Особливості багатокритеріальної оптимізації основних параметрів підвісних канатних лісотранспортних установок Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 630*377.2 Проф. М.П. Мартинщв, д-р техн. наук;

доц. 1.М. Рудько, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв

ОСОБЛИВОСТ1 БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНО1 ОПТИМ1ЗАЦН ОСНОВНИХ ПАРАМЕТР1В П1ДВ1СНИХ КАНАТНИХ Л1СОТРАНСПОРТНИХ УСТАНОВОК

Видiлено та проаналiзовано основш критери оптимiзацií параметров пiдвiсних ка-натних лiсотранспортних систем, якi забезпечують ефективнiсть i надiйнiсть í'х роботи. Наведено аншптичш залежностi для визначення часткових критерií'в оптимiзацií' та роз-рахунку основних параметрiв канатних установок. На осж^ мшшзацп интегрального функцюналу, який е функцieю часткових критерив, обгрунтовано основнi параметри канатних установок залежно вiд 1х типiв та умов експлуатацн.

Ключовi слова: канатш лiсотранспортнi установки, експлуатацiйнi параметри, критерн оптишзацн, iнтегральний функцiонал.

Актуальнiсть проблеми. Шдвкш канатнi установки в утруднених умо-вах лiсоексплуатацií е одним iз найбiльш ефективних засобiв первинного тран-спортування деревини [1, 2]. Конструктивна досконалкть установок значною мiрою визначае ефективнiсть íх роботи, а завдяки правильному вибору пара-метрiв канатних установок забезпечують необхiдну надшнкть 1х роботи та прийнятну собiвартiсть транспортного процесу.

Стан проблеми. На сьогодш галузевi фахiвцi розробили рекомендацц для вибору параметрiв окремих елементш пiдвiсних канатних систем: запасiв мщносп канатш; спiввiдношень мiж диаметрами блоюв та диаметрами канатш, мiж натягами несучих канатiв та навантаженнями на колеса кареток; геомет-ричних розмiрiв кареток та кiлькостi íх колю; жорсткосп з'еднань елементш приводiв; швидкосп руху кареток та перемiщення вантажiв тощо [2, 5, 6]. Од-нак до^джень для вибору оптимальних параметрiв канатних установок з ура-хуванням комплексно!' оцiнки 1х роботи та умов сумкно!' роботи структурних елементш наразi не проведено.

Методика дослщжень. Пiдвiснi канатнi установки належать до склад-них систем, основними елементами яких е несучi, тяговi та вантажопiдiймальнi канати, приводи, вантажш каретки й опори (рис. 1).

Для обгрунтування оптимальних параметрiв таких систем дощльно зас-тосувати метод багатокритерiальноí оптимiзацií [7, 8], який полягае в об'еднанш часткових критерив х i (г = 1 - п) iнтегральним критерiем X, = / (х,). Пошук екстремуму iнтегрального критерда X; виконують в областi компромiсу, сфор-мованiй згiдно з граничними умовами та обмеженнями для окремих елементш канатно!' системи,

Е (х,) £ С,,(, = 1 - п), (1)

де С, - стала, яка обмежуе величину часткового критерда.

На основi результапв дослiджень окремих елементiв канатних установок [2, 5, 6] можна встановити для них частковi критери. Наприклад, для несучих i тягово-вантажопiдiймального канатiв частковим критерiем можна вважати коефiцiент запасу мiцностi п

п = Тр/Т = / (б), (2)

де: Тp - розривне зусилля каната загалом; Т - експлуатацiйний натяг каната; Q - вага каретки з вантажем.

Рис. 1. Схема пидвшног канатной установки: 1) несучий канат; 2) замкнутий тяговий канат; 3) вантажотдгймалъний канат; 4) привод (багатобарабанна лебгдка);

5) вантажна каретка; 6) кгнцевг щогли; 7) анкернг кгнцевг опори; 8) пристргй для натягування несучого каната (полгспаст); 9) розтяжки; 10) напрямнг блоки;

11) промгжна опора

Натяг несучого каната залежно вщ величини його провисання можна визначити за допомогою наближеного [2] або уточненого [5, 9] методiв розра-хунку. У першому наближенш максимальний натяг несучого каната визнача-ють iз залежносп

T =

q ■ 12

. Q ■1 max

(3)

8 f • cos2a 4 f • cosa де: Тmax - максимальний натяг каната; q - вага погонного метра каната; 1 max -довжина максимального прольоту установки; f - стрша провисання каната в максимальному прольотi; a - кут нахилу хорди прольоту до горизонту.

Тодi коефiцieнт запасу мiцностi несучого каната n н становитиме

8Тр.н • f • cos2a 8Трм • f • cos2a

П н =

q ■ I 2 + 2 Q ■ I

Ч ^ max ~ ^ SZ max

cosa l max • (q • l max + 2 Q • cosa)

де Трн - розривне зусилля несучого каната.

Максимальний натяг тягово-вантажошдшмального каната [2]

S max = Q + VJ E зв ■ Q/l о/ g ,

(4)

(5)

де: v - швидккть руху каната; 10 - довжина каната; g - прискорення вшьного падшня, g = 9,81 м/с2; E зв - зведена жорсткiсть канатно! системи пiд час ш-дшмання i перемiщення вантажу.

Звiдси визначаемо коефiцieнт запасу мiцностi тягово-вантажопвдймаль-ного каната п те

п жв = ^-/ , (6)

Q + v-y¡Eзв ■ Qjlо/ g

де Трте - розривне зусилля тягово-вантажопiдiймального каната. Для вантаж-них кареток частковим критерiем можна вважати кшьккть колiс [2, 5]

30 Q ■ п „ ■ ke

т = —T-' (7)

T р.н

де ke - коефщкнт нерiвномiрностi розподiлу навантаження мiж колесами каретки. З урахуванням значения (4), вираз (7) набуде вигляду

240Q ■ f ■ ke ■ cos2 a т =-. (8)

I max ■ (q ■ I max + 2Q ■ cosa)

Для приведення в рух лебщки двигун повинен розвивати обертовий момент, необхвдний для подолання статичного моменту опору. Враховуючи, що шд час роботи тягово-вантажопiдiймального каната змiнюеться вага барабана лебiдки, рiвияния руху тако! механiчноí системи матиме вигляд [2]:

,,,, -г dw w di

М дв - М оп = I— + - — , (9)

dt 2 dt

де: Мдв - обертовий момент на валу двигуна; Моп - момент сил опору; I - зве-дений до вала двигуна момент шерцц обертових мас; w - кутова швидккть вала двигуна. Момент сил опору виражають через максимальний натяг тягово-вантажопiдiймального каната

М оп = S max ■ D / 2, (10)

де D - дiаметр робочого барабана лебвдки.

Пiдставивши значення S max з виразу (5) у вираз (10), отримаемо

М оп = у ■

( ГТ,-ТТЛ

Q+VJ Езв ■Q 10 g

(11)

Тодi з урахуванням (9)

ч D М д = —

Q + v Iе*- ■Q J l0 g

r d w w dI ,,

+1-+--. (12)

dt 2 dt

Електромагштний момент двигуна [6, 11] 3 1

Мд = — ■ р 0 ~ (irx ■ isy - iry ■ isx) , (13)

2 t

де: р о - кшьтсть пар магштних полюс1в двигуна; г - стала часу, що характе-ризуе перехвдш процеси в двигунц irx, isy, ity, isx - матриц стовпщв ввдповщних струм1в.

Для привода установки частковим критер1ем можна вважати коефщент ефективносп використання двигуна

k д - М д -_V Т' Р О'^гх^ху - iry■ isx)__(14)

М дв

и ■

Q + «•

у

. й со со й I

+1-+--

2

I Езв ■ £

I о г

Умови роботи щогл та пром1жних опор характеризують 1х коефщенти запасу мщносп п м та стшкосп п ст

ам ам /1 с\

Пм - - ; Пст -- , (15)

а а Кр

де: Ом - границя мщносп матер1алу щогли чи пром1жно! опори; а i акр - в1д-поввдно нормальш й критичш напруження, що виникають у поперечному пере-р1з1 щогли чи пром1жно! опори.

О-7 ■ (16)

де: N - внутршне зусилля, що виникае в поперечному перер1з1 щогли чи про-м1жно! опори; А - площа поперечного перер1зу щогли чи пром1жно! опори.

Якщо кути перегину робочих канатов на щогл1 прийняти ршними, то внутршне зусилля можна визначити за формулою

N - (Гтах + 5 тах) ■ ^т^ + 8т Р2) + k■t о ■ зт в , (17)

де: Ь i Р2 - кути перегину несучого канат на щоглц k - кшьккть розтяжок; 10 - натяг розтяжки; в - кут м1ж вертикаллю та розтяжками.

Критичш напруження у стержневих конструкциях 1з значною гнучкктю визначають за узагальненою формулою Ейлера

^щА е , (18)

цЪ )

де: р» 3,14; iтш - мЫмальний рад1ус шерцп перер1зу; т - коефшдент зведення довжини щогли чи пром1жно! опори, який залежить в1д способу закр1плення 11 кшщв; Ъ - висота щогли чи пром1жно! опори; Е - модуль пружносп матер1алу конструкцц.

Для шнцевих та пром1жних опор введемо коефщкнт k оп, який 1з забез-печенням мшшально! плошд поперечного перер1зу А одночасно повинен задо-вольняти виконанню обох умов

k оп -("м— ^ (19)

I " ст — _" ст ,

де \пм] I \пст] - мшшально допустим! коефщенти запасу мщност та стшкост в1дпов1дно. З урахуванням вираз1в (15), умови (19) набудуть вигляду

3. Технолопя та устаткування лiсовиробничого комплексу 111

k оп —

(Tmax + S max) • (sin b + sin Pi) + kt 0 • sin в

2 /

:[«м]:

Ом

Pi m

mh

(20)

'E > [n cm ]

Отже, для забезпечення оптимальних експлуатацiйних параметр1в канат-них установок необхiдне виконання умов (з урахуванням рекомендованих чис-лових значень коефiцieнтiв)

— 8Трн • f cos2a

I

.-id-

I m

max УЧ ^ max Т ршв

Q + u

+ 2Q cosa)

- — 3;

- — 2;

Ee Q

l о g 240Q•f•ke•cos2a

- — 4 :

k дв — '

• (q • i max + 2 Q cos a)

3 11 • p о • (i rx ' i sy — iry'i sx)

Q + u

E» • Q 10 g

T da adI

+1-+--

dt 2 dt

- — 1:

k оп —

Ом- А

(T max + S max ) • (sin bl + sin b2) + k t0 • sin в

> 3

Ом

n

m • h

' E > 1,5 .

(21)

У разi, якщо необхiдно оптимiзувати конструкцию пiдвiсноí системи за рядом критерш ( Пн , nтв, т, kдв, kоп), формують узагальнений критерiй

X — f (п н , n тв , т, k¿в, k оп). (22)

Оскiльки частковi критерií мають рiзний фiзичний змiст, то пiд час фор-мування узагальненого критерiю íх зводять до безрозмiрного виду [10] та вво-дять вiдповiднi обмеження

X — f (x) , i е (1 + 5); (23)

F(x) < Ci, Ci е (2; 3; 4; 1; {3; 1,5} , (24)

де Ci - наявш обмеження часткових критерив.

Максимальне значения узагальненого критерда та оптимальнi значения х i opt визначають за допомогою методу невизначених множниюв Лагранжа [12, 13]. При цьому необхiдно утворити допомiжнi функцií типу

Ф(xi) — f (x) + 1x[F(xi)-C,] , (25)

де - невизначений множник.

Ом• А

н

т —

I

г

2

Введения допомiжних функцш забезпечуе змшу числових значень час-ткових критерiíв у межах 0 ■ 1. Значения часткових критерiíв повиииi наближа-тися до одиниш Тодi при Сi > f (xi opt, x2 opt, x3 opt, x4 opt, x5 opt) умова оптимального розв'язку матиме вигляд

x1opt _ x 2opt _ x3opt _ x 4opt _ x5 opt (26)

xio x 20 x 30 x 40 x 50

Для отримання розв'язкiв встановлюють частинш похiдиi функид Ф (xi) та прирiвнюють !х до нуля

ЭФ (xi, x2, ..., x5) _ Э f (xi, x2, ..., x5) + 1 ЭF (xi, x2, ..., x5) _ 0 (27)

Э xj Э xi Э xj

де j _ i ■ 5.

Виаслвдок отримують п'ять рiвияиь типу (27) з шктьма иевiдомими: xi, x2, ..., x5, Я. Шосте рiвияиия формують з урахуваниям умови (24). Розв'язок зазначено! системи рiвияиь дае оптимальиi значения часткових критерив xiopt, x2opt, ..., x5opt й е иеобхiдиою умовою формування фyикиiоиальиоí залеж-иостi для узагальненого критерш

X узаг _ f (xi opt, x 2opt, • • •, x5opt) . (28)

Шд час формувания фyикиií Ф (xi, x2, ..., x5) опираються на систему рш-иянь (2i) з урахуваниям конструкщйних параметров канатно! установки та кои-кретних експлyатаиiйиих умов. Наприклад, залежио вiд рельефу мкцевосп встановлюють довжину траси установки та ухили хорд ii прольотiв до горизонту, залежио ввд характеристик деревостану - тип та ваитажопвдймальикть установки, дiаметри каиатiв тощо. Аиалогiчио обгруитовують параметри привода, вантажних кареток та опор.

Узагальнений критерш, вiдображаючи критичиi показники роботи ка-натно! системи (зусилля натягу, провисания каната, потужикть двигуна, ваита-жошдшмальикть установки, швидкiсть руху каретки та дииамiчиi навантажен-ия), формуеться як штегральний фyикиiоиал [i2, i3]

Т

л комп ~ If (xi opt, x2 opt, • -, x5opt) d t , (29)

0

де: X комп - компромiсиий критерш; T - тривалкть роботи канатно! установки; t - час; f (xiopt, x2opt, • ••, x5opt) - фуикщя, що характеризуе канатну систему.

Розв'язують рiвняиия (27) i (29) у частинних похвдиих Беллмана iз засто-суваниям методу Гальоркiиа та використаниям програмних математичних паке-тiв та засобiв параметричиого моделювания (типу MSC/NASTRAN for Windows, Femap with NX Nastran, Mathcad Professional). Сумкний розв'язок зазна-чених рiвняиь дае змогу встановити оптимальш параметри канатно! установки для заданих умов експлуатацп з урахуваниям наявних обмежень.

Результати дослщжень та висновки. Як приклад, визначимо змiиy ш-тегрального фуикщоиала X комп залежио вiд довжини прольоту, стрши прови-

сання несучого каната та вантажопiдiймальностi установки для таких вхщних даних: ухил хорди прольоту до горизонту а = 30°, максимальна довжина траси I тах = 300 м, несш канати ГОСТ 2688-80*, дiаметри канатiв ёк = 19.5, 24 г 27 мм вщповщно для вантажопiдiймальностей ( = 16, 25 I 32 кН (рис. 2).

Ком 2,5 2 1,5 1

0,5

Рис. 2. Графти залежностей ттегрального функщоналу eid параметрiв канатног установки: 1) Q = 16 кН; 2) Q = 25 кН; 3) Q = 32 кН

1з графтв видно, що оптимальними для заданих вантажопщймальнос-тей можна вважати вiдношення стрщи провисання несучого каната до довжини прольоту в межах 1/25 < f /1 < 1/18. Аналопчно згiдно з наведеною методикою визначають оптимальнi конструкцiйнi параметри приводiв та щогл.

Лiтература

1. Шюря Т. Технолог1я i машини л1сос1чних роб1т / Тиберш Шкря. - Льв1в : Вид-во "Tpi-ада-плюс", 2003. - 352 с.

2. Адамовський М.Г. П1дв1сш канатш лгсотранспортш системи / М.Г. Адамовський, МП. Мартинщв, Й.С. Бадера. - К. : Вид-во 1ЗМН, 1997. - 156 с.

3. Канатна установка з дистанцшним керуванням / Декларащйний патент на корисну модель UA 2289 U, МПК 7 В61В7/00 / М П. Мартинцш, В.М. Мартинщв, В В. Бариляк, I M. Рудь-ко. - № 2003 065905. - Опубл. 15.01.2004. - Бюл. № 1. - 4 с.

4. Пром1жна щогла тдвгсно! канатно! установки / Декларащйний патент на корисну модель UA 48067 U, МПК В61 В7/00 / МП. Мартинщв, 1.В. Бичинюк, Б.В. Сологуб. - u 2009 07889. - Опубл. 10.03.2010. - Бюл. № 5. - 4 с.

5. Мартинцш МП. Розрахунок основних елеменлв тдвкних канатних лкотранспортних установок / МП. Мартинщв. - К. : Вид-во "Ясмина", 1996. - 175 с.

6. Мартинцш М.П. Динамжа та надшшсть пщвкних канатних систем / М П. Мартинщв, Б.В. Сологуб, М.В. Матпшин. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полггехшка". - 2011. - 188 с.

7. Герасимов Е.Н. Многокритериальная оптимизация конструкций / Е.Н. Герасимов, Ю.М. Почтман, ВВ. Скалозуб. - К.-Донецк : Изд-во "Вища шк", 1985. - 134 с.

8. Кшдрацький Б.1. Ращональне проектування машинобущвельних конструкцш / Б.1. Кш-драцький, Г.Т. Сулим. - Льв1в : Вид-во К1НПАТР1 ЛТД, 2003. - 280 с.

9. Рудько 1.М. Визначення коеф1щент1в ланцюгових лшш як кривих провисання тдвкних транспортних систем / 1.М. Рудько // IV-та Конференц1я молодих учених 1з сучасних проблем мехашки i математики 1м. акад. Я.С. Пщстригача. - Льв1в : Вид-во 1ППММ НАН Украши, 2011. - C. 169-170.

10. Брахман ТР. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике / ТР. Брахман. -М. : Изд-во "Радио и связь", 1984. - 288 с.

1/10 1/20 . 1/10 1/7 f/i,

1/25 1/18

i i. Вейц В. Л. Динамические расчеты приводов машин / В. Л. Вейц, А.Е. Кочура, А.М. Мар-тыненко. - Л. : Изд-во "Машиностроение", i97i. - 352 с.

12. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер, пер. с англ. -М. : Изд-во "Мир", i988. - 352 с.

13. Ловейкин В.С. Расчеты оптимальных режимов движения механизмов строительных машин / В.С. Ловейкин. - К. : Вид-во УМКВО, i990. - i68 с.

Мартынцив М.П., Рудько И.М. Особенности многокритериальной оптимизации основных параметров подвесных канатных лесотранспор-тных установок

Выделены и проанализированы основные критерии оптимизации параметров подвесных канатных лесотранспортных систем, которые обеспечивают эффективность и надежность их работы. Приведены аналитические зависимости для определения частичных критериев оптимизации и расчета основных параметров канатных установок. На основе минимизации интегрального функционала, который является функцией частичных критериев, обоснованы основные параметры канатных установок в зависимости от их типов и условий эксплуатации.

Ключевые слова: канатные лесотранспортные установки, эксплуатационные параметры, критерии оптимизации, интегральный функционал.

Martynciv М.Р., Rud'ko 1.М. Features of multicriterion optimization of basic parameters of the pendant cable systems are for transporting of wood

The basic criteria of optimization of parameters of the pendant cable systems are for transporting of wood, which provide efficiency and reliability of their work, are distinguished and analysed. Analytical dependences over are brought for determination of partial criteria of optimization and calculation of basic parameters of pendant cable systems. On the basis of minimization integral functional that is the function of partial criteria, the basic parameters of pendant cable systems are reasonable depending on their types and external environments.

Keywords: pendant cable systems are for transporting of wood, operating parameters, criteria of optimization, integral functional.

УДК536.5+658.1 Доц. В.О. Фединець, д-р техн. наук;

магктрант О.В. Фединець - НУ "Львiвська полтехшка"

ТЕХН1КО-ЕКОНОМ1ЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ВИБОРУ МЕТОД1В I ЗАСОБ1В ВИМ1РЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ОБ'£КТ1В

Запропоновано комплекс техшчних, технолопчних та екож^чних чинниюв, як необхщно враховувати шд час вибору методу та засобiв втМрювання температури технолопчних об'екпв. Правильний вибiр комплексу чинниюв забезпечить основш техшч-ш та метролопчш характеристики процесу вишрювання, технолопчшсть шд час виго-товлення засобу вишрювання i досягнення необхiдних економiчних показникiв.

Ключовi слова: температура, методи та засоби витркшання температури, метролопчш характеристики.

Вступ. Впровадження прогресивних метод1в проведения технолопчних процес1в шдвишуе вимоги до точносп вишрювання окремих його параметров. Температура - один 1з найважливтих технолопчних параметров у багатьох га-лузях промисловосп. За ощнками спешалктав, техшчш вишрювання температури становлять в1д 40 до 50 % загального числа вс1х вишрювань. Тому яшсть температурного контролю часто обумовлюе досягнення необх1дних техшко-економ1чних показникш технолопчного процесу. З огляду на це, важливим зав-