CC BY
26
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №4
ФИЗИКА
УДК 533.951
Д.К.Солихов
ОБ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛЕ ДВУМЕРНО ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ НАКАЧКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОЙ ДИССИПАЦИИ ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Ф.ХХакимовым 08.04.2006 г.)
В данной работе рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки в приближении сильной диссипации звуковых волн при произвольных углах рассеяния.
С точки зрения экспериментальных исследований, большое значение имеет не амплитуда, а интенсивность рассеянного излучения. Эта величина определяется как сумма интегралов от квадрата поля рассеянной волны на границах выхода в области взаимодействия и равна
1 =
1
L 2
J42 X,у = 0J?dx + j[a2 Х = Д,y
(1)
Zj sin P2 + L2 cos /32
где I - интенсивность рассеянного излучения, a2(х,у = 0) и a2(x = Ll,y) - значения амплитуды рассеянной волны на границах выхода области взаимодействия и для их определения получим выражения
a (х, У = 0) = с
в{х)еаг -6(х-а2Ь2)(еаг -ещ)
a2 (х = L, у) = С
-А
-вЩ-а^-уЖе^ -е
Г (І2- у )
(2)
(3)
Наличие в - функции в формулах (2) и (3) разделяет интервал изменения угла рассеяния на две части. Подставляя формулы (2) и (3) в (1), получим
НА) =
с2
Lx sin /32 + L2 cos /32
2 . А Ро sin-^-—2Г’1Г,2
(L -Ltgp i ri(sin A + cos&) r,cosfe Л (sin A +cos/?2)
2 1 2 Р^ш^-2Г,Г2
, (4)
где угол рассеяния изменяется в интервале 0 < /32 < arctg(L2 / Л,),
Для значения углов рассеяния, изменяющегося в интервале агс(^Ь2 /1^)< Р2 <п I2, получим
вд=
С2
Ц sin Р2 +L2 cos fl2
Р2 sin --2Г Г (A -L2ctgP2 + Гі(5туС05^))ехр(-_2_^Lz)_
Рг
Г1 sin P2
(5)
Г
X
)
При Р2 = arctg(L2 / Lx) интенсивность рассеянного излучения равна
С2Г,
I(jB2 = arctg—) = — ч
Ll Р2 sm^--2rir2 2LlLl
Рп2%ш^-Г,Г2)
-) • [ехр(-
2
Гі sin р2
L2)- і].
(6)
В формулах (4) и (6) величина Lx sin /?2 + Z2 cos /?2 называется длиной, на которую падает рассеянное излучение и происходит взаимодействие волн. Эта длина равна L2 для рас-
71
%Р2 = 0 и равна Ьх в случае бокового рассеяния (/32 = —) .
Формулы (4) и (5) позволяют исследовать угловое распределение интенсивности рассеянного излучения при различных соотношениях величины £2 / £1.
Если поперечный размер области взаимодействия £2 мал по сравнению с продольным размером £1, т.е. £2 /^ ^ 1, то интенсивность рассеянного излучения определяется в основном с помощью формулы (5):
1 =
sin
р02 sin^-—2Г1Г2
| ri(sm/]2 +cos/72) 1
^ 1 (sin /?2 + COS Р2 ) 1
ir Sin
А
2 ш^-2ГхГ2 Li
Po sin
2
/7 -^2 /9 ^ ^
где угол p2 изменяется в интервале —< р2< —.
Li 2
В частности, если фиксировать величину Li, то в пределе Л2 —> 0 получим / = С2 / sin Р2.
При Р2 = л! 2 эта величина стремится к единице и когда /?2 —» 0 она возрастает до бесконечности. Выясним угловое распределение интенсивности рассеянного излучения. Для этого из начала координат проводятся отрезки, длина которых пропорциональна излучаемой в данном направлении энергии. На рис 1,2 показаны линии, соединяющие концы этих отрезков. На рис.1а представлена направленность рассеянного излучения при L2 / Ьг ^ 1. Видно,
что при малых значениях величины Z2 / L рассеяние вперёд преобладает над остальными. Иными словами, при рассеянии вперёд (/?2 = 0) интенсивность рассеянного излучения больше, чем интенсивность рассеяния под другими углами.
В случае L / L ^ 1 интенсивность рассеянного излучения определяется в основном формулой (4), из которой в этом приближении следует, что
КА) =
cos Р2
2 ■ Н2 -г т
Ро sin—2ГЛ
Л , (sin Р2 + cos Р2) 1 ^ r|COS/J?
^ ñ т ’
Р02 Sm “ 2Г1Г2 ^
Г1 (sin Р2 + COS Р2) 1 р02 sin ^-2Г,Г2 £’
71
где угол [> , изменяется в интервале 0<р2< агс!% — =-----------------------.
А 2 Ь2
а) б)
Рис.1. Диаграмма угловой направленности интенсивности рассеянного излучения /(/?2) при различных соотношениях параметра Ь2 / Ьх: а) Ь2 / Ьх < 1, б) Ь2 / Ьх > 1.
При —> О из этого выражения следует простое соотношение / (/>\ ) = С2 / сое Р2. На
рис.1б представлена диаграмма угловой направленности рассеянного излучения. Видно, что при Ь2 / Ь1 > 1 интенсивность рассеянного излучения для рассеяния под углом тг / 2 (боковое рассеяние) больше, чем рассеяние вперед.
Если область взаимодействия волн имеет форму квадрата (Ь2 = Л, = Л), то интенсивность рассеянного излучения в интервале углов 0 < /?2 < 7Г / 4 вычисляется по формуле (4), а
7Г 71
в интервале — < Р2 < — по формуле (5). В частности, при /?2 = О имеем
1 1 пгт 1
_^/( Я = 0) = (1---—)е-2Г* + ——
С2 2 Г,Ь 2 Г2Ь
При Р2 = п / 2 из (5) получим
______________________11___________________________л/2 0 12_______________________________
-гад=-) = (1+^—*-------------)*
Ц-^Р02-2Г,Г2) Ц-^Р02-2ГхГ2)
при Р2 = п / 4 из (6) получим
г,
71 о
Цвт-Р0~-2Г1Г2 8
/
ехр А
И
^ 1 Р2-2ГГ
242
42ь
~Г7
-і
где L - сторона квадрата. На рис.2 представлено угловое распределение интенсивности рассеянного излучения.
Рис.2. Диаграмма угловой направленности интенсивности рассеянного излучения 1( Р2) при Ь2 = Л,.
Таким образом, исследовано угловое распределение интенсивности рассеянного излучения и показано, что диаграмма направленности рассеяния существенно зависит от формы области взаимодействия волн, интенсивности волны накачки и диссипации волн.
Таджикский государственный Поступило 10.04.2006 г.
национальный университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Солихов Д.К. - Тез. докл. научно-теоретич. конф. “Современные проблемы физики и астрофизики”. Душанбе, 2005, с. 31.
2. Солихов Д.К. - Тез. докл. Междунар. конф. по физике конденсированного состояния и экологических систем (ФКС и ЭС). Душанбе, 2004, с. 43.
ДД.Солих,ов
ДАР БОРАИ ВОБАСТАГИИ КУН^ИИ АФКАНИШОТИ ПАРОКАНИШ ДАР МАЙДОНИ ДУЧЕНАКА МАВДУДИ МАВ^И АФТАНДА ^АНГОМИ ДИССИПАТСИЯИ ПУРЗУРИ МАВ^ОИ САДОГЙ
Дар мадола вобастагии кунчии афканишоти пароканиш дар майдони дученака махдуди мавчи афтанда хангоми диссипатсияи пурзури мавчхои садогй ва кунчхои дилхохи пароканиш тахдид карда шудааст.
D.K.Solikhov
ON ANGULAR DEPENDENCE OF INTENSIVETY OF SCATTERED RADIATION IN THE FIELD OF TWO-DIMENSIONAL LOCALIZED PUMPING WAVE IN STRONG DISSIPATION OF ION-SOUND WAVES APPROXIMATIONS
In the paper angular dependence of on angular dependence of intensivety of scattered radiation in the field of two-dimensional localized pumping wave in strong dissipation of ion-sound waves approximations is considered.
