УДК 001.4
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗЛИЧЕНИЯ И ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ КОРТЕЖЕЙ ПРИЗНАКОВ
© 2015 А. Ю. Дорошенко
аспирант кафедры ПОиАИС e-mail: doroshenkoav@bk.ru
Курский государственный университет
В данной статье описывается алгоритм распознавания классов с использованием носителей их множеств в общем случае и нечетких функций принадлежности для областей пересечения множеств классов. Данный подход обеспечивает существенное увеличение скорости классификации за счет уменьшения избыточных вычислений, присутствующих в существующих аналогах. Классы задаются множеством кортежей признаков.
Ключевые слова: распознавание образов, нечеткая логика, дескриптор, множество, носитель, кортеж, обучающая выборка, функция принадлежности
Актуальность данной работы заключается в том, что в существующих системах принятия решений на основе распознавания образов скорость решения задач является высокозатратной по времени. Такие проблемы могут возникать, например, в медицинской или технической диагностике, когда критически важно вовремя распознать состояние сложных систем и их изменения. В данной статье предлагается подход, позволяющий существенно сократить временные затраты за счет разделения случаев однозначной (детерминистской) и неоднозначной (недетерминистской) классификации в процессе решения задачи распознавания образов в условиях лингвистической неопределенности, что является целью данной работы. При использовании такого разбиения процесса при возникновении первого случая отсутствуют избыточные вычисления, присутствующие в современных системах, обобщающих вычисление результата для всех возможных вариантов. Аналогами предлагаемой системы являются системы, основывающиеся на нейронных сетях [Хайкин 2006; Рутковская и соавт. 2006], системы нечеткого вывода [Штовба 2007], системы, использующие вероятностные меры и другие [Ту, Гонсалес 1978].
Постановка задачи распознавания образов выглядит следующим образом: на наборе признаков Р = РгХ Р2Х ...X Рт (X — обозначение прямого произведения
множеств в значении признаков, т — количество признаков) определяется множество классов К = {К1,К2,...,КП} (п — количество классов), как множество кортежей
АТ, = {< р1,р2, —,Рт >}i, где i = 1,2,... , п; для всех i. Результатом работы
системы являются разграничение или отождествление любого кортежа X =< рг,р2, —,рт >, включая те, которые не входят в обучающую выборку, с одним
из классов их заданного множества.
В настоящей статье предлагается использование функции минимума в качестве T-нормы для вычисления принадлежности к классам, включенным в P, и функции максимума в качестве S-нормы для вычисления принадлежности элементов к пересечению классов, включенных в пространство признаков.
В основе предлагаемого подхода к классификации лежат дескрипторы, то есть вербальные формы представления данных. Для класса АТ, дескриптор Dl есть
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
объединение нечетких подмножеств W}- Р (/= 1,2,... ,t;t — количество
подмножеств), описывающих признаковое пространство классов. Каждое подмножество W; задается с помощью функции принадлежности <pWj: Р —> {0,1} (1) ,
формируемой при настройке системы на обучающей выборке, представленной набором кортежей. С учетом (1) можно записать, что
т - количество признаков. Функция принадлежности <pw. определяется как минимальное значение среди функций принадлежности проекций подмножества W} на множества признаков:
<PWj(Pl>P2> - >Рт) = т1пГ=1 I
<Р
PV(pk) О).
Данные функции принадлежности принимают значения или 0 или 1, то есть
<pPkwi: Рк —> {ОД} и являются носителями (support) подмножеств IV. на признаке Рк.
wi 1
При подстановке (3) в формулу (2) получается следующая запись формулы для расчета значения дескриптора:
где т - количество признаков; t - количество дискретных подмножеств IV1, задающих подмножество класса АТ,.
Решение задачи распознавания в общем случае сводится к определению класса АТ,, дескриптор Dt которого имеет ненулевое значение для кортежа признаков нового
объекта X.
При недостаточной полноте обучающей выборки в некоторых областях множеств образов в общем случае могут возникать пересечения. Если кортеж признаков распознаваемого объекта X входит в пересечение подмножеств классов, то возникает неоднозначность классификации и несколько дескрипторов классов будут равны 1. В таком случае необходимо ввести некоторый критерий, разрешающий возникшую неоднозначность. На примере данной статьи рассматривается использование совокупности нечетких функций принадлежности [Штовба 2007; Рутковска и соавт. 2006] (р* -Рк [О..1] (5). Функции задаются экспертами для
множеств, являющихся проекциями пересечений множеств классов К. Объем
экспертной работы при этом имеет минимально необходимый уровень.
В случае возникновения неоднозначности при классификации объекта в рамках предлагаемого подхода, дескрипторы, имеющие ненулевое значение, переформируются с учетом заданных нечетких функций принадлежности (5) по следующей формуле:
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2015. № 3 (07)
Дорошенко А. Ю. Об одном подходе к решению задач различения и отождествления
кортежей признаков
В качестве решения выбирается класс Л',, дескриптор Dl которого принимает большее значение: X £ К„ если Dt — max "-1^, где п - количество классов.
Рассмотрим предложенный подход на упрощенном примере распознавания объектов двух классов А и В по признакам Рг и Рг. Пусть обучающая выборка задана
следующим множеством кортежей:
А = {< 1,1 >, < 1,2 >, < 1,4 >, < 2,1 >, < 2,3 >, < 3,4 >, < 4,1 >, < 4,2 >}
5
В = {< 3,3 >, < 3,5 >, < 4,3 >, < 4,4 >, < 4,5 >, < 5,3 >, < 5,5 >}
Количество дискретных подмножеств W в данном примере равно 1 как для класса А, так и для класса В. Функции принадлежности для множества WA класса А и
WB класса B согласно (3) запишутся следующим образом:
ФнА (Рг.Рг) = min
4>wB (Pi-P2) = min (<Pwb(p1),<P^b(p2))^
На основе обучающей выборки сформируем функции принадлежности проекций множеств WA и WB:
Ф^а (Pi) =
Ф„Б (Pi) =
1 для 1 < х < 4 О для х < 1 или х > 4 1 для 3 < х < 5 О для х < 4 или х > 5
Р,
' <f>WA
для 1 < х < 4 для х < 1 или х > 4
(Рг) = {о д!
1,
для х < 3 или х > 5
р f 1 для 3 < х < 5
■<»М = (0дл:
В данном примере множества WA и WB пересекаются, поэтому необходимо задать нечеткие функции принадлежности:
рг — 3 для 3 < х < 4
*Р (Р^ (Pi) Для х < 3 или х > 4 ’
р1 — 3 для 3 < х < 4
Ф ^Р2-^ I (р2) для х < 3 или х > 4
<Р*%в(Р i)
4 — рг для 3 < х < 4 <р^в (Pi) для х < 3 или х > 4 ’
Ф* (р2) = 1 Р,
4 — pj для 3 < х < 4 1 Ф^уВ (р2) Для х < 3 или х > 4 .
Классифицируем объекты Хг =< 2,3 >, Х2 =< 5,4 >, Х3 =< 3.4,3.8 >.
Для значений кортежа Х1 дескриптор класса A DA = min (1,1) = 1, дескриптор класса В DB = min(0,0) = 0. Объект Хг можно однозначно отнести к классу А.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Для значений кортежа Х2 дескриптор класса A DA = min (ОД) = 0, дескриптор класса В DB = min(l,l) = 1. Объект^ можно однозначно отнести к классу В.
Для значений кортежа Х3 дескриптор класса A DA = min(l,l) = 1, дескриптор класса В DB = min(l,l) = 1. Возникла неоднозначность, необходимо пересчитать дескрипторы согласно формуле (6): DA = min(0.4,0.8) = 0.4, DB = min(0.6,0.2) = 0.2. Объект X3 относится к классу А, так как его дескриптор DA принимает большее
значение.
Резюме
Предлагаемый подход к разработке систем распознавания позволяет уменьшить количество избыточных вычислений в случае однозначного распознавания объекта, тем самым увеличивая скорость обработки данных без каких-либо существенных ресурсных затрат или алгоритмических сложностей.
Библиографический список
Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. : пер. с англ. М.: Издат. дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы/ пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия -Телеком, 2006. 452 с.
Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 288 с.
Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 414 с.
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2015. № 3 (07)