К вопросу о точности эвристических алгоритмов при решении оптимизационных задач в эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.66.0146629.73

К ВОПРОСУ О ТОЧНОСТИ ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРИ РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ЭКСПЛУАТАЦИИ

Л.Н. ЕЛИСОВ

В статье рассматривается оригинальный подход автора к проблеме решения одного класса оптимизационных задач в области эксплуатации воздушного транспорта с применением эвристических процедур.

Ключевые слова: оптимизация, критерии, эвристика.

В большинстве своих работ, опубликованных за последние десять лет, автор показывает универсальные возможности использования понятия «качество» как некоторого критерия при решении определенного класса оптимизационных задач в области эксплуатации воздушного транспорта.

К указанному классу можно отнести задачи, связанные с оптимизацией управленческих процедур в социально-экономических системах, с оптимизацией структуры эксплуатационных комплексов гражданской авиации, в том числе образовательных учреждений, с оптимальным управлением авиационным персоналом. Кроме того, практически все задачи, связанные с проблемами безопасности полетов и авиационной безопасности, относятся к этому классу.

Все эти задачи объединяются в один класс прежде всего по отношению к объекту исследования: интересующие нас объекты относятся к категории сложных систем в терминах системотехники [1]. Управление и оптимизация в таких системах принципиально отличаются от классических представлений, поскольку и та, и другая процедуры здесь основаны на ситуационном подходе. С другой стороны, сложные системы при их исследовании требуют чрезвычайно большого числа анализируемых параметров и критериев оптимизации, что переводит проблему в класс КР - сложных задач, которые даже сегодня не имеют численного решения.

В таком случае требуются новые подходы и методы, в качестве которых автор предлагает использовать квалиметрию, включающую эвристические алгоритмы.

Рассмотрим задачу оптимизации управления образовательными комплексами гражданской авиации.

Любая оптимизация предполагает некоторую формализацию. С этой целью в работе [1] было получено выражение для целевой функции образовательного комплекса в виде «математического уравнения обучения», под которым понимается зависимость между уровнем знаний обучаемого, временем обучения и стоимостью обучения. Уравнение имеет вид

В работе [1] представлены результаты аналитического решения уравнения (1) в форме трех оптимизационных задач: за заданное время Т и выделенные на обучение денежные средства £ обеспечить максимальный уровень знаний обучающихся Н; за заданное время Т и при заданном уровне подготовки обучающихся Н обеспечить минимум средств £; за выделенные средства £ и при заданном уровне подготовки обучающихся Н обеспечить минимум необходимого для этого времени Т.

Первая задача не имеет замкнутого аналитического решения.

Аналитическое решение второй задачи получено в виде

N

-[у I (l - e)-NH

N

1S mm = - ln ——n—;------------------------------------------Г" ’ (2)

NN Пу I (l - e)

I =1

где минимальное значение для S рассматривается как функция распределенного временного ре-

N

сурса T = £ tI .

I = 1

Для третьей задачи минимальное значение для Т рассматривается как функция распреде-

N

ленного денежного ресурса S = ^ st

i=1

N

-[у 11 - e-Ъ‘)- NH

N

тТшт = - 1п ~й— ----------------------------------------------— • (3)

Пт * I1 - е~4')

* -1

Выражения (1), (2), (3) получены в результате достаточно сложных логических и математических преобразований. В работе (1) представлена качественная оценка этих зависимостей в виде графической интерпретации. Важно отметить, что коэффициенты т 7 1 используемые в (1), (2), (3), являются комплексными, т.е. каждый из них включает достаточно объемную совокупность характеристик образовательного комплекса. Более того, сам подход к формулировке оптимизационных задач вполне эмпирический, поскольку совокупность анализируемых параметров описывает анализируемый объект весьма приблизительно. Напрашивается однозначный вывод о невозможности аналитического решения рассматриваемых оптимизационных задач.

В работах [1; 2] представлены результаты решения аналогичных задач: оптимизация структуры авиационного предприятия, оптимизация процедур управления авиационным персоналом, организация системы авиационной безопасности аэропорта, прогнозирование уровня авиационной безопасности аэропорта, оптимальное решение производственного конфликта. Вывод один - для решения задач подобного класса необходимы новые подходы и методы.

Идея предлагаемого автором подхода состоит в следующем: всю совокупность анализируемых параметров и критериев оптимизации предлагается «спрятать» внутри единого критерия - «качество», воспользовавшись определением этого понятия. В соответствии со стандартами ИСО качество есть степень соответствия присущих характеристик требованиям. Тогда практически для всех прикладных задач исследуемого класса вполне допустимой является процедура последовательного перехода от реальных параметров объекта оптимизации к параметру качества объекта по этому параметру.

Процедура вполне согласуется с известной процедурой упорядочивания критериев оптимизации, за одним исключением: сложная математическая операция допустимой трансформации критериев заменяется эвристической процедурой перехода к параметру качество. Указанный подход назван квалиметрической оптимизацией. Рассмотрим процедуру квалиметрической оптимизации, последовательно усложняя исследуемые критерии от скалярного до многовекторного представления.

Скалярная квалиметрическая оптимизация. В том случае, когда критерии оптимизации выражены через скалярные величины, вопрос о переходе к качеству решается достаточно просто: в этом случае мы имеем право поставить в соответствие значение критерия и уровень качества, приняв единую шкалу измерения критериев и определив шкалу оценки уровня качества. Тогда

квалиметрическая оптимизация состоит в процедуре вычисления минимального, максимального и среднего значений качества.

Линейная, векторная квалиметрическая оптимизация. Предположим, что у нас имеется один критерий оптимизации, но он отображается векторной величиной, а параметры этого критерия есть скалярные величины. Задача состоит в трансформации векторного критерия в параметр качества.

Для перехода от этих параметров к качеству необходимо сформулировать совокупность требований к каждому параметру, причем выполнимость этих требований в полном объеме однозначно определяет скалярное значение этого параметра в выбранной шкале. Для перехода к качеству необходимо оценить степень соответствия реальных характеристик указанным требованиям, выставив соответствующие оценки в выбранной шкале. Для реализации описанной процедуры предлагается использовать линейную квалиметрическую матрицу (рис. 1).

А1 А2 Ах

В1 КС11 КС12 КС1х ► КСШ1

В2 КС21 КС22 КС2х ► КСШ2

Ву КСу1 КСу2 КСух ► КСпт

КСп1 КСп2 КСпх ► КСпт —► Обобщенное

качество

Рис. 1. Линейная квалиметрическая матрица

Если количество критериев больше двух или векторизация более глубокая, т.е. вектор (критерий) имеет параметры в форме векторных величин, параметры которых, в свою очередь, тоже векторные величины и т.д., плоская матрица превращается в кубическую и т.д.

В заключение важно отметить следующее:

1. Все вышеизложенное можно рассматривать как классическую процедуру упорядочивания критериев оптимизации на основе квалиметрических представлений. Подобный подход рассматривается только в приложении к оптимизационным задачам указанного класса и не претендует на расширение области применения.

2. Завершающий этап оптимизации включает процедуры принятия решений компетентным лицом (ЛИР), т.е. в значительной степени представляет собой эвристический алгоритм независимо от сущности предыдущих этапов оптимизации.

3. Точность оптимизационных процедур и алгоритмов в данном случае представляет собой степень соответствия принятого решения целевой функции исследуемого объекта. Отсюда точность как один из важнейших параметров оптимизации находится внутри выбранного критерия оптимизации - качество.

4. Применение эвристических алгоритмов на завершающем этапе оптимизации исключает использование точных оптимизационных процедур на предыдущих этапах.

5. Опора на «человеческий фактор» (ЛИР) при реализации процедур оптимизации позволяет включить в контур оптимизации интуицию и опыт ЛИР, что при решении поставленной задачи в большинстве случаев более важно, чем математическая доказательность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Елисеев Б.П., Елисов Л.Н. Системотехническое управление образовательными комплексами: монография. - М.: МГТУ ГА, 2012.

2. Елисов Л.Н. Качество профессиональной подготовки авиационного персонала и безопасность воздушного транспорта: монография. - М.: ИЦПКПС, 2006.

TO A QUESTION OF ACCURACY OF HEURISTIC ALGORITHMS AT THE SOLUTION OF OPTIMIZING TASKS IN OPERATION

Elisov L.N.

In the article the authors original approach to the problem of solving a class of optimization problems in the field of air transport with the use of heuristics.

Key words: optimization, criterions, heuristic.

Сведения об авторах

Елисов Лев Николаевич, 1945 г.р., окончил Иензенский политехнический институт (1967), профессор, доктор технических наук, профессор кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - безопасность воздушного транспорта, человеческий фактор, квалиметрия, социальные и экономические системы.