CC BY
34
Динамика пластической деформации на основе механизмов восстановления и диссипации энергии при пластичности
С. Йошида
Университет Юго-Восточной Луизианы, Хаммонд, Луизиана, 70402, США
Динамика пластичности рассматривается на основе полевой теории, развиваемой в рамках физической мезомеханики. Уравнение движения мезоскопических объемных элементов в пластически деформируемых средах получено на основе полевого уравнения мезомеханики. Теоретический анализ полученного уравнения движения показал, что при пластическом режиме в твердом теле возникают два вида сил: сила восстановления и сила диссипации энергии. Первая связана с модулем сдвига и вызывает осцилляции поля смещений. Вторая сила обусловлена величиной, аналогичной электрическому заряду, и вызывает затухание поля смещений. Представлены экспериментальные результаты, подтверждающие данные теоретического анализа.
Dynamics of plastic deformation based on restoring and energy dissipative mechanisms in plasticity
S. Yoshida
Southeastern Louisiana University, Hammond, Louisiana 70402, USA
The dynamics of plasticity is considered based on the field theoretical approach developed by physical mesomechanics. The equation of motion governing mesoscopic volume elements in plastically deforming media is derived from the mesomechanical field equation. Theoretical analysis on this equation of motion indicates that in the plastic regime solid-state media exert two types of forces, the restoring force and energy dissipating force. The former is associated with the shear modulus, and causes the displacement field to be oscillatory. The latter is associated with a quantity analogous to the electric charge, and causes the displacement field to be decaying. Experimental observations that support these theoretical considerations are presented.
1. Введение
Создание физической мезомеханики [1] привело к появлению ряда новых идей в исследовании пластической деформации. Среди них концепция ротационной моды деформации [2], которая особенно важна для понимания динамики пластической деформации на фундаментальном уровне физики. Рассматривая конечные объемы в сплошных средах, физическая мезомеханика успешно объединяет изящество линейного алгебраического описания теории упругости [3] и сложность учета анизотропии в пластичности. С позиций физической мезомеханики при генерации дефектов в сплошной среде последняя разбивается на структурные элементы, связанные с этими дефектами, и каждый такой структурный элемент обладает ротационными степенями свобо-
ды [4]. Следовательно, различные части объекта поворачиваются различным образом, т.е. объект испытывает деформацию поворотного типа. Эта ситуация противоположна состоянию упругости, в котором ротационное смещение отражает движение твердого тела, а не его деформацию. С точки зрения линейной алгебры, элемент матрицы поворотов является функцией пространственных координат, которая в упругой области есть константа.
С позиций калибровочной теории, зависимость элемента матрицы поворотов от координат можно рассматривать как признак локальности ротационной динамики, в противоположность ее глобальности в упругой области. Аналогично, при пластичности элементы матрицы деформаций (нормальные и сдвиговые деформа-
© Йошида С., 2008
ции) также зависят от координат [2, 5]. Поскольку эти элементы содержат пространственные производные, необходима замена частных производных ковариант-ными производными, т.е. введение калибровки. Используя линейное преобразование группы GL(3, й) и находя инвариант лагранжиана при этом преобразовании, Его-рушкин [6] записал полевое уравнение и описал пространственно-временное поведение дислокаций как волновую динамику [4, 6]. По форме записи это полевое уравнение аналогично уравнению Максвелла в электродинамике [7]. Волновая природа пластической деформации также получила экспериментальное подтверждение на макроскопическом уровне. Например, Данилов и др. [8, 9] наблюдали деформационные волны в различных металлических образцах, волны смещения обнаружены в алюминиевых сплавах [10].
По существу, волновая динамика представляет си-нергетическое взаимодействие трансляционной и ротационной мод деформации. Интересный способ рассмотреть такой синергетический эффект заключается в том, чтобы интерпретировать его как самостабилизирующийся механизм, аналогичный закону Фарадея-Ленца в электродинамике [11]. Если внешний фактор вызывает изменение магнитного поля с течением времени, электрическое поле вызывает появление скалярного потенциала, компенсирующего изменение магнитного поля. Подобный механизм действует в пластически деформируемых средах посредством восстанавливающей силы [11]. В упругой области среды обладают восстанавливающей силой, известной как сила упругости, величина которой пропорциональна смещению от положения трансляционного равновесия. В пластической области среды не обладают силой упругости, но имеют восстанавливающий вращающий момент, величина которого пропорциональна повороту от положения ротационного равновесия. Движущей силой этого восстанавливающего вращающего момента является напряжение сдвига. Как и в электродинамике, этот механизм приводит к осциллирующей характеристике полевых переменных, распространяющейся в среде в виде поперечных волн. При пластичности в среде возникает дополнительная сила, вызывающая диссипацию энергии. Эта сила отражает продольный эффект подобно электрической силе, в противоположность поперечному эффекту восстанавливающего вращающего момента. Целью данной работы является рассмотрение этих двух сил, вместе называемых пластической силой, и соответствующего эффекта, возникающего при пластической деформации. Полевое уравнение мезомеханики рассматривается как уравнение движения, обуславливающее динамику, связанную с силой пластичности. Сила диссипации энергии рассматривается как полевая сила, действующая на величину, аналогичную электрическому заряду (называемую деформационным зарядом). Обсуждается физический смысл заряда и соответствую-
Vxv =
щего процесса диссипации энергии. Представлены экспериментальные подтверждения данных положений.
2. Теоретический анализ
2.1. Полевое уравнение и уравнение движения
Природу механизма восстановления и диссипации энергии силы пластичности можно легко объяснить с помощью полевого уравнения мезомеханики. После суммирования по всем индексам полевое уравнение можно представить следующим образом [2, 11]:
V- V = /, (1)
(2)
(3)
Vxю = 0, (4)
где ] и j — временная и пространственная компоненты четыре-вектора, связанного с зарядом симметрии; V и ю — полевые переменные, представляющие трансляционное и ротационное смещение поля деформации; с — фазовая скорость волновых характеристик полевых переменных. Уравнение (3) можно рассматривать как уравнение движения, отражающее динамику объемного элемента (в случае единичного объема) в пластически деформируемой среде. Следующая перестановка членов выявляет ее смысл:
дю
"э7'
1 Эу
Vxю = —у— - .1,
с2 дг
^ j
е— = —Vx ю-—. дг ц ц
(5)
В уравнении (5) фазовую скорость с можно заменить на ^1/ец, где е — плотность; 1/ц — модуль сдвига среды. Левая часть уравнения (5) есть произведение массы и ускорения единичного объемного элемента, правая часть представляет силу пластичности как внешнюю силу, действующую на объемный элемент. Первое слагаемое соответствует восстанавливающей силе, приходящейся на единичный объем, второе — силе диссипации энергии на единичный объем.
2.2. Восстанавливающая сила при пластичности
Для дальнейших исследований восстанавливающей силы умножим на объем йхйубг обе части уравнения (5) и рассмотрим х-компоненту первого члена правой части уравнения. Рисунок 1 схематически иллюстрирует ситуацию, когда х-компонента восстанавливающей силы связана с у-зависимостью компоненты z вектора поворота ю. Аналогичным образом у-компоненту силы можно выразить через х-зависимость ю2:
= -^хю)х ^МуЬ = ^Мук. (6) Ц ду ц
На рис. 1, а приведена ситуация, когда поворот не
зависит от координаты у, т.е. дю2/ду = 0. Этот рисунок
иллюстрирует случай упругой деформации, когда пово-
Рис. 1. Пластическая восстанавливающая сила при повороте
рот не является деформацией и восстанавливающая сила пластичности не существует. Рисунок 1, б иллюстрирует ситуацию, в которой при движении в положительном направлении у увеличивается поворот в направлении по часовой стрелке, т.е. дм2/ду < 0. Таким образом, восстанавливающая сила, пропорциональная -(Ух ш) х = -дм2/ ду, является положительной и направлена направо. И наконец, на рис. 1, в происходит поворот по часовой стрелке в нижней части и против часовой стрелки в верхней части, т.е. дм2/ду > 0. Восстанавливающая сила имеет отрицательное значение и направлена справа налево.
Член у/Уц можно рассматривать как модуль сдвига в следующем смысле. Как показано на рис. 1, г, линия, соединяющая боковые точки равновесия (обозначенная как ось у), поворачивается, когда среда испытывает поворот как жесткое тело. Следовательно, когда дм2/ду Ф 0, смещение из боковой точки равновесия изменяется как функция у и дифференциальное смещение между у и у + с1у определяется как х = 6м26у. Заменив дм2/ду6у на6м2, выполнив деление обеих частей на Сх^ и заменив /хге8Шге/ёх^ напряжением сдвига ах , а 6м2 = х/6у деформацией сдвига тх, можем записать уравнение (6) в следующем виде:
1
а х =-т х-.
х х ц
(7)
Из уравнения (7) видно, что 1/ ц представляет собой соотношение ах/тх, т.е. модуль сдвига.
При таком представлении ^1/ец имеет размерность 7(м V кг)(Н/ м ) = м/с и представляет фазовую ско-
рость. Таким образом, первый член правой части уравнения (5) представляет осциллирующую динамику на основе восстанавливающей ротационной силы, которая распространяется с фазовой скоростью ^1/ец. Отрицательный знак означает, что сила восстанавливающая.
2.3. Сила диссипации энергии
Второй член в правой части уравнения (5) можно интерпретировать как выражение для диссипации энергии, подобно электрической проводимости. Когда электрическое поле прикладывается к электрически проводимой среде, электрическая сила действует на свободные заряды. В результате, заряды дрейфуют по среде и запасенная полем энергия диссипирует. Подобный механизм существует в пластичности. Чтобы рассмотреть этот механизм, вначале рассмотрим величину, эквивалентную электрическому заряду, и ее течение.
Рис. 2. Изменение количества движения объемного элемента
Пусть бесконечно малый объемный элемент смещается в направлении £ в течение времени дХ, а значит, его скорость изменится на Сц (рис. 2):
dv6
3v ^
■dt
(8)
Результирующее изменение количества движения данного объемного элемента за время dt определяется как
dv6
: m-
dví d6 д6 dt 6
dvp.
v 6'
(9)
Ср
Сг Сг
где е £ — единичный вектор вдоль оси £. Предположим, что V£ находится в первом квадранте плоскости х-у, наклоненной под углом а к оси х. Для дх = д£соэа и ду = д£эта / С£ можно переписать в следующем виде:
Сх Су =
3v6
3v6
= —- cos a + Эх ду
6 . ди 3v -sin a =— + -
(10)
Эх dy'
где и = cos a и v = v^ sin a — х- и ^-компоненты v^. С учетом этих выражений dp/dt в координатах х-y принимает вид:
dp
dt
m
ди + dv дх ду
•
(11)
Уравнение (11) означает, что для объемного элемента, движущегося в поле потока с вариацией скорости С£ за интервал dt, в окружающей части среды возникает сила такая, что изменяется количество движения объемного элемента, т.е. / = Ср/Сг. Величину ди дх + дЦ ду, возникающую в правой части уравнения (11), можно рассматривать как двумерное представление V - V, появляющегося в левой части уравнения (1). Правую часть этого уравнения можно переписать как р = у°/е, где у0 — заряд симметрии [2, 11]; е — плотность среды; р — величина, эквивалентная плотности электрического заряда. Таким образом, силу, возникающую в части среды, прилегающей к объемному элементу, можно рассматривать как полевую силу, действующую на заряд # = тV - V объемного элемента, где т обозначает полную массу объемного элемента. В таком случае, положительный заряд (# > 0) имеет полевую силу в том же направлении, что и V, а отрицательный заряд — в противоположном направлении.
ди дх
Приведенные выше рассуждения свидетельствуют о том, что все бесконечно малые объемные элементы в диапазоне вариации скорости Сц = (ди/ дх + дЦ ду )С£ испытывают действие полевой силы, пропорциональной локальной скорости V£. На рис. 3, а представлена упрощенная картина, где представляется плавным изменением от низкого уровня скорости к высокому. Всю область такого изменения скорости можно рассматривать как положительный заряд. Если поле скорости стационарно, положение заряда не меняется. Если по каким-либо причинам происходит дрейф заряда в поле, объем, соответствующий низкому уровню скорости, увеличивается, а объем, соответствующий высокому уровню, уменьшается; полное количество движения среды уменьшается. На рис. 3, б приведено схематическое представление такой ситуации. Возможная причина подобного дрейфа заряда может заключаться в том, что точка среды, в которой происходит рост изменения скорости (точка Р на рис. 3), становится более слабой по сравнению с остальной средой, и поэтому напряжения в среде локализуются вокруг этой точки. В результате, вся картина изменения скорости сдвигается вправо за короткий период времени. Эксперимент показал, что такой резкий сдвиг картины вариации скорости имеет место в действительности (см. раздел 3). В экспериментах также выявлено, что резкое смещение вариации скорости сопровождается акустической эмиссией, которая указывает на то, что локализация напряжений вызвана частичным разрушением среды [12]. Несмотря на то, что на рис. 3 в качестве примера приведен простой случай, те же аргументы справедливы для более сложной картины изменения скорости или для дрейфа отрицательного заряда в направлении, противоположном направлению течения V
Комбинация уравнений (1) и (3) приводит к уравнению сплошности, что свидетельствует о сохранении заряда и позволяет использовать второй член правой части уравнения (5) в форме у/ ц = рЖС. Здесь Wd — скорость дрейфа заряда. Учитывая, что дрейф обусловлен вышеупомянутой полевой силой, такую форму у / ц можно идентифицировать как движение заряда (рис. 3). Анализ размерности показал, что размерность у/ ц есть [н/м3]. Поэтому у/ц интерпретируется как эффективная сила, соответствующая потере количества движения на единичный объем. Поскольку сила пропорциональна скорости Wd, эта сила в своей основе есть сила, демп-
^ I Эффективная сила
Ш
Рис. 3. Положительный заряд, дрейфующий в направлении течения
фирующая скорость. В пластической области полагается, что осцилляционные характеристики поля смещений затухают экспоненциально. Эксперимент показал (см. раздел 3.2), что поле смещений при постоянном растяжении, действительно, затухает экспоненциально.
2.4. Двумерная модель развития деформации
Основываясь на приведенных выше рассуждениях, легко проиллюстрировать переход от упругой деформации к пластической, используя двумерную модель. Рассмотрим плоскость х-у в среде, испытывающей деформацию под действием растягивающей нагрузки, когда сила растяжения направлена в положительном направлении у, а за положительное направление 2 выбрано направление от плоскости. Вначале трансляционное смещение V, вызванное растягивающей нагрузкой, однородно по всему образцу. При таких условиях ю, если существует, описывает поворот жесткого тела. Другими словами, вся плоскость представляется одним и тем же ю и У хю = 0. Эта ситуация соответствует деформации в упругой области.
Когда деформация достигает определенного уровня, некоторая часть среды становится слабее других частей. В результате, более слабая часть растягивается в большей мере, чем остальные части. Другими словами, поле трансляционных смещений становится неоднородным. Эта неоднородность вызывает локальные поля поворотов в прилегающей области. Схематическая иллюстрация такой ситуации приведена на рис. 4. Предположим, что все точки на плоскости, показанной на рис. 4, первоначально смещаются однородно в вертикальном направлении и вся область испытывает одинаковое растяжение. В некоторый момент времени центральная часть плоскости становится слабее, и в результате точка А сместится больше, чем точка А или А", а точка В сместится меньше, чем точка В' или В". Это вызовет локальные повороты четырех прилегающих областей, верхняя
правая и нижняя левая повернутся по часовой стрелке, а верхняя левая и нижняя правая — против часовой стрелки. Таким образом, область в целом описывается ненулевым Ухш, т.е. восстанавливающая сила в уравнении (5) имеет конечную величину. Это является началом пластической деформации.
Теперь рассмотрим границы этих четырех областей, представленных локальными поворотами. В этих границах среда стремится сместиться в направлении Ухш. Например, на границе между верхней и нижней правыми областями среда стремится сместиться влево. В ответ на это смещение в среде в противоположном направлении возникает восстанавливающая сила, как это описывается первым членом правой части уравнения (5). В этой ситуации единичный объем, представленный е, расположен на границе локальных поворотов.
Случай, когда центральная область становится более слабой, можно моделировать как резкое уменьшение жесткости среды между точками А и В. Представьте, что вы удерживаете массу, связанную с растягиваемой пружиной, и жесткость пружины мгновенно уменьшится. Поскольку уменьшение жесткости пружины уменьшает силу сжатия пружины, а вы продолжаете прикладывать такие же усилия, то в момент уменьшения жесткости пружины вы и другой конец пружины будете отброшены в противоположных направлениях. В результате область между точками А и В получит большее растяжение, чем окружающие области, что может быть представлено через 6у или локальную плотность положительного заряда. В соответствии со вторым членом правой части уравнения (5) поле скоростей вызывает действие полевой силы на этот заряд и в результате область, содержащая положительный заряд, выталкивается в направлении локальной скорости в этой точке. Это движение заряда диссипирует энергию, как отмечалось выше. Отметим, что когда положительный заряд выталкивается полем скоростей, передний фронт, чья
£
V
ф /дм-/дУ=оЛ (ф
ш7 < 0 V дх > 0 )шz > 0
(Ухш)у > 0
ч®
ш 7 < 0
(Ухш)х <0
ф
ш 7 < 0 :
Ф
ш 7 > 0
(Ухш)у <0
(Ухш) х = dюz/dy, (Ухш) у
Рис. 4. Двумерная модель развития деформации
Нижний ползун Расширитель пучка
Рис. 5. Установка электронной спекл-интерферометрии для измерения смещений
скорость выше скорости задней кромки (поскольку 6V 6у >0) смещается на большую величину. В результате, плотность заряда с течением времени уменьшается. Таким образом, по истечении определенного времени полевая сила исчезает и вновь возникает восстанавливающая сила, пропорциональная удлинению. Это объясняет зигзагообразную (зубчатую) форму характеристик нагружения.
3. Данные экспериментальных наблюдений
Эксперименты с помощью метода электронной спекл-интерферометрии [15] были выполнены, чтобы получить данные о смещениях в образцах при нагруже-нии растяжением. На рис. 5 приведена типичная установка электронной спекл-интерферометрии. Светодели-тельная пластина делит луч света от лазерного источника на две интерференционные линии, которые воссоединяются на поверхности образца после прохождения через расширители пучка. Интерференционное изображение образца записывается камерой на ПЗС с постоянным шагом по времени, и цифровые данные передаются в память компьютера. Интерференционные картины, содержащие данные о смещениях, формируются вычитанием данных, полученных для некоторого шага по времени, из данных, полученных для последующего шага. Система, показанная на рис. 5, чувствительна к горизонтальным смещениям. Для анализа смещений в вертикальном направлении использовался спекл-интер-ферометр с чувствительностью к вертикальным смещениям.
3.1. Полоса сдвига как развитой заряд
На рис. 6 приведена типичная пара интерференционных картин, представляющих горизонтальные и вертикальные смещения. Темная полоса представляет область, где смещение кратно единичной длине, соответствующей сдвигу по фазе 2р. Как правило, единичная длина варьирует в интервале 0.3-0.5 мкм. В большинст-
ве ртикальные
Рис. 6. Типичные картины интерференционных полос для горизонтальных (слева) и вертикальных (справа) смещений
ве случаев, на интерференционных картинах наблюдается набор из светлых полос, подобных полосе в верхней части рис. 6. Такой рисунок из светлых полос всегда наблюдается в одних и тех же местах на горизонтальных и вертикальных интерференционных картинах, соответствующих одинаковому времени. Тойоока и др. [13] обнаружили, что такой набор светлых полос состоит из нескольких локализованных параллельных интерференционных полос. В работе [14] отмечается, что набор из светлых полос часто наблюдается вблизи полосы Людерса и распространяется с той же скоростью. На последней стадии деформации часто такая полосовая структура становится стационарной и разрушение образца всегда происходит в этом месте [16]. Интерференционные картины, наблюдаемые в верхней и нижней частях такой полосовой структуры, указывают на то, что образец испытывает поворот как целое в областях, смежных с полосовой структурой. Данные экспериментов подтверждают, что эта полосовая структура отражает концентрацию напряжений, связанную с локализованной сдвиговой деформацией. Поэтому здесь и далее будем называть ее полосой сдвига.
Тот экспериментальный факт, что параллельные интерференционные полосы в полосе сдвига идут вдоль некоторой оси, скажем х на рис. 6, как на вертикальных, так и на горизонтальных интерференционных картинах, означает, что ни горизонтальная, ни вертикальная скорости (и и у) не обнаруживают зависимости от х , ди/дх = д'Vдх = 0. С другой стороны, ди/ду и д Vду' имеют большие значения, поскольку плотность интерференционных полос высока. В этой ситуации ю'2 = = -ди/ду', где 2 есть нормаль к плоскости х'-у в правосторонней системе, а и и V — компоненты скорости в направлениях х и у соответственно. Таким образом, (У х ш')у = - дю^/дх = д 2и/ду'дх' = 0, тогда как
Рис. 7. Поле ускорения вблизи полосы сдвига
^хю')х/ = д02/ду' = -д2иУду/2 имеет ненулевое значение, т.е. восстанавливающая сила, представленная первым членом правой части уравнения (5), имеет только компоненты, параллельные полосе сдвига. На рис. 7 представлено двумерное поле скоростей на некотором шаге по времени (рис. 7, а) и на следующем временном шаге (рис. 7, б), а также разница между вторым и первым изображениями (рис. 7, в). Поскольку скорость со временем меняется, рисунок 7, в представляет собой поле ускорения. На следующем временном шаге на образце видна полоса сдвига вдоль границы двух вихревых полей ускорения (рис. 7, г). Отметим, что вектора ускорения в основном параллельны полосе сдвига [17]. Эти экспериментальные данные безусловно подтверждают приведенные выше рассуждения о том, что восстанавливающая сила параллельна полосе сдвига.
3.2. Волна смещения
Эта осциллирующая характеристика полей смещений наблюдается при растяжении пластинок алюминиевого сплава с постоянной скоростью. Рисунок 8, а демонстрирует осцилляцию, наблюдаемую для компоненты вектора смещений, нормальной к оси растяжения. Данные о смещении получены при анализе картин интерференционных полос. Графики на рис. 8, а представляют собой затухающие осцилляции, наблюдаемые в трех точках образца на рис. 5 (точки пересечения трех горизонтальных линий с вертикальной осью образца). На рис. 8, б приведена аналогичная зависимость для другого образца. В этом случае поле смещений явно обнаруживает сверхзатухающую характеристику. Рисунок 8, в представляет случай пульсирующего появления
0.2
0.1
X 0.0
-0.1
-0.2
-0.3
а | □
□
й е а 6
□ Линия 100 ♦ Линия 250 А Линия 400
10 20 Время, мин
30
5 10
Время, мин
0.4
! °'2
|
I 0.0
з
-0.2 -0.4
в |х
Л V уу ^^
% и £
к *
▼ *
♦ V
А
8
0 „ 0) о
1 е-
ф -
ё I £3
10
20 30
Время, мин
40
♦ и
-Экспоненциальное приближение
х Полоса сдвига
Рис. 8. Осциллирующая характеристика компоненты смещения, нормальной к оси растяжения: а — затухающая осцилляция; б — сверхзатухание, в — с полосой сдвига. х указывает вертикальное положение на образце, где периодически возникает полоса сдвига (в произвольных единицах)
полосы сдвига, при этом компонента вектора смещений имеет осциллирующий характер. Линия, соединяющая пики осцилляций, указывает на экспоненциальное затухание за счет силы, диссипирующей энергию. Видно, что в момент появления полосы сдвига осцилляции терпят разрыв.
№ 2
№ 32
№ 44
КзР
№ 6
'ИЙКшйХ-^..
ЩяЯШ^
№ 87
Рис. 9. Периодическое изменение плотности локазализации интерференционных полос в полосе сдвига. Самый правый кадр демонстрирует изображение полосы сдвига, окруженной обычными интерференционными полосами. Числа под изображениями соответствуют номеру кадра камеры
Разрывы осциллирующей характеристики можно объяснить с помощью описанных выше механизмов восстанавливающей силы и диссипации энергии при пластичности. Рисунок 9 демонстрирует изображение полосы сдвига (самое правое изображение) и увеличенные изображения локализованных параллельных интерференционных полос в полосе сдвига. Увеличенные изображения были получены с помощью второй камеры на ПЗС с большей скоростью записи кадра, чем первая камера, с помощью которой получено все изображение полосы сдвига [11]. На увеличенных изображениях можно видеть картины локализации интерференционных полос между «плотными» и «разреженными» состояниями. Вероятно, что при смещении полосы сдвига в поле течения ее вариация скорости «размазывается», поскольку передний фронт имеет более высокую скорость по сравнению с задней кромкой (т.е. полоса сдвига представляет собой положительный заряд). В результате, плотность заряда, описываемая как
р = е(ди/дх + д' ду), флуктуирует. Когда р высока, эффект диссипации энергии за счет второго члена в правой части уравнения (5) так велик, что осциллирующая характеристика затухает незамедлительно. Когда полоса сдвига находится в «разреженном» состоянии, р становится низкой и осциллирующая характеристика возникает вновь. Это объяснение согласуется с обнаруженным ранее фактом, что появление полосы сдвига совпадает с резким падением напряжения на кривой «напряжение - деформация», когда механизм восстановления становится менее эффективным, растяжение не вызывает увеличения напряжений.
4. Заключение
Динамика пластической деформации рассмотрена на основе механизмов восстановления и диссипации энергии, полученных из полевого уравнения мезомеха-ники. Механизм восстановления рассматривается на основе восстанавливающего вращающего момента среды, обусловленного напряжением сдвига, и отвечает за осциллирующую характеристику поля смещений. Механизм диссипации энергии рассматривается на основе полевой силы, подобной электрической силе, связанной с величиной, аналогичной электрическому заряду, и отвечает за затухающую характеристику поля смещений. Приводятся данные экспериментов, подтверждающие эти рассуждения.
Литература
1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
2. Панин В.Е., Гриняее Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987.- Т. 30. - № 1. - С. 36-51.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -
247 с.
4. Егорушкин В.Е. Полевая теория в механике сплошных сред // Структурные уровни деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 20-53.
5. Йошида С. Физическая мезомеханика как полевая теория // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. - C. 17-22.
6. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны лока-
лизованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
7. Йошида С. Интерпретация мезомеханических характеристик плас-
тической деформации на основе аналогии с теорией электромагнитного поля Максвелла // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. -С. 29-34.
8. Данилов В.И., Панин В.Е., Мних Н.М., Зуев Л.Б. Релаксационные
волны при пластической деформации аморфного сплава FeNiB // ФММ. - 1990. - № 6. - C. 189-193.
40 40 20
9. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М., Панин В.Е., Шершова Л.В. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического Al // ФММ. - 1991. - № 3. - C. 188-194.
10. Yoshida S., Siahaan B., Pardede M.H., Sijabat N., SimangunsongH., Simbolon T., Kusnowo A. Observation of plastic deformation wave in a tensile loaded aluminum-alloy // Phys. Lett. A. - 1999. - V. 251. -P. 54-60.
11. Yoshida S., Toyooka S. Field theoretical interpretation of dynamics of plastic deformation — Portevin - Le Chatelie effect and propagation of shear band // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - V. 13. - P. 67416757.
12. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.
13. Toyooka S., Widiastuti R., Qingchuan Z, Kato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Japan J. Appl. Phys. - 2001. - V. 40. - P. 310-313.
14. Yoshida S., Ishii H., Ichinose K., Gomi K., Taniuchi K. An optical interferometric band as an indicator of plastic deformation front // J. Appl. Mech. - 2005. - V. 72. - P. 792-794.
15. Lшkberg J. Recent Developments in Video Speckle Interferometry // Speckle Metrology. Optical Engineering. Vol. 38 / Ed. by R.S. Sirohi. -New York: Marcel Dekker, 1993. - P. 157-194.
16. Yoshida S., Suprapedi, Widiastuti R., Pardede M., Hutagalong S., Marpaung J.S., Muhardy A.F., Kusnowo A. Direct observation of developed plastic deformation and its application to nondestructive testing // Japan J. Appl. Phys. Lett. - 1996. - V. 35. - P. L854-L857.
17. Yoshida S., Muhamed I., Pardede M., Widiastuti R., Muchiar, Siahaan B., Kusnowo A. Optical interferometry applied to analyze deformation and fracture of aluminum alloys // Theor. Appl. Fract. Mech. -1997. - V. 27. - P. 85-98.
Поступила в редакцию 06.03.2008 г.
Сведения об авторах
Sanichiro Yoshida, Professor, Southeastern Louisiana University, [email protected]
