CC BY
9
5. ШФОРМАЦШЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 630.37 Доц. Л. О. Тисовський, канд. техн. наук;
асист. 1.М. Рудько - НЛТУ Украти, м. Львiв
ОБГРУНТУВАННЯ МОЖЛИВОСТ1 МОДЕЛЮВАННЯ КАНАТ1В П1ДВ1СНИХ СИСТЕМ ГНУЧКИМИ НИТКАМИ
Встановлено межi застосування теори гнучких ниток для розрахунку канатних транспортних систем. Наведено результати числового аналiзу конкретних пiдвiсних установок. Розроблено практичш рекомендаци для окремих випадюв.
Assist. prof. L.O. Tysovskyj; assist. I.M. Rud'ko -NUFWTof Ukraine
Substantiation of the opportunity of modelling ropes of pendant systems
flexible strings
It is established borders of application of the theory of flexible strings for calculation ropes transport systems. Results of the numerical analysis of concrete pendant plant are resulted. Practical recommendations are developed for separate cases.
При проектуванш шдвюних систем (пасажирських дор1г, транспортних вантажних установок, кабельних крашв тощо), в яких як рол1 елементи застосовуються сталев1 канати, виникае потреба виконання 1х розрахунку. Зазвичай несш канати моделюються нитками. Виведенню i обгрунтуванню фундаментальних рiвнянь статики, кшематики i динамiки нитки значну увагу придшено у працях [1-3]. При цьому умовно нитки подшяють на двi групи: гнучкi (чинять отр тiльки розтягу) i жорстк (чинять опiр розтягу, згину, кру-ченню). Гнучкi нитки, своею чергою, можуть бути як нерозтяжними (щеальш нитки), так i розтяжними (змшюють свою довжину пiд дiею прикладених на-вантажень). Вiдомо, що щеальних ниток у дiйсностi не юнуе. Однак у ба-гатьох випадках напруження, що виникають в нормальному перерiзi нитки вiд згину i кручення, настiльки малi порiвняно з напруженнями розтягу, що без ютотних втрат точност ними можна знехтувати i вважати нитку абсолютно гнучкою. Для оцiнки жорсткостi нитки скористаемося сшввщношенням [4] мiж напруженнями згину сзг i напруженнями розтягу с р
W=CL < 0,05. (1)
ср
Якщо умова (1) виконуеться, то вважаеться, що система працюе як гнучка нитка. Таким чином проводиться умовна межа мiж гнучкими i жорсткими нитками. Характеристику у визначаемо зпдно з розробленим методом розрахунку геометричних та силових параметрiв несних канатiв [5]. Напруження розтягу каната розраховуемо за формулою
Т С1 • q • ch ((x - С2)/С1) С = А~ =-А-' ()
^мет ^мет
де: Т - натяг каната; Амет - площа поперечного перерiзу дротин каната; С1, С 2 - коефщенти ланцюгово! лши як криво! провисання каната; д - погонна вага каната.
Напруження згину, що виникають в несному елементi, визначаемо за формулою
М зг
<зг =-, (3)
Wx к'
де: Мзг - згинальний момент, що виникае у перерiзi; Жх - осьовий момент опору.
Враховуючи закон Гука при згиш 1/р = М зг/(Ек • 1к) (р - радiус кри-визни; Ек1к - згинальна жорсткiсть каната) та те, що 1к/Жх = йк/2 (йк - дь аметр каната), отримаемо
Е • й
к к гл\
7зг =—-. (4)
2 р
Кривизна ланцюгово! лши
1/р = С1-1 • ек -2 ((х - Сг)1 С1). (5)
Ек • й к
Тодi <7 зг =-—к-к-. (6)
2С1 • ек ((х-С2)/С1)
Враховуючи значення виразiв (2) i (6), залежшсть (1) набуде вигляду
-Ек •йк •Амет-^ 0,05. (7)
^ 2 д • С2 • ек 3((х - С2УС1) ''
Згiдно з дослiдженнями проф. М.Г. Адамовського [6], модуль пружност несних канатiв ГОСТ 2688, якими рекомендовано оснащувати пiдвiснi установки для транспортування деревини, визначаемо зпдно з емпiричною формулою
Е =
к
' 1,63+Л
Т
1 розр
д
• 106, (8)
Ля
де Тср i Трозр - вiдповiдно середнiй натяг та розривне зусилля каната.
У рамках запропонованого шдходу визначено величини критичних довжини прольоту та дшсного коефщента запасу мiцностi для дшянок кана-тiв (ГОСТ 2688), завантажених власною вагою, тобто встановлено умови зас-тосування ие! чи шшо! теори !х розрахунку (рис. 1, 2). Розрахунки проведено для таких значень параметрiв: характеристики каната - ГОСТ 2688, дiаметр йк = 3,6к28 мм, погонна вага д = 0,47873к28,54710 Н/м, сумарне розривне зусилля дротин Трозр = 8780...525000 Н (маркувальна група 1670 МПа); характеристики схеми навшування - ухил хорди прольоту до горизонту а = 200, стрша провисання несного елемента /msx = 1/20 1 (1 - довжина прольоту). При цьому критичними вважаються довжина прольоту 1 кр та запас мщносл каната п кр, при яких згинальш напруження несного елемента становлять 5 % напружень розтягу (^ = 0,05).
300 250 200 * 150
100 50 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
rHy4KÍ нитки
1 кр = 46,9377 d к 05017 R 2 = 0,99999
1 1 1 1 жорстк нитки III
0
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
dK, мм
Рис. 1. Визначення критичноХ довжини прольоту для дтянки каната,
завантаженого власною вагою
75,0 62,5 50,0 37,5 25,0 12,5 0,0
-\-1-1- т-1-1-1-1-1- жорстк нитки
n кр = 127,6287 d к - 05017 R 2 = 0,9999
rHy4KÍ нитки 1 - i -п—^ i i i i i i
12
15
dK, мм
18
21
24
27
30
Рис. 2. Визначення критичного коеф^ента запасу мiцностi для дтянки каната,
завантаженого власною вагою
Визначення жорсткост каната на окремих дшянках було виконано при експертному ощнюванш мщносп елеменпв канатно! дороги бази вщпочинку "Захар Беркут" у с. Волосянка Стшвського району Львiвсько! област [7].
Техшчш характеристики: канатно! дороги (рис. 3) - довжина траси 5358 м, погонна вага вантажно! вггки qз = 93,76 Н/ м, погонна вага холосто!
вiтки qн = 52,35 Н/м; каната - ГОСТ 2688, дiаметр dк = 30,5 мм , сумарне
розривне зусилля дротин Трозр = 629000 Н (маркувальна група 1670 МПа).
Результати розрахунку величин у та n наведено в табл. 1.
0
3
6
9
Табл. 1. Розрахунок максимальних значень у та п тягово-несного каната на
характерних дтянках дороги
№ прольоту 1, м а,град вантажна вггка холоста в^ка
у п у п
1 76 10,07248 0,16482 16,58 0,02152 10,95
2 110 8,02069 0,14775 15,62 0,02091 10,74
3 70 3,67824 0,13214 15,17 0,02016 10,64
4 152 4,51399 0,11753 14,1 0,01929 10,33
5 149 8,21084 0,10751 13,22 0,01829 9,99
6 155 11,48754 0,09742 12,38 0,01722 9,65
7 84 8,46405 0,08869 12,25 0,01665 9,62
8 232 3,82227 0,07934 11,58 0,01627 9,46
9 235 9,77832 0,07514 10,77 0,01550 9,07
10 46 0,24911 0,06950 11,07 0,01502 9,19
11 68 19,29005 0,05704 9,87 0,01249 8,44
12 188 11,86562 0,05949 9,66 0,01354 8,52
13 108 7,38604 0,05559 9,69 0,01326 8,56
14 52 18,10376 0,04630 8,98 0,01132 8,06
15 196 18,08345 0,04635 8,36 0,01138 7,77
16 194 22,53593 0,04100 7,81 0,01023 7,39
17 50 10,75797 0,04143 8,46 0,01114 7,91
18 30 0,00000 0,04046 8,41 0,01123 7,93
19 66 18,43495 0,03386 7,65 0,00951 7,36
20 104 19,58399 0,03201 7,31 0,00911 7,15
21 170 13,87753 0,03310 7,29 0,00967 7,23
22 96 14,03624 0,03065 7,18 0,00923 7,16
23 48 4,17044 0,03065 7,28 0,00955 7,29
середне значения 116 10,71406 0,07077 10,46 0,01402 8,71
Визначено також характеристику у для канатв маятникових шдвюних канатних дори (МПКД), що експлуатуються в м. Тирниауз (Грузiя) [8]. Технiчна характеристика каната МПКД з одним вагоном: ГОСТ 2688, дiаметp dк = 56 мм, погонна вага q = 108,9 Н/м; сумарне розривне зусилля дротин
Трозр = 1980000 Н (маркувальна група 1670 МПа). Техшчна характеристика каната МПКД з двома вагонами: ГОСТ 2688, дiаметp dк = 96 мм, погонна вага q = 315 Н/м; сумарне розривне зусилля дротин Трозр = 5660000 Н (маркувальна група 1670 МПа). Результати розрахунку величин у та n наведено в табл. 2.
Табл. 2. Розрахунок максимальних значень у та n каната на характерних _дтянках МПКД_
№ прольоту | 1,м а,град | У 1 n
МПКД , з одним вагоном
1 200 17,48443 0,00415 5,34
2 600 18,43495 0,00599 6,08
3 800 18,19828 0,00598 5,92
середне значения 533,33 18,03922 0,00537 5,78
МПКД з двома вагонами
1 268,3 12,89008 0,18929 25,39
2 608,8 19,24979 0,01124 6,25
3 982,4 17,50798 0,00779 5,07
середне значення 619,83 16,54928 0,06944 12,24
З метою пеpевipки правильност наведених положень та встановлення впливу згинально! жорсткост несного елемента на його форму провисання авторами розроблено дослщний стенд (рис. 4).
Рис. 4. Стенд для до^дження форми провисання гнучких та жорстких несних елементiв
Як несучi елементи використано канат сталевий оцинкований DIN 3055 6 х 7+ FC W PCW та DIN 3055 6 x 7 + FC (EN 12385-4, ГОСТ 3066 / ГОСТ 3069) маркувально! групи 1670 МПа, ланцюг сталевий (ДСТУ 3555 -97) та нитку синтетичну (ДСТУ ГОСТ 23364-2003). Геометричш характеристики схеми навшування на стенда довжина прольоту 1 = 1,25 м, ухил хорди прольоту до горизонту а = 20° . Результати розрахунку характеристик у та n для кана^в стенда наведено в табл. 3.
Табл. 3. Розрахунок максимальних значень у та п для канатiв до^дного стенда
№ вггки й к, мм иогонна маса т, кг/ м /тах/1 х п
1 5 0,0660 0,04 156,10 9 049
2 4 0,0400 0,16 1 737,84 28 031
3 3 0,0200 0,33 4 209,51 40 214
4 2 0,0146 0,45 2 367,41 24 170
На основi проведеного анашзу результат дослщження можна зроби-ти таю висновки:
1. Незважаючи на те, що модель нитки е деякою абстракщею, у багатьох випадках канати тдвюних систем вщиовщають цш модели
2. Заироионовано метод розрахунку критерив у (сиiввiдношення м1ж нап-руженнями згину i наируженнями розтягу) та п (коефiцiент запасу мщносп) i, на цiй основ^ визначено меж застосування теорii гнучких ниток.
3. Встановлено, що в реальних иiдвiсних трансиортних системах, оснаще-них канатами за ГОСТ 2688, здебшьшого несучий елемент ирацюе як гнучка нитка. Розроблено ирактичнi рекомендацп (отримано емиiричнi залежносп критичних довжини прольоту i коефiцiента запасу мщносп каната вiд його дiаметра), як можуть бути використанi ири проектувант иiдвiсних систем.
4. Показано, що використання стендiв для дослiдження реальних шдвюних конструкций е недощльним, оскшьки адекватнi результати для канатов за ГОСТ 2688 дiаметром йк = 14. 27 мм отримуються ири довжинах ирольо-■пв бшьших за 175 . 245 м .
Л^ература
1. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити. - М.: Легкая индустрия, 1970. - 272 с.
2. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. - М.: Машиностроение. 1978. - 222 с.
3. Меркин Д.Р. Введение в механику нити. - М.: Наука, 1981. - 240 с.
4. Качурин В.К. Теория висячих систем. - М.-Л.: Гостехиздат, 1962. - 224 с.
5. Тисовський Л.О., Рудько 1.М. Розроблення методу розрахунку геометричних та сило-вих иараметр1в несучих канапв пщвюних установок// Восьмий М1жнародний симпоз1ум укра-1нських шженер1в-механшв у Львова Тези доповщей. - Льв1в: К1НПАТР1 ЛТД. - 2007. - С. 171.
6. Адамовский Н.Г. Оптимальные режимы нагружения несущих канатов подвесных ле-сотранспортных установок с учётом приведённой жесткости системы: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.06.02/ Львовск. лесотехн. ин-ут. - Львов: ЛЛТИ, 1984. - 24 с.
7. Боднар Г.Й., Дзюба Л.Ф., Ольховий 1.М., Рудько 1.М. До оцшки мщносп елеменпв тдвюних канатних дор1г// Пожежна безпека: Зб. наук. праць. - Льв1в. - 2006, № 9. - С. 98-102.
8. Патарая Д.И. Расчёт и проектирование канатных систем на примере подвесных дорог. - Тбилиси: Мецниереба, 1991. - 104 с.
УДК515.07.8 Ст. викл. Г.М. Латцька; ст. викл. Г.М. Чайковська;
асист. Л.В. Салапак - НЛТУ Украти, м. Льв1в
ДОСЛ1ДЖЕННЯ МЕТОДИКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ
Розглядаються питання дискусшного характеру. У нш наведено методику роз-в'язування геометричних задач на побудову: позицшних та метричних. Пропо-нуеться прийом вибору адекватного методу розв'язання задач на побудову.
