О зависимости интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния и размеров области локализации волны накачки Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН

2006, том 49, №6

ФИЗИКА

УДК 533.951

Д.К.Солихов

О ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ УГЛА РАССЕЯНИЯ И РАЗМЕРОВ ОБЛАСТИ ЛОКАЛИЗАЦИИ ВОЛНЫ

НАКАЧКИ

(Представлено членом - корреспондентом АН Республики Таджикистан Ф.Х. Хакимовым 8.04.2006 г.)

Вопрос о вынужденном комбинационном рассеянии света в поле одномерно локализованной волны накачки хорошо освещен в литературе [ . Впоследствии в работе [2] исследовался вопрос вынужденного комбинационного рассеяния света в поле двумерно локализованной волны накачки, где, в отличие от работы [1], применительно к боковому рассеянию, показано, что при этом возникает конвективное усиление волн вдоль направления распространения волны накачки.

Рассмотрим систему укороченных уравнений для амплитуд двух волн а (звуковой) и а2 (рассеянной электромагнитной), взаимодействующих с волной накачки, локализованной в плоскости ХОУ (рис.1)

да, да, да-, да-,

а1 — + — + у1а1=/и1а2, а2—^-—^ + у2а2=^2аг, (1)

дх ду

где введены обозначения ах = Щ , а2 = ,

Л = У,13, с“-у > Гг=у1 /с55т Рг > м,2 - ко-

эффициенты нелинейной связи волн, пропорциональные амплитуде волны накачки, аг - амплитуда звуковой волны, а2 - амплитуда поля рассеянной волны, ¡5п -угол рассеяния изменяющегося в пределе 0</32<тт12. Величины у[\

определяют длины свободного пробега звуковых и рассеянных волн и зависят от дисипации волн.

В формуле (1) величины а10 связаны соотношением а0 = (1 - а{) / 2ах применительно к вынужденному боковому рассеянию, когда

ох оу

Рис. 1. Область взаимодействия волн и ориентация волновых векторов при рассеянии под произвольным углом.

71

(32 - — , (аг =1 и, следовательно, а2 =0). Уравнение (1) исследовалось в работе [2].

2. Решение системы уравнений (1) при нулевых граничных условиях позволяет выяснить вопрос о коэффициенте усиления и порогах неустойчивости. Для исследования изменения амплитуд неустойчивых волн в пространстве необходимо решить уравнения (1) с ненулевыми граничными условиями

аг (х = 0, у) = 0, а2 (х = 0, у) = С

(2)

аг(х,у = 0) = 0, а2(х,у = Р2) = С (3)

Для решения задачи произведем в уравнениях (1) преобразования Лапласа по х, используя условия (2). Получив лапласовские изображения с учетом граничных условий (3) и используя методы разложения [3] для амплитуды рассеянной волны, получим выражение

а2 х,у = С -

1 ¡-cos|^| + e

1 . 1

- Li-У «1-«2 S

COS

ґУРо'\ ! ґ

v 2 J v

(4)

1-^ /? '

где Я = 2^ ° , g * - коэффициент усиления волн первой моды неустойчивости и при неболь-

шом превышении порога

2

равен

g^2=2Pjg

Рг( т п Р:

2

Я------cos-

2 2

(5)

Величины Я и Р0 не зависят от углов рассеяния и соответственно равны

x-L>p°

2

Ро =

1 і9е соЬе

2 $s 0)о

\zm„

m.

В реальных экспериментах обычно измеряют не амплитуды поля рассеянной волны, а интенсивность рассеянного излучения, отнесённая на единицу длины взаимодействия волн - I (рис.1), и вычисляется по формуле

і

1

(6)

Lx sin p2 + L2 eos P2

где величины a24í,y = 0 и a2 С = Л,, j’ представляют собой значения амплитуды поля рассеянной волны на границе выхода области локализации волны накачки. Подставляя формулы (4), (5) в формулу (6) в приближении g1 Ц ^ 1 и g1 Ц ^ 1, получим

і

g х

и

е

1^2ЛЛ>

2(Ьг БІП /32 + Ь2 СОБ Р2 ) СОБ

2 Рг

2

біп Р2(4біп2 — 1 + біп /32) + -^£2(4зіп2 у--1)"

(7)

Формула (7) определяет зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния - /?т и размеров области локализации волны накачки - Л,, Л2. Условием применимости формула (7) является выполнение следующих неравенств

\Г - '

-я Рі

Я------СОБ

2 2

45ІП3 —------1

2

< СОБ

2 Рі

2

(8)

и

Рг (т п РіЛ

X-------СОБ —

2

2

<1

(9)

Рис. 2. Зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния

1

1 Ь

(К 0) = —с~р~ььі,і{—) = с-р;ьь_{\+—-))

Рис. 3. Зависимость интенсивности рассеянного излучения от поперечного размера области локализации волны накачки - Ь2.

4 Ь

Качественно зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния представлена на рис.2.

Из рис.2 видно, что с увеличением угла рассеяния интенсивность рассеянного излучения возрастает. На рис.З представлена зависимость I$2,Zl7Z2^ от поперечного размера области локализации волны накачки - Z2.

Таким образом, при вынужденном комбинационном рассеянии света в поле двумерно локализованной волны накачки возникает угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения. С увеличением поперечного размера области локализации волны накачки интенсивность рассеянного излучения возрастает.

Таджикский государственный Поступило 10.04.2006 г.

национальный университет

ЛИТЕРАТУРА

1. Bobroff D.L., Haus H.A. - J. Appl. Phys., 1967, v.38, №1,р. 390 - 403.

2. Горбунов Л.М. Солихов Д.К. - Физика плазмы, 1984, т.10, №4, с. 824 - 830.

3. 3. Солихов Д.К. - Известия вузов, 1984, т.27, №1, с. 34-40.

4. Лаврентьев М.А, Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного М.: Наука, 1973, с. 508.

ДД.Солихов

ДАР БОРАИ ВОБАСТАГИИ ИНТЕНСИВИЯТИ АФКАНИШОТИ ПАРОКАНИШ АЗ КУН^И ПАРОКАНИШ ВА АНДОЗА^ОИ СО^АИ ЛОКАЛИЗАТСИЯИ МАВХИ АФТАНДА

Дар мак;ола вобастагии интенсивнокии афканишот аз кунци пароканиш ва андозах,ои геометрии сохди локализатсияи мавци афтанда тадкдк; карда шудааст.

D.KSolikhov ON THE INTENSIVETY DENSITY OF SCATTERED IRRADIATION DEPENDENCE ON THE SCATTERING ANGLE AND LOCALIZATION AREA OF PUMP WAVE

Angular dependence of scattered irradiation intensivety dependence and its dependence on the localization area of pump wave investigated.