CC BY
38
УДК 658.66.014:629.73
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ СОЦИАЛЬНЫХ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ
Б.П. ЕЛИСЕЕВ, М.В. ШАМАНОВ
В работе предлагается метод оптимизации, в том числе векторной, динамической структуры социальных и производственных систем, основанный на процедуре упорядочивания критериев оптимизации с применением квалиметрических технологий.
Ключевые слова: метод оптимизации, динамическая структура, стандарты ИСО.
Любая оптимизация предполагает некоторую формализацию. Известные модели с учетом определенных допущений и ограничений предоставляют такую возможность. При переходе к моделированию задача оптимизации усложняется. При статистическом моделировании резко ограничено число исследуемых параметров системы, в противном случае сложность вычислений возрастает в геометрической прогрессии, что преобразует исследуемую проблему в класс КР сложных задач, которые в большинстве случаев не имеют строгого математического решения.
Главный вопрос при оптимизации структуры - это вопрос о параметрах оптимизации. В идеальном случае должен быть один параметр или совокупность параметров, исследуемых автономно с последующим изучением их взаимных корреляций, что, вероятно, не сильно упрощает задачу. Эти проблемы практически исчезают, если параметром оптимизации структуры считать ее качество.
Качество, в соответствии со стандартами ИСО 9000-2000, есть степень соответствия присущих характеристик требованиям. Это означает, что всю сложность и многофакторность задачи оптимизации можно, условно говоря, спрятать в требованиях. Тогда задача становится однофакторной, что дает возможность применить любой метод оптимизации. Правда, при этом возникает вопрос о точности. Оценки качества всегда экспертные оценки, даже если они количественные, т. е. отнюдь не точные. С другой стороны, оптимизация структуры не требует точных количественных оценок, поскольку результат оптимизации выражается в терминах теории принятия решений.
С учетом вышеизложенного ниже рассматривается следующая задача: квалиметрическая оптимизация структуры социальных и производственных систем, в том числе структуры авиапредприятий.
Главная задача метода квалиметрической оптимизации состоит в следующем: заменить всю совокупность критериев оптимизации одним критерием - качество. При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:
1. Подобный подход рассматривается только в приложении к оптимизации структуры социальных и производственных систем и не претендует на расширение области применения.
2. Завершающий этап оптимизации включает процедуры принятия решений компетентным лицом (ЛИР), т.е. в значительной степени представляет собой эвристический алгоритм, независимо от сущности предыдущих этапов оптимизации.
3. Точность оптимизационных процедур и алгоритмов в данном случае представляет собой степень соответствия принятого решения по структуре авиапредприятия генеральной цели стратегического развития на данном временном интервале. Отсюда точность как один из важнейших параметров оптимизации находится внутри выбранного критерия оптимизации -качество.
4. Применение эвристических алгоритмов на завершающем этапе оптимизации исключает использование точных оптимизационных процедур на предыдущих этапах.
5. Опора на «человеческий фактор» (ЛИР) при реализации процедур оптимизации позволяет включить в контур оптимизации интуицию и опыт ЛИР, что при решении поставленной задачи в большинстве случаев более важно, чем математическая доказательность.
Если приведенные выше обстоятельства принимаются постановщиком задачи, следующий вопрос, требующий решения, переходит в область процедур оптимизации.
Если проанализировать совокупность критериев оптимизации, можно отметить достаточную вариативность их физической природы и математического отображения, т.е. они могут быть как скалярными, так и векторными величинами.
Рассмотрим процедуру квалиметрической оптимизации, последовательно усложняя исследуемые критерии от скалярного до многовекторного представления.
1. Скалярная квалиметрическая оптимизация. В том случае, когда критерии оптимизации структуры выражены через скалярные величины, вопрос о переходе к качеству решается достаточно просто: в этом случае мы имеем право поставить в соответствие значение критерия и уровень качества, приняв единую шкалу измерения критериев и определив шкалу оценки уровня качества. Тогда квалиметрическая оптимизация (рис. 1.) состоит в процедуре вычисления минимального, максимального и среднего значений качества. Имея эти величины, ЛИР принимает решение о структуре. Описанная процедура в дальнейшем именуется как КС-процедура.
2. Линейная, векторная квалиметрическая оптимизация. Предположим, что у нас имеется один критерий оптимизации, но он отображается векторной величиной, а параметры этого критерия есть скалярные величины. Задача состоит в трансформации векторного критерия в параметр качество. В таком случае задача оптимизации состоит в соответствующем выборе положения вектора В в пространстве, т.е. в оптимальном выборе величин Вх и Ву (или Ь и Е), однозначно определяющих это положение (рис. 2 а).
Рис. 1. Скалярная квалиметрическая оптимизация
Рис. 2. К вопросу о векторной квалиметрической оптимизации
Предположим, что параметры критерия Кр (рис. 3) (Пг^Пг) относятся к величине Вх, а параметры (Ц-^П„) - к Ву. Для перехода от этих параметров к качеству необходимо сформулировать совокупность требований Тг-^Т„ к каждому параметру Пг-^П„, причем выполнимость этих требований в полном объеме однозначно определяет скалярное значение этого параметра в выбранной шкале. Для перехода к качеству необходимо оценить степень соответствия реальных характеристик (структуры) указанным требованиям, выставив соответствующие оценки в выбранной шкале (например, 10 баллов). Эти оценки качества, соотнесенные с Вх и Ву, однозначно определяют положение вектора В.
Здесь необходимо сделать одно очень важное замечание. На самом деле, соотнесение оценок качества с Вх и Ву с точки зрения качества не имеет физического смысла, поскольку важно не положение вектора в пространстве, а уровень, т.е. количественное отображение качества. Тогда оптимизация состоит в вычислении минимального, максимального и среднего значений качества и сравнении их с заданными нормативными величинами.
Рис. 3. Линейная векторная квалиметрическая оптимизация
Поясним сказанное на примере (рис. 2 б). Предположим, что вектор Ь занимает пространственное положение ОВ1.Это положение однозначно определяется координатами В1х и В1у. Переместим вектор Ь в т. В2. Теперь он определяется координатами В2хВ2у. При любой физической природе величины, определяемой вектором Ь, два его положения в пространстве (В1 и В2) соответствуют двум различным ситуациям. Если это критерий, то это два различных значения критерия оптимизации, и их требования необходимо учитывать при оптимизации. При переходе к качеству значение имеет только уровень качества, его количественное выражение, которое не зависит от положения вектора В. Можно провести условную аналогию с площадью прямоугольника ОВх-ОВу, хотя такое сопоставление с точки зрения качества физического смысла не имеет.
Таким образом, рассмотренная процедура реализует идею перехода от векторного представления критерия оптимизации к скалярному представлению этого критерия в виде уровня качества и является основной при квалиметрической оптимизации. Далее она будет идентифицироваться как КЛВ-процедура.
3. Многовекторная квалиметрическая оптимизация. Рассмотрим процедуру оптимизации, когда имеется два критерия оптимизации, каждый из которых отображается векторной величиной (рис. 2 в).
Каждый из векторов однозначно определяется на плоскости ХУ соответствующими параметрами: А^АуАх или а, Е; В - ВуВх или ЬК. Тогда для перехода к параметру «качество» по отношению к каждому вектору правомочно провести КЛВ-процедуру. В результате получаем два скалярных значения уровня качества, соответствующих каждому вектору. В принципе, для принятия оптимального решения ЛПР этого достаточно, поскольку здесь включается механизм использования интуиции и опыта ЛПР. Однако решение обратной задачи, т.е. задачи перемещения векторов на плоскости в соответствии с принятым оптимальным решением в таком варианте затруднено, хотя с практической точки зрения именно эта задача и должна решаться по результатам оптимизации. В таком случае предлагается использовать квалиметрическую матрицу (рис. 4).
Аі А2 Ах
Ві КСіі і2 о КСіх ► КСті
В2 О 2 2 о КС2х ► КСт2
Ву КСуі КСу2 КСух ► КСпт
КСпі К о п •* КСпх ► КСпт —► Обобщенное
качество
Рис. 4. Линейная квалиметрическая матрица
Скалярные параметры обоих векторов А и В располагаются по сторонам и столбцам матрицы размерности АхВ. Параметры сопоставляются каждый с каждым, при этом при каждом сопоставлении выполняется КС-операция, т.е. оценивается в рамках выбранной шкалы степень соответствия параметра (анализируемого) с требованиями, заложенными в данном параметре. Полученные значения качества по каждому столбцу и строке подвергаются соответствующей КС-операции, в результате чего получаем совокупность уровней качества по каждому параметру А и В, которые затем усредняются и комплексируются в обобщенное значение (уровень) качества, соответствующего этим критериям. Он сопоставляется с нормативным значением (если оно задано) и принимается решение о соответствии анализируемой структуры авиапредприятия заданным требования. Если такого соответствия нет, то, решая обратную задачу, двигаясь по цепочке квалиметрических операций, можно выяснить причину несоответствия, т.е. определить то или те требования, которые не выполняются или не удовлетворяются, и принять соответствующие меры или согласиться с таким уровнем качества структуры.
Теперь рассмотрим многовекторную квалиметрическую оптимизацию при условии, что критерии оптимизации есть вектора, а их параметры также есть вектора. В таком случае
квалиметрическая матрица имеет вид, представленный на рис. 5. По строкам и столбцам матрицы располагаются параметры двух критериев А и В, которые, в свою очередь, являются векторными величинами А1, А2.... Ах и В1, В2.... Ву. Векторные параметры сопоставляются каждый с каждым и выполняются соответствующие КЛВ-операции, т.е. предполагается, что внутри каждой КЛВ-операции своя квалиметрическая матрица, но уже со скалярными параметрами (рис. 4). Полученные значения качества по сторонам и столбцам подвергаются соответствующим КС-операциям и формируются в виде обобщенного значения качества. Здесь также возможно решение обратной задачи.
А1 А2 Ах
В1 КЛВ11 КЛВ12 КЛВ1х
В2 КЛВ21 КЛВ22 КЛВ2х
Ву КЛВу1 КЛВУ2 КЛВух
С1 С2 Сх
01 КС 11 КС 12 КС1х ► КСт1
Б2 КС 21 КС 22 КС2х ► КСт2
Су КС у1 КС у2 КСух ► КСпт
КСпт Обобщенное
качество
КСП1 КС„2 КС„х
Рис. 5. Двухвекторная квалиметрическая матрица
Если количество критериев больше двух или векторизация более глубокая, т.е. вектор (критерий) имеет параметры в форме векторных величин, параметры которых, в свою очередь, тоже векторные величины и т.д., плоская матрица превращается в кубическую и т.д. Для упрощения такой задачи многоуровневая матрица может быть представлена соответствующей совокупностью двухуровневых матриц (рис. 6).
Все вышеизложенное можно рассматривать как классическую процедуру упорядочивания критериев оптимизации на основе квалиметрических представлений.
А1 А2 Ах
В1 КЛВ КЛВ КЛВ
В2 КЛВ КЛВ КЛВ
Ву КЛВ КЛВ КЛВ
Т О
С1 С2 Сх
01 КЛВ КЛВ КЛВ
02 КЛВ КЛВ КЛВ
0у КЛВ КЛВ КЛВ
О-
©.
о-
Последовательность двухве ктор ных квалиметрических матриц
о
•СХ
о
КС
КС
Е1 Е2 Ех
Н1 КС КС КС
Н2 КС КС КС
Ну КС КС КС
КС
КС
КС
КС
КС
Линейная
квалиметрическая матрица
Обобщенное
качество
Рис. 6. Многовекторная квалиметрическая матрица
ЛИТЕРАТУРА
1. Елисеев Б.П. К формулировке оптимизационных задач в области стратегии обучения // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 142.
2. Шаманов М.В. К вопросу о многокритериальной модернизации производственной структуры авиапредприятия // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2007. - № 122.
ABOUT ONE METHOD OF OPTIMIZATION THE DYNAMIC STRUCTURE OF THE SOCIAL AND INDUSTRIAL SYSTEMS
Eliseev B.P., Shamanov M.V.
The paper proposes a method of optimization, including the vector, the dynamic structure of social and industrial systems, based on the procedure of ordering the optimization criteria with application of qualitative technologies.
Key words: optimization, dynamic structure, the ISO standards.
Сведения об авторах
Елисеев Борис Петрович, 1957 г.р., окончил Дальневосточный государственный университет (1982), доктор юридических наук, профессор, заслуженный юрист РФ, ректор Московского государственного технического университета гражданской авиации, заведующий кафедрой государственного регулирования и права МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов -государственное управление, административное, финансовое, воздушное право.
Шаманов Михаил Владимирович, 1977 г.р., окончил Ордена Ленина академию гражданской авиации (1999), соискатель ученой степени кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности, автор 11 научных работ, область научных интересов - проблемы оптимизации производственных структур, квалиметрия.
