CC BY
173
Поверхностные слон нагруженных твердых тел как мезоскопический
структурный уровень деформации
В.Е. Панин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
На основе анализа собственных и литературных данных последних лет обосновано положение, что поверхностные слои нагруженных твердых тел являются важным мезоскопическим уровнем деформации. Синергетически они классифицируются как активная сдвигонеустойчивая возбудимая среда с распределенными концентраторами напряжений. Внешнее приложенное напряжение генерирует в поверхностном слое сдвиги недислокационной природы по направлениям максимальных касательных напряжений, которые периодически порождают в образце на различных масштабных уровнях полосы локализованной деформации. Данный механизм хорошо объясняет известные закономерности локализации пластического течения. Рассмотрены особенности указанных процессов при активном растяжении и знакопеременном изгибе, которые обусловливают отсутствие физического предела текучести в реальных материалах, скачкообразный характер пластического течения, усталостное разрушение твердых тел при их знакопеременном нагружении ниже макропредела текучести.
1. Введение
Последние два десятилетия в науке о пластичности и прочности твердых тел успешно развивается новое научное направление — физическая мезомеханика материалов [1-25 и др.]. В ее основе лежит новая парадигма — концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел [1]. Многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями убедительно показано, что любой сдвиг в нагруженном твердом теле, рассматриваемый как элементарный акт пластического течения, сопровождается поворотными модами деформации на более высоком масштабном уровне. Поворотные моды вовлекают в самосогласованную деформацию всю иерархию структурных уровней нагруженной среды. Деформируемый материал в ходе пластического течения формирует на мезоуровне диссипативные структуры, способные осуществлять пластическую деформацию по схеме “сдвиг + поворот”. Деформируемое твердое тело является, таким образом, многоуровневой иерархически самоорганизующейся системой, в которой микро-, мезо- и макромасштабные уровни органически взаимосвязаны.
Методология физической мезомеханики материалов базируется на синергетических принципах [8], которые кардинально отличаются от общепринятых в механике сплошной среды и теории дислокаций “силовых” моделей. В соответствии с [8], пластическая деформация нагруженного твердого тела связана с локальной потерей
его сдвиговой устойчивости и по своей природе является релаксационным процессом. Сдвиг на любом масштабном уровне может зарождаться только в локальной зоне концентратора напряжений соответствующего масштаба, поскольку в целом структура нагруженного твердого тела под действием среднего приложенного напряжения сохраняет свою сдвиговую устойчивость. Наименьшую сдвиговую устойчивость в нагруженном твердом теле имеет его поверхностный слой. Поэтому первичные сдвиги зарождаются на поверхности, генерируя в объем материала все виды деформационных дефектов. Любой сдвиг развивается по схеме: первичный (базовый) концентратор напряжений - релаксационный сдвиг со стесненным поворотом, формирующим локальную зону изгиба-кручения как индуцированный концентратор напряжений - последующий релаксационный сдвиг и т.д. Такой автоволно-вой процесс может развиваться как на одном, так и на нескольких взаимодействующих масштабных уровнях, обусловливая широкий спектр масштабов локализации деформации.
Кривая “напряжение - деформация” отражает не только деформационное упрочнение материала выше предела текучести, но и связанные с локальной потерей его сдвиговой устойчивости релаксационные процессы. Вскрыть всю совокупность возможных релаксационных процессов, природу локальных концентраторов напряжений, которые порождают эти релаксационные
в Панин В.Е., 2001
Рис. 1. Тонкая структура поверхностного слоя нагруженного твердого тела, выявляемая сканирующей туннельной микроскопией: интерметаллид №63Л137, сжатие до предела текучести [33] (а); субмикрокристаллический титан с наводороженным поверхностным слоем, растяжение при Т = 273 К, 8 = 24 %, размер изображения 160 х 400 мкм2 [34]
процессы, механизм зарождения, распространения и самосогласования деформационных дефектов различных масштабных уровней, наконец, корректно теоретически описать этот многоуровневый иерархически самосогласованный процесс — вот актуальные задачи физической мезомеханики материалов.
Одна из центральных проблем физической мезоме-ханики — роль поверхностных слоев нагруженного твердого тела в зарождении и развитии его пластической деформации и разрушения. В литературе общепризнанно, что в нагруженной структурно-однородной среде первичные деформационные дефекты зарождаются на свободной поверхности [7, 26-30 и др.]. Однако механизм этого зарождения до сих пор неясен. Это не позволяет адекватно описать такие фундаментальные механические характеристики материала, как предел текучести, пластичность и прочность, усталостную прочность материалов и конструкций при их циклическом нагружении ниже предела текучести, износостойкость материалов в парах трения, особенности поведения тонких пленок и нитевидных кристаллов и др. Исследования последних лет кардинально изменили взгляд на эту проблему. Настоящая работа посвящена анализу наиболее значимых результатов исследований в данной области на основе представлений физической мезомеханики о поверхностном слое как о важнейшем мезоскопическом структурном уровне деформации.
2. Закономерности развития пластической деформации в поверхностных слоях твердых тел при активном нагружении
2.1. Использование атомно-силовой и сканирующей туннельной микроскопии, оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC высокого разрешения,
спекл-интерферометрии поверхности, оценки деформационного рельефа поверхности с помощью фрактальной размерности позволили обнаружить развитие в поверхностных слоях нагруженного материала специфических деформационных процессов, имеющих принципиально важное значение для описания фундаментальных механических характеристик твердых тел, их поведения при различных условиях нагружения.
Примеры таких деформационных процессов, выявленных с помощью сканирующей туннельной микроскопии, приведены на рис. 1. Обнаружить подобные эффекты вблизи предела текучести пластичных чистых металлов (медь, палладий, золото и др.) не удается [31, 32]. Легкое зарождение дислокаций в этих металлах не позволяет сформировать достаточно протяженные потоки поверхностных дефектов, которые можно было бы обнаружить с помощью сканирующего туннельного микроскопа. Однако в высокопрочных материалах, где затруднено зарождение и распространение дислокаций в объеме материала, деформационные процессы в поверхностных слоях удается выявить с помощью микроскопии высокого разрешения.
На рис. 1, а представлен упругопластический деформационный рельеф, возникающий на поверхности образца интерметаллида №63А137, деформированного сжатием до предела текучести [33]. Затруднение зарождения и распространения дислокаций в объеме интерметаллида позволяет сформировать в поверхностном слое образца террасно-ступенчатую структуру с высотой ступенек до 1 мкм. Это заведомо неупругая деформация. В то же время, при разгрузке образца данный деформационный рельеф полностью исчезает. Это наглядно иллюстрирует более низкую сдвиговую устойчивость поверхностного слоя образца №63А137, в котором разви-
вается значительная упругопластическая деформация при нагружении ниже предела текучести.
На рис. 1, б показано формирование поверхностного деформационного рельефа при растяжении плоских образцов субмикрокристаллического титана, поверхности которых были подвергнуты наводороживанию [34]. Высокопрочное состояние субмикрокристаллического титана затрудняет генерацию в нем дислокаций, и пластическое течение в основном осуществляется распространением мезополос локализованной деформации [35]. В наводороженном поверхностном слое образца сдвиговая устойчивость значительно снижена, и вдоль оси нагружения распространяются спаренные зигзагообразные мезополосы, в которых локальные сдвиги направлены по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений ттах. Такое спаривание зигзагообразных полос удовлетворяет заданным граничным условиям (сохранение оси нагружения образца).
В то же время, локальные сдвиги в поверхностном слое на мезоуровне не связаны с кристаллографическим скольжением, а распространяются по одному из сопряженных направлений т тах. При этом принципиально важно, что представленный на рис. 1, б деформационный рельеф возникает и на поверхности головки образца, которая в целом деформируется только упруго. Это означает, что данный деформационный рельеф является сугубо поверхностным, и его зарождение связано с базовым концентратором напряжений, возникающим на головке образца около захвата испытательной машины [7].
Применение оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC с разрешением в области микронного диапазона показывает [36], что векторы смещений на поверхности деформируемого твердого тела, как правило, направлены вдоль сопряженных направлений т тах или являются их векторной суммой, рис. 2. Это свидетельствует о том, что в тонких поверхностных слоях на мезомасштабном уровне развиваются специфические сдвиги недислокационной природы. Наряду с этим, оптическая металлография выявляет на поверхности деформируемого твердого тела следы скольжения микромасштабного уровня, которые имеют кристаллографическую природу. Очевидно, эти два вида деформации поверхностного слоя органически взаимосвязаны и имеют прямое отношение к механизму зарождения деформационных дефектов в поверхностных слоях нагруженного твердого тела. Для понимания этого вопроса важное значение имеют результаты работ [37-44].
На рис. 3 представлена картина эволюции поля векторов смещений на поверхности плоского поликрис-таллического образца дисперсно упрочненного алюминия при его деформации растяжением [37]. Характерны следующие закономерности развития поля векторов смещений:
а) Первичные пластические сдвиги в направлении т тах возникают в поверхностном слое образца около
Рис. 2. Поле векторов смещений на поверхности плоского образца №Т с боковым надрезом в центре образца, растяжение, 8 = 14 % [36]
одного из подвижных захватов. Их фронт распространяется вдоль деформируемого образца, генерируя периодически полосы локализованной деформации параллельно тому же направлению ттах. Эти полосы локализованной деформации являются полосами сброса, поскольку первичный поток поверхностных дефектов в направлении ттах вызывает эффект поперечных смещений образца (рис. 3) и изгиб его заданной оси.
б) Формирование каждой полосы сброса сопровождается возникновением скачка на кривой а-8 (рис. 4).1 Наблюдаемый эффект локализации деформации развивается в миллиметровом диапазоне (расстояние между соседними полосами сброса составляет 1-2 мм).
в) При достижении фронтом первичных поверхностных сдвигов второго подвижного захвата на противоположной головке образца происходит отражение фронта и его распространение в обратном направлении. При этом векторы смещения при отражении скачком изменяют свое направление, и первичные поверхностные сдвиги распространяются вдоль сопряженного направления т тах (рис. 3, б). Поперечные смещения образца в ходе распространения фронта первичных поверхностных сдвигов вдоль образца изменяют свое направление на противоположное. На первой стадии этого процесса изгиб оси образца уменьшается, что приводит к релаксации внешних деформирующих напряжений. На второй стадии процесса ось образца изгибается в противоположном направлении, и деформирующее напряжение s вновь возрастает. На кривой s-e это отражается в длиннопериодической осцилляции внешнего деформирующего напряжения s (рис. 4, б). Каждый длинный период характеризуется сначала релаксацией s, а затем его возрастанием.
Таким образом, при многократном возвратно-поступательном движении фронта первичных поверхностных
1 Подчеркнем, что подобный эффект наблюдается и при пластической деформации алюминия, в котором блокировки дислокаций нет [37]. Поэтому широко распространенные модели скачкообразной деформации, связанные с блокировкой подвижных дислокаций, в данном случае исключены.
Рис. 3. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1 + 10 % А1203 при растяжении [37]; представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации (ЛПД): справа налево (а) и слева направо (б)
сдвигов вдоль оси нагружения образец испытывает поперечные автоколебания подобно струне скрипки. Рождающиеся при этом полосы локализованной деформации последовательно охватывают весь объем образца,
осуществляя его пластическое течение сугубо очагово, Подобный процесс можно классифицировать как движение бегущего импульса в возбудимой среде [8].
Рис. 4. Кривая “напряжение - деформация” композиционного материала А1 - 10 % А1203, растяжение при 273 К (а) и ее фрагмент при большом увеличении (б) [37]
Рис. 5. Пульсация плотности интерференционных полос в смежных макрополосах локализованной деформации (а) и соответствующая пульсация скорости распространения макрополосы вдоль образца (б) [38]
2.2. Качественно близкая картина развития локализованного пластического течения в поликристаллах алюминия, алюминиевого сплава А2017 и стали S45C получена в [38-41] методом электронной спекл-интер-ферометрии. Данный метод выявляет полосы локализованной деформации миллиметрового диапазона. Тщательное исследование кинетики распространения таких макрополос с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии позволило выявить в [38, 39] следующие очень важные закономерности:
1. Макрополосы локализованной деформации, ориентированные под углом 45° к оси образца, могут перемещаться вдоль образца, многократно меняя направление своего перемещения на обратное; при этом наклон макрополосы скачком изменяется при изменении направления ее движения.
2. При большом разрешении во времени обнаруживается пульсация плотности интерференционных полос в макрополосе локализации деформации и соответственно скорости распространения локальной деформации в макрополосе (рис. 5). Скорость движения макрополосы значительно выше, когда она распространяется по недеформированному материалу. Соответственно удается разрешить тонкую структуру макрополосы. Следующая за ней макрополоса движется с меньшей скоростью, что связано с более высокой диссипацией ее кинетической энергии в предварительно деформированном материале. Плотность интерференционной картины внутри макрополосы возрастает, и ее тонкая структура не выявляется.
3. Средняя скорость распространения макрополос вдоль образца монотонно снижается примерно в 5 раз по мере увеличения степени деформации образца. Это естественно отражает усиление диссипативных процессов в деформируемом твердом теле по мере увеличения плотности деформационных дефектов.
4. Распространение вдоль образца макрополос локализованной деформации сопровождается возникновением скачков на кривой “напряжение -деформация”.
Следует отметить, что характер указанных выше закономерностей локализации деформации очень сильно зависит от разрешения во времени при получении и обработке спекл-интерферограмм. Например, при малом временном разрешении тонкая структура макрополос не выявляется. При грубом усреднении обнаруживается перемещение макрополос локализованной деформации вдоль образца только в одном направлении. Отсутствие информации о полях векторов смещений между полосами не позволило авторам [38-41] связать наблюдаемые закономерности с развитием потоков дефектов в поверхностных слоях деформируемых образцов. Вместе с тем, результаты [38-41] очень хорошо согласуются с представлениями [7, 8] о мезомеханике поверхностных слоев твердых тел.
2.3. В [42, 43] спекл-интерферометрия использована при исследовании деформации широкого класса моно-и поликристаллов на макромасштабном уровне. Это позволило выявить специфику локализации пластического течения на разных стадиях кривой “напряжение -деформация” и линейную зависимость скорости распространения макрополос вдоль образца от безразмерного коэффициента деформационного упрочнения 0= 1/G д0/д8. Четко проявился масштабный эффект локализации деформации: расстояние между соседними макрополосами локализованной деформации возрастает при увеличении длины испытуемого образца. В условиях расчета интерференционных картин при обработке спекл-интерферограмм в [42, 43] наблюдалось движение макрополос вдоль образца только в одном направлении. На параболической стадии кривой а-8 движение макрополос вдоль образца не наблюдалось, и на поверхности образца устанавливался стационарный гофр, высота которого возрастала с увеличением степени деформации.
2.4. Монтаж полей векторов смещений на большой длине образца, полученных оптико-телевизионным измерительным комплексом TOMSC в [44], показал, что
Рис. 6. Монтаж фрагментов поля векторов смещений на поверхности образца алюминия; растяжение, 8 = 7 %, Ае =0.025 %, х 250 [44]
между макрополосами локализованной деформации векторы смещений ориентированы по направлению ттах, а в пределах макрополос локализованной деформации — вдоль оси нагружения (рис. 6). Если вычислить векторную разность полей векторов смещений внутри макрополосы локализованной деформации и вне ее, то получаем поле векторов смещений в сопряженном направлении ттах. Другими словами, макрополосы локализованной деформации, выявляемые методом спекл-интерферометрии в миллиметровом диапазоне, тоже являются полосами сброса, в которых векторно складываются первичные поверхностные сдвиги по направлению ттах и аккомодационные сдвиги в сопряженном направлении т тах.
Использование атомно-силовой и сканирующей туннельной микроскопии, а также оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC позволяет выявить полосы локализованной деформации субмикронного и микронного диапазонов [7]. Подчеркнем, что природа всех видов полос локализованной деформации одна и та же: они являются аккомодационными полосами сброса, которые генерируются первичными поверхностными сдвигами недислокационной природы.
2.5. Наиболее вероятным механизмом развития первичных поверхностных сдвигов в направлении ттах является механизм Бейна, обнаруженный в материалах с мартенситным превращением [45]. Наличие в поверхностных слоях твердых тел нескольких атомных конфигураций, в том числе не свойственных основной кристаллической структуре материала, а также большого количества структурных вакансий [46, 47] позволяет максимальным касательным напряжениям осуществлять поверхностные сдвиги в направлении ттах по известному механизму Бейна. В данном механизме сдвиг осуществляется локальным структурным превращением одной атомной конфигурации в другую преимущественно в направлении т тах. Поток поверхностных дефектов недислокационной природы, зарождаясь около подвижного захвата как базового концентратора напряжений, распространяется в направлении ттах, вызывая локальный изгиб образца.
Кристаллическая подложка деформируется при этом упруго и тормозит развитие потока поверхностных дефектов. В поверхностном слое возникает складка с сильным локальным изгибом-кручения, а на боковой поверхности образца — локальный концентратор изгибающих напряжений. При достижении данным концентратором изгибающих напряжений критического значения возникает полоса сброса. В складке поверхностного слоя с сильно выраженным локальным эффектом изгиба-кручения зарождаются дислокации, которые уходят в объем материала, обусловливая его деформацию в зоне полосы сброса. Фронт поверхностных сдвигов распространяется дальше вдоль оси нагруженного образца, генерируя новые полосы локализованной деформации как полосы сброса.
Систематические экспериментальные исследования данного механизма зарождения деформационных дефектов в деформационных складках поверхностного слоя проводятся в настоящее время в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН. Наиболее легко данные эффекты обнаруживаются при больших степенях деформации, когда складчатая структура на поверхности выражена очень сильно. Потоки дефектов в поверхностном слое развиваются на протяжении всей деформации образца. Но при достаточно больших степенях деформации в объеме образца формируется сложная дислокационная структура, которая формирует собственные источники дислокаций и затрудняет распространение в объем образца дислокаций, зарождающихся в поверхностном слое. В подобных условиях в поверхностном слое формируется складчатая структура (стационарный гофр поверхности), и зарождение дислокаций в поверхностных складках деформируемого образца легко обнаруживается атомно-силовой или сканирующей туннельной микроскопией (рис. 7) [31, 32, 48-51].
2.6. Поверхностный слой в равновесных кристаллах составляет 1-2 межатомных расстояния. Влияние на него кристаллической подложки очень велико. Поэтому обнаружить в равновесных поверхностных слоях первичные сдвиги недислокационной природы достаточно трудно.
Рис. 7. Зарождение дислокаций в поверхностных складках деформируемого образца: концентрические потоки поверхностных дефектов, генерирующие цепочки дислокационных ямок; атомно-силовое изображение поверхности разрушенного образца дуралюмина [48] (а); продольные цепочки дислокационных ямок на поверхности плоского образца малоуглеродистой стали 3, обработанной ультразвуком вдоль оси нагружения, растяжение, 8 = 10 %; сканирующая туннельная микроскопия, размер изображения 1.6 х 1.6 мкм2 [49, 50] (б); деформационные дефекты, возникающие в складчатой структуре поверхности плоского образца золота под нагрузкой 350 МПа, время приложения нагрузки £ = 60 ч, Т = 293 К; в правом верхнем углу показана топограмма поверхности за время £ = 2 ч [31] (в)
Рис. 8. Влияние ультразвуковой обработки поверхности плоских образцов стали 3 и последующего отжига при различных температурах на кривые “напряжение - деформация” (а) и характер деформации поверхностного слоя (б): а — кривые о-е: исходное состояние (1), обработка ультразвуком (2), последующий отжиг при температурах 1 023 (3), 1 103 (4), 1 173 Ё (5); б — дислокационная субструктура в поверхностном слое с величиной зерна ~0.5 мкм, растяжение 293 К, 8 = 13 %, просвечивающая электронная микроскопия, х 14 000 [50]
Однако специальной обработкой поверхности твердого тела можно существенно увеличить толщину его специфического поверхностного слоя. Это значительно облегчает обнаружение в нем автономных деформационных процессов, которые существенно влияют на механические характеристики образца в целом [50, 51].
На рис. 8 приведены результаты [50, 51] влияния ультразвуковой обработки поверхности стали 3 и последующего отжига при различных температурах на вид кривых о-е (рис. 8, а), а также характер деформации поверхностного слоя (рис. 8, б). Ультразвуковая обработка высокой мощности позволяет сильно диспергировать зеренную структуру стали 3. Непосредственно поверхностный слой имеет псевдоаморфную структуру. С увеличением глубины эффект диспергирования структуры ослабевает, но простирается до 180 мкм.
При последующем отжиге при Т = 1103 К в поверхностном слое возникает субмикрокристаллическая структура с размером зерна ~ 0.5 мкм, а в объеме образца сохраняется крупное зерно ~ 10 мкм. При растяжении такого образца в поверхностном слое распространяются
а, МПа
О 4 8 12 16 8,%
Рис. 9. Кривые 0-8 сплава ВТ5-1, растяжение при Т = 293 К: обработка ультразвуком (1), последующее наводороживание в течение 30 мин (2), наводороживание в течение 120 мин (3)
достаточно равномерно распределенные спаренные ме-зополосы деформации (рис. 8, б), а в объеме образца формируется обычная ячеистая дислокационная структура. Такая структура образца приводит к увеличению как сопротивления деформации а, так и пластичности материала (кривая 4 на рис. 8).
Данный результат подтверждает тезис [35], что увеличение прочности материала не обязательно должно сопровождаться уменьшением его пластичности. Увеличение прочности не должно достигаться за счет существенного снижения подвижности деформационных дефектов (дислокаций, дисклинаций, мезополос деформации). Полное подавление подвижности деформационных дефектов неизбежно приводит к хрупкости материала. Представленные на рис. 8 данные являются наглядной иллюстрацией возможности существенного повышения прочности при одновременном повышении пластичности, если подвижность деформационных дефектов различного типа сохраняется при этом достаточно высокой. Подобный эффект наблюдался в ряде работ [35, 51, 52].
2.7. Направленное воздействие на состояние поверхностного слоя может существенно влиять на макромеха-нические характеристики образца в целом, как повышая, так и понижая их. Это очень наглядно показано в работе [53].
В качестве объекта исследования в [53] выбран титановый сплав ВТ5-1. Чистый титан имеет полиморфное превращение: ГПУ-структура низкотемпературной а-фазы при Т = 1103 К превращается в ОЦК-структуру высокотемпературной |3-фазы. Уже это обстоятельство должно способствовать возникновению в поверхностных слоях титана двух атомных конфигураций. Легирование титана алюминием и оловом расширяет температурный интервал полиморфного превращения в сплаве, обусловливая возникновение широкой двухфазной области сосуществования а- и в-фаз как двух твердых
растворов [54]. Естественно ожидать, что в поверхностном слое сплава ВТ5-1 может возникать целая серия атомных конфигураций. Это должно существенно снижать сдвиговую устойчивость поверхностного слоя сплава ВТ5-1 и облегчать развитие в нем деформации по механизму Бейна. Результаты исследования [53] действительно обнаружили аномально сильное влияние состояния поверхностного слоя сплава ВТ5-1 на его механические свойства.
Прежде всего, уже при деформации отожженного сплава ВТ5-1 на поверхности и в объеме плоского образца развивается макрополоса локализованной деформации, распространяющаяся зигзагообразно от одной боковой поверхности образца к другой. Это свидетельствует о сильной сдвиговой неустойчивости сплава ВТ5-1 на мезо- и макромасштабном уровнях.
Диаграмма “напряжение - деформация” образца сплава ВТ5-1 после обработки поверхности ультразвуком представлена на рис. 9 кривой 1. Насыщение водородом в течение 30 минут поверхностного слоя такого образца приводит к сильному снижению его сопротивления деформации (кривая 2 на рис. 9).
В то же время, увеличение времени насыщения водородом поверхностного слоя до двух часов приводит к резкому возрастанию кривой 0-8 (рис. 9, кривая 3). При этом поверхностный слой охрупчивается за счет образования гидридов титана и покрывается мелкими поперечными микротрещинами при растяжении образца.
Представленные на рис. 9 результаты показывают, что ослабленный поверхностный слой, в котором интенсивно развиваются полосы локализованной деформации на макромасштабном уровне, обусловливает сильное снижение сопротивления деформации материала. Развитие в поверхностном слое поперечных трещин, которые препятствуют распространению макрополос локализованной деформации, приводит к повышению сопротивления деформации образца.
Рассмотренные выше результаты позволяют утверждать, что поверхностный слой в деформируемом образце является самостоятельным мезоскопическим структурным уровнем деформации, который играет фундаментальную роль в пластичности и прочности твердых тел.
3. Закономерности пластического течения и возникновения усталостных трещин в поверхностных слоях твердых тел при циклическом нагружении
3.1. Определяющая роль процессов в поверхностных слоях твердых тел при циклическом нагружении в зарождении и развитии их усталостного разрушения хорошо известна [55-58]. Основной объем образца при циклическом нагружении испытывает только упругое нагружение, а его поверхностные слои — знакопеременную деформацию “растяжение - сжатие” в пласти-
НЕПОДВИЖНЫЙ ЗАХВАТ
Рис. 10. Развитие сдвигов, полосы сброса С и микротрещин в крупных зернах А и В поверхностного слоя плоского поликристаллического образца алюминия; знакопеременный изгиб, N = 7.6 • 106, Т = 293 К, х 50
Рис 11. Микроструктура в окрестности вершины первичной усталостной трещины в зоне сильного изгиба-кручения и формирования полосы сброса (фрагмент рис. 10) (а); соответствующее поле векторов смещений (б)
ческой области. В развитии такой деформации принципиально важную роль играют два эффекта [59-61]:
1) эффект Баушингера, который позволяет при большом числе циклов нагружения накапливать в поверхностных слоях большие степени пластической деформации;
2) характер сопряжения пластически деформированного поверхностного слоя и упруго деформированной подложки (эффект несовместности их деформации), который неизбежно приводит к возникновению в поверхностном слое усталостных трещин.
Наиболее подробно данные эффекты исследованы в [60, 61] при знакопеременном изгибе плоских образцов поликристаллического алюминия. Для получения протяженных картин механизма деформации поверхностных слоев на мезоуровне в [60, 61] использовали монтажи оптических изображений поверхности деформируемого образца, полученных с помощью светового микроскопа с применением сканирования, а также анализ полей векторов смещений, полученных с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса ТО]^С.
На рис. 10 представлена типичная картина следов скольжения и возникновения поверхностных трещин в крупных зернах А и В поверхностного слоя плоского
образца алюминия при числе циклов нагружения Ы = = 7.6406. Характерны следующие особенности развития пластической деформации и усталостных трещин в поверхностном слое:
1. Первые пластические сдвиги развиваются в крупном вытянутом зерне А, расположенном вблизи неподвижного захвата, где задается максимальная амплитуда изгиба. Эти сдвиги попеременно зарождаются на противоположных вытянутых границах зерна А и распространяются навстречу друг другу [60]. Фронт сдвигов перемещается вдоль зерна по схеме волны переключения.
2. Когда зерно А оказывается полностью охваченным пластической деформацией, начинают развиваться сдвиги в смежном зерне В по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений т тах. Наиболее интенсивно развиваются первичные сдвиги вдоль протяженной оси вытянутого зерна В. На них накладываются более редко распределенные сдвиги в сопряженном направлении т тах.
3. Приближение фронта интенсивных первичных сдвигов в зерне В к упрочненному зерну А вызывает возникновение в приграничной полосе С сильного эффекта изгиба-кручения. В этой зоне развивается мощная полоса сброса, в которой распространяются аккомодационные сдвиги как механизм материального поворота.
4. При достаточно большом числе циклов нагружения в зерне В в полосе интенсивных первичных сдвигов возникают поверхностные трещины продольного сдвига. Усиление эффекта изгиба-кручения в полосе сброса С формирует в ней мощный концентратор напряжений, который сначала инициирует трещину продольного сдвига в смежном упрочненном зерне А, а затем аккомодационную трещину в самой полосе сброса. Трещина в полосе сброса С соединяет ближайшие друг к другу трещины в зернах А и В. Данный процесс завершается формированием протяженной зигзагообразной поверхностной трещины, охватывающей все поперечное сечение образца.
3.2. Идентификация направлений всех видов сдвигов в области вершин первичных поверхностных трещин в зерне В при их распространении в полосе сброса С осуществляется измерением полей векторов смещений. Типичная картина такого векторного поля представлена на рис. 11 для образца, подвергнутого знакопеременному изгибу с числом циклов нагружения N + А# = = 3.22 • 106 + 50. Данное векторное поле характеризуется следующими особенностями:
1. Доминирующими направлениями векторов смещений являются сопряженные направления т тах или их векторные суммы.
2. Деформация в пределах представленного фрагмента поверхности развивается сугубо очагово. В каждом из очагов (В, В, С, С') преимущественно выражены сдвиги по одному из сопряженных направлений т тах или их векторной суммы.
3. В очаге В доминируют первичные интенсивные сдвиги с вектором а. В очаге В' развиваются два типа первичных сопряженных сдвигов с векторами а и Ь. В очаге С доминируют аккомодационные сдвиги в полосе сброса с вектором с. Протяженная зона С' поверхности впереди вершины трещины характеризуется векторной суммой первичных сдвигов с вектором а и аккомодационных сдвигов с вектором с.
3.3. Представленные на рис. 10, 11 экспериментальные результаты позволяют предположить следующий механизм развития сдвигов в поверхностном зерне В образца при его циклическом нагружении (рис. 12).
1. При полуциклах нагружения, которые вызывают пластическое сжатие поверхностного слоя, в нем развиваются интенсивные первичные сдвиги по направлению ттах с вектором а. Продольная компонента этих сдвигов обусловливает сжатие поверхностного слоя. Поперечная компонента сдвигов сжатия вызывает локальный изгиб образца. При этом в упруго деформированной подложке возникают встречные напряжения, которые тормозят первичные сдвиги в поверхностном слое.
2. При полуциклах нагружения, которые вызывают пластическое растяжение поверхностного слоя, в нем развиваются сдвиги с вектором Ь, направленные по со-
+СТ
а
Рис. 12. Схема развития “первичных сдвигов сжатия” а, “сопряженных сдвигов растяжения” Ь и локализованного аккомодационного скольжения с в полосе сброса С в крупном зерне В поверхностного слоя плоского образца при его знакопеременном изгибе
пряженному направлению ттах. Их продольная составляющая вызывает растяжение поверхностного слоя, что обусловливает релаксацию остаточных напряжений сжатия в поверхностном слое. В соответствии с эффектом Баушингера при последующем нагружении поверхностные сдвиги сжатия продолжают развиваться. Данный процесс циклически повторяется в ходе знакопеременного изгиба.
3. В то же время, поперечные компоненты векторов а и Ь имеют одно направление. Таким образом, изгибающие напряжения, обусловленные поверхностными сдвигами сжатия и растяжения, суммируются. Это формирует в зоне изгиба-кручения мощный концентратор напряжений. Связанные с ним встречные силы изображения генерируют полосу сброса с локализацией аккомодационных сдвигов как поворотной моды деформации. При этом происходит релаксация локальных изгибающих напряжений.
Теоретический анализ подобной задачи проведен в [62] путем численных расчетов поля напряжений, создаваемых краем полосы пластического сдвига вблизи поверхности кристалла. Результаты теоретических расчетов и приведенные выше экспериментальные данные находятся в хорошем качественном согласии. Подчеркнем, что представленные на рис. 10-12 результаты яв-
0 У,
Рис. 13. Микроструктура в окрестности вершины усталостной трещины, указана стрелкой, (а), соответствующее поле векторов смещений (б) и распределение сдвиговой 8 ху и поворотной ю2 компонент тензора дисторсии (в) в крупном зерне поликристалла А1 после 5.9 • 106 циклов нагружения
ляются убедительной иллюстрацией волновой природы элементарного акта пластической деформации: интенсивные сдвиги в направлении ттах в поверхностном слое нагруженного твердого тела генерируют полосу сброса как поворотную моду волны пластического течения.
3.4. Имеющиеся экспериментальные результаты и теоретические оценки позволяют сделать заключение,
Рис. 14. Модель расчета поля напряжений около плоского скопления винтовых дислокаций, лежащих в плоскости (а), и схема поворота двух областей материала, разделенных плоскостью скопления дислокаций (б) [63]
что механизм возникновения поверхностных трещин продольного сдвига связан с эффектом поворота пластически деформируемого поверхностного слоя относительно упруго нагруженной подложки. Теоретическая возможность такого поворота показана на примере модели движения в плоскости скольжения бесконечного ряда винтовых дислокаций [63]. Экспериментально такой поворот обнаружен и количественно измерен в [59] (рис. 13).
Как уже отмечалось выше, распространение поверхностных сдвигов в поликристалле по сопряженным направлениям ттах наиболее вероятно происходит по механизму Бейна путем локального перестроения различных атомных конфигураций в поверхностном слое. Распространение фронта такого перестроения в полосе сдвигов качественно подобно распространению в поверхностном слое скопления винтовых дислокаций. Поэтому теоретическая модель [63] наиболее адекватно отражает распространение полос сдвигов в поверхностных слоях деформируемых твердых тел.
На рис. 14, а представлена схема бесконечного ряда параллельных винтовых дислокаций с вектором Бюр-герса Ь, расположенных в плоскости хz вдоль оси z на равных расстояниях к друг от друга [63]. Наличие скопления таких дислокаций в плоскости хz обусловливает возникновение в среде с модулем сдвига ц значительных микронапряжений, которые, в основном, локализованы в слое Ау < 2h. Компоненты тензоров таких напряжений а ^, а у2 и связанных с ними поворотов ю ^, ю у2 имеют вид:
Ьц у
2И |у|
1 + 2Х<
2пк| у|
cos
к—1
2пк х
Ьц
~Н
2пк| у|
ю2х — -
к—1
— у
4й |у|
2пк х И
2пк| у|
соя
к—1
2пк х
, ^ -2™<|у|
—-У ~ 2И^
к—1
2пк х
(1)
(2)
(3)
(4)
Нулевая гармоника (к = 0) компоненты ах2 определяет на расстояниях у > 2И макронапряжения в среде, содержащей плоское скопление винтовых дислокаций. При переходе через плоскость скольжения эта гармоника претерпевает скачок —ц/И|, а соответствующая ей компонента вектора поворота юх2 — скачок — 2И |.
Скачки средних полей сдвиговых напряжений и поворотов при переходе через плоскость скопления винтовых дислокаций обусловливают два очень важных следствия:
1. Скачок ю2х есть угол разориентировки поверхностного слоя в полосе сдвигов относительно упруго нагруженной подложки (рис. 14, б); другими словами, граница раздела между пластически деформируемым поверхностным слоем и упругой подложкой есть граница кручения кристалла с углом ю — -—2И.
2. Скачок сдвиговых напряжений ах2 — Ьц/И формирует концентрацию напряжений на границе кручения, которая характеризуется схемой “сдвиг + поворот”.
Первое следствие хорошо согласуется с известным экспериментальным результатом [64], согласно которому одноосное растяжение плоских нитевидных кристаллов всегда сопровождается их закручиванием. Возникающий при знакопеременном изгибе разворот поверхностного слоя в полосе сдвигов относительно упруго нагруженной подложки объясняет возникновение поверхностных усталостных трещин продольного сдвига.
Второе следствие связано с возникновением в полосе первичных сдвигов концентрации напряжений сдви-га-изгиба-кручения, которые обусловливают гофрирование полосы первичных сдвигов (рис. 15) [60] и формирование в ней полос сброса (рис. 10, 15). Последние могут иметь различную ориентацию относительно первичных сдвигов, что определяется сильно неоднородным полем внутренних напряжений, возникающих в упруго деформированной гетерогенной подложке.
Вслед за развитием поверхностных трещин в полосе первичных сдвигов возникают подобные поверхностные трещины в полосах сброса (рис. 10). Магистральная трещина усталостного разрушения затем распространя-
ется зигзагообразно вдоль поверхностных трещин продольного сдвига в полосах первичных сдвигов и полосы сброса.
4. Поверхностный слой как синергетический активатор пластического течения нагруженного твердого тела
В соответствии с синергетическими принципами физической мезомеханики [8] для описания пластического течения нагруженного твердого тела необходимо дать ответы на следующие вопросы:
1) Почему нагруженное твердое тело можно рассматривать как активную возбудимую среду?
2) Какова природа концентраторов напряжений на пределе текучести нагруженного материала и как они формируются в ходе пластического течения?
3) Каков механизм развития пластического течения как автоволнового процесса движения фронта реакции в активной возбудимой среде?
Дать однозначный ответ на поставленные вопросы в полном объеме в настоящее время пока нельзя. Однако проведенный выше анализ позволяет высказать достаточно обоснованное представление о поверхностном слое как об активной возбудимой среде, которая играет роль активатора пластического течения нагруженного твердого тела.
Значительно более низкая сдвиговая устойчивость поверхностного слоя по сравнению с объемом материала и возникновение на головке образца около захвата испытательной машины базового концентратора напряжений приводят к генерации потоков дефектов в поверхностном слое ниже макропредела текучести материала. Эти потоки распространяются по направлению ттах, обусловливая опережающее пластическое течение поверхностного слоя и локальные изгибы образца.
Как следствие, уже ниже макропредела текучести возникает несовместность деформации пластически деформированного поверхностного слоя и упруго нагруженной подложки (рис. 1, а). Согласно [65, 66], на их границе возникает квазипериодическое распределение локальных напряжений с чередованием сжимающих и растягивающих напряжений. Анализ особенностей структуры и поведения поверхностного слоя показывает, что он представляет собой типичную активную возбудимую среду.
1. Он является открытой и далекой от равновесия системой.
2. Имеется возможность обмена энергией избыточно деформированного поверхностного слоя и подложки через генерацию дислокаций и их распространение в объеме материала.
3. Квазиравномерно распределенные концентраторы напряжений являются системой распределенных источников, которые обеспечивают автоволновой харак-
Н Е П О Д В И Ж Н Ы Й З А X В А Т
Рис. 15. Гофрирование полосы первичных сдвигов и формирование в ней полос сброса; крупное поверхностное зерно плоского поликристалличес-кого образца А1; знакопеременный изгиб при Т = 293 К, N = 7.6 • 106 циклов. х 30
Рис. 16. Два подхода к описанию кривой “напряжение - деформация”: общепринятый подход в методологии силовых моделей (а); подход физической мезомеханики в методологии локальной потери сдвиговой устойчивости на различных структурных уровнях (б)
тер распространения фронта пластического течения вдоль деформируемого образца.
4. Генерируемый базовым концентратором напряжений поток дефектов распространяется в сдвигонеустойчивом поверхностном слое по направлению максимальных касательных напряжений. Это создает в образце изгибающие напряжения, которые активируют распределенные концентраторы напряжений. Частота такой активации, естественно, будет зависеть от длины испытуемого образца, что проявляется в соответствующей зависимости периода пространственной локализации деформации, обнаруженной в [43]. Данный процесс по своей природе является автокаталитическим и поддерживается непрерывным нагружением образца.
5. Активированные концентраторы напряжений ре-лаксируют генерацией полос сброса, зарождающихся на поверхности и распространяющихся в объеме образца. Данные полосы локализованной деформации являются ингибитором, который должен отводиться в окружающую среду, чтобы обеспечить распространение фронта поверхностных сдвигов вдоль образца. В синергетике данный процесс классифицируется как демпфирующий фактор [67-69].
6. Избыточно деформируемый поверхностный слой нагружается подложкой по схеме сжатия длинномерного стержня. Потеря продольной сдвиговой устойчивости упруго сжатого длинномерного стержня генерирует в нем пространственно осциллирующие гармоники упругой деформации различной частоты. Связанные с ними осциллирующие упругие напряжения будут складываться с изгибающими напряжениями, которые возникают при распространении потоков поверхностных
дефектов. Это обусловит иерархию масштабов активации распределенных концентраторов напряжений и формирование полос локализованной деформации при пластическом течении образца. Проявлением длинноволновых гармоник пространственно осциллирующих напряжений в поверхностном слое, очевидно, является сложный гофр поверхности, представленный на рис. 15. Указанные особенности могут лежать в основе возникновения полос локализованной деформации субмикрон-ного, микронного и миллиметрового диапазонов, выявляемых приборами различного разрешения [7].
7. Распределенные концентраторы напряжений в поверхностном слое могут активироваться step by step, определяя распространение фронта пластического течения вдоль образца как движение бегущего импульса в возбудимой среде. Они могут активироваться стохастически, определяя развитие волн заселения [69]. С этим заключением хорошо согласуются экспериментальные результаты [70], полученные при исследовании влияния скорости нагружения 8 при растяжении на характер локализации деформации в монокристаллах сплавов Cu -Al и Cu - Mn. По данным [70], при 8 < 2 • 10-5 м/с деформация осуществлялась движением полосы Людер-са, возникающей около захвата. При 8 > 2 •l 0-5 м/с по всей длине образца (/0 = 110 мм) нескоррелировано возникали пачки полос скольжения. Таким образом, процессы в поверхностных слоях и связанные с ними закономерности локализации деформации развиваются на различных масштабных уровнях и очень сильно зависят от условий проведения эксперимента, разрешающей способности используемых приборов, характера обработки экспериментальных результатов. Это объясняет
кажущуюся противоречивость результатов исследования локализации деформации в различных работах.
5. Заключение
В данной работе проведен феноменологический анализ роли поверхностного слоя как активатора пластического течения нагруженного твердого тела. Естественно, очень важно понять конкретные механизмы зарождения дислокаций в поверхностных слоях, роль внутренних границ раздела в развитии потоков дефектов и формировании внутренних распределенных концентраторов напряжений, закономерности процессов на различных структурных и масштабных уровнях, характер их самосогласования. Эти задачи являются предметом исследований физической мезомеханики в ближайшем будущем.
Однако уже в настоящее время можно утверждать, что традиционная интерпретация кривой “напряжение -деформация” как деформационного упрочнения выше предела текучести (рис. 16, а) отражает только часть процессов в деформируемом твердом теле. Применяемые при расчете кривой а-е силовые модели основываются на концепции развития сдвигов под действием средних приложенных напряжений. Эта концепция является ошибочной.
Базовая модель физической мезомеханики представлена на рис. 16, б. Кривая “напряжение - деформация” определяется суперпозицией трех процессов: упругого нагружения по закону Гука - релаксационных сдвигов, связанных с локальной потерей сдвиговой устойчивости в зонах концентраторов напряжений различного масштаба - деформационного упрочнения, связанного как с взаимодействием деформационных дефектов (физическое деформационное упрочнение), так и со стесненностью поворотных мод структурных элементов различного масштаба, а также локальных эффектов изгиба образца (геометрическое деформационное упрочнение).
Развитие потоков дефектов в поверхностном слое ниже предела текучести активирует нескоррелирован-ное зарождение отдельных дислокаций. Это определяет развитие процессов микродеформации, релаксацию модуля упругости и отклонение кривой а-е от закона Гука ниже макропредела текучести образца. Фактически физического предела текучести твердого тела со свободной (неупрочненной) поверхностью не существует. Об этом говорил еще академик В.Д. Кузнецов: чем выше чувствительность измерительной системы нагружающей машины, тем ниже физический предел текучести материала [71]. В общем случае предел текучести задается определенным допуском деформации, например а02. В определенных случаях наблюдается резкий предел текучести. Но он связан не с блокировкой дислокаций в объеме материала, а с блокировкой поверхностных потоков дефектов.
По мнению автора, с развитием поверхностных потоков дефектов, активирующих распределенные концентраторы напряжений в поверхностном слое нагруженного материала, связан и скачкообразный характер кривой а-е. Напомним в связи с этим, что скачкообразность деформации наблюдается в чистом алюминии при 273 К [37-39], а в чистой меди — при 4.2 К [72]. В обоих металлах блокировка дислокаций отсутствует. Однако данный вопрос пока исследован совершенно недостаточно.
Как отмечалось в [8], внутренние границы раздела (например границы зерен в поликристаллах) также представляют собой активную возбудимую среду. Движущиеся по внутренним границам потоки дефектов генерируют внутризеренные сдвиги как полосы сброса. Процесс самосогласованно развивается на различных структурных уровнях.
Косвенным подтверждением справедливости данного положения являются эффекты резкого ускорения ползучести поликристаллов и особенно субмикрокрис-таллических материалов в условиях зернограничной диффузии нанесенного на поверхность образца активного металла [73, 74]. В подобных экспериментах зернограничные потоки диффундирующего металла по их активирующему воздействию эквивалентны потокам зернограничных дефектов в деформируемых поликристаллах. Однако последние выявляются только в специальных экспериментах [75], а зернограничные потоки стороннего диффузанта контролировать значительно проще. Из самых общих соображений, синергетическая природа пластического течения позволяет предполагать единые по характеру процессы как в поверхностных слоях твердых тел, так и на всех внутренних границах раздела, включая границы субструктур, возникающих в ходе деформации на различных масштабных уровнях.
В заключение подчеркнем, что любая пластическая деформация твердого тела по своей природе есть нелинейный волновой процесс. Пластическое течение зарождается на источнике (концентраторе напряжений), распространяется как релаксационный процесс в виде потока дефектов, который должен генерировать на своем пути новый источник (концентратор напряжений). Синергетически такой процесс может классифицироваться как распространение волны возбуждения в цепочке из возбудимых элементов. Однако для описания волны пластического течения нельзя механически использовать уравнения параболического типа, характерные для реакции Белоусова-Жаботинского в жидкой среде. Упругопластические автоколебания деформируемого образца, представленные на рис. 3, свидетельствуют о необходимости учета гармонической составляющей в волновых уравнениях пластического течения.
Уравнения динамики дефектов в вязкопластичной среде аналогичны уравнениям Максвелла в электродинамике [16, 76]. Волновые уравнения для распростра-
нения потока дефектов содержат как первую, так и вторую производную по времени от плотности дефектов (а) и плотности потоков дефектов (j):
B д2а п да „
-----;5--Ла + —— = 0,
S dt2 S dt
B д2 j . п д j
-----f-Л г + ^^- = 0.
S дt2 S дt
(5.1)
(5.2)
Уравнения (5) допускают возможность распространения в деформируемом твердом теле при условии слабой диссипации плоских гармонических волн. Примером таких волн могут служить спаренные зигзагообразные мезополосы в поверхностных слоях на рис. 1, б [34], распространение ламелей термоупругого мартенсита, динамические ротации при ударном нагружении твердых тел [77].
Нелинейные волновые процессы на поверхности нагруженных твердых тел играют фундаментальную роль в конструировании материалов XXI века, и их исследованию будет уделяться в ближайшем будущем очень большое внимание.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 00-15-96174 и № 99-01-00583.
Литература
1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - Вып. 25. - № 6. - С. 5-27.
2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
3. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. - Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.
4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука,
1995. - Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
5. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. -339 p.
6. Panin V.E. Overview on mesomechanics and fracture of solids // J. Theor. Appl. Frac. Mech. - 1998. - V. 30. - No. 1. - P. 1-11.
7. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.
8. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
9. МакаровП.В. Подход физической мезомеханики к моделированию
процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 1. - С. 61-82.
10. Псахъе С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомехани-ки материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 95-108.
11. Sih G.C. Micromechanisms associated with thermal/mechanical interaction for polycrystals // Proc. Inter. Conf. ”Mesomechanics,2000” / Ed.by G.C. Sih. - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - P. 3-
20.
12. Яновский Ю.Г., Згаевский ВД. Иерархическое моделирование механического поведения и свойств гетерогенных сред // Физ. ме-зомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 63-71.
13. Болеста А.В., ГоловневИ.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 39-46.
14. Головнев И.Ф., Уткин А.В., Фомин В.М. Влияние формы внутримолекулярного потенциала на мезоструктуру фронта детонационной волны // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 11-16.
15. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Части I и II // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 63-69 и - 2000. - Т.3. -№5. - С. 11-17.
16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 19-32.
17. Ревуженко А.Ф. О методах нестандартного анализа в механике твердого тела // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 51-62.
18. Ревуженко А.Ф. Теория пластичности и математический анализ на неархимедовой прямой // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. -С. 73-83.
19. Остермайер Г.П. Метод мезоскопических частиц для описания термомеханических и фрикционных процессов // Физ. мезомех. -
1999. - Т. 3. - № 6. - С. 25-32.
20. Хон Ю.А. Неравновесная статистическая теория макроскопической пластической деформации структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 49-56.
21. Слядников Е.Е. Концентраторы напряжений — источники микро-пластической деформации в нагруженном кристалле // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 53-57.
22. Бондаръ М.П. Структурообразование и свойства материалов, создаваемых высокоскоростными методами // Физ. мезомех. -
2000. - Т. 3. - № 6. - С. 75-88.
23. Попов В.Л., Псахъе С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. -С. 17-28.
24. ШанявскийА.А. Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом масштабном уровне. I и II // Физ. мезомех. -
2001. - Т.4. - № 1. - С. 73-96.
25. Черепанов О.И. Численное решение квазистатических задач физической мезомеханики материалов и конструкций. - Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2001.
26. Eshelby J.D. Boundary problems. - Amsterdam: North-Holland Publ., 1979. - 167 p.
27. Орлов Л.Г. Влияние поверхностного натяжения на гетерогенное зарождение дислокаций в кристаллах // ФТТ. - 1972. - Т. 14. -№ 12. - С. 3691-3790.
28. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - Москва: Наука, 1983. - 280 с.
29. Дударев Е. Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 256 с.
30. Антипов С.Ф., Батаронов И.А., Дрожжин А.И. и др. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюцией их ансамбля в объеме // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т. 36. - С. 60-68.
31. Веттегренъ В.И., Светлов В.Н., Рахимов С.Ш. Исследование эволюции субмикродефектов на поверхности нагруженных образцов золота при помощи туннельного профилометра // ФТТ. -
1996. - Т. 38. - № 2. - С. 590-594.
32. Веттегренъ В.И., Рахимов С.Ш., Светлов В.Н. Исследование эволюции рельефа поверхности отожженных образцов Си и Pd под нагрузкой // ФТТ. - 1997. - Т. 39. - № 9. - С. 1560-1563.
33. Панин С.В., Нойманн П., Байбулатов Ш.А. Исследование развития деформации на мезоуровне интерметаллического соединения Ni63Al37 при сжатии // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 75-82.
34. Панин А.В., Панин В.Е., Чернов И.П. и др. Влияние состояния поверхности субмикрокристаллического титана на его деформацию и механические свойства // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -№ 6 (в печати).
35. Panin V.E. Physical mesomechanics of ultrafine-grained metals // Investigations and Applications of Severe Plastic Deformation / Eds. T.C. Lowe and R.Z. Valiev. - Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 2000. - P. 203-209.
36. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова ИЛ. Эволюция деформированного состояния в зоне надреза при растяжении поликристаллов NiTi в мартенситном состоянии // Физ. мезомех. - 2000. -Т. 3. - № 5. - С. 83-89.
37. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35^7.
38. Toyooka S., Widiastuti R., Zhang Q. and Kato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Jpn. J. Appl. Phys. - 2001. - V. 40. - P. 873-876.
39. Тойоока С., Маджарова В., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 23-27.
40. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.
41. Йошида С. Интерпретация мезомеханических характеристик пластической деформации на основе аналогии с теорией электромагнитного поля Максвелла // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. -С. 29-34.
42. ЗуевЛ.Б., Баранникова С.А., Данилов В.И. Кинетика периодических процессов при пластическом течении // ФТТ. - 1999. - Т. 41.-№ 7. - С. 1222-1224.
43. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. и др. О новом типе волн пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 2001. - Т. 44. - № 2. - С. 46-53.
44. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -
1997. - № 1. - С. 31-39.
45. Варлимонт Х., Дилей Л. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота. - Москва: Наука, 1980. - 205 с.
46. Василъев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 248 с.
47. Zangwill A. Physics of surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 p.
48. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дура-люмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 9198.
49. Panin A.V, Klimenov V.A., Abramovskaya N.L., Son A.A. Plastic flow at mesoscale for surface layers // Mesomechanics’2000, Vol. 2 / Ed. G.C. Sih. - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - P. 579-584.
50. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 83-92.
51. Панин А.В., Клименов В.А., Почивалов Ю.И., Сон А.А. Влияние состояния поверхностного слоя стали Ст 3 на механизм пластического течения и сопротивление деформации // Физ. мезомех. -
2001. - Т. 4. - № 4 (в печати).
52. Панин С.В., Ковалъ А.В., Трусова Г.В. и др. Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 99-115.
53. Панин А.В., Панин В.Е., Клименов В.А., Чернов Н.П., Сон А.А., Казаченок М. С., Почивалов Ю.И. Структурные уровни и сопротивление деформации титанового сплава ВТ5-1 при различной обработке поверхности // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 5 (в печати).
54. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов. - Т. 2. -Москва: Изд-во лит. черн. и цвет. металлургии, 1962. - 1488 с.
55. Ива^ва B.C., Tepeнmьeв B.Ф. Пpиpoда ycталocти мeталлoв. -M.: Meталлypгия, 1973. - 43б с.
56. Tepeнmьeв B.Ф. Эвoлюция структуры при ycталocти мeталлoв как результат cамoopганизации диссипативные структур // Синергетика и ycталocтнoe разрушение мeталлoв. - M.: Наука, 1989. -С. 7б-87.
57. Koцaньda C. Уcталocтнoe разрушение мeталлoв. - M.: Meталлyp-гия, 197б. - 433 с.
58. Bлaduмupoв B.K Физическая пpиpoда разрушения мeталлoв. -M.: Meталлypгия, 1984. - 280 с.
59. ПанинB.E., Eлcyкoвa T-Ф., AнгeлoвaГ.'.B., Canoжнuкoв C.B. Влияние cдвигoвoй ycтoйчивocти кристалличесгай структуры оли-кpиcталлoв на мexанизм иx ycталocтнoгo разрушения на мeзo-масштабтом ypoвнe // Физ. мeзoмex. - 1998. - T. 1. - М 2. - С. 43-
30.
60. Панин B.E., Eлcyкoвa T-Ф., Aнгeлoвa Г-B. Динамика лoкализации дeфopмации в пoвepxнocтнoм мoнoкpиcталличecкoм cлoe плocкиx пoликpиcталличecкиx oбpазцoв алюминия при цикличесшм нагружении // Физ. мeзoмex. - 2000. - T. 3. - М 4. - С. 79-88.
61. Панин B.E., Eлcyкoвa T-Ф., Aнгeлoвa Г-B. Mexанизм дeфopмации и заpoждeния ycталocтныx трещин на мeзoypoвнe в плocкиx оли-кpиcталличecкиx oбpазцаx алюминия при з^^^ремен^м изгибе // Дoклады РАН. - 2001 (в neuamu).
62. Бopucoвa C-Д., HayмoвИ.И. Ocoбeннocти оля напряжений, вызванные краем пoлocы пластичесгого сдвига вблизи пoвepxнocти кристалла // Изв. вyзoв. Физика. - 1999. - М 9. - С. б3-72.
63. Бopucoвa C-Д., HayмoвИ.И. Toпoлoгичecкая ocoбeннocть в сред-ниx напpяжeнияx и дeфopмацияx, индyциpoванныx плocкими дис-лoкациoнными скэплениями // Изв. вyзoв. Физика. - 1999. - М 4. -С. 3З-б0.
64. Aнmunoв C-Ф., БamapoнoвИЛ., Дpoжжuн AM. и dp. O poтациoн-ой нeycтoйчивocти пластически дeфopмиpyeмыx растяжением нитевидные кpиcталлoв кремния // Kpиcталлoгpафия. - 198б. -T. 34. - М 3. - С. 702-703.
65. Гpuняeв Ю-B., Панин B.E. Расчет напряженого ^стояния в уп-ругонагруженом оликристалле // Изв. вyзoв. Физика. - 1978. -М 12. - С. 93-101.
66. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
67. Huwo^uc Г., Пpuгoжuн И. Cамoopганизация в нepавнoвecныx ^o-цeccаx. - M.: M^, 1977. - 312 с.
68. Хокєн Г. Синергетика. - M.: M^, 1980. - 40б с.
69. Лocкymoв AM., Muxaйлoв A.C. Введение в синергетику. - M.: Наука, 1990. - 270 с.
70. Цшєн60ш A., ПлeccuнгЙ., HouxornepX. Иccлeдoваниe мeзoypoв-ня дeфopмации при фopмиpoвании пoлoc Людерса в мoнoкpиc-таллаx кoнцeнтpиpoванныx cплавoв на ocнoвe меди // Физ. мeзo-ме^ - 1998. - T. 2. - М 2. - С. 3-20.
71. ^знє^є B-Д. Физика твepдoгo тела. - T. 2. - ^мск: ^асое знамя, 1941. - 7б9 с.
72. Блюишш T., Koлmмэн P., Pэdмэн Дж. Дeфopмация мoнoкpиcтал-лoв меди при низгай температуре // Диcлoкации и мexаничecкиe cвoйcтва кpиcталлoв / Пер. с англ. шд ред. M^. Kлаcceн-Heклюдo-вoй и В.Л. Индeнбoма. - M.: Изд^ ИЛ, 19б0. - С. 123-14б.
73. Koлoбoв Ю-P. Диффyзиoннo-кoнтpoлиpyeмыe пpoцeccы на гра-ницаx зерен и пластич^сть металлически пoликpиcталлoв. -Hoвocибиpcк: Наука, 1998. - 182 с.
74. Koлoбoв Ю-P., Baлueв P3., Гpaбoвeцкaя Г.П. и dp. Зерограничная диффузия и cвoйcтва нанocтpyктypныx матepиалoв / Шд ред. Ю.Р. Koлoбoва и Р.З. Валиева - ^^сибирск: Наука, 2001 (в ^Mam^).
75. Kaйбыlшeв O.A., Baлueв P3. Границы зерен и cвoйcтва мeталлoв. -Mocква: Meталлypгия, 1987. - 214 с.
76. Гpuняeв Ю-B., Чepmoвa H.B., Панин B.E. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии pазopиeнтиpoванныx субструктур // ЖTФ. - 1998. - T. б8. - М 9. - С. 134-133.
77. Meщepякoв Ю.И. Ampoшeнкo C.A. Динамические poтации в крис-таллаx // Изв. вyзoв. Физика. - 1992. - М 4. - С. 103-123.
