CC BY
40
УДК 004.93
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ КЛАССОВ ДЛЯ СТРУКТУРНОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ С ПОМОЩЬЮ НОРМАЛЬНОГО АЛГОРИФМА МАРКОВА
© 2014 А. Ю. Дорошенко
аспирант кафедры ПОиАИС e-mail: doroshenkoay@bk.ru
Курский государственный университет
В данной статье описывается алгоритм формирования классов для структурного распознавания образов. На этапе предварительной обработки происходит аннулирование всех несущественных признаков. Из полученных классов формируются продукции и дальнейшее распознавание предлагается осуществлять с помощью нормального алгорифма Маркова. Благодаря тому что полученные продукции не зависят друг от друга, их обработка может происходить параллельно.
Ключевые слова: распознавание образов, классификатор, признак, существенный признак, класс, структурное распознавание образов, нормальный алгорифм Маркова, дизъюнктивная нормальная форма
Распознавание образов - это стремительно развивающееся направление исследований, которое находит применение в разнообразных областях: медицина, системы безопасности, робототехника и др. [Ту, Гонсалес 1978]. В современных условиях информационной загруженности очень важно минимизировать время, затраченное на распознавание объектов. При работе с большим количеством данных, потоковом распознавании (в режиме on-line), затраты на анализ несущественных признаков оказывают серьезное влияние на результат. Для решения этой проблемы в данной статье предлагается алгоритм формирования классификаторов объектов для структурного (синтаксического) распознавания образов [Фу 1977] с помощью нормального алгорифма Маркова [Марков 1954]. Данный алгоритм позволяет аннулировать несущественные признаки на этапе предварительной обработки и сформировать набор независимых друг от друга продукций (слов), которые можно обрабатывать параллельно с помощью нормального алгорифма Маркова.
Изначально для множества классов И = (И!, И2,.., Ип) задается набор признаков X = (xx, х2,.., xn}, где n должно быть выбрано так, чтобы с достаточной полнотой описывать классы. При недостаточном количестве признаков может возникнуть неоднозначность, которая может привести к некорректному распознаванию, когда один объект можно отнести одновременно к нескольким классам. После задания признаков перебираются все их возможные комбинации и определяется, к какому классу из множества Q принадлежит объект ш, заданный кортежем признаков. По полученным данным строится таблица истинности, и на ее основе для каждого класса формируется совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) и минимизируется. В полученной ДНФ каждый терм (конъюнкт) описывает объекты, принадлежащие
описываемому классу Q. Далее термы кодируются: каждой переменной ставится в соответствие символ алфавита. На место минимизированных переменных подставляется метасимвол «*», который не будет учитываться при сравнении строк при работе алгорифма Маркова. Затем каждому получившемуся слову ставится в соответствие символ описываемого им класса. Полученные продукции независимы друг от друга, то есть если срабатывает одна продукция, то никакая другая продукция
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
из полученного набора сработать не может, поэтому продукции можно обрабатывать параллельно. Неоднозначности могут возникать только в том случае, когда количество признаков недостаточно или таблица истинности была задана неверно.
Для примера сформируем классификаторы для множества классов П = (Н 4, Н 2, П з) с признаками X = (x4, x2, x3, х4). Определим, объекты с каким набором признаков будут относиться к заданным классам, и построим таблицу истинности:
X! X! X! х4 п ! П ! П я
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
На основе данной таблицы формируем СДНФ:
= X! • x2 ■ x3 • x4 V X! • x2 ■ ■x3 ■ ■x4 V Xi ■ ■x2 • x3 ■ ■x4 V Xi • x2 ■ ■x3 ■ ■x4 V Xi • x2 ■ x3 ■ • x4
Н2 = Xi ■ ■x2 • x3 • x4 V X! ■ ■x2 • x3 • x4 V Xi ■ ■x2 • x3 ■ • x4 V Xi • x2 • x3 ■ • x4 V Xi • x2 ■ • x3 • x4
V x! • x! : • x 3 • x 4
П3 = x!- ■ x! • x3 • x4 V XT- ■x2 • x3 • x4 V Xi ■ ■x2 • X!' • X! V Xi • x2 • x3 ■ • X! V Xi • x2 ■ • x3 • x4
После минимизации получаются следующие формы:
= Xi ■ ■x2 ■ ■x4 V x! • x2 ■ • x3 • x4 V Xi ■ x3 • x4
H2 = Xi ■ • x2 • x3 V x4 • x2 • x4 V X-, L • x2 ■ • x4 V x! • x2 • x3
H3 = Xi ■ • x2 • x3 • x4 V x2 • x3 • x4 V Xi • x2 • x! v Xi ■ ■ x2 • x3
Далее производится кодирование символов:
х! = а
X! = в
x3 = y х4 = 5 х4 = 8 Х2 = Z x3 = п х4 = 0
Подставив вместо минимизированных переменных «*», можно сформировать следующий набор продукции для структурного распознавания с помощью алгорифма Маркова:
1. a • p •*• 5 - > fli
2. a • p • n • 9 ^ a
3. 8 •*• Y • 0 ^ fli
4. a • Z • Y •*•- > H2
5. a • Z •*• 5 ^ H2
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4
Дорошенко А. Ю. Алгоритм формирования классов для структурного распознавания образов
с помощью нормального алгорифма Маркова
6. в • р •*• 5 — > ^2
7. 8 • в • п •*— ■> П2
8. а • в • у • 0
9. *• z • п • 0 _ * ^3
10. 8 • Z •*• 5 ^ П3
11. 8 • z • п •*•—■ * ^3
При использовании данного алгоритма определение принадлежности элементов к классам осуществляется не более чем за n сравнений, где n - количество признаков. Чем больше несущественных признаков, тем меньшее количество сравнений требуется для идентификации объекта, что играет существенную роль при потоковом распознавании объектов. В основе данного алгоритма заложен аппарат классической логики, то есть функция принадлежности признака объекту может принимать только два значения: 1 (принадлежит) или 0 (не принадлежит). Поскольку в реальной жизни гораздо чаще используется нечеткая логика, предложенный алгоритм может быть модифицирован для этого случая.
Библиографический список
Марков, А.А. Теория алгорифмов. М.: АН СССР, 1954. 376 с.
Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 414 с. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977. 320 с.
