Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения в приближении сильной диссипации встречных ионно-звуковых волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2015, том 58, №1_

ФИЗИКА

УДК 533.951

Д.К.Солихов

ОБ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОЙ ДИССИПАЦИИ ВСТРЕЧНЫХ

ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН

Таджикский национальный университет

(Представлено академиком АН Республики Таджикистан Рахими Ф. 10.11.2014 г.)

В работе рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки в приближении сильной диссипации встречных ионно-звуковых волн при произвольных углах рассеяния.

Ключевые слова: интенсивность рассеянного излучения - коэффициент усиления - приближение сильной диссипации.

В данной работе рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки в приближении сильной диссипации встречных ион-но-звуковых волн при произвольных углах рассеяния ж /2 < д <ж, где в - угол рассеяния. Такая аналогичная задача для попутных звуковых волн, где угол рассеяния изменяется в пределе 0 < в < ж /2, рассматривалась в работе [ 1].

В экспериментах по изучению вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна [2] представляет интерес не амплитуда рассеянного поля, а интенсивность рассеянного излучения на выходе из области взаимодействия волн (или коэффициент усиления). Безразмерная интенсивность рассеянного излучения внутри области взаимодействия определяется формулой:

Ж (в, Ц, 4) = -±2 1 -- | )\а2( х, у = 4)|2 ив +

|С| А бШ в + А (- соБд) 1

+ |\а2(х = o,y)|2 (-cosd)dy I,

где а ( х, у) - поле рассеянной волны и в приближении сильной диссипации ионно-звуковых волн определяется выражением [3]:

г

-у

а2(х,y) = C\d(y)ea -d(y-a2(Lx -х))

г

—у

ea2 — e г (Ll - х)

(2)

о

Адрес для корреспонденции: Солихов Давлат Кувватович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]

Величина С является амплитудой поля рассеянной волны на входе области взаимодействия волн и считается постоянной, то есть а2 (х, у = 0) = а2 (х = Ь, У) = С. Величины Г / а2 и Г опреде-

ляются соотношениями [3]:

0

Р дд б1П--ГГ

а

Г б1П 0

Г=-

М^281П 0 "Г1Г2 Г (-0080)

и д , Д2 являются коэффициентами нелинейной связи волн, зависящихся от амплитуды волны накачки, Г-1 - длины свободного пробега соответственно ионно-звуковых и рассеянных волн.

Наличие 0 -функции в формуле (2) разделит область взаимодействия 0 — Ь — х и 0 — у — Ь2 на две части. В области изменения пространственных координат и углов рассеяния, где выполняется неравенство 0 < у < (—tgв)(Ь — х), поле рассеянной волны согласно (2) определяется формулой

а2( х, у) = Се"2 (3)

и, следовательно, подставляя выражение (3) в формулу (1), после вычисления интегралов получим:

Ж (0,а,юо) =

б1П0

аътд — 008 0

w0 эт--1

2-НМ Г2

X <

б1П0

а—

ООБ0

^ 81П 0— 12(Г2^

ООБ0

W0 Б1П

0—12( Г 2 4)

(4)

В формуле (4) параметр а = Ь- определяет соотношения продольного (Ь1) и поперечного (Ь2)

размера области локализации волны накачки. Безразмерный параметр w0 = сит от угла рассеяния и определяется величиной [3]:

1 Г1 К еоТ., V

Г Г 2 Г Г 1 2 21 1Г 2

не зави-

w0 =

2 Г,Г 2

__Е Ье

V2 УТе Ю0 У

которая применительно к экспериментам [2] численно равна w0 ~ 20 . В условиях экспериментов [2]

параметры Г2Ь2 и Г2Ь1 равны Г2Ь2 « 4.24 • 103, Г2^ ~ 9 • 103.

На рис. 1 приведены результаты вычисления формулы (4) при различных значениях а . Угло-

ж

вая зависимость величины Ж(0,а, w0) показывает, что при она стремится к значению

Г

е

2»0( Г2Ь2)

и не зависит от а и поэтому все графики начинаются от одной точки. Далее по мере воз-

растания угла рассеяния коэффициент усиления возрастает.

Рис.1. Зависимость логарифма безразмерной интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния в при w0 = 20, Г2Ц = 4.24 • 10-3 и различных значениях а: 1 - а=0.01; 2 - а=0.1; 3 - а=1; 4 - а=10, 5 - а=100.

Вклад в -функции в формулу (2) становится заметным, если выполнено условие У > (-^Ев)(Ц — х) > 0. В этом случае поле рассеянной волны равно

а ( х, у) = Сет (4—х)

(5)

и коэффициент усиления равен

Ж (а, в, ©0) =

—сosд

аэ1пв — соэв

■ в , Wo эт—1

2—,-ЦТ 2)

(— соэв)

этв

w0 Б1П

в— 1 2(Г 2 Ь2)

+1

э1пв

1

^ Б1п в— 12(Г24) 02

(6)

На рис.2 приведена угловая зависимость Ж (в,а, w0) при различных значениях а . Видно,

что при величина Ж стремится к значению е2*°(ГЛ) и все графики заканчиваются в одной

точке и определяются продольным размером области локализации волны накачки.

2

>

Рис.2. Зависимость логарифма безразмерной интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния в при w0 = 20, Г2Ь2 = 4.24-10 3 Г2Ь = 9-10 3 и различных значениях а: 1 - а=0.01; 2 - а=0.1; 3 - а=1;

4 - а=10, 5 - а=100.

Приближение сильной диссипации ионно-звуковых волн справедливо, если в уравнении для

поля звуковой волны выполнены условия

да.

дх

<< /Л

а

да1 1 ду

<<

. В области изменения про-

странственных координат 0 < у <а2 (Ь — х) приближение сильной диссипации означает, что выполняется неравенство

• 0 л 1 — 1

— 0080-2-

2 • 0

81П-

2

<<

Г,

Г

В области изменения координат у > а2 (Ь2 — х) > 0 приближение сильной диссипации озна-

чает, что выполняется условие

Б1П

• 0 л 0 ^81п2 — 1

2 008 0

<<

Г,

Г

В области значения углов 0 ^ ж, что соответствует рассеянию назад, это неравенство озна-

чает, что <

Г,

Г,

ж

. При 0 ^ — выполнение этого неравенства становится трудным, ибо интенсивность рассеянного излучения стремится к бесконечности. Из формулы (6) видно, что Ж--и при

а

увеличении а интенсивность уменьшается.

Таким образом, исследована угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения для встречных взаимодействующих волн. Показано, что в приближении сильной диссипации звуковых

и

волн в зависимости от области изменения пространственных координат интенсивность рассеянного излучения существенно зависит от размеров области локализации волны накачки, диссипации взаимодействующих волн и интенсивности волны накачки.

Поступило 11.11.2014 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Солихов Д.К. Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения в поле двумерно локализованной волны накачки в приближении сильной диссипации ионно-звуковых волн. - ДАН РТ, 2006, т.49, №4, с.335-339.

2. Offernerger A.A., Сегуетап M.R., Уат A.M., Ра^егпак A.W. - Appl. Phуs., 1976, v. 47, рр. 14511458.

3. Солихов Д.К. К теории вынужденного комбинационного рассеяния света в поле двумерно локализованной волны накачки для встречных взаимодействующих волн. - Вестник ТНУ (Спецвыпуск, посв. Году образования и технических знаний), 2010, с. 58-66.

ДД-Солих,ов

ОИД БА ВОБАСТАГИИ КУН^ИИ АФКАНИШОТИ ПАРОКАНДА ХДНГОМИ ДИССИПАТСИЯИ ПУРЗУРИ МАВЧДОИ ИОНЙ-САДОИИ

МУЦОБИЛСАМТ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Дар мак;ола вобастагии кунчии коэффисиенти пурзуршавй дар майдони дученакаи махдуди мавчи афтанда хангоми диссипатсияи пурзури мавчхои ионй-садоии му^обилсамт тахк;щ карда шудааст.

Калима^ои калиди: интенсивнокии афканишоти пароканда - коэффисиенти пурзуршавй - наздик-шавии диссипатсияи пурзур.

D.K.Solihov

ABOUT ANGULAR DEPENDENCE OF INTENSITY OF ABSENT-MINDED RADIATION IN APPROACH OF THE STRONG DISSIPATION OF COLLIDING

IONIC-SOUND WAVES

Tajik National University In the given operation angular dependence of dimensionless of intensity of absent-minded radiation in two-dimensional field of localisation of a wave of a rating in approach of the strong dissipation of passers is ionic-sound waves is viewed .

Key words: intensity of absent-minded radiation - an amplification constant - approach of the strong dissipation.