CC BY
12Важнейшие аспекты понятия групповая скорость света
В.А. Жмудь 1 2 3
1 АО «Новосибирский институт программных систем», Россия 2 Институт лазерной физики СО РАН, Россия 3 Алтае-Саянский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки
Геофизической службы РАН
Аннотация. В литературе по теории относительности и по квантовой оптике мало внимание уделяется понятию «групповая скорость». Создаётся впечатление, что этого понятия вообще в современной физике нет. Также мало внимания уделяется отличию понятий «скорость распространения» и «фазовая скорость». Кроме того, создаётся впечатление, что высказанные более ста лет назад возражения против теории Ритца до сих пор трактуются как существенные и основательные, тогда как в свете современных сведений из астрономии эти возражения следует считать уже не возражениями, а дополнительными аргументами в пользу этой теории. Тем не менее, с этими соображениями не всё так просто, поскольку утверждение, что если бы скорость света в вакууме была бы равна сумме скорости источника света и скорости света от покоящегося источника, было якобы опровергнуто тем утверждением, что в этом случае астрономы наблюдали бы мигающие звезды, чего не было в те времена, когда это возражение выдвигалось. Однако, во-первых, астрономы уже открыли множество мигающих звезд, во-вторых, утверждение о том, что звезды в этом случае должны мигать, при внимательном разборе видится не столь уж очевидным, скорее спорным, и даже ошибочным. В свете этих проблем целесообразно вернуться к понятию «групповая скорость», которое детально разбирается в работе Эренфеста. Данная статья осуществляет разбор указанной статьи Эренфеста.
Ключевые слова: методы науки, теория относительности, квантовая физика, астрофизика
Введение
«Во многих вопросах гидродинамики и оптики с пользой применяется, особенно за последнее время, понятие о «групповой скорости». Нельзя, однако сказать, чтобы это понятие было хорошо выяснено и легко доступно для усвоения» П. Эренфест о гипотезе эфира [1, с. 22]
Понятие групповой скорости занимает особое место в рассмотрении вопросов теоретической физики, в частности, теории относительности. К сожалению, этому понятию уделяется в литературе очень мало внимания. Наиболее детальная статья на эту тему была опубликована в 1910 году Паулем Эренфестом [1]. Похоже, что после этого физики перестали интересоваться этим понятием. На наш взгляд, привлечение Эренфестом внимания к этому понятию было совсем не напрасно. Данная статья анализирует указанную публикацию и даёт некоторые пояснения с позиции новых фактов, выясненных после её опубликования.
О ПОНЯТИИ ГРУППОВОЙ СКОРОСТИ
Эренфест пишет: «Пусть даны два колебательных процесса. Немного отличающихся друг от друга по частоте и соответственно по скорости распространения, например две системы волн на поверхности воды» [1].
Далее рассмотрена сумма двух равных по амплитуде гармонических колебаний близкой частоты. Использована известная тригонометрическая формула - сумма косинусов двух
углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов. Если эти колебания распространяются в среде, то при условии, что скорость распространения зависит от частоты колебаний, мы получаем модуляцию суммарного колебания во времени и в пространстве.
Картина явления получается в виде биений. Во времени и в пространстве перемещается волна, представляющая собой колебание с промежуточной частотой, которое достигает максимумов и минимумов с разностной частотой. Можно указать скорость распространения максимума волны. Эта величина понимается как групповая скорость волн одинаковой длины, то есть огибающей волны.
Этот случай можно распространить на сумму сколь угодно большого числа элементарных волн методами Фурье-анализа. В частности, если имеются цуги, представляющие собой некоторое число периодов одной частоты, то есть результат модуляции гармонического сигнала прямоугольным сигналом, то, проходя через среду, они преобразуются в импульсы, огибающая которых будет несколько сглажена и в пределе близка к гауссовой функции.
О ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
Распространения одиночных волн и иных случаев негармонических волн на поверхности волны - весьма примечательные явления. Одиночная волна может быть разложена в ряд, то есть содержит несколько колебаний различной частоты. Для поверхностных волн
имеет место зависимость скорости распространения от частоты колебаний [2]. Поэтому волна по мере распространения претерпевает изменение формы. Получение этих результатов аналитически чрезвычайно любопытно. Однако, относительно световых волн в настоящее время наукой принята гипотеза постоянства скорости их распространения. Если же скорость распространения световых волн не зависит от их частоты, то дальнейшие рассуждения не имеют отношения к теории света, а следовательно, к рассматриваемой теме - «относительность и кванты». Если же можно было бы допустить, что скорость света зависит от частоты, то можно было бы получать довольно любопытные результаты. Разработкой теории в этом направлении занимаются некоторые энтузиасты [3, 4]. Скорость распространения электрического поля измерялась в широком диапазоне частот. Результат совпадает со скоростью света. В то же время видимый свет по частоте отличается не более чем в два - три раза, а частота электромагнитного излучения отличается от частоты светового излучения в десятки и сотни раз. При этом изменений скорости света не обнаружено. Если бы при изменении частоты, например в два раза вызывали существенное изменение скорости света, то изменение частоты в сотни раз должно было, кажется, вызвать гораздо более заметное изменение скорости распространения поля. Если этого не выявлено экспериментально, то, видимо, это не имеет места. Тем не менее, Эренфест уделяет достаточно много внимания этому вопросу. Причин здесь, как мне кажется, как минимум, две.
1. Для среды, как правило, имеется зависимость скорости распространения волны от ее частоты. Коль скоро вопрос о том, является ли вакуум светоносной средой, или не является, не решен до конца, то говорить о том, что скорость света строго постоянна для любой частоты, как минимум, преждевременно. Даже если эксперимент это установит, можно это утверждать лишь с точностью до погрешности метода измерения. Вводить это утверждение в постулат ни в коем случае нельзя.
2. Для очень многих светопроводящих сред имеется зависимость скорости распространения света от его частоты. Именно благодаря этой зависимости клинообразная призма расщепляет белый пучок света на спектральные компоненты. Воздух также является средой, и в нем, видимо, также имеется указанная зависимость. Плотные слои атмосферы преломляют свет иначе, чем разреженные, горячие иначе, чем холодные. Эти свойства проявляются в миражах, в зеленом луче на морском закате, и в иных природных явлениях. Однако, показатель преломления в воздухе часто принимается равным единице, то есть считается, что он такой же, как в вакууме. С
точностью до этого приближения можно говорить, что скорость света в воздухе одинакова для всех оптических частот. Но это не так. Некоторые явления неверно описывались бы, если бы это было, действительно, так. Если бы оптическая плотность атмосферы совпадала с оптической плотностью вакуума, то не было бы атмосферных линз, однако, это явление имеет место. Утверждение, что светоносная среда (эфир) отсутствует, проистекает из отрицательного результата опыта Майкельсона-Морли. Но опыт Майкельсона-Морли воспроизводится с отрицательным результатом не только для вакуума, но и для воздуха, и для иных сред. Следовательно, опыт Майкельсона-Морли не даёт оснований для утверждения, что вакуум - это просто пустота. Все-таки физики, и Эйнштейн в том числе, признали, что вакуум, это светоносная среда с особыми свойствами. Особые свойства в данном случае - это те, которые ответственны за отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли. Если опыт Май-кельсона-Морли поставить не с вакуумом и не с воздухом, а с каналом, заполненным другим веществом, например, стеклом, то можно предполагать, что и в этом случае будут получены отрицательные результаты. Во всяком случае, Эйнштейн это предположение невольно заложил в свой постулат о невозможности отличия покой от равномерного прямолинейного движения никакими опытами в изолированной лаборатории, даже если он никогда и не рассматривал возможности подобного опыта. Все известные последующие эксперименты это предположение не опровергают. Волоконные интерферометры тоже до сих пор не проявили зависимость интерференционных картин от ориентации лаборатории по отношению к скорости Земли в Солнечной системе. Следовательно, эти особые свойства вакуума ничем особенным от свойств атмосферы и даже стекла не отличаются. Следовательно, не такие уж они и особые, эти свойства вакуума. Можно утверждать на этой основе, что вакуум пока не проявил никаких особых свойств в сравнении с любой другой светоносной средой. Следовательно, остается актуальным рассмотрение влияния частоты света на скорость его распространения V. Вместо частоты света физики часто используют понятие длины волны X. Групповая скорость обозначена Эренфестом как и.
Далее Эренфест пишет: «Если отсутствует дисперсия (^МХ = 0), то и = V; скорость перемещения областей наибольшего возбуждения в этом случае (и только в этом) совпадает со скоростью отдельных волн; это понятно и без построения, так как в случае отсутствия дисперсии и первая и вторая составляющие колебания распространяются, не смещаясь по отношению друг к другу. Если зависимость между V и X, линейная, то и не зависит от X; в частности,
если v = Ьк, то U = 0. Области наибольшего возбуждения остаются на одном месте в пространстве. При очень крутом подъеме кривой v(k) возможны и отрицательные значения для U, т. е. места наибольшего возбуждения перемещаются в направлении, обратном перемещению отдельных волн; такой случай имеет место, например, по соседству с областями аномальной дисперсии. Все описанные явления довольно легко воспроизвести, если взять две обыкновенные гребенки, подобрав их так, чтобы «длины волн», т. е. расстояния между зубьями, у обеих гребенок были не вполне одинаковы. Накладывая гребенки друг на друга, мы увидим на просвет ряд правильно расположенных темных полос (на местах, где зубцы одной гребенки приходятся против просветов другой), разделенных светлыми промежутками (где соответственные зубцы совпадают). Светлые и темные полосы будут как раз соответствовать «областям наибольшего возбуждения» и «областям наименьшего возбуждения» в разобранном нами примере. Передвигая одну гребенку относительно другой, мы можем проследить все те особенности, которые были нами подробно разобраны выше» [1]. В наше время все эти процессы можно легко промоделировать на компьютере и получить соответствующие графики.
Далее Эренфест пишет: «Разобранный нами кинематический вопрос впервые привлек внимание исследователей в связи с некоторыми гидродинамическими наблюдениями. Скорость распространения волн по поверхности воды зависит от длины волны. С другой стороны, нетрудно подметить, что выделенная каким бы то ни было образом «группа» волн одинаковой длины перемещается с совершенно иной (именно с вдвое меньшей) скоростью, чем отдельная волна той же длины. Мы видим, что в этом отношении существует известное сходство между этими выделенными группами и теми «областями наибольшего возбуждения», которые мы рассматривали выше» [1]. И далее: «Несколько позже соображения того же рода получили интерес и для физики, именно в связи с вопросом о скорости света в среде, обладающей дисперсией. Мы рассмотрим этот вопрос сначала по поводу одного идеального опыта, тесно связанного с известным методом Рёмера для определения скорости света» [1].
Читатель вправе сказать: «Нас, прежде всего, интересует скорость света в вакууме». Возможно, когда-нибудь будет обнаружено, что многие световые эффекты объясняются зависимостью скорости распространения света от его частоты. Тогда к обсуждению этого вопроса можно будет вернуться. Но для того, чтобы распознать эти эффекты, необходимо обсудить, как бы они проявлялись, если бы они имели место. Может быть, они уже имеют место и проявляются? Конечно, в этом случае необхо-
димо будет предварительно попытаться объяснить, почему же всё-таки измерения скорости электрического поля дают один и тот же результат, указывающий, что скорость света все же не зависит от частоты (с точностью до инструментальных погрешностей измерения).
Эренфест допускает: «Пусть междупланетное пространство наполнено неподвижной средой, которая обладает заметной дисперсией» и далее показывает, что в этом случае вспышки света с резкими фронтами, например, как резкое появление и сокрытие идеализированных спутников Юпитера, доходя до нас, оказались бы сглаженными. То есть мы бы наблюдали постепенное нарастание яркости и постепенный же ее спад.
Далее рассматривается метод Физо для измерения скорости света, состоящий в перемещении двух точечных отверстий поперек направления распространения света. Если второе смещенное отверстие перемещается в точку строго на пути пучка, прошедшего первое отверстие, то яркость выходного пучка максимальна. По соотношению пройденных расстояний и скорости отверстия можно вычислить скорость света.
Некоторые важные наблюдения Эренфеста понадобятся нам в дальнейшем, поэтому приведем их здесь.
«Итак, и метод Рёмера, и метод Физо оперируют с отрезками системы волн; достаточно ясно, что с подобными же отрезками мы имеем дело и в методе Фуко, основанном на применении вращающегося зеркала. Относительно этих трех методов все достаточно согласны, что они не дают V. Но один метод для абсолютного определения скорости света принято, со слов Рэлея [9], ставить в исключительное положение. Это - метод аберрации. ... Попутно следует заметить, что метод аберрации, в сущности, весьма близок к методу Физо. . Вместе с тем совершенно ясно, что по обоим методам мы определяем совершенно одну и ту же «скорость света». Мы пришли к выводу, что ни один из методов абсолютного определения скорости света не дает волновой скорости V. ... Но основной для нашего случая вопрос об определении мест, до которых успевает в данный момент дойти заметное возбуждение, до сих пор не удалось решить вследствие значительной трудности вычислений. Ввиду такого положения дела решались прямо отождествлять всякий отрезок системы волн с той простейшей «группой», о которой мы говорили вначале; считали, таким образом, что всякий такой отрезок перемещается со скоростью и. Конечно, между понятиями «отрезок» и «группа» есть существенная разница: «группа» получается от сложения двух колебаний приблизительно одинакового периода, тогда как «отрезок» можно составить лишь из бесчисленного множества колебаний (представление произ-
вольного возбуждения посредством интеграла Фурье). Что касается практического применения этого упрощения, то его можно считать в некоторой мере оправданным опытами Май-кельсона» [1].
Далее Эренфест пишет: «Когда Юнг и Форбс в 1881 г. нашли, будто бы синие лучи распространяются в свободном эфире на 18% быстрее, чем красные, а Рэлей воспользовался этим, чтобы поднять принципиальный вопрос -что же, собственно, определяется при абсолютном измерении скорости света в диспергирующей среде, то Майкельсон произвел измерение скорости света для красных и голубых лучей в сернистом углероде: результаты - в пределах возможной точности -оказались соответствующими формуле «групповой скорости».
Замечание 1. К сожалению, данное утверждение в рассматриваемой публикации не снабжено комментарием. Современные физики считают, что скорость света не зависит от частоты излучения. Как относиться к сообщению Эренфеста? Совершенно очевидно, что наука отвергла эти результаты. Ведь если скорость света не зависит от частоты, то групповая скорость не отличается от скорости в традиционном понимании. Значит, на сегодняшний день для официальной науки представленные высказывания Эренфеста интересны только с позиции истории науки, а вовсе не с позиции логики теории? Вопрос только состоит в том -насколько обоснованно эти результаты Юнга и Форбса и утверждения Эренфеста отвергнуты? Моё доверие к современной науке не безгранично, но в данном вопросе я предпочел бы полагаться на компетентность экспериментаторов: методы и средства за столетие усовершенствовались чрезвычайно. Однако, мне кажется, что опыты Юнга и Форбса заслуживают обсуждения и комментариев в книгах по теории света. Это особенно важно представляется в связи с некоторыми следующими ниже замечаниями.
Замечание 2. Итак, распространение света в веществе, по-видимому, может иметь отношение к рассматриваемой теме. Если вакуум считать средой, то, возможно, в данном направлении необходимо продолжать рассуждения. Настораживает вот какое соображение. В астрономии известны так называемые пульсары и двойные звезды [5-7]. Двойные звезды - это звезды, излучение которых пульсирует с некоторой частотой. В частности, известна звезда Алголь [7]. «Обычно Алголь ярок, но через каждые 69 часов его яркость в течение 3,5 часа убывает более чем в шесть раз, а в следующие 3,5 часа восстанавливается до нормальной» [7]. «Сегодня мы знаем, что первое объяснение было верным. Звезда-спутник с периодом обращения 69 часов регулярно проходит перед Алголем и частично затмевает его» [7]. С
двойными звёздами, казалось бы, всё понятно. Если астрономы полагают, что возможно существование такого спутника, который совершает обращение вокруг звезды за 69 часов, наверное, им надо проконсультироваться у психологов. Диск этого спутника проходит по диску звезды за 7 часов, т. е., приблизительно это 10% от времени обращения. По этим данным можно рассчитать и приблизительные размеры этого спутника, и его скорость, и расстояние его до звезды, если известен размер этой звезды. Нам даже без расчетов такая частота обращения спутника вокруг звезды представляется весьма сомнительной. Более правдоподобное объяснение состоит в эффекте мигания вследствие того, что эта звезда движется с ускорением.
Замечание 3. Встречаются звезды, пульсирующие с частотой десятки вспышек в секунду [6], называемые пульсарами. Это явление может быть теоретически объяснено либо предположительным обращением двойных звезд друг относительно друга со столь большими скоростями, либо вращением звезд, которые с одной стороны имеют яркие пятна, а с другой -тёмные. Может ли быть вращение звезд друг относительно друга со скоростью десятки оборотов в секунду? Такое объяснение представляется более чем натянутым. Может ли звезда совершать тридцать оборотов в секунду? Едва ли такая модель более достоверна. Может ли звезда, вращающаяся со скоростью около 30 об/с, быть покрыта яркими и светлыми пятнами? Такое представить попросту невозможно. Этот колоссальный миксер должен, казалось бы, перемешать вещество в звезде, не говоря уже о температуре! Такие модели можно строить лишь от бессилия увязать наблюдаемую картину с какой-либо реальной моделью. В рамках известных нам физических законов такое образование, да ещё в стационарном состоянии, представить невозможно.
Замечание 4. Можно, конечно, альтернативно представить, что некоторая светящаяся звезда просто обращается около какого-то центра притяжения, в этом случае также можно «теоретически обосновать» мигание звезды, но подобная ситуация ничем не менее фантастическая. Если вращается звезда, тогда вследствие доплеровского сдвига частоты спектр её излучения должен модулироваться по частоте с периодом, совпадающим с периодом мигания; такое явление, по-видимому, не могло бы остаться незамеченным.
Замечание 5. Согласно теории эфира, излучение получает доплеровский сдвиг частоты, который меняется по величине и знаку в случае движения этой звезды. Поэтому частота принятого излучения должна быть модулирована. Что будет при этом видеть наблюдатель в телескоп? Обсудим этот вопрос на примере одной частоты излучения. Представим себе
осциллограмму гармонического сигнала, на который накладывается фазовая модуляция. Синусоида будет слегка растягиваться, а затем слегка сжиматься. Теперь вспомним гипотезу Ритца [1], согласно которой скорость света зависит от скорости источника света. В этом случае модуляции подвергается уже не частота света, а скорость его распространения. В этом случае наблюдатель будет видеть не только фазовую модуляцию, но и амплитудную. Порции света, движущиеся с большей скоростью, будут догонять ранее выпущенные порции, движущиеся с меньшей скоростью. При совпадении фазы поля эти порции будут усиливать друг друга, а при разности фаз, равной 180 градусов, они будут полностью гасить друг друга. При этом модуляция амплитуды будет происходить не с частотой обращения звезд, а, возможно, с многократно более высокой частотой. Это явление объясняется тем, что на больших расстояниях может накапливаться сдвиг фаз не на 180 градусов, а на существенно большую величину, соответствующую большому числу периодов. То есть будет происходить так называемая перемодуляция.
Для наглядности можно представить себе наблюдении света через две гребенки, движущиеся друг относительно друга в противофазе с низкой частотой: при совпадении просветов между зубцами мы будем видеть свет, а когда зубцы одной гребенки совпадут с промежутками другой гребенки, они будут полностью закрывать проходящий свет. Если амплитуда колебаний гребенок меньше, чем их шаг, то полного прерывания света не будет. Если амплитуда равна шагу гребенок, то будет полное затухание света с частотой, равной частоте колебаний гребенок. Если же амплитуда их колебаний превышает в N раз шаг гребенок, то частота мерцаний будет в N раз выше, чем частота колебаний гребенок. В этом числе N и кроется корень решения вопроса. Если бы пульсар был на относительно близком расстоянии от нас, мы бы наблюдали только колебания его частоты излучения с периодом, равным периоду обращения источника света. С увеличением расстояния до пульсара (в случае справедливости гипотезы Ритца) наряду с частотными колебаниями мы должны увидеть колебания амплитуды света. На некотором определенном расстоянии модуляция света достигает 100%. Если теперь удалиться на расстояние в N раз большее, то частота колебаний станет в N раз выше. Поскольку расстояние может быть весьма и весьма большим, частота колебаний пульсаров может достигать весьма значительной величины в сравнении с частотой обращения источника света вокруг своего центра притяжения.
Итак, именно тот аргумент, который противники теории Ритца выдвигали при
опровержении это теории, теперь может быть использован именно в защиту этой теории. Действительно, в книге Румера читаем: «Если бы была верна баллистическая гипотеза, то скорость света, идущего от звезды В к Земле, должна была бы меняться в пределах от с + V до с - V, пробегая все промежуточные значения. Поэтому должны были бы найтись такие точки на орбите звезды В, из которых свет приходил бы на Землю одновременно. Следовательно, фотографируя движение звезды В, мы на фотопластинке вместо светящейся точки должны были бы получить светящуюся дугу. Однако наблюдения показывают, что для всех двойных звёзд подобные искажения не наблюдаются и, следовательно, зависимость скорости света от источника света отсутствует» [8, с. 34]. Здесь автор забывает, что у нас не имеется возможности фотографирования траектории двойных звезд с таким разрешением, чтобы наблюдать угловое перемещение этих звезд. Все двойные звезды излучают, практически, из одного и того же телесного угла, поскольку они удалены настолько сильно, что их пространственное перемещение не меняет их углового положения в полярной системе координат, связанной с Землёй. Что же касается аберрации звезд в связи с движением Земли, то это явление происходит совершенно одинаково для всех звезд, поскольку связано не с их движением, а с движением наблюдателя. Поэтому двойные звезды не меняют своего «географического» положения во времени. Следовательно, утверждение, что мы должны были бы видеть дугу, ошибочно. Верным было бы утверждение, что мы должны видеть мерцание звезд. Относительно мерцания звезд мы не можем сказать вслед за Румером: «Подобные искажения не наблюдаются и, следовательно, зависимость скорости света от источника света отсутствует». Совершенно наоборот, мы должны сказать: «Такие искажения определенно наблюдаются, причем довольно часто - слишком часто, чтобы это было случайностью, и, следовательно, утверждать об отсутствии зависимости скорости света от источника из данного рассмотрения нельзя». Мало того, мы должны были бы сказать более определенно: «Весьма вероятно, что мерцание звезд объясняется именно этим эффектом, поскольку в противном случае нам приходится предполагать стационарное движение звезд с чрезвычайно большими скоростями».
Замечание 6. Для того, чтобы объяснить мерцание некоторых звезд с рассмотренных выше позиций, оказывается, нет необходимости придумывать теорию двойных звезд. Если звезда достаточно сильно удалена и движется с ускорением, то свет ее тоже будет мерцать, если справедлива гипотеза Ритца.
Замечание 7. Предположим, что из одной и той же точки пространства испускаются два
колебания с близкими частотами w1 и w2 и одинаковой амплитуды E0. Пусть скорость распространения волны от этих колебаний не зависит от частоты колебаний - это соответствует излучению света по волновой теории Френеля - Лоренца. На некоторое расстояние L оба эти колебания приходят с одной и той же задержкой по времени, равной T = L/c, где c - скорость света. На этом расстоянии уравнение первого и второго колебаний в момент t имеют вид:
E1 = E0 cos[(L/c + t) wi], E2 = E0 cos[(L/c + t) w2].
Можно говорить о фазовой скорости этих двух волн, то есть скорости, с которой «гребни» и «впадины» этих волн распространяются в пространстве. Если фазовая скорость всех колебаний одинакова, то будут иметь место всё те же биения, зависящие как от расстояния L, так и от времени t. Суммарная амплитуда будет изменяться от значения 2E0 до нуля, в зависимости от того, чему равна разность фаз этих колебаний - четному или нечетному числу п радиан. Иными словами, результирующее колебание будет иметь модуляционную частоту, равную средней частоте, и модулироваться по амплитуде гармонической функцией, аргументом которой является фаза разностной частоты. Предположим теперь, что источник света колеблется с некоторой частотой. В этом случае за счет доплеровского эффекта возникнет частотная модуляция частоты излучения, если приемник этого излучения неподвижен. Среднее значение частоты остается тем же, что и в отсутствии движения источника, а движение будет сказываться в виде эффекта частотной модуляции. Если скорость света строго постоянна и не зависит от частоты излучения источника (равно как от скорости движения источника), то эффекта амплитудной модуляции не возникает. Но если бы скорость света была всегда строго постоянной, то не было бы эффекта Хаббла. Однако, мы знаем, что эффект Хаббла имеет место и он состоит в том, что по мере распространения света во времени в и пространстве его частота падает (что проявляется как смещение длины волны в красную область). Следовательно, фазовая скорость света для каждой серии колебаний изменяется во времени и в пространстве. Следовательно, фаза более высокочастотных колебаний может распространяться быстрее, чем фаза низкочастотных колебаний. В этом случае, возможно именно по этой причине, будет возникать частотная модуляция света -мерцание.
Замечание 8. Эффект Хаббла, видимо, объясняется вовсе не расширением вселенной, порождающим доплеровский сдвиг частоты, а особенностью распространения упругих волн в среде. Считается, что свет не теряет энергии, распространяясь в вакууме. Это предположение
кажется естественным, поскольку, во-первых, вакуумом была названа абсолютная пустота, а во-вторых, Эйнштейном был провозглашен принцип постоянства скорости света. Каждого из этих утверждений достаточно, чтобы уверовать, что свет не теряет энергии. Но, оказывается, каждое их этих утверждений заслуживает критики. Тот факт, что вакуум -это вовсе не пустота, а среда, осознал и признал сам Эйнштейн, о чем он писал в статье «Эфир и теория относительности». Постулат о постоянстве скорости света достаточно критиковался, в данной статье достаточно указать, что Эренфест весьма осторожно относился к этому тезису, и подчеркивал, что Эйнштейн не дал никакого объяснения этому постулату в отличие от Ритца и Лоренца, которые свои теоретические положения обосновывали соответствующими моделями. Итак, высокочастотные колебания среда, по-видимому, распространяет с несколько большим «сопротивлением», чем низкочастотные. Можно среду представить условно как некоторую совокупность равномерно распределенных зарядов, обладающих достаточной подвижностью, помещенных в лунки, заряды которых противоположны по знаку и равны по величине. Заряд, который «отрывается от лунки» испытывает на себе силу притяжения собственной лунки, которая притягивает, некоторым образом, и соседние заряды. Потом сила возврата заставляет этот заряд стремительно двигаться обратно, и даже с перерегулированием. Это трудно представить на реальной модели, но можно вообразить некоторое свойство «недостаточности» и «избыточности» зарядов, которые в каждый момент времени в каждой точке пространства сменяют друг друга. При высокочастотном колебании очень малое количество соседних зарядов находится в той же фазе, что и данный заряд. Поэтому возвращающая сила очень резко возрастает и заставляет заряд вернуться. Если колебания низкочастотные, то соседние заряды находятся в приблизительно тех же фазах и как бы снижают силу «поверхностного натяжения», что позволяет заряду более легко создавать «избыточность» и «недостаточность» синфазно с ближайшими зарядами. Это явление, возможно, аналогично явлению дисперсии, описанному в цитируем ниже фрагменте. Это явление в качестве объяснения эффекта Хаббла выдвигает в своей статье О. Митрофанов [4], и его аргументы представляются достаточно убедительными с той лишь оговоркой, что пока нет оснований утверждать, что скорость света зависит от его частоты. Корректнее видимо, будет говорить о том, что фазовая скорость света может зависеть от частоты. Поэтому дисперсия - не причина, а следствие этих эффектов. Здесь термин «дисперсия» применяется в том значении, в котором его применяют по
отношению к поверхностным волнам в цитируемом фрагменте. Таким образом, низкочастотное колебание, как бы стремится распространиться не только вперед, но и вширь, и назад, растекаясь, таким образом, и растягиваясь. Высокочастотное колебание в меньшей степени склонно распространяться во все стороны и в большей степени сохраняет свою направленность. Видимо, поэтому, распространение колебания в пространстве порождает растягивание его во времени. Другое объяснение явления дисперсии может быть получено из рассмотрения плоской волны на основании принципа Гюйгенса.
Замечание 9. По-видимому, не корректно утверждать, что обнаружено (тем более - доказано) отсутствие явления дисперсии (зависимости скорости распространения от частоты) света в вакууме. В лучшем случае можно говорить о том, что это явление не обнаружено. Это не означает, что это явления нет. Это лишь может означать, что либо его нет, либо что оно слабое в сравнении с нашими методами измерений. Теоретические соображения, высказанные выше, в пользу того, что этого явления нет, можно понимать только в том смысле, что оно, по-видимому, если имеет место, то очень слабое. Нет оснований ни в теории, ни в эксперименте для категорического отрицания этого явления в вакууме. Точность эксперимента всегда ограничена. Погрешность измерения ненулевой величины всегда можно оценить, погрешность измерения нулевой величины, какой бы она ни была величиной, никогда не может быть такой, чтобы можно было утверждать, что величина равна нулю в принципе. Однако, если такое явление имеет место, то при ограниченных возможностях инструментальной техники для обнаружения такого явления очевидно потребовалось бы прохождение света на очень большом расстоянии для того, чтобы этот эффект был большим, и для того, чтобы его по этой причине было бы проще измерить. Теперь согласитесь, что самую длинную трассу света на поверхности Земли мы можем организовать лишь в условиях воздуха. Следовательно, для такого эксперимента мы должны были бы переместить нашу лабораторию в условия естественного вакуума, то есть в космос. Для создания достаточно длинной трассы нам потребуется достаточно мощный источник света. Самый лучший эксперимент для этого исследования нам уже образовала природа, а именно: любая звезда или галактика, или любой иной светящийся астрономический объект является достаточно ярким источником, коль скоро мы можем регистрировать его свечение в условиях земной обсерватории. За счет того, что мы знаем характерные спектры излучения всех известных веществ, и за счет предположения, что эти спектры излучения остаются неизменными не только на Земле, но и
в любом звездном объекте, мы имеем, таким образом, частотные характеристики любого из подобных излучений, и по этой причине мы можем измерять частотный сдвиг такого излучения. Тем самым вселенная предоставила нам свою лабораторию для проверки предположения о том, что свет, распространяясь в межзвездном пространстве, приобретает сдвиг частоты в красную область. Тем самым экспериментально доказано наличие дисперсии. Никакие аналогичные эксперименты на поверхности земли не нужны, поскольку более достоверные результаты уже имеются, они открыты Хабблом. Представьте теперь, что мы имели бы возможность осуществить подобный эксперимент в земных условиях, с абсолютным вакуумом, и получили бы результат, который бы доказывал, что свет приобретает именно такое красное смещение, какое он приобретает при прохождении такого же расстояния в космосе. Какой вывод сделали бы из этого результата современные теоретики? Не надо строить предположения, поскольку совершенно очевидно, что теоретики сделали бы вывод о том, что не только астрономические объекты вселенной удаляются, но и планета Земля, и все её компоненты, включая тела и саму лабораторию, и инструменты в этой лаборатории, всё это расширяется в соответствии с законом Хаббла, то есть красное смещение имеет место не только в астрономических масштабах, но и в рамках земной лаборатории или лабораторной установки на поверхности Земли, только с соответствующим пересчетом на земные масштабы.
Таким образом, получается, что даже если бы мы имели возможность экспериментально доказать дисперсию, теоретики нам бы не поверили. А также поскольку экспериментально дисперсия уже доказана открытием Хаббла, но теоретики и тут дали ошибочное объяснение, поэтому наука ошибочно трактует это явление как разбегание астрономических объектов, хотя на самом деле это явление только лишь простейшее и элементарное явление из области волновой оптики - дисперсия света в светоносной среде. Красное смещение или эффект Хаббла - это как раз и есть тот эксперимент, который природа поставила не зависимо от нашей воли, а нам лишь осталось правильно его трактовать. Но, к сожалению, этот эксперимент трактуется ошибочно.
Замечание 10. Если вращающаяся или движущаяся плоскость с круглым осуществляет «нарезку» света на порции, как показано на рисунке в статье Эренфеста, и эти порции проходят в другое отверстие, то импульсы будут не прямоугольные, а трапецеидальные при прямоугольных отверстиях и еще более сглаженные при круглых отверстиях. Метод измерения по определению предполагает поиск положения, где количество прошедшего света будет максимальным. Метод измерения - статис-
тический. При таком способе измерения дисперсия не может быть обнаружена.
Замечание 11. Итак, Эренфест установил, что «ни один из методов абсолютного определения скорости не дает волновой скорости». Все рассмотренные методы дают групповую скорость. А что же измеряется в опыте Майкельсона? Прежде всего, там имеется интерференционная картина от некогерентного источника света (звезды) - это возможно только при условии полного равенства плеч интерферометра. Равенство плеч интерферометра как раз и обеспечивается в опыте - для этого даже предусмотрена пластина, компенсирующая два лишних прохода одного из пучков света в полупрозрачном зеркале. В опыте предпринята попытка обнаружения перемещения полос интерференционной картины в результате предположительного изменения скорости света в прямом и в обратном направлении в двух взаимно ортогональных плечах; это изменение должно вызывать приращение средней групповой скорости на замкнутых траекториях в двух ортогональных направлениях. Разность этих приращений оценена квадратичной зависимостью от отношения скорости лаборатории к скорости света. При прогнозе явления использовано предположение, что групповая скорость света не зависит от движения в среде зеркала, которое направляет этот луч. Но ведь зеркало движется. Для корректного прогноза опыта Майкельсона необходимо рассмотреть с использованием принципа Гюйгенса ход луча, откуда будет ясно, что зеркало, движущееся с некоторой скоростью, и расположенное к лучу под углом 45 градусов, должно отражать свет уже не под этим углом, а под некоторым измененным углом. То есть угол отражения не будет равен углу падения из-за движения зеркала. Аналогично групповая скорость света, отраженного от движущегося зеркала, не обязана равняться групповой скорости падающего света. Это же, по-видимому, справедливо по отношению к зеркалу, которое расположено ортогонально пучку света: если бы оно было неподвижным, то скорость отраженного света была бы одной, а в случае, когда оно подвижно, эта скорость может измениться. Неподвижно же зеркало только в системе, связанной с лабораторией, а в этой системе по теории «прогноза» скорость света различна в различных направлениях. В этом случае тем более возникает вопрос, насколько обоснованно осуществлен «прогноз», согласно которому движение лаборатории должно проявить себя в виде измерения интерференционной картины. Таким образом, опыт Майкельсона-Морли, во-первых, не доказывает отсутствие среды, во-вторых, демонстрирует неадекватность проделанных рассуждений в предположении наличия среды.
Замечание 12. Мы вовсе не утверждаем справедливости гипотеза Ритца. Мы лишь показали, что, во-первых, иногда мы при обсуждении некоторых эффектов вынуждены невольно вспоминать об этой теории, а во-вторых, имеются весомые аргументы в пользу этой гипотезы. К достоинствам гипотезы Ритца следует отнести тот факт, что она, во-первых, очень просто объясняет опыт Майкельсона-Морли, во-вторых, до сих пор остается не опровергаемой принципиально. В-третьих, гипотеза Ритца дополнительно объясняет некоторые явления, которые без неё объяснить достаточно сложно. А именно, эта гипотеза объясняет высокочастотное мерцание пульсаров, которые, возможно, вовсе и не являются чем-то особенным и скоростным, а всего лишь движутся колебательно на значительном удалении от нас. Эта теория также, возможно объясняет мигание двойных звезд, часть из которых, возможно даже не являются двойными звездами, а просто движутся поступательно на значительном удалении от нас или к нам. Действительно, у нас нет оснований для запрета такой возможности, потому что, видимо, невозможно отличить смещение вследствие эффекта Хаббла от доплеровского смещения. Если звезда движется, то суммарное изменение частот спектров будет, конечно, иным, чем в случае, если бы она покоилась. Но, поскольку, удаленность звезд определяется по величине красного смещение, то изменение этого смещения просто породит ошибку в определении расстояния до этой звезды. Если звезда движется от нас, то мы решим, что она находится дальше, а если она приближается, то мы решим, что она находится ближе, коль скоро принято считать, что величина частотного смещения однозначно связана с расстоянием до звезды. Другие теории на сегодняшний день такого простого объяснения известным и довольно странным феноменам не дают.
Есть основания, исходя из волновой теории света, тем не менее, применять при желании баллистическую теорию. Причина этого состоит в том, что существует в некоторых рамках приблизительная инвариантность преобразования движения волны из одной системы координат в другую, когда мы говорим лишь о результате интерференции таких волн. Эта инвариантность существует вследствие простого допущения: скорость движения тела в эфире не только влияет на скорость распространения электромагнитных волн, но также влияет на электромагнитные силы. Изменение сил точно также влияет на эффективную массу, поскольку эффективная масса - это проявление сил взаимодействия заряженной частицы с собственным полем. Те же рассуждения можно привести относительно гравитационных полей и сил, а также гравитационных масс. В предположении, что скорость распространения
электромагнитного взаимодействия равна скорости распространения гравитационных воздействий (что следует из выявленной экспериментально одинаковой зависимости обеих масс от скорости), можно показать, что все уравнения движения остаются инвариантными к скорости тел относительно эфира. Это не относится только и исключительно к уравнениям скорости распространения изменений градиентов полей. Но эти величины непосредственно не измеряются, движение системы относительно эфира можно в ряде определенных экспериментов просто не учитывать. А это означает, что к распространению света можно применять строго те же правила сложения скоростей, что и к движениям упругих тел. Следовательно, математический аппарат теории истечения может быть применен. Следовательно, могут быть справедливы те же результаты, что выводятся из теории Ритца, хотя сама эта теория может не быть строго справедливой, и, как нам представляется, она и не является строго справедливой.
Мы лишь хотим подчеркнуть, что ровно те результаты, указывающие на то, что из теории Ритца следует необходимость наблюдать нами мигающие астрономические объекты, которые были применены для критики этой теории, впоследствии были обнаружены экспериментально, и следовательно, вместо критики теории Ритца пора начинать воздавать ей должное, пора эти результаты считать если не доказательствами, то, во всяком случае, весомыми аргументами в пользу теории Ритца в сравнении с теорией относительности.
Во всяком случае, пассажи о том, почему отброшена теория Ритца, следует пересмотреть и не стыдливо спрятать или удалить из книжек и учебников, а дать им достойные комментарии, в которых честно признаться, что аргументы против этой теории уже стали недействительными, и даже более того, они превратились в аргументы за эту теорию.
Эффекты групповых волн столь любопытны, что трудно удержаться от соблазна процитировать некоторые моменты из лекций Алешкевича, Деденко и Караваева [2].
«В 1834 году шотландский инженер-кораблестроитель и ученый Дж. Рассел, наблюдая за движением баржи по каналу, которую тащила пара лошадей, обратил внимание на удивительное явление. При внезапной остановке судна масса воды вокруг баржи в узком канале не остановилась, а собралась около носа судна, и затем оторвалась от него и в виде большого уединенного водного холма стала двигаться со скоростью около 8 миль в час. Удивительно, что форма холма в процессе его движения практически не менялась. Рассел назвал это движущееся по поверхности воды образование «great solitary wave», что в переводе означает «большая уединенная волна».
Теоретическое объяснение уединенные волны получили впоследствии в работах французского ученого Ж. В. де Буссинеска и английского физика Дж. Рэлея. Они обосновали математически возможность существования уединенных волн в мелководных каналах». «В 1895 году голландский физик Д. Кортевег и его ученик Г. де Фрис вывели уравнение, описывающее уединенные волны. Это уравнение получило название уравнения Кортевега - де Фриса». «Из-за различия скоростей (гребень волны движется быстрее впадины) происходит превращение гармонической волны в пилообразную. Крутой фронт под действием силы тяжести опрокидывается, и на поверхности воды появляются пенистые гребешки. Опрокидывание фронта легко наблюдать при движении волны по мелководью вблизи берега... Однако в ряде случаев нелинейное искажение волны может компенсироваться дисперсией. В самом деле, пилообразная волна представляет собой набор гармонических волн с разными частотами. Из-за дисперсии эти волны движутся с разными скоростями, и поэтому пилообразный фрагмент волны, подобно импульсу, стремится расшириться. При определенной форме фрагмента оба конкурирующих механизма могут компенсировать друг друга, и тогда по поверхности воды побежит устойчивая структура в виде уединенной волны (солитона)». «В настоящее время обнаружены солитоны для волн различной природы. Так, например, существуют солитоны при распространении акустических волн в кристаллах, световых импульсов в волоконных световодах, ионно-звуковых волн в плазме и др. Во всех случаях существование солитонов обусловлено взаимной компенсацией нелинейных и дисперсионных эффектов. Естественно, что энергия, переносимая уединенной волной любой природы, будет диссипировать в тепло, поэтому по мере распространения амплитуда солитона будет стремиться уменьшиться, что, естественно, рано или поздно приведет к его исчезновению» [2].
Замечание 13. И все же, будучи специалистом по интерференции и лазерной физике, не могу не выразить своё большое сомнение в отношении аргументов Румера против теории Ритца, которые, как мы здесь написали, уже превратились в аргументы за эту теорию. В этих рассуждениях всё прекрасно, пока мы говорим об излучении на какой-то фиксированной частоте. Излучение любого астрономического объекта, строго говоря, не является монохроматическим. Каждая звезда излучает свет в широком спектре частот. Интерференция такого света может иметь место только в случае нулевой разности хода, то есть явление интерференции, которое может приводить к амплитудной модуляции света, вплоть до полного его гашения, может возникать только в
том случае, если пучок немонохроматического света, например, разделился на каком-то объекте на два независимых пучка, а затем эти два пучка снова соединились воедино, и при этом оптическая разность хода эти двух пучков либо строго равна нулю, либо отличается на очень небольшую величину, в пределах долей длины волны. При большей разности хода частота интерференционных полос для каждой частоты света, входящей в этот спектр, будет различная, и если даже одна частотная компонента вследствие интерференции будет подавляться, то другие компоненты будут усиливаться, то есть полного затухания света вследствие интерференции не получится. Поэтому и аргументы Румера против теории Ритца выглядят очень слабоватыми и малонаучными, и преобразование этих аргументов в аргументы за эту теорию также не слишком убедительны. Однако следует отметить, что свет от звезд на таких больших расстояниях превращается практически в идеальную плоскую волну. Этот свет существенно отличается от тех примеров некогерентного и немонохроматического света, которые мы имеем в нашей практике. Идеально плоский фронт в плоскости, ортогональной направлению распространения излучения достигается за счет гигантского соотношения между расстоянием до источника и расстоянием на этой плоскости в пределах фотоприемника. Вполне возможно, что интерференция такого света может проистекать более эффективно, то есть «длина когерентности» такого света несколько больше, чем длина когерентности привычного нам некогерентного излучения. В пользу этого соображения можно напомнить, что, например, самый когерентный из всех известных примеров световых источников - это лазер, стабилизированный по частоте. Но излучения этого лазера складывается их огромного количества отдельных вспышек света, порождаемых отдельными электронами в атомах или в молекулах активного вещества лазерного излучателя. Эта, казалось бы, хаотическая картина вследствие условий резонанса гармонизируется и формирует идеальный синусоидальный сигнал электрического поля, плоской оптической волны. Поэтому нельзя полностью
исключать возможность эффектов когерентного сложения света астрономических объектов на их пути к нам либо вследствие их движения с ускорением, либо вследствие расщепления света с последующим обратным слиянием в связи с тем, что на пути этого света могут располагаться, например, зоны неравномерного пропускания света или иные оптические элементы, возникшие естественным путём.
ЛИТЕРАТУРА
[1] П. Эренфест. Относительность, кванты, статистика. Сборник статей. М., Наука, 1972. О так называемой «групповой скорости. С. 22-32. https://www.studmed.ru/erenfest-p-otnositelnost-kvanty-statistika 982985067c2.html, https://ikfia.ysn.ru/wp-
content/uploads/2018/01/Erenfest1972ru-1 .pdf
[2] Колебания и волны. Лекции. В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев http://phys.web.ru/db/msg.html?mid=1175042&uri=p age39.html
[3] Артеха С.Н. Критика основ теории относительности. М.: Едиториал УРСС, 2004. -224 с.
[4] Митрофанов О. Какого цвета скорость света. Техника - молодёжи. 2004, 2 (845). с.10-13.
[5] Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Гравитация, космология, космогония. В кн.: Физика наших дней. Сборник. М. Знание, 1972. 240 с.
[6] Киппенхан Р. Пульсары, которые не пульсируют. http://www.nauka.by.ru/astro/08.html
[7] Киппенхан Р. Двойные звезды. http://www.nauka.by.ru/astro/09.html
[8] Румер Ю.Б., Рывкин М.С. Теория относительности // М., Учпедгиз, 1960. - 212 с.
[9] Rayleigh. Scientific papers, v. 1. Cambridge, 1899, p. 537.
Вадим Жмудь - заместитель директора АО «НИПС», доцент, доктор технических наук, главный научный сотрудник НПФ СО РАН.
E-mail: оао nips@bk.ru
lf\ ^ > ™ 630090, Новосибирск, просп.
Академика Лаврентьева, д. 6/1
Поступила 26.11.2021.
The Most Important Aspects of the Concept of Group Speed of Light
V.A. Zhmud 1 2 3 1 Novosibirsk Institute of Program Systems, Russia 2 Institute of Laser Physics SB RAS, Russia 3 Altae-Sayan Branch of the Federal State Budgetary Institution of Science of the Geophysical
Service of the RAS
Abstract. In the literature on relativity theory and quantum optics, little attention is paid to the concept of "group velocity". It seems that this concept does not exist in modern physics at all. Also, little attention is paid to the difference between the concepts of "propagation velocity" and "phase velocity". In addition, one gets the impression that the objections
to Ritz's theory, expressed more than a hundred years ago, are still interpreted as significant and thorough, while in the light of modern information from astronomy, these objections should no longer be considered objections, but additional arguments in favor of this theory. However, these considerations are not so simple, since the assertion that if the speed of light in vacuum were equal to the sum of the speed of the light source and the speed of light from a source at rest, was supposedly refuted by the assertion that in this case astronomers would observe blinking star, which was not the case at the time this objection was made. However, firstly, astronomers have already discovered many blinking stars, and secondly, the statement that the stars in this case should blink, upon careful analysis, does not seem so obvious, rather collective, and even erroneous. In the light of these problems, it is advisable to return to the concept of "group velocity", which is analyzed in detail in the work of Ehrenfest. This article analyzes the specified article by Ehrenfest.
Key words: methods of science, theory of relativity, quantum physics, astrophysics
References
[1] P. Ehrenfest. Otnositel'nost', kvanty, statistika. Sbornik statey. M., Nauka, 1972. O tak nazyvayemoy «gruppovoy skorosti. S. 22-32. https://www.studmed.ru/erenfest-p-otnositelnost-kvanty-statistika 982985067c2.html, https://ikfia.ysn.ru/wp-
content/uploads/2018/01/Erenfest1972ru-1.pdf
[2] Kolebaniya i volny. Lektsii. V.A. Aleshkevich, L.G. Dedenko, V.A. Karavayev http://phys.web.ru/db/msg.html?mid=1175042&uri=p age39.html
[3] Artekha S.N. Kritika osnov teorii otnositel'nosti. M.: Yeditorial URSS, 2004. - 224 s.
[4] Mitrofanov O. Kakogo tsveta skorost' sveta. Tekhnika - molodozhi. 2004, 2 (845). s.10-13.
[5] Gurevich L.E., Chernin A.D. Gravitatsiya, kosmologiya, kosmogoniya. V kn.: Fizika nashikh dney. Sbornik. M. Khnaniye, 1972. 240 s.
[6] Kippenkhan R. Pul'sary, kotoryye ne pul'siruyut. http://www.nauka.by.ru/astro/08.html
[7] Kippenkhan R. Dvoynyye zvezdy. http://www.nauka.by.ru/astro/09.html
[8] Rumer YU.B., Ryvkin M.S. Teoriya otnositel'nosti // M., Uchpedgiz, 1960. - 212 s. [9] Rayleigh. Scientific papers, v. 1. Cambridge, 1899, p. 537.
Vadim Zhmud - Vice-Director of NIPS, Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher of the ILP SB RAS.
E-mail: oao nips@bk.ru
630090, Novosibirsk, str. Prosp. Lavrientieva, h. 6/1
The paper has been received on 26/11/2021.
