CC BY
30
S 2
о s о ¡= s ш СО со ^ со
X. CL
CL
CU
I ° 1=
л
к
<
u ем О w 3 к н и
W
S s w л
я
л
<
X
о s
[-Н
w
Рн
Рис. 2. Модель взаимодействия инвестиционной компании и субъектов инновационной инфраструктуры региона: 1 - поиск инновационных проектов, сотрудничество; 2 - предоставление ресурсов; 3 - предложение об инвестировании; 4 - денежные средства; 5 - реализация инновационных проектов
Живиця Анна Эдуардовна - старший преподаватель кафедры экономики Института менеджмента и информационных технологий (филиал Санкт-Петербургского государственного политехнического университета в г. Череповце). Тел.: 8-921-051-71-00; e-mail: ostrich123@mail.ru
Zhivitsya, Anna Eduardovna - Senior lecturer, Department of Economy, Institute of Management and Information Technology (Cherepovets branch Saint-Petersburg State Polytechnical University). Те!.: 8-921-051-71-00; e-mail: ostrich123@mail.ru
УДК 519.612, 657.1
М.И. Летавин, В. И. Смирнов
О КОРРЕКТИРОВКЕ СЧЕТОВ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА НА ОСНОВЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ ДВИЖЕНИЯ ПРОДУКЦИИ
M.I. Letavin, V.I. Smirnov
A BALANCE SHEET'S CORRECTION BASED ON MATERIAL PRODUCTION FLOWS
Рассматриваются некоторые аспекты процесса корректировки счетов корпоративного учета. Если счет связан с материальным потоком (комплектующих, сырья, продукции), то стоимостная оценка потока по кредиту счета на дебеты разных
счетов должна быть согласована с размерами материальных потоков, что приводит к понятию цены единицы потока и системе уравнений согласования. В данной статье приведены примеры некорректности такой задачи.
Корпоративный учет, бухгалтерский баланс, взвешенный орграф, система линейных алгебраических уравнений, некорректность задачи.
Some aspects of the corporate balance sheet correction are considered. If the balance is displays material flow (of components, raw materials, products), then cost of credit transactions on debits of different balances has to be agreed with measures of material flows. This leads to the notion of a price of a flow and a system of agreeing equations. In some cases, such problems are ill-posed. Some examples of ill-posed problems have been demonstrated in the paper.
Corporate accounting, balance sheet, directed graph, system of linear algebraic equations, ill-posed problems.
Корпоративный учет движения материальных и денежных потоков состоит в следующем. Определяется множество А счетов корпоративного учета (продукции, полуфабрикатов, работ и услуг). С каждым счетом ае А = { о^, ... , ап } связаны входящие материальные или стоимостные потоки (дебет счета) и выходящие потоки (кредит счета) за период (месяц, квартал, год). Таким образом [1], возникает взвешенный орграф с множеством вершин А, множеством ребер Г с А X А и положительными весами V: Г ® Я++, так что вес с(а ¡, ау) есть поток, выходящий из вершины а л (кредит счета а л) и входящий в вершину а у (дебет счета а у). Все веса имеют стоимостное измерение
(рубли), и правила учета подразумевают баланс по дебету и кредиту счета
X ад = X ^а•, а) 1=1..., п, (1)
(а, а1) е Г (а, а) е Г
т. е. стоимость входящих потоков равна стоимости выходящих потоков. Кроме того, орграф не имеет петель, так как счет не корреспондирует сам с собой.
Представление орграфа в виде числовой матрицы С = { су } с неотрицательными
^ ', У = 1, ... ,п
элементами можно получить, если положить су = с(а п ау X (a,, а]) еГ су = 0 (а ау) Тогда матрица С неотрицательна, имеет нулевые диагональные элементы и равные суммы элементов по столбцу и строке с одинаковым номером
Наряду со стоимостными потоками корпоративный учет содержит материальные потоки, соответствующие некоторым ребрам графа, которые измеряются в материальных нормативных единицах (штуки, тонны, кубометры и т.д.). Если поток qij соответствует стоимостному потоку с у, то
определяется цена ру = с у / q у за единицу материального потока со счета на счет у . Если счет относится к некоторому материальному потоку (вид продукции, комплектующие, сырье и т.д.), то желательно чтобы все материальные потоки по кредиту этого счета учитывались на дебете корреспондирующих счетов по одной цене, т. е.
Рi = Pj, j e J (0,
(3)
где 3(0 - множество номеров счетов, на дебет которых поступает материальный поток с кредита счета . При этом предполагается, что по кредиту данного счета i учитываются материальные потоки одного вида продукции.
Таким образом, возникает задача корректировки матрицы С бухгалтерского баланса с целью соблюдения условия (3), если это условие нарушено.
Для формализации задачи определим взвешенный граф Гд е А X А с ребрами, соответствующими материальным потокам, и весами q(ai, ау) = qу. Тогда задача (3) запишется в форме
X q,kP, + X = X %Рк +
i e I (k) rn I(k) j e J (k)
X ck, jtj (k)
X cki = X
i = 1,..., n .
(2)
k = 1
k = 1
k = 1, ..., n,
n
n
c
где I(к) - множество номеров счетов, с которых поступают потоки на дебет счета к. Причем в записи системы (4) принято обычное соглашение о том, что суммы по пустому множеству индексов равны нулю. Из уравнений (4) требуется определить неизвестные р^, количество которых равно количеству счетов, по кредиту которых есть материальные потоки. В соответствии с соглашением о нулевых суммах количество фактических уравнений в системе (4) равно количеству счетов, которые по дебету или кредиту содержат материальные потоки. Таким образом, количество уравнений не меньше количества неизвестных.
Трудности, возникающие при решении системы (4), рассмотрим на примере двух и трех счетов.
В случае двух счетов стоимостная матрица орграфа имеет всего два ненулевых элемента
С =
Г о
Л
12
ЧС21 0 у
, причем С12 = С21. Если рассмотреть
один материальный поток, к примеру д^, то уравнения (4) примут вид С21 = д^ Р1 (по первому счету) и д12р1 = с21 (по второму счету). Система, очевидно, совместна и имеет единственное положительное решение Р1 = С21 / д^. Для двух материальных потоков ^12 и ^21 уравнения (4) примут вид д21 р2 = д12 р1 (по первому счету) и д12р1 = д21р2 (по второму счету). Система снова совместна, но имеет однопараметрическое семейство решений р1 = а, р2 = (д12 / д21)а. Так что задача некорректна [2].
Таким образом, в случае двух счетов корректировке поддается только один материальный поток.
В случае трех счетов стоимостная матрица орграфа имеет вид
Г 0 С12 С13
С = С21 0 С23
V С31 С32 0
уравнения, которые совместны и имеют единственное положительное решение.
Таким образом, в случае трех счетов один материальный поток поддается корректировке.
Для двух материальных потоков по кредиту одного счета, например д12 и д13 (рис. 1, а), уравнения (4) примут вид С21 + С31 = д12р1 + д^р1 (по первому счету), д12р1 + С32 = С21 + С23 (по второму счету) и д13р1 + С23 = С31 + С32 (по третьему счету). Так что для р1 получаем три выражения: р1 =
= ( С21 + С31 ) / ( д12 + д13 ) , р1 = (С21 + С23 - С32) / д12 , р1 = (С31 + С32 — С23) / д1з. Условием совместности системы является равенство двух из этих трех выражений. Тогда система однозначно разрешима. В противном случае она несовместна.
Для двух материальных потоков по кредитам разных счетов, которые образуют цикл (рис. 1), например д12 и д21 (рис. 1, б), уравнения (4) примут вид д21 р2 + С31 = д12р1 + С13 (по первому счетУ), д12 р1 + С32 = д21 р2 + С23 (по вт°р°му счету) и С13 + С23 = С31 + С32 (по третьему счету). Так что для определения цен р1, р2 получаем два линейно зависимых уравнения д^р1 — д21 р2 = С31 — Св, д12 р1 — д21 р2 = С23 — С32, которые совместных в силу баланса по третьему счету и, следовательно, имеют однопараметрическое семейство решений
а)
Рис. 1
причем С21 + С31 = С12 + С13, С12 + С32 = С21 + С23,
С13 + С23 = С31 + С32.
Для одного материального потока точно так же, как в случае двух счетов, получаются два
р = а, р2 = (д12а + С32 — С23) / д21.
Для двух материальных потоков по кредитам разных счетов, которые не образуют цикла, например д12 и д2з (рис. 1, в), уравнения (4) примут
Л
вид: с21 + с31 = д12р1 + с13 (по первому счету),
412 Р1 + с32 = с21 + 423 Р2 (по второму счету) и с13 + 423 = с31 + с32 (по третьему счету). Второе уравнение является следствием первого и третьего. Так что система совместна и имеет единственное
положительное решение: Р1=(с21+с31 — с^ )/412,
Р2 = (с31 + с32 — с13)/ 423.
В случае двух потоков по дебету одного счета, например 413 и 423 (рис. 1, г), уравнения (4) примут вид с21 + с31 = с12 + 413Р1 (по первому счету), с12 + с32 = с21 + 423Р2 (по второму счету) и 413Р1 + 423Р2 = с31 + с32 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием первых двух, система совместна и имеет единственное неотрицательное решение:
Р1 = (с21 + с31 — с12) / 413 , Р2 = (с12 + с32 — с21) / 423 .
Таким образом, в случае трех счетов два материальных потока поддаются корректировке только в том случае, когда они относятся к дебету одного счета или к кредитам разных счетов и не образуют цикл.
Перейдем к рассмотрению случая трех материальных потоков. В этом случае возможны четыре ситуации. Первая, когда материальные потоки образуют цикл в смысле орграфа (например, 412, 423, 431), вторая, когда материальные потоки образуют цикл в смысле графа, но не орграфа, (например 412, 423, 413), третья, когда два потока образуют цикл, а третий входит в одну из вершин цикла (например, 412 , 421, 431) и четвертая, когда два потока образуют цикл, а третий выходит из одной из вершин цикла (например, 412, 421, 413).
В первом случае (рис. 2, а) уравнения (4) принимают вид: с21 + 431Р3 = 412Р1 + с13 (по первому счету), 412Р1 + с32 = с21 + 423Р2 (по второму счету) и с13 + 423Р2 = 431Р3 + с32 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием первых двух, система совместна и имеет однопа-раметрическое семейство решений: Р1 = а,
Р2 = (412а+с32 —с21)/423, Р3 = (412а + с13 — с21)/ 431.
Во втором случае (рис. 2, б) уравнения (4) принимают вид с21 + с31 = 412Р1 + 413Р1 (по первому счетУ), 412Р1 + с32 = с21 + 423Р2 (по второму счету)
и 413 Р1 + 423 Р2 = с31 + с32 (по третьему счету). В этом случае первое уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет единственное решение Р1 = (с21 + с31) / (412 + 413),
Р2 = [(с31 + с32)412 — 413с21] / 432 . При этом цена Р2 может оказаться отрицательной.
В третьем случае (рис. 2, в) уравнения (4) принимают вид: 421Р2 + 431Р3 = 412 Р1 + с13 (по первому счету), 412 Р1 + с32 = 421Р2 + с23 (по второму счету) и с13 + с23 = 431Р3 + с32 (по третьему счету). В этом случае первое уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет од-нопараметрическое семейство решений Р1 = а ,
Р2 = (412а + с32 — с23)/ 421, Р3 = (с13 + с23 — с32) / 431.
В четвертом случае (рис. 2, г) уравнения (4) принимают вид: 421Р2 + с31 = 412 Р1 + 413 Р1 (по первому счету), 412Р1 + с32 = 421Р2 + с23 (по второму счету) и 413Р1 + с23 = с31 + с32 (по третьему счету). В этом случае первое уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет единственное решение: Р1 = (с31 + с32 — с23)/413,
Р2 = [ ( 413 + 412 )( с32 — с23 ) + 412с31 ] / ( 413 421 ). При этом цена Р2 может оказаться отрицательной.
а)
Г2)
Рис. 2
Таким образом, в случае трех счетов три материальных потока не поддаются корректировке.
Перейдем к рассмотрению случая четырех материальных потоков. Здесь возможны четыре ситуации. Первая, когда два потока образуют цикл из двух счетов, а два других потока проходят по
дебету третьего счета (например, д12, д21, д23, д13 ), вторая, когда два потока образуют цикл из двух счетов, а два других потока проходят по кредиту третьего счета (например, д12, д21, д32, д31), третья, когда два потока образуют цикл из двух счетов, а два других проходят по кредиту и дебету третьего счета (например, д12, д21, д23, д31 ), и четвертая, когда пары потоков образуют два цикла
(например, дш д2l, д2з, дз2).
В первом случае (рис. 3, а) уравнения (4) принимают вид: д21 р2 + С31 = д12р1 + д13р1 (по первому счетУ), д12р1 + С32 = д21р2 + д23р2 (по второму счету) и д13р1 + д23р2 = С31 + С32 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет единственное положительное решение:
р1=[ Сз1(д21+д2з)+С32 д21 ]/ (д12д2з+д1зд21+д^), р2 = [ С32 (д12+д1з)+Сз 1д12 ]/ (д12 д2з+д1зд21+д1зд2з).
Во втором случае (рис. 3, б) уравнения (4) принимают вид: д21 р2 + дз1 рз = д12р1 + С13 (по первому счету), д12 р1 + д32 р3 = д21р2 + С23 (по второму счету) и С13 + С23 = д31 р3 + д32 р3 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет од-нопараметрическое семейство решений: р1 = а ,
р2 = [ д12(дз1+дз2)а+С1здз2—С2здз1 ]/ [ д21(дз1 + дз2) ],
рз = (С13 + С23)/(д31 + д32).
а)
в)
Рис. 3
В третьем случае (рис. 3, в) уравнения (4) принимают вид: д21 р2 + д31 р3 = д12 р1 + С13 (по первому
счетуХ д12р1+С32=д2р+д23р2 (по втоРомУ сче-
ту) и С13 + д23 р2 = д31 р3 + С32 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет однопа-раметрическое семейство решений: р1 = а ,
р2 = 0?12а + С32)/(д21 + д23), р3 = [д23(д12а + С32) +
+(д21 + д23 )(С13—С32)] / [д13 (д21 + д23)].
В четвертом случае (рис. 3, г) уравнения (4) принимают вид: д21 р2 + С31 = д12р1 + С13 (по первому счету), д12 р1 + д32 р3 = д21 р2 + д23 р2 (по второму счету) и С13 +д23 р2 = С31 + д32 р3 (по третьему счету). В этом случае третье уравнение является следствием двух других, система совместна и имеет од-нопараметрическое семейство решений: р1 =а ,
р2 = (д12а+С13 — С31)/ д21, р3 = [(С13 — С31)(д21 + д23)+
+ д23д12а]/(д21д32).
Таким образом, в случае трех счетов четыре материальных потока поддаются корректировке только в случае, когда два потока образуют цикл из двух счетов, а два других потока проходят по дебету третьего счета.
Для случая пяти и шести материальных потоков система совместна и имеет однопараметричес-кое множество решений.
Таким образом, в случае трех счетов поддаются корректировке:
- один материальный поток;
- два материальных потока, в том случае, когда они относятся к дебету одного счета или к кредитам разных счетов и не образуют цикл;
- четыре материальных потока в том случае, когда два потока образуют цикл из двух счетов, а два других потока проходят по дебету третьего счета.
Проведенный анализ показывает, что задача корректировки бухгалтерских счетов при помощи цен материальных потоков в общей постановке некорректна. Вместе с тем возникает вопрос о характеристике расположения материальных потоков в матрице счетов, допускающего корректировку, и о бухгалтерской интерпретации некорректных случаев.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нефедов, В.Н. Курс дискретной математики / В.Н. Нефедов, В.А. Осипова. - М.: Изд-во МАИ, 1992.
2. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1986.
б)
г)
Летавин Михаил Иванович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов и информационных технологий в экономике Инженерно-экономического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 22-36-07; 55-62-25, e-mail: mil@hotmail.ru
Смирнов Владимир Ильич - менеджер дирекции по финансам и экономике ОАО «Северсталь».
Тел.: 8 (8202) 53-26-14; e-mail: svi@severstal.com
Letavin, Mikhail Ivanovich - Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor; Department of Mathematical Methods and Information Technologies in Economics, Institute of Engineering and Economics, Cherepovets State University.
Те1: 8 (8202) 22-36-07; 55-62-25, e-mail: mil@hotmail.ru
Vladimir I. Smirnov - Manager, Department of Finance and Economics, Severstal PLC,
Тел.: 8 (8202) 53-26-14; e-mail: svi@severstal.com
УДК 330.322.001.76:621.1
З.М. Магрупова
УПРАВЛЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫМ РАЗВИТИЕМ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА РОССИИ
Z.M. Magrupova
MANAGEMENT OF INNOVATIVE DEVELOPMENT OF RUSSIAN STEEL
COMPLEX
Рассмотрена сущность и предпосылки инновационного развития отрасли. Проведен эконометрический анализ инновационного развития металлургической отрасли по статистическим данным за 2004-2008 годы. Представлена оценка уровня инновационного развития металлургического комплекса. Выявлены специфические особенности металлургической науки на основе анализа состояния инновационной деятельности в металлургическом комплексе.
Инновационное развитие, предпосылки и сущность, металлургический комплекс, инновационный характер, инвестиции, обновление фондов, инвестиционный процесс, особенности металлургической науки.
The nature and conditions of innovativel development of the steel industry is considered. An econometric analysis of the steel industry innovative development statistics for 2004-2008 is carried out. An estimation of the level of innovative development of metallurgical complex is presented. Specific features of the metallurgical science are revealed based on the analysis of the innovative activity in the metallurgical complex.
Innovative development, background and nature of the metallurgical complex, innovative character, investment, renovation funds, investment process, features of the metallurgical science.
Инновационное развитие в широком смысле его понимания - непрерывное поступательное изменение качественных характеристик системы путем использования новых средств и предметов труда, новых форм организации и управления производством, прогрессивных по отношению к использованным ранее, улучшающих весь процесс производства и базирующихся на достижениях НТП. Таким образом, инновационное развитие
предполагает внедрение всего нового и прогрессивного на предприятиях отрасли как в сфере производства, так и в сфере снабжения и сбыта, что позволяет обеспечить конкурентоспособность на внешнем и внутреннем рынках, повысить эффективность деятельности и создать комфортные морально-психологические и социально-экономические условия для работников предприятий. Схематически инновационное развитие в сово-
