Область захвата носителей заряда в низкоразмерных полупроводниковых лазерах и усилителях в условиях малосигнальной модуляции Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕЛ

Е

КОММУНИКАЦИИ

УДК 621.375.8.0.38.825.4 + 621.383

ОБЛАСТЬ ЗАХВАТА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРАХ И УСИЛИТЕЛЯХ В УСЛОВИЯХ МАЛОСИГНАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ

ШУЛИКА А.В.___________________________

Исследуется пространственная зависимость скорости захвата носителей одиночной квантовой ямой. Описываются результаты, которые указывают на необходимость учета зависимости области захвата как от химического состава КРС, так и от положения рабочей точки прибора.

Введение

Модификация плотности состояний в квантоворазмерных структурах (КРС) является причиной повышения дифференциального усиления лазеров на их основе и, как следствие, улучшения скоростных свойств квантово-размерных (КР) лазеров. Другим фактором, влияющим на полосу модуляции КР-лазеров, являются процессы переноса носителей заряда в лазерной структуре.

Следуя современным представлениям о процессах переноса в КР-гетероструктурах, движение носителей может быть представлено как последовательность следующих процессов. Диффузия/дрейф сквозь слой оптического ограничения, затем — захват в квантовую яму (КЯ) и релаксация. Далее носители могут туннелировать в соседние КЯ или перейти в состояния квазиконтинуума (КК) вследствие теплового выброса, после чего диффундиро-вать/дрейфовать сквозь второй слой оптического ограничения. Концептуально эти процессы показаны на рис. 1. Учет процессов переноса при рассмотрении динамики КР-лазеров позволяет раскрыть дополнительные факторы ограничения полосы модуляции КР-лазера. Одним из таких дополнительных факторов является эффективное время захвата, характеризующее как диффузию носителей заряда, так и их захват. Обратная величина этого эффективного параметра представляет собой сумму обратных постоянных времени, соответствующих диффузионным процессам и процессам захвата. Во многих работах [1, 2] при анализе транспортных процессов в КРС главное внимание уделялось диффузионно-дрейфовым механизмам переноса под предлогом того, что времена диффузии значительно больше, чем времена захвата. Однако в [3] было показано, что захват носителей

в КРС также может значительно влиять на полосу модуляции КР-лазера. Очевидно, что процессы захвата становятся более интенсивными, когда носители оказываются в непосредственной близости от КЯ в состояниях КК. Поэтому зачастую при моделировании КР структур предполагается, что носители в состояниях КК взаимодействуют с КЯ только в том случае, если они находятся в пределах так называемой области взаимодействия или области захвата. Необходимо отметить, что это понятие возникает только в том случае, когда КР-лазер (усилитель) рассматривается как распределенная система, а не как сосредоточенная. В литературе эта область захвата вводится по-разному от автора к автору. В [4] область захвата приравнивается к трем толщинам КЯ. В [5] эта область равна толщине КЯ. Поэтому в первом случае предполагается, что с КЯ взаимодействуют носители, находящиеся в пределах КЯ в состояниях КК и на расстоянии толщины КЯ от границ КРС. Во втором случае [5] с КЯ взаимодействуют только носители, находящиеся в квантово -размерном слое. В обоих случаях ширина области захвата вводится для описания процессов локального квантового захвата и считается постоянной величиной. Однако ни в одной из этих и других известных автору работ не обсуждается правильность определения области захвата и приближений, связанных с введением этой величины.

•—►Drift and Diffusion ■■■■► Tunneling

Relaxation

Цель работы состоит в определении области захвата на основе квантовой теории. Полученная информация даст возможность в дальнейшем проанализировать многие динамические модели КР-лазеров и дать практически важные рекомендации относительно их конструкции.

1. Физика захвата носителей заряда

В твердых растворах полупроводниковых соединений III-V групп рассеяние на полярных оптических (ПО) фононах является доминирующим при температурах выше 77 К [6], а именно, в наиболее интересном интервале температур 300—500 К рассеяние на ПО-колебаниях доминирует в полупроводниковых соединениях InSb, InP, InAs, GaAs. Бинарные соединения III-V групп кристаллизуются в структуре цинковой обманки. Четырехкомпонентные растворы из этих полупроводников имеют

РИ, 2004, № 2

51

такую же кристаллическую структуру. Следовательно, можно ожидать, что в соединениях InGaAsP доминирующим механизмом рассеяния будет взаимодействие с ПО-фононами. Строго говоря, при рассмотрении вопроса захвата носителей мы должны также учитывать взаимодействие последних друг с другом. Однако этот тип взаимодействия становится важным при больших концентрациях неравновесных носителей, когда рабочая точка лазера (усилителя) находится достаточно далеко от порога. В практически важном случае малосигнальной модуляции лазер находится фактически в пороговом состоянии. Следовательно, концентрации неравновесных носителей невелики. Поэтому мы ограничимся рассмотрением взаимодействия носителей заряда с фононами, помня о сделанном предположении.

Из-за наличия скачков потенциала в КРС необходимо также принимать во внимание наличие связанных и интерфейсных фононных мод. Однако суммарная скорость рассеяния на таких типах колебаний очень близка к скорости рассеяния на фононах массивного образца [7]. Поэтому мы ограничимся рассмотрением взаимодействия носителей заряда только с фононами массивного образца.

Гетеропереходы, формирующие любую квантоворазмерную структуру, являются центрами рассеяния волн материи. Как следствие, КЯ, так же как и потенциальный барьер, имеет коэффициенты отражения и пропускания, отличные от единицы при некоторых значениях энергии налетающих квазичастиц. Поэтому состояния КК будут всегда испытывать на себе влияние квантовой ямы. Учитывая тот факт, что захват происходит с нижайших состояний КК, становится ясно, что приближение плоских волн, часто используемое для описания состояний КК в области раздельного ограничения (ОРО), не применимо. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать волновые функции носителей, вычисленные явно, с учетом рельефа, создаваемого квантовыми ямами.

Результатом взаимодействия фононов и носителей заряда в квантово-размерной структуре является захват последних квантовой ямой. Суть явления состоит в том, что носители в процессе рассеяния на фононах переходят из вышележащих состояний барьера (или ОРО) в нижележащие состояния КЯ. Поэтому процесс захвата определяется [8] как переход из произвольного состояния квазиконтинуума в произвольное состояние квантовой ямы. Скорость захвата носителей пропорциональна величине

ІИQ,qf K^zfdq , (1)

где И Q,q) — соответствующий матричный элемент рассеяния в массивном полупроводнике; l(q, z) форм-фактор, определяющий закон сохранения импульса в направлении квантования; Q — компонента волнового вектора фонона в плоскости КРС и q — компонента волнового вектора фонона, перпендикулярная к слоям. Для ПО-рассеяния

И 2 ~ 1 (Q2 + q2 ) и скорость рассеяния пропорциональна коэффициенту межподзонной связи Hif(Q,z) [9]:

Hif(Q,z) = jpif(z2)dz2 jpif(zi)exp(-Qzi -z2)dzi ,(2)

где Pif (z) = Ff (z)Fi (z), %) - нормированная огибающая волновая функция i-го (f-го) состояния. Поскольку нас интересует только захват носителей, то начальное состояние i всегда является состоянием КК, а конечное f — связанным состоянием.

Как видно из выражения (2), скорость захвата неоднородна в пространстве. Ее изменение в направлении роста слоев определяется пространственной зависимостью коэффициента связи Hif (Q,z), которая навязывается координатной зависимостью плотностей вероятности состояний КК и связанных состояний. В барьерных слоях волновые функции пропорциональны экспоненте, а плотности вероятности (произведения волновых функций) — квадрату экспоненты. Поскольку поведение коэффициента связи определяется произведением волновых функций, то в барьерах он будет изменяться как квадрат экспоненты. Именно поэтому наиболее корректным будет определить область захвата Dcap как сумму толщины квантовой ямы dqW и удвоенного расстояния Ze, на котором коэффициент связи спадает в e и 7.4 раза:

Dcap = dQW + 2 ' Ze . (3)

Расстояние Ze вычисляется из условия

Hif (Q,Ze) = max{Hif }/exp(2), (4)

где коэффициент связи определяется выражением (2).

2. Результаты вычислений и обсуждение

Вычисления проводились для модельной структуры с одной КЯ In0.72Ga0.28As0.95P0.05 толщиной 10 нм, барьерными слоями In0.68Ga0.32As0.7P03 толщиной по 50 нм и обкладками InP толщиной по 50 нм. На рис. 2 изображен коэффициент межподзонной связи, соответствующий переходу 4 ^ 2, как функция координаты в направлении роста слоев и компоненты волнового вектора фонона в плоскости слоев. Видно, что коэффициент связи имеет максимум как в зависимости от координаты, так и в зависимости от волнового вектора фонона. Поскольку состояние 12) имеет два экстремума, то

коэффициент связи в Z направлении также имеет два экстремума. Дальнейшие вычисления показали, что этот факт является общим для всех переходов - пространственная зависимость коэффициента связи в основном определяется пространственной зависимостью волновых функций стационарных состояний КЯ.

52

РИ, 2004, № 2

Рис. 2. Коэффициент межподзонной связи между 4-м и 2-м состояниями структуры в зависимости от волнового вектора фонона Q и Z-координаты структуры

Вычисления области захвата по формуле (3) показали сильную зависимость этой величины от номера начального и конечного состояний. Результаты вычислений приведены в таблице. В то же время зависимость области захвата от импульса фонона значительно слабее. Это объясняется тем, что в первом случае изменение номера начального и/или конечного состояния влечет за собой значительное изменение волновых функций и, как следствие, резкое изменение области захвата. Изменение импульса фонона в основном отражается на его частоте и лишь незначительно влияет на пространственную зависимость коэффициента связи.

Переход 3 ^ 2 4 ^ 2 5 ^ 2 3 ^ 1 4 ^ 1 5 ^ 1

DCap, нм 75,4 16,9 52 5,9 15 5,6

Как видно из таблицы, среднее значение области захвата, которое наиболее близко к реальному, составляет 28,5 нм при толщине КЯ 10 нм. Полученное соотношение области захвата и толщины КЯ очень близко к аналогичному соотношению в работе [4]. Однако при увеличении толщины КЯ область захвата будет уменьшаться за счет усиления локализации носителей. И, наоборот — при уменьшении толщины КЯ область захвата будет увеличиваться за счет делокализации стационарных состояний. Этот вопрос требует более подробного анализа, который будет проведен в следующих работах.

Выводы

Вычислена пространственная зависимость коэффициента связи, определяющего скорость захвата носителей в КЯ при взаимодействии последних с ПО-фононами массивного образца. Научная новизна работы состоит в том, что в результате квантово-

механического анализа получено новое корректное выражение для области захвата носителей заряда квантовой ямой произвольной размерности. Полученные результаты указывают на то, что область захвата не является величиной постоянной, как предполагалось в ранних работах, но изменяется от материала к материалу и зависит от геометрии исследуемой гетероструктуры. Проведенный анализ показывает, что в первом приближении возможно рассмотрение области захвата как фиксированной величины, равной утроенной толщине КЯ. Но это приближение будет верным только для фиксированных толщин КР-слоев и химических составов КЯ.

Полученные результаты позволят в дальнейшем проанализировать существующие динамические модели КР-лазеров, сформулировать новую более корректную модель этих приборов и дать практически важные рекомендации относительно их кон -струкции.

В дальнейшем будет проведен более детальный анализ с учетом влияния КРС не только на носители заряда, но и на фононные колебания.

Литература: 1. Nagarajan R, Ishikawa M., Fukushima et al. High-speed quantum-well lasers and carrier transport effects // J. Quant. Electron. 1992. Vol. 28. P.1990 — 20o7. 2. Ishikawa M, Nagarajan R, Fukushima T. et al. Long wavelength high-speed semiconductor lasers with carrier transport effects // Quant. Electron. 1992. Vol. 28. P.2230 — 2241. 3. Kan S. C., Vassilovski D, Wu T. C., Lau K. Y. On the effects of carrier diffusion and quantum capture in high speed modulation of quantum well lasers // J. Appl. Phys. Lett. 1992. Vol. 61, № 7. P. 752-754. 4. Tessler N. Eisenstein G. On carrier injection and gain dynamics in quantum well lasers // IEEE J. Quant. Electron. 1993. Vol. 29. P. 1586-1595. 5. Ivanov P. S, Sukhoivanov I. A., Lysak V. V. Extended model of a VCSEL with non-uniform laser structure // Phys. Stat. Sol. (a), 2001, Vol. 188, № 3. P. 961966. 6. Tsuchiya T. Ando T. Electron-phonon interaction in semiconductor superlattices // Semicond. Sci. Technol. 1992. Vol. 7. Р. B73-B76. 7. Harrison P. Quantum wells, wires and dots. Theoretical and computational physics // John Wiley & Sons Ltd., 2000. 8. Crow G. C, Abram R. A. A kp model for carrier capture by a quantum well // Semicond. Sci. Technol. 1995. Vol. 10. P. 1221-1228. 9. Shulika A. V, Sukhoivanov I. A., Lysak V. V. Capture area in quantum well structures // Proceedings of ICTON 2004, July 4-8, Wroclaw, Poland.

Поступила в редколлегию 26.04.2004

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Свич В.А.

Шулика Алексей Владимирович, аспирант кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Научные интересы: физика низкоразмерных структур, моделирование активных и пассивных фотонных компонентов. Увлечения: путешествия. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, shulika@ieee.org.

РИ, 2004, № 2

53