие полевые уравнения, можно получить волновое уравнение, общее решение которого представляет собой затухающую поперечную волну поля смещений. Таким образом, колебательный характер поля смещений вызван поперечной восстанавливающей силой (восстанавливающий момент вращения), а ее затухающий характер — продольной демпфирующей силой. Критическим отличием пластического режима от режима упругости является то, что продольная сила пропорциональна не величине растяжения, а локальной скорости. Следовательно, работа внешней силы не запасается полем в виде упругой энергии, а рассеивается, делая связанную с ней деформацию необратимой. Эти соображения позволили вывести критерии пластической деформации и разрушения для изначально изотропных и однородных материалов [7]. Пластический режим деформации начинается с того момента, когда в материале развивается восстанавливающий момент и, по крайней мере, часть продольного усилия уходит на рассеивание энергии. Следовательно, материал теряет восстанавливающий момент и продольная демпфирующая сила становится доминирующей, что соответствует стадии предразрушения. Стадия полного разрушения может быть интерпретирована как ситуация, в которой материал одновременно теряет способность к выработке как восстанавливающего, так и демпфирующего усилия.

Эти соображения подтверждаются результатами экспериментов. В работе [8] волна пластической деформации наблюдалась в образце алюминиевого сплава при

растяжении. Было показано, что волна имеет затухающий характер и стадия полного разрушения соответствует ее полному затуханию. Авторы работы [9] идентифицировали пластическую зону вблизи вершины трещины как область, условия в которой удовлетворяют критерию пластической деформации и которая сначала переходит в стадию предразрушения (критический критерий разрушения), а затем, в течение следующих нескольких десятков секунд развивается стадия полного разрушения. В этих экспериментах поля смещений наблюдались в реальном времени с использованием электронной спекл-интерферометрии [10].

Результаты этих экспериментов не только подтверждают критерии пластической деформации и разрушения физической мезомеханики, но также указывают на возможность их практического применения в инженерных целях. Очевидно, что критерии пластической деформации и разрушения, примененные в [9] для идентификации пластической зоны вблизи вершины трещины, могут быть применены также для прогнозирования разрушения. В данной работе мы предлагаем еще одно применение критерия пластической деформации с использованием той же методики электронной спекл-интер-ферометрии, что была использована в [9]. Будет показано, что прикладывая растягивающую нагрузку более низкого уровня к предварительно растянутым образцам и анализируя получаемые картины интерференционных полос, можно обнаружить гистерезис нагрузки. Картины интерференционных полос анализируются на основе вышеупомянутого изменения отклика материала на внешнее воздействие, т.е. развития продольного демпфирующего усилия в режиме упругости, комбинированного действия восстанавливающего момента и продольного демпфирующего усилия в пластическом режиме и потери механизма восстановления на стадии разрушения. Ниже, после обзора описания динамики деформации в физической мезомеханике с учетом изменения отклика материала, мы проиллюстрируем данную идею, используя плоские образцы технического алюминия.

2. Основные формулировки

2.1. Динамика и полевые уравнения физической мезомеханики

Полевые уравнения физической мезомеханики могут быть представлены в следующем виде [3, 6]:

V-V = Р,

£

Vx V =

Эю ~дТ ’

Эv

Vx ю = -ец—- J, д(

(1)

(2)

(3)

где V — скорость деформации материала; е — плотность среды; р/е и J — время и пространственная компонента зарядовой симметрии соответственно; ю —

угол отклонения локального элемента объема от ротационного равновесия; 1/ ц — модуль сдвига. Применяя дивергенцию к уравнению (3) с использованием уравнения (1), получаем уравнение неразрывности

£ »-V- з).

ot ц

(4)

Принимая 3/ц как потерю количества движения, это уравнение неразрывности может быть интерпретировано следующим образом. Единственная возможность изменения зарядовой плотности во времени связана с полной потерей количества движения на границах потока. Уравнение (4) позволяет выразить поток в следующей форме:

3 = р^1 = £<У' V (5)

ц

где Wd — скорость дрейфа зарядовой плотности р.

Из гидродинамики известно, что изменение количества движения р единичного объема текущей среды под действием внешней силы в направлении ее скорости в единицу времени определяется выражением ёр

dt

= є(У • V) V.

(6)

Сходство правых частей уравнений (5) и (6) указывает на то, что 3/ ц имеет силовую природу. Действительно, становится возможным интерпретировать этот член как продольную силу, действующую на единичный объем деформирующегося материала в направлении локальной скорости [6]. Кроме того, в упругом пределе можно показать, что 3/ц представляет собой упругую силу, пропорциональную смещению единичного объема из положения равновесия [11]. Принимая во внимание эти аргументы, мы можем записать 3/ ц в виде:

■ = ОТ.

ц

(7)

Величина а в уравнении (7) соответствует проводимости в электродинамике [5].

Переписав уравнение (3), получаем:

дv 1 3

є— =---------(Ух ю)---------.

дt ц ц

(8)

Можно интерпретировать уравнение (8) как уравнение движения единичного объема, в котором левая часть представляет изменение количества движения, а правая часть — внешнюю силу. Результаты недавних исследований [6] показали, что первый член в правой части уравнения представляет механизм восстановления при пластичности под действием сдвигового усилия, вызванного материальным поворотом, а второй член — силу диссипации энергии, связанную с потерей количества движения [6]. Поскольку уравнение (8) не теряет смысл при равенстве нулю его левой части, V X ю = -3, можно сказать, что поток течет вдоль границы поворотов. Примем во внимание, что е и ц являются константами материала. С этой точки зрения уравнение (8) можно считать также определяющим уравнением.

2.2. Критерии пластической деформации и разрушения

Как было упомянуто выше, с точки зрения калибровочной теории, пластическая деформация представляется как ситуация, в которой тензор дисторсии зависит от координат. Учитывая это, мы можем принять, что левая часть уравнения (3) не равна нулю, и это удовлетворяет условию пластической деформации. В действительности, можно показать, что когда мы приравниваем левую часть к нулю, уравнение (3) сводится к уравнению упругой волны [11]. Таким образом, критерий пластической деформации может быть записан в виде [7]:

Vx ю Ф 0. (9)

Условие (9) означает, что если различные области материала поворачиваются различным образом, то имеет место пластическая деформация в соответствии с допущением физической мезомеханики [1]. С другой стороны, если материал вращается как целое, то деформация упругая.

Стадия предразрушения может быть интерпретирована как финальная стадия пластической деформации, на которой материал теряет способность к восстановлению согласно первому члену правой части уравнения (8). В отличие от упругой деформации, при которой V X ю равно нулю, здесь поток J нулю не равен и вызывает диссипацию энергии. С учетом вышеизложенного мы можем записать критический критерий разрушения [7] в следующем виде:

Vx ю = 0, (10)

- = є(У- v)Wd Ф 0. ц

(11)

Эти уравнения показывают, что, наблюдая за величинами ю и V - V, можно диагностировать стадии пластической деформации и разрушения. Полное разрушение может быть охарактеризовано как стадия, на которой даже J становится нулевой величиной, т.е. материал полностью теряет способность к сопротивлению. Ниже мы покажем, как можно следить за этими величинами с помощью картин интерференционных полос, которые представляют поле смещений деформирующегося объекта.

3. Эксперимент

3.1. Измерение смещений с помощью метода электронной спекл-интерферометрии

На рис. 1 представлена схема эксперимента, реализованная в данной работе. Мы использовали двухлучевую схему электронной спекл-интерферометрии, чувствительную к продольным смещениям [10], размещаемую перед образцом из алюминия, зажатым в захватах машины растяжения. В качестве источника света использовали гелий-неоновый лазер непрерывного действия с длиной волны излучения 632.8 нм. Луч лазера раз-

Ползун Расширитель

(динамический) пучка Зеркало

(стационарный) Расширитель Светоделительная

пучка пластина

Рис. 1. Схема эксперимента

делялся надвое в горизонтальной плоскости, так чтобы получались два интерферирующих луча для освещения поверхности образца под одним и тем же углом падения и возникала чувствительность к смещениям по оси растяжения. Для получения изображений использовали ПЗС-камеру со скоростью съемки 30 кадров в секунду. Отснятые изображения записывали в память компьютера, затем, как правило, через 10-20 кадров, производилось вычитание каждого изображения из изображения. Интервалы между вычитаемыми изображениями устанавливали из расчета, чтобы результаты вычитания обеспечивали необходимое число интерференционных полос. Интервал, таким образом, зависел от скорости растяжения. Интерференционные полосы наблюдали в реальном времени с использованием собственного программного обеспечения для обработки изображений.

3.2. Предварительное и повторное нагружение

Образцы представляли собой прямоугольные алюминиевые пластины с размерами 100 X 20 X 0.5 мм и имели неглубокие надрезы посередине длинной стороны. Для получения исходных данных нагрузку прилагали при постоянной скорости растяжения 20 мкм/с и до разрушения образца. Сплошная линия на рис. 2 отображает

нагрузку в ходе эксперимента. На следующем этапе мы приготовили 4 группы образцов, предварительно растянув их при нагрузке 8.3 Н (образец А), 9.8 Н (образец В), 10.4 Н (образец С) и 10.7 Н (образец В). На окончательном этапе эксперимента образцы подвергали повторному нагружению до пяти раз до уровня напряжений, соответствующего нагрузке 7.9 Н. Четыре уровня предварительного нагружения показаны на рис. 2 вместе с характеристиками разгрузки соответствующих образцов. Необходимо заметить, что максимальный уровень повторного нагружения 7.9 Н находится в пределах линейного диапазона нагружения, который применялся при доведении образца до разрушения (полный цикл нагружения). На рис. 2, б характеристики повторного нагружения сдвинуты по шкале времени, так чтобы начальное повышение повторной нагрузки накладывалось на полную кривую нагружения. Все предварительно нагруженные образцы показали характеристики повторного нагружения, идеально перекрывающие друг друга и кривую полного нагружения. Это указывает на невозможность обнаружить эффект гистерезиса нагрузки, рассматривая только характеристики повторного нагружения.

4. Результаты и обсуждение

Рассмотрим вначале общую картину интерференционных полос, чтобы упростить обсуждение картин интерференционных полос полей смещения исследуемых образцов. На рис. 3 приведены картины интерференционных полос, полученные методом электронной спекл-интерферометрии, чувствительным к горизонтальным смещениям. Когда образец подвергается горизонтальному растяжению, например вправо, то правый конец образца смещается в большей степени, левый — в наименьшей степени, а остальные части испытывают смещение пропорционально расстоянию от левого конца.

Время, с Время, с

Рис. 2. Характеристики полного нагружения и повторных нагружений. На правом рисунке характеристики повторного нагружения сдвинуты, чтобы можно было сравнить наклон кривых на участке увеличения нагрузки. Образцы А (О), В (□), С (О), D (X); сплошная линия — полное нагружение, Н-----предварительное нагружение образцов А, В, С, D

Рис. 3. Интерференционные полосы, соответствующие однородному растяжению (а) и чистому повороту (б). Пунктирная линия на правом рисунке обозначает горизонтальные компоненты смещения при чистом повороте, к которым чувствителен интерферометр

Стадия 1 Стадия 2 Стадия 3 Стадия 4 Стадия 5

Рис. 4. Представительные картины интерференционных полос на каждой стадии. Стрелки показывают поворот материала

Следовательно, картина интерференционных полос состоит из вертикальных прямых линий. Если деформация однородна, расстояние между линиями одинаково. С другой стороны, когда образец испытывает чистый поворот, то интерференционная картина, наблюдаемая тем же методом электронной спекл-интерферометрии, состоит из горизонтальных прямых полос. Если образец подвергается и растяжению, и повороту, что обычно и происходит, то результирующие полосы представляют комбинацию этих вариантов.

При повторном нагружении предварительно растянутых образцов обычно наблюдаются следующие изменения. Пока нагрузка увеличивается от 0 до 7.8 Н, картины интерференционных полос проходят пять стадий. На рис. 4 показаны типичные картины полос, наблюдаемые на каждой стадии. Действительный уровень напряжений, при котором происходит переход от одной стадии к другой, зависит от условий предварительного нагружения и числа повторных нагружений, как показано на рис. 5-7.

Эти переходы от стадии к стадии, наблюдаемые на интерференционных картинах, могут найти свое объяснение в терминах механизма восстановления при плас-

тичности в сочетании с критерием разрушения (10), (11). В процессе деформации материала механизм восстановления перестает действовать (сила пластического восстановления Ухю/ц), и вместо него доминирующим становится механизм диссипации энергии (поток 3/ ц). В двумерном случае на плоскости ху пластическая восстанавливающая сила и поток могут быть выражены в терминах смещений в плоскости и поворота вокруг оси нормальной к этой плоскости. В существующих условиях эксперимента, поскольку интерферометр чувствителен к горизонтальной х-компоненте смещений в плоскости ху, пластическая восстанавливающая сила и поток определяются только по пространственным вариациям горизонтальных смещений на интерференционных картинах, как показано ниже:

1 ,4-, ч 1 1 Эю_ Л Эю.

—(Ух ю) =--------------- х--- у

ц ц "

=1 ц

‘-Ч

= 1 Э2и х Э2и ~

ц Э2 у ЭхЭу У

Эх

д V д и 1 32 32 . д V д и

дхду д2у Л / х - д2х дхду \ У У і

(12)

3 цикл

4 цикл

5 цикл

3 цикл

4 цикл

5 цикл

Рис. 5. Картины интерференции, наблюдаемые при увеличении числа повторных нагружений. Величина повторной нагрузки в одном цикле: 0.98 (а) и 4.9 Н (б)

Рис. 6. Изменение картин интерференции с увеличением числа повторных нагружений

ц

- = е(У-V) Wd =е

1

Эи Эс Эх Эу

Wd

(13)

Здесь ю2 — г-компонента поворота; и и V — х- и у-компоненты смещения; х и у — единичные векторы. Отметим, что в уравнениях (12) и (13) у- и г-компоненты

ю и члены, содержащие V, опущены из-за нечувствительности к ним интерферометра. Используя эти выражения, можно объяснить интерференционные картины на каждой стадии, как показано ниже.

Стадия 1. На этой стадии интерференционные полосы почти параллельны и ориентированы в вертикаль-

Рис. 7. Изменение картин интерференции при возрастании уровня предварительной нагрузки для каждого повторного нагружения

ном направлении, что указывает на почти упругий характер деформации. Если деформация является чисто упругой, интерференционные полосы, представляющие смещения и, при использовании горизонтально чувствительного интерферометра будут представлять собой вертикальные, равноотстоящие прямые линии. Крайнее левое изображение на рис. 4 показывает, что, как правило, на стадии 1 полосы не полностью параллельны, что указывает на то, что деформация на этой стадии не является чисто упругой. Это согласуется с тем фактом, что кривая нагружения не совсем прямая в начальной части.

Стадия 2. На этой стадии интерференционные картины состоят из горизонтальных волнистых полос, следовательно,

(Ух ю) х = Эю2/Эу Ф 0 и (Ух ю) у = -Эю2/Эх Ф 0. Учитывая уравнение (12), ситуация такова, что ни х-, ни у-компоненты силы пластического восстановления не равны нулю. Таким образом, интерпретация данной стадии состоит в том, что в материале действует механизм восстановления как в перпендикулярном, так и параллельном направлении относительно оси растяжения.

Стадия 3. Интерференционная картина, относящаяся к данной стадии, состоит из прямых горизонтальных полос. Такая картина может быть интерпретирована как

(Ухю)х =Эю2/Эу Ф 0 и (Ухю)у = -Эю2/Эх = 0, т.е. в материале больше не действует восстанавливающая сила в направлении перпендикулярном оси растяжения, но ее компонента, параллельная этой оси, все еще присутствует.

Стадия 4. Горизонтальные полосы, наблюдаемые на предыдущей стадии, продолжают изменять угол наклона и становятся почти вертикальными на стадии 5. Такой переход означает, что возникает ситуация, при которой материал теряет восстанавливающую компоненту, параллельную оси растяжения,

(Ух ю) х =Эю2/Эу = 0.

Механизм диссипации энергии, определяемый уравнением (13), становится доминирующим.

Стадия 5. На этой стадии интерференционные полосы перестают поворачиваться и становятся почти вертикальными, указывая на то, что восстанавливающая сила, связанная с Ух ю, более неэффективна, так как

(Ух ю) х =Эю 2/Эу = 0 и (Ух ю) у = -Эю Эх = 0. Тип интерференционной картины при этом определяется выражением Эм/ Эх + Эс/ Эу из уравнения (13).

Поскольку все образцы Л—Б демонстрируют переход от стадии 1 до стадии 5, то уровень нагрузки, при котором интерференционная картина меняется от одной стадии к другой, зависит от условий предварительного и повторного нагружения. На рис. 5, а показаны типичные картины интерференционных полос для повторного нагружения образцов Л—Б с третьего по пятый цикл нагружения при уровне нагрузки 0.98 Н. Здесь ряды представ-

ляют условия предварительного нагружения (Л—Б сверху вниз), а столбцы содержат результаты при повторном нагружении (с третьего по пятый цикл, слева направо). Картины интеференционных полос в верхних двух рядах (образцы Л и В) являются типичными волнистыми интерференционными полосами, наблюдаемыми на стадии 2. В двух правых столбцах третьего ряда видны прямые интерференционные полосы, типичные для стадии 3, наклонные полосы в нижнем ряду типичны для стадии 4. Необходимо заметить, что образец С (третий ряд) демонстрирует интерференционные полосы, которые становятся все более прямыми при увеличении числа циклов повторного нагружения, указывая на то, что переход от стадии 2 к стадии 3 происходит при увеличении числа повторных нагружений. Самая левая интерференционная картина в третьем ряду является промежуточной между волнистыми полосами стадии 2 и прямыми стадии 3.

Подобным образом на рис. 5, б показаны типичные интерференционные полосы для более высокого уровня повторной нагрузки 4.9 Н. Расположение рядов и столбцов аналогично рис. 5, а. Картины интерференционных полос на этом рисунке представляют собой в основном наклонные полосы, типичные для стадии 4. Если смотреть слева направо, то можно заметить, как полосы становятся более вертикальными. Это указывает на то, что с увеличением числа циклов повторного нагружения происходит переход к стадии 5.

В сущности, рисунок 5 показывает, что чем выше уровень предварительного нагружения или больше число повторных нагружений, тем больше образец склонен к переходам от начальных к конечным стадиям при более низких уровнях повторного нагружения. Рисунки 6 и 7 демонстрируют это более наглядно. На рис. 6 данные распределены в зависимости от условий предварительного нагружения, а на рис. 7 — от числа повторных нагружений. Точечный пунктир указывает на изменение при переходе от стадии 2 к стадии 3, т.е. на уровень нагрузки, при котором материал теряет способность к выработке восстанавливающего усилия в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке. Крупным пунктиром показана линия, которая демонстрирует изменение в переходе от стадии 3 к стадии 4, т.е. уровень нагрузки, при котором материал теряет способность к выработке восстанавливающего усилия в направлении, параллельном оси растяжения. Таким образом, мы можем изложить следующие результаты наблюдений.

Результат 1. При повторении цикла повторного нагружения переходы от одной стадии к следующей происходят при более низких уровнях повторной нагрузки.

Результат 2. Вышеописанная тенденция наиболее выражена для образцов А и В. В частности, уровень повторной нагрузки, при котором происходит переход от стадии 2 к стадии 3, снижается сильнее, чем у образцов С и Б на втором цикле повторного нагружения.

Результат 3. При всех повторных нагружениях образцы А и В обнаруживают одни схожие изменения, а образцы групп С и Б — другие схожие изменения.

Результат 4. Интерференционные картины образцов С и В могут быть едва соотнесены со стадией 2, что свидетельствует о том, что при предварительном нагружении до 10.4 Н или выше достигается состояние, при котором почти выполнен критический критерий разрушения и материал едва ли способен к выработке восстанавливающей силы с самого начала повторных нагружений.

Результат 5. При первом повторном нагружении образцы Л и В демонстрируют картины, типичные для стадии 2 до самого конца повторных нагружений (7.9 Н). При втором и последующих циклах они демонстрируют картины стадии 3. Это убедительно указывает на то, что образцы Л и В подвержены усталостным изменениям при первом же цикле и что эффект действия механизма усталости подобен эффекту, вызываемому растяжением.

Отметим, что хотя вышеприведенные результаты и особенности картин интерференционных полос позволяют нам диагностировать уровень предварительной нагрузки, рисунок 2 свидетельствует о том, что предварительно нагруженные до различных уровней образцы имеют одни и те же характеристики при повторном нагружении. Это указывает на то, что для обнаружения гистерезиса нагрузки необходимо анализировать пространственное распределение смещений по картинам интерференционных полос. Характеристик нагружения, которые отображают лишь общее смещение, недостаточно для достижения этой цели.

5. Заключение

Проведено обсуждение динамики пластической деформации на основе формализма калибровочной теории с позиций физической мезомеханики. Разрушение рассматривается как заключительная стадия деформации, на которой материал теряет способность к сопротивлению и способен полностью диссипировать энергию. Определяющее уравнение пластичности, выведенное из полевых уравнений физической мезомеханики, рассматривается в связи с переходной стадией от пластической деформации к разрушению. Эти понятия были использованы для обнаружения гистерезиса нагрузки в образцах алюминия. Образцы предварительно нагружались до четырех различных уровней напряжений и после разгрузки нагружались повторно в линейном интервале нагружения. Изменение поля смещений в по-

вторио нагружаемых образцах анализировали с использованием метода электронной спекл-интерферометрии в плоскости образца. Анализ полученных картин интерференционных полос показал, что возможно дифференцировать их по уровню предварительного нагружения. Характеристики повторного нагружения на соответствующих диаграммах «время - нагрузка» при этом оказались одинаковы для различных уровней предварительного нагружения, а значит, они не пригодны для обнаружения гистерезиса нагружения. Наблюдаемые особенности картин интерференционных полос нашли свое объяснение в соответствии с выведенными определяющим уравнением и критерием разрушения.

Благодарности

Авторы благодарят Ассоциацию выпускников ЮгоВосточного университета штата Луизиана за финансовую поддержку работы и персонально T. Sasaki из Университета Ниигата за полезное обсуждение.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

2. Aitchison I.J.R., Hey A.J.G. Gauge Theories in Particle Physics. -Bristol: IOP Publishing, 1989. - 571 p.

3. Панин B.E., Гриняев Ю.В., Егорушкин B.E., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987.- Т. 30. - № 1. - С. 36-51.

4. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны лока-

лизованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.

5. Йошида С. Интерпретация мезомеханических характеристик плас-

тической деформации на основе аналогии с теорией электромагнитного поля Максвелла // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. -С. 29-34.

6. Йошида С. Динамика пластической деформации на основе механизмов восстановления и диссипации энергии при пластичности // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - C. 31-38.

7. Yoshida S. Consideration on fracture of solid-state materials // Phys. Lett. A. - 2000. - V. 270. - P. 320-325.

8. Yoshida S., Siahaan B., Pardede M.H., Sijabat N., Simangunsong H., Simbolon T., Kusnowo A. Observation of plastic deformation wave in a tensile-loaded aluminum-alloy // Phys. Lett. A. - 1999. - V. 251. -P. 54-60.

9. Yoshida S., Rourks R.L., Mita T, Ichinose K. Physical mesomechanical criteria of plastic deformation and fracture // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 1. - C. 5-9.

10. Speckle Metrology / Ed. by R.S. Sirohi. - New York: Marcel Dekker, 1993. - 551 p.

11. Yoshida S., Sasaki T, Gaffney J.A. Dynamics of Plastic Deformation Based on a Field Theory // Presented at Annual Conference & Exposition on Experimental and Applied Mechanics, June 1-4, 2009, Albuquerque, New Mexico.

Поступила в редакцию 02.07.2010 г.

CeedenuH 06 aemopax

Yoshida Sanichiro, Dr., Associate Professor of Physics of Southeastern Louisiana University, USA, [email protected]

Gaffney III John A., Graduate Student, University of New Orleans, USA, [email protected]

Yoshida Kyoko, Ph.D. Student, Dept. of Mechanical Engineering Columbia University, USA, [email protected]