CC BY
3Об одном парадоксе теории относительности, отмеченном
Паулем Эренфестом
В.А. Жмудь 1 2 3
1 АО «Новосибирский институт программных систем», Россия 2 Институт лазерной физики СО РАН, Россия 3 Сибирский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Геофизической
службы СО РАН
Аннотация: Статья рассматривает парадокс, на который обратил внимание Пауль Эренфест в своей статье «Равномерное вращательное движение твердых тел и теория относительности». Парадокс состоит в том, что, согласно методу теории относительности, допустимо описывать физические явления в различных системах отсчета, на основании чего выводы в любой системе отсчета должны быть однозначными. Тем не менее, если рассматривать цилиндр или диск, вращающийся с некоторой большой скоростью, тогда два вполне приемлемых метода, согласующихся с инструментарием теории относительности, дают два взаимно исключающих результата. На основании одного представления, вращающийся диск должен иметь тот же диаметр, что и неподвижный. На основании другого представления диск должен изменить свои размеры в меньшую сторону. Действительно, согласно теории относительности, материальное тело не должно изменять свои размеры в направлении, ортогональном направлению скорости движения, но оно должно сокращаться в направлении движения диска. У вращающегося диска радиус, таким образом, должен оставаться неизменным, а длина окружности должна сокращаться. Но в диске имеется жесткая однозначная связь между радиусом и диаметром: невозможно согласиться, что длина внешней окружности диска будет сокращаться, а радиус при этом будет оставаться неизменным. Данная статья даёт альтернативный взгляд на этот мысленный эксперимент.
Ключевые слова: теория относительности, парадокс, релятивизм
Введение
В статье «Равномерное вращательное движение твердых тел и теория относительности» [1] Пауль Эренфест отмечает один любопытный парадокс.
Он отмечает, что если тело не является абсолютно твердым, «то оно при любом движении деформируется так, что каждый из его бесконечно малых элементов испытывает с точки зрения неподвижного наблюдателя в любой момент точно такое же лоренцево сокращение, которое соответствует мгновенной скорости центра тяжести». Остановимся на этом утверждении и обратим внимание, что Эренфест вводит два понятия: абсолютно твердое тело, и деформируемое тело. Для деформируемого тела он допускает лоренцево сокращение. А как быть с так называемым «абсолютно твердым» телом?
Напомним, что теория относительности вся построена на отсутствии со стороны абсолютно всех теоретиков, обсуждающих опыт Майкельсона-Морли, понимания того, что считать интерферометр, применяемый в этом опыте, «абсолютно твердым телом» никак нельзя. Если бы он, действительно, был таковым, несжимаемым и не деформируемым ни при каких движениях лаборатории сквозь гипотетический эфир, тогда этого предположения следовало бы придерживаться до конца, до самой последней точки в создаваемой теории. Но и в этом случае такое предположение можно поставить под сомнение, поскольку оно вовсе не очевидно, а напротив сомнительность такого предположения явствует из самой
структуры любого твердого тела, которая для физиков конца восемнадцатого века уже в достаточной мере была понятна, во всяком случае не было никаких оснований считать какое-либо твердое тело неизменным в своих размерах при изменении скорости света вследствие, например, движения такого тела сквозь гипотетический эфир.
Действительно, ведь если было известно, что тела состоят из атомов, и эти атомы удерживаются на своих местах за счет баланса сил, а эти силы являются, предположительно, электромагнитными, или родственными с ними, которые распространяются в виде волн в эфире, тогда изменение условий распространения таких волн не могло не изменить условий равновесия. Следовательно, отсутствие абсолютной стационарности размеров твердых тел становится очевидным.
Почему же физики рассуждали об интерферометре как об универсальной мере расстояния, неизменной, стабильной, стационарной и инвариантной? На этот вопрос можно предположительно ответить, лишь сославшись на их невнимательность к природе вещей.
Продолжаем чтение Эренфеста, который пишет: «Когда я недавно захотел наглядно представить себе, к чему приводит это положение, то столкнулся со следствиями, которые, казалось, указывали на то, что отмеченное выше положение приводит к противоречию даже в случае некоторых очень простых видов движения». Естественно,
противоречия возникают там, где принимаются необоснованные предположения, добавим мы.
Далее Эренфест использует идею М. Борна о континууме бесконечно малых наблюдателей, которые перемещаются вместе с элементами неравномерно движущегося тела, которое не являются абсолютно твердым. Несмотря на то, что такое тело деформируется, каждому из таких наблюдателей элементы этого тела, вблизи которых наблюдатель располагается, кажутся не деформированными.
Далее Эренфест рассматривает стационарное вращение большого цилиндра вокруг своей оси.
Если бы цилиндр покоился, его радиус был бы равен Я. Предположительно, цилиндр приведен во вращение со значительной постоянной угловой скоростью. Назовем радиусом Я' тот радиус, который характеризует радиус этого цилиндра с точки зрения неподвижного наблюдателя. Далее Эренфест отмечает, что эта величина наблюдаемого радиуса должна одновременно отвечать двум взаимно исключающим друг друга требованиям, т.е. Я' < Я.
Требование «а» утверждает, что длина окружности такого цилиндра должна сократиться, поскольку каждый элемент такой окружности движется в направлении касательной с мгновенной скоростью, которая равна этому воспринимаемому радиусу, умноженному на угловую скорость.
Требование «б» утверждает, что мгновенная скорость любого элемента радиуса перпендикулярна его направлению,
следовательно, радиус и любые элементы радиуса не должны подвергаться совращению, из чего следует, что величина радиуса, наблюдаемого из неподвижной системы должна быть равна величине радиуса, наблюдаемого из подвижной системы, связанной с движением какой-либо точки вблизи поверхности этого цилиндра, т.е. Я' = Я.
Далее Эренфест делает предположение о том, что если деформация каждого элемента радиуса определяется не только мгновенной скоростью центра тяжести, но также и мгновенной угловой скоростью этого элемента, то необходимо, чтобы функция, описывающая деформацию, содержала кроме скорости света с ещё одну универсальную размерную константу, или же в нее должно входить ускорение центра тяжести элемента.
Альтернативный взгляд на
УКАЗАННЫЙ МЫСЛЕННЫЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
Тут мы возвратимся к истокам проблемы и к нашей теории, которая может разъяснить в этом вопросе кое-что.
Представим себе некий твердый стержень, относительно которого мы отнюдь не утверждаем, что он является несжимаемым.
Его размеры определены равновесием сил, действующих на атомы. Если его начать сжимать с помощью сил, приложенных к его торцам, и направленных друг к другу и к центру стержня, тогда равновесие нарушится и возникнут силы, препятствующие сжатию, но все-таки некоторое сжатие произойдёт, пока силы не уравновесятся. Если этот стержень растягивать с помощью сил, приложенных к торцам, и направленных в стороны друг от друга и от центра стержня, то произойдёт некоторое растяжение, вследствие которого возникнут силы, препятствующие этому растяжению и компенсирующие эти силы, некоторое растяжение все-таки произойдёт, пока силы не уравновесятся.
Теперь мы гипотетически предполагаем, что стержень приобрел движение относительно эфира. Если бы движение осуществлялось со скоростью света, тогда электромагнитные поля от атома к атому никогда не вернулись бы обратно. В этом случае силы, удерживающие атомы на своих местах, стали бы равными нулю. Следовательно, если стержень движется с некоторой скоростью, которая меньше скорости света, то силы остаются, но они, вероятно, ослабляются.
Если бы эти силы мгновенно исчезли, то ничто не заставило бы атомы, из которых состоит этот стержень, начать движение, все атомы остались бы в покое, следовательно, стержень не удлинился бы, и не сократился.
Предположим, что стержень толкает условно влево некоторая сила, прикладываемая к его правому концу. В момент возникновения этой силы стержень начинает двигаться с ускорением за счет сил, прикладываемых к его правому концу, левый конец приобретает ускорение, которое передаётся с помощью силы, порождённой эффектом, известным как закон Гука. Стержень несколько сжимается вследствие того, что его толкают.
Предположим теперь, что стержень приобретает ускорение за счет того, что к его левому концу прикладывается сила, которая тянет его влево. В этом случае правый конец будет двигаться за счет сил, прожданных деформацией другого рода, то есть стержень будет растягиваться.
Все эти растяжения и сжатия были бы незаметными, поскольку инерционность стержня мала, сопротивление его частей к восприятию ускорения несущественна, т.е. силы инерции других частей тела пренебрежимо малы, для их компенсации требуются небольшие силы, порождаемые практических
неизмеримыми деформациями стержня, но теоретически мы должны понимать, что деформация всегда имеет место в том случае, если стержню придается движение с ускорением путем воздействия лишь на одну его часть. Другая часть будет стремиться сохранить свой покой, поэтому для передачи на эту часть силы
будет происходить деформация, которая будет растягивать или сжимать стержень. Представим теперь, что речь идёт о чрезвычайно больших скоростях и о чрезвычайно больших ускорениях. В этом случае сжатие и растяжение стержня будет существенным. Представим себе, что силы, удерживающие атомы на их местах, чрезвычайно ослабли. В этом случае стержень, который толкают, будет сокращаться, стержень, который тянут, будет растягиваться. Стержень, в котором ускорение порождается такими силами, которые действуют на все атомы, из которых он состоит, одинаково, не будет ни сжатия, ни растяжения.
Поэтому говорить о том, что стержень сжимается или о том, что он растягивается, не вполне корректно.
Напомним, что теория относительности ввела именно сокращение вслед за теорией Лоренца, который все-таки это сокращение ввел не для любого движения одного тела относительно другого, а только лишь для движения тела по отношению к эфиру. При переходе из подвижной системы к неподвижной следует, согласно Лоренцу, говорить не о сокращении, а о растяжении тела по сравнению с тем, каким оно было в подвижной системе.
В этой связи если мы говорим о цилиндре, который приведен во вращение, следует отметить, что на каждый из его атомов будет действовать центробежная сила. Если цилиндр вращается очень быстро, так, что скорость точек на его поверхности уже должна описываться с учетом релятивистских особенностей, то можно говорить, во-первых, об ослаблении связей между атомами этого цилиндра, поскольку каждая часть поверхности его достоверно движется с большой скоростью относительно эфира, следовательно, силы взаимодействия передаются с запаздыванием, они ослабляются; во-вторых, на эти атомы действует центробежная
сила, т.е. диаметр такого цилиндра имеет все основания для того, чтобы увеличиться.
Эренфест утверждает, что, согласно теории относительности, диаметр такого цилиндра одновременно должен оставаться неизменным и увеличиться, мы же утверждаем, что диаметр такого цилиндра может и увеличиться.
Заключение
Мнение о теории относительности нами высказывалось во многих статьях, в том числе в [2]. Обоснование связи между нашим журналом с его тематикой и теорией относительности дано в статье [3].
ЛИТЕРАТУРА
[1] Эренфест, П. Равномерное вращательное движение твердых тел и теория относительности. В кн.: П. Эренфест. Относительность, кванты, статистика. Сборник статей. М.: Наука. 1972. С. 37-39. https://www. studmed.ru/erenfest-p-otnositelnost-kvanty-statistika 982985067c2.html, https://ikfia.ysn.ru/wp-
content/uploads/2018/01/Erenfest1972ru-1 .pdf.
[2] В.А. Жмудь. Экспериментальное опровержение СТО. https://proza.ru/2008/07/16/307
[3] В.А. Жмудь. Что общего между теорией относительностью и автоматикой? Автоматика и программная инженерия. 2021. N° 4 (38). С. 66 - 68. http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-4-2021 -
6 0.pdf
Вадим Жмудь -
заместитель директора НИПС, доцент, доктор технических наук.
E-mail: oao nips@bk.ru
630090, Новосибирск, просп. Академика
Лаврентьева, д. 6/1
Статья поступила 08.04.2022.
On One Paradox of the theory of Relativity Noted by Paul Ehrenfest
V.A. Zhmud 1 2, 3 1 Novosibirsk Institute of Program Systems, Russia 2 Institute of Laser Physics SB RAS, Russia 3 Siberian Branch of the Federal State Budgetary Institution of Science of the Geophysical
Service of the SB RAS
Abstract. The article considers the paradox that Paul Ehrenfest drew attention to in his article "Uniform rotational motion of rigid bodies and the theory of relativity". The paradox is that, according to the method of the theory of relativity, it is permissible to describe physical phenomena in different frames of reference, on the basis of which the conclusions in any frame of reference must be unambiguous. However, if we consider a cylinder or disk rotating at some high speed, then two quite acceptable methods, consistent with the tools of relativity theory, give two mutually exclusive results. Based on one notion, the spinning disc should have the same diameter as the stationary one. Based on another view, the disk should change its size down. Indeed, according to the theory of relativity, the material body should not change its dimensions in the direction orthogonal to the direction of the speed of movement, but it should contract in the direction of the disk movement. For a rotating disk, the radius must therefore remain unchanged, while the circumference must decrease. But in a disk, there is a rigid unambiguous relationship between radius and diameter: it is impossible to agree that the length of the outer circumference of the disk will decrease, while the radius will remain unchanged. This article provides an alternative view of this thought experiment.
Key words: theory of relativity, paradox, relativism
References
[1] Erenfest, P. Ravnomernoye vrashchatel'noye dvizheniye tverdykh tel i teoriya otnositel'nosti. V kn.: P. Erenfest. Otnositel'nost', kvanty, statistika. Sbornik statey. M.: Nauka. 1972. S. 37-39. https://www.studmed.ru/erenfest-p-otnositelnost-kvanty-statistika_982985067c2.html, https://ikfia.ysn.ru/wp-
content/uploads/2018/01/Erenfest1972ru-1 .pdf.
[2] V.A. Zhmud. Eksperimental'noye oproverzheniye STO. https://proza.ru/2008/07/16/307
[3] V.A. Zhmud. Chto obshchego mezhdu teoriyey otnositel'nost'yu i avtomatikoy? Avtomatika i
programmnaya inzheneriya. 2021. № 4 (38). S. 66 -68. http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-4-2021-6 0.pdf
Vadim Zhmud - Vice-Director of NIPS, Assistant Professor, Doctor of Technical Sciences. E-mail: oao nips@bk.ru
630073, Novosibirsk,
str. Prosp. Lavrientieva, h. 6/1
The paper has been received on 08/04/2022.
