Об оценке стоимости зависимых компаний с отрицательным собственным капиталом Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

10 (10) - 2008

Оценка стоимости бизнеса

ОБ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ЗАВИСИМЫх КОМПАНИЙ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ СОБСТВЕННЫМ КАПИТАЛОМ

О.Ю. БАТУРИНА,

генеральный директор ООО РАО «Консалтинг и экспертиза собственности»

А. Г. ПЕРЕВОЗЧИКОВ,

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАЕН, директор по производству ООО РАО «Консалтинг и экспертиза собственности»,

г. Тверь

Рассматривается задача оценки стоимости зависимых компаний в рамках оценки бизнеса предприятия [1, 2]. В [4] было предложено использовать для этого систему уравнений относительно неизвестных стоимостей зависимых компаний, когда для оценки компаний используется только затратный подход. В настоящей статье обсуждается ее модификация на случай компаний с отрицательным собственным капиталом. Предложено нелинейное обобщение указанных уравнений на этот случай и численный метод ее решения.

1. Основные уравнения

В [4] для неизвестных стоимостей С, зависимых компаний была предложена следующая система:

С, = ПЧА, + X Дл • Кл • Лл • Ск, к = 1, 2,..., т, (1)

к Ф,

где ПЧА( — прочие чистые активы i-й компании, т. е. разница балансовой стоимости всех активов компании (за исключением пакетов зависимых кампаний) и их пассивов;

Дк — размер пакета к-й компании на балансе г'-й компании, выраженный в долях;

Кк—коэффициент корректировки на контроль либо на миноритарность пакета к-й компании на балансе г'-й компании, определяемый, например, по рекомендациям из [3];

Л к — коэффициент, учитывающий недостаточную ликвидность пакета к-й компании на балансе г'-й компании.

Замечание 1. Подчеркнем, что суммирование в (1) можно распространить и на к = г', если положить формально:

Д = 0.

" гг

Это будет означать, что собственные акции отсутствуют на балансе предприятий. Известно, что собственные акции могут присутствовать на балансе не больше года. За это время они должны быть либо проданы, либо погашены и соответственно должна быть сокращена величина собственного капитала компании. Впрочем, формально ничто не мешает рассмотреть и случай:

Д,,Ф о.

В этом случае суммирование в (1) также будет распространяться на все к.

В общем случае решение системы (1) нельзя выразить в виде формул. Например, при т = 3 система (1) будет иметь вид: С = ПЧА! + Д12 • К12 • Л12 • С2 + Дв • К,3 • Л13 • Сз С2 = ПЧА2 + Д21 • К21 • Л21 • С1 + Д23 • К23 • Л23 • Сз

Сз = ПЧАз + Д31 • К31 • Л31 • С1 + Д32 • К32 • Л32 • С2 .(2)

2. Метод последовательных приближений

Обозначим через С вектор-столбец неизвестных стоимостей С зависимых компаний, а через

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения

Оценка стоимости бизнеса

10 (10) - 2008

F (С) — вектор-функцию в правой части системы. Тогда систему можно записать в векторном виде: С = F (С). (3)

Рассмотрим метод последовательных приближений для решения уравнения (3) в форме:

C0 е X,Ck+1 = F(Ck), k = 1,2,..., m,

(4)

где X — замкнутое ограниченное множество;

С0 — любое начальное приближение.

Предположим дополнительно, что отображение F переводит множество Х в себя и является сжимающим, т. е. существует такая постоянная а<1, что для любых точек С1 и С2 из Хвыполняется неравенство:

F (Cl) - F (C 2) < eCl - C 2,

(5)

где y — какая-нибудь норма в m-мерном пространстве, например:

или

или

С = JT C2

V k=i

m

1С=lDCk |,

k=1

С = max k\Ck\.

(6)

(7)

(8)

При сделанных предположениях, согласно известной теореме о неподвижной точке, последовательность приближений, построенная с помощью

рекуррентного уравнения (4), сходится к решению задачи (3):

C* g X, C* = F(C*). (9)

В случае неотрицательности n4At из неотрицательности Ci следует неотрицательность координат вектор-функции F(C) . Поэтому за X можно принять обычно множество:

X = {C > 0 : |ICI < R}, (9)

где R > 0 — достаточно большая константа, заведомо ограничивающая любое неотрицательное решение уравнения (3).

Остается условие (5), которое должно выполняться хотя бы для одной нормы. Нам будет удобно использовать в числовом примере норму (8).

3. Регуляризация задачи

Для численного решения удобно регуляри-зировать данные для улучшения сходимости. Для этого введем безразмерные нормированные величины:

с = Ct /1 ПЧА\, i = 1, 2,..., m. (10)

Модуль при ПЧА( потребуется нам дальше, когда допускаться будут отрицательные значения прочих чистых активов. Пока же обозначим через с вектор-столбец с координатами с, а через f — соответствующую вектор-функцию в правой части системы:

С = sign(ПЧА1 ) + \ПЧА2 /ПЧА1\ ■ Д12 ■ К12 ■ Л12 ■ с2 + \ПЧАЪ /ПЧАХ| Д13 ■ К13 • Л13 • с3 с2 = sign^m^ + \ПЧА1/ПЧА2\■ Д21 ■ К21 ■ Л21 ■ с + \ПЧА3/ПЧА2\■ Д23 ■ К23 ■ Л23 ■ с3 с3 = sign^m^ + \ПЧА1/ПЧА3\■ Д31 ■ К31 ■ Л31 ■ с1 + \ПЧА2/ПЧА3\Д32 ■ К32 ■ Л32 ■ с2

(11)

Здесь sign означает знак числа, т. е. функцию, определенную по формуле

1, х > 0; sign(x) = [ 0, x = 0;

-1, х < 0. (12)

Таким образом, система (3) сведена к виду:

с = F (с). (13)

Метод последовательных приближений в новых переменных будет иметь вид:

с0 е X, ck+1 = f (ск), k = 1,2,..., m. (14)

Получив приближенное решение задачи (13), можно вернуться к исходным переменным по формуле

С = c • \ПЧА1|. (15)

Смысл нормировки переменных с t состоит в том, что их значение находится в окрестности единицы. Поэтому, в частности, можно выбрать начальные приближения ct в виде:

[1, ПЧА1 > 0;

[0, ПЧА < 0. (16)

При этом учитываем, что отрицательные значения рыночной стоимости (в отличие от балансовой стоимости прочих чистых активов) не имеют экономического смысла.

с0 =

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения ' 71

10 (10) - 2008

Оценка стоимости бизнеса

4. Числовой пример

Исходные данные с учетом замечания о возможности временного учета собственных акций на балансе оцениваемых компаний представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

№ ПЧА, млн руб. Дя Да До

1 100 0 0,51 0,51

2 70 0,25 0 0,49

3 30 0,1 0,15 0

Соответствующие поправочные коэффициенты в соответствии с рекомендациями [3] имеют вид, приведенный в табл. 2.

Таблица 2

Поправочные коэффициенты

a = max{0,40 + 0,17; 0,21 + 0,14; 0,15 + 0,18}=

= max {0,57; 0,35; 0,33}= 0,57 < 1. (18)

Этот результат допускает обобщение на общий случай (11), если все построчные суммы коэффициентов в уравнении (11) при неизвестных с j меньше единицы.

Решение задачи, полученное методом последовательных приближений с точностью до сотых, имеет вид (табл. 3).

Таблица 3

Результат метода последовательных приближений

К, Кр К,з Лг Лр

1 1,5 1,5 1 0,75 0,75

0,78 1,00 0,91 0,75 1,00 0,75

0,60 0,67 1,00 0,75 0,75 1

с,* ПЧА, млн руб. C

1,9 100 190

1,61 70 112,7

1,51 30 45,3

Система (11) в данном случае будет иметь вид: С = 1 + 0,40 • с2 + 0,17 • с3

с2 = 1 + 0,21 • с + 0,14 • с3 с3 = 1 + 0,15 • с + 0,18 • с2

(17)

Легко показать, что отображение/в правой части (17) будет сжимающим с параметром а, определенным по формуле

Заметим, что для получения решения с заданной точностью потребовалось всего пять итераций.

5. Обобщение на случай отрицательного собственного капитала

Теперь можно сделать обобщение системы (1) на случай когда некоторые или все прочие чистые активы компании могут быть отрицательными. Это может являться следствием того, что собственный капитал этих компаний имеет отрицательное значение и они нуждаются в процедуре финансового оздоровления, что и может служить причиной их оценки для конкурсного производства.

(19)

В этом случае уравнение (2) следует заменить уравнением:

С = max{ ПЧА, + Дп • Ки • Ли • С2 + Д13 • К13 • Л13 • С3;0 } < С2 = max{ ПЧА2 + Д21 • К21 • Л21 • С1 + Д23 • К23 • Л23 • С3;0 } Сз = max{ ПЧА3 + ДЪ1 • К1Х • Л1Х • С, + Дш • КЪ1 • Лш • С2;0 }

В этом случае условие сжимаемости отображения в правой части выполняется в том случае, если оно выполнялось для исходной системы (2). Поскольку операция взятия максимума в правой части его, как известно, не портит. Неотрицательность последовательных приближений обеспечена в этом случае автоматически. Регуляризированная форма системы (19) получается аналогично взятием максимума из правой части в (11) и нуля в каждом уравнении системы.

Аналогично (19) решается вопрос и об учете остальных подходов для оценки стоимости собственного капитала Cj зависимых компаний. Обозначим через Dj результат применения доходного подхода к оценке зависимых компаний, а через S — результат применения, соответственно, сравнительного подхода. Пусть e i, di, si — соответствующие весовые коэффициенты, полученные при согласовании результатов подходов. Тогда уравнения (19) для согласованной стоимости зависимых компаний будут иметь вид:

С1 = e1 max{ ПЧА + Д12 • К12 • Л12 • С2 + Д13 • К13 • Л13 • С3;0 }+ d1 • D1 + s1 • S1 С2 = e2 max { ПЧАг + Д21 • К21 • Л21 • С1 + Д23 • К23 • Л23 • С3;0 }+ d2 • D2 + s2 • S2 С3 = e3max{ ПЧА3 + ДЪ1 • К31 • Л31 • С1 + ДЪ2 • К32 • ЛЪ1 • С2;0 }+ d, • D, + S3 • S3

(20)

^ччТ ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

72 ^ проблемы и решения

Оценка стоимости бизнеса

10 (10) - 2008

Регуляризированная форма задачи и приближенное решение строятся аналогично. Сжимаемость отображения в правой части (20) обеспечена сжимаемостью отображения в правой части исходной системы (2).

Замечание 2. В доходном подходе [1] принято корректировать полученный результат на наличие непрофильных активов, если под непрофильными понимаются и акции зависимых компаний, то в (20) вносятся соответствующие изменения:

С = e max{ ПЧА1 + Д12 • К12 • Л12 • С2 + Д13 • К13 • Л13 • С3;0 }+

+d1 • max { D1 + Д12К12Л12С2 + Д13К13Л13С3;0 }+ s1 • S1

С2 = e2 max { ПЧА2 + Д21 • К21 • Л21 • С1 + Д23 • К23 • Л23 • С3;0 }+ d2 • D2 + s2 • S2

С3 = e3max{ ПЧА3 + Д31 • К31 • Л31 • С1 + Д32 • К32 • Л32 • С2;0 }+ d3 • D3 + s3 • S3.

Заключение

В настоящей работе изучается рыночная стоимость зависимых компаний с отрицательным (хотя бы частично) собственным капиталом. Предложено нелинейное обобщение системы уравнений [3] на этот случай. Изучается рекуррентная процедура численного решения полученных уравнений. Предложенная методика может быть полезна практикующим оценщикам, когда на балансе оцениваемой компании находятся пакеты акций зависимых компаний, про которые ничего неизвестно, кроме последнего баланса.

(21)

Для простоты мы учли это только для основной материнской компании, имеющей обычно номер 1. Здесь допускаются уже отрицательные значения Dv полученные еще до корректировки на наличие непрофильных активов, по крайней мере до корректировки на наличие пакетов акций зависимых компаний. Аналогичную поправку можно сделать на результат сравнительного подхода. В любом случае сжимаемость отображения в правой части полученной системы обеспечена сжимаемостью отображения в правой части исходной системы (2) в силу условий на веса подходов е > 0, > 0, s¡ > 0, е.. + d: + S■ = 1.

Литература

1. Оценка бизнеса: Учеб. / Под ред. А. Г. Грязновой, М. А. Федотовой. М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Методология и руководство по проведению оцен -ки бизнеса и/или активов ОАО РАО «ЕЭС России» и ДЗО ОАО РАО «ЕЭС России». Deloitte&Touche. Декабрь 2003 - март 2005.

3. Яскевич Е. Е. Скидки и надбавки при продаже российских пакетов акций. Оценка влияния привилегированных пакетов акций. http: //www. appraiser. ru.

4. Леонов П. С., Перевозчиков А. Г. К оценке стоимости зависимых компаний// Финансовая аналитика. 2008. № 2. С. 62 - 65.

Приглашаем к сотрудничеству!

Издательский дом «Финансы и Кредит» оказывает услуги по изданию книг, брошюр, монографий, учебников, учебно-методической и художественной литературы. Издание осуществляется за счет средств автора. Срок изготовления монографий объемом 10 печатных листов в мягкой обложке - от 40 дней.

Тел./факс: (495) 621-69-49, Http:/www.fin-izdat.ru

(495) 621-91-90 e-mail: post@fin-izdat.ru

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения