CC BY
49
Том III
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
19 7 2
№ 3
УДК 629.7.015.076.8:533.6.013.13:523.43
ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ПРИ СПУСКЕ В АТМОСФЕРЕ МАРСА
Н. М. Иванов, А. И. Мартынов
Рассматриваются два предельных случая снижения спускаемого аппарата, обладающего подъемной аэродинамической силой, в атмосфере Марса—самый простой в реализации спуск с постоянным аэродинамическим качеством и спуск наиболее сложный в реализации с оптимальным управлением подъемной силой, позволяющий получить минимальную конечную скорость для аппарата с данными характеристиками. По величине разности конечных скоростей при использовании этих двух видов спуска определяется, какому из них можно отдавать предпочтение в каждом конкретном случае. Приводятся численные результаты.
Решение проблемы аэродинамического спуска аппаратов на поверхность Марса затруднено в силу того, что атмосфера планеты чрезвычайно разрежена. В силу этого использование аппаратов , баллистического типа сопряжено с наибольшими трудностями, так как величина приведенной нагрузки на лобовую поверхность у таких
к2-с
спускаемых аппаратов (СА) не должна превышать — 70—- [1, 2].
ж^
Введение подъемной силы позволяет существенно облегчить решение задачи аэродинамического спуска: уменьшить конечную скорость V, — скорость к моменту включения системы мягкой посадки, увеличить нагрузку на лобовую поверхность СА и т. д.
Эффективность использования аэродинамической подъемной силы для спуска космического аппарата (КА) в атмосфере Марса может быть определена величиной конечной скорости, до которой затормозился аппарат, так как на активное торможение с помощью двигательной установки каждых 10 м/сек приращения скорости затрачивается несколько десятков килограммов веса топлива и конструктивных элементов системы мягкой посадки.
В настоящей работе рассматриваются два предельных случая снижения СА, обладающего подъемной аэродинамической силой — . самый простой в реализации спуск с постоянным аэродинамическим
качеством (К —const) и наиболее сложный в реализации спуск с оптимальным управлением подъемной силой (K=vаг), позволяющий получить минимальную конечную скорость для СА с заданными характеристиками. По величине разности конечных скоростей
= -const— (KJ^-var, которые достигаются при использовании этих двух видов спуска при прочих одинаковых условиях, можно судить о том, какому из них нужно отдать предпочтение в каждом конкретном случае.
Будем рассматривать случай входа КА в атмосферу Марса с траектории прямого перелета Земля—Марс, для которого скорость входа в атмосферу Марса KBX=i;6 км/сек. На траекторию спуска накладывается ограничение по высоте полета КА над поверхностью планеты:
Я>(//Шга),оп- (1)
При моделировании уравнений движения центра масс СА использовалась „рабочая" модель атмосферы Марса [1, 2].
Спуск с постоянным аэродинамическим качеством. Будем рассматривать движение СА внутри оперативного коридора входа. Нижняя граница оперативного коридора входа определяется минимальной высотой условного перицентра траекторий входа Hi, при которой еще возможно выполнение ограничения (1), если К=Кта*-Верхняя граница определяется из условия захвата СА атмосферой Марса. При этом аппарат считается захваченным атмосферой, если максимальная высота полета после первого погружения в плотные слои атмосферы не превышает 100 км.
Следует отметить, что нижняя граница оперативного коридора входа существенно зависит от проектно-баллистических параметров
СА [приведенной нагрузки на его лобовую поверхность Рх —-,
где сх, S и G — коэффициент лобового сопротивления, площадь миделя и вес (на Земле) СА, и аэродинамического качества СА
Су.
К6= — при балансировочном угле атаки а6 = const] и от мини-
Сх
мально допустимой высоты (Мшп)доп- Причем высота условного перицентра Hi возрастает при увеличении Рх и (Нт¡п)ДОп и при уменьшении /Сб. Так, например, увеличение Рх с 200 до 650 kzcJm2 приводит к возрастанию Hi с —270 до —100 км, увеличение (Нтга)лоп с 3 до 9 км приводит к возрастанию Hi с —230 до —130 км, а уменьшение Кб с 0,5 до 0,3 изменяет Hi с —287 до —113 км (фиг. 1).
На фиг. 2 приведены зависимости величины конечной скорости от проектно-баллистических параметров СА (Рх и Кб) и от высоты условного перицентра траекторий входа. Видно, что при спуске с Кб = const величина конечной скорости существенно зависит от высоты условного перицентра траектории входа, достигая макси-
Фиг. 1
6 — Ученые записки № 3
81
мума вблизи середины коридора входа. Так, например, для СА с Рх = 350 кгс/м? и Яб = 0,3 (Квх = 6 км/сек)
VK = 630 м/сек при Н* = Hl = — 170 км,
VK = 740 л^/сек при И- = /У? = — 50 агж,
VK = 760 ж/сек ,при Я= — 80 /ш.
Отметим также, что минимальное значение конечной скорости в случае движения СА с постоянным аэродинамическим качеством
Фиг. 2
достигается при движении по нижней границе оперативного коридора входа. При этом максимальный разброс в величине конечной скорости при движении внутри оперативного коридора входа с Кб = const составляет 120—150 м/сек. Как и следовало ожидать, увеличение нагрузки на лобовую поверхность и аэродинамического качества приводит к увеличению конечной скорости. Так, например, при возрастании Рх с 200 до 650 кгс/м2 VK возрастает с 650 до 976 м/сек, а при изменении Кб с 0,3 до 0,5 значение VK увеличивается с 760 до 1016 м/сек (рассматриваются максимальные значения VK внутри оперативного коридора входа).
Оптимальное управление конечной скоростью. Для определения оптимального закона управления „эффективным" качеством КЭф = Кб cos-f (f —угол крена СА) из условия минимума конечной скорости спуска была решена соответствующая вариационная задача.
Рассматривалось плоское движение центра масс СА в атмосфере невращающегося Марса:
В К Р^3 о- (Н\ C0S в I Vcos9 • (2)
Й = У sin в.
Здесь V, h — скорость и высота полета; 6 — угол наклона траектории СА к местному горизонту; R — средний радиус Марса; р —плотность атмосферы Марса; gn (Н) — ускорение силы тяжести
на Марсе; gз — ускорение силы тяжести на Земле; точкой обозначены производные по времени Ь. Значение приведенной нагрузки на лобовую поверхность СА Рх принималось постоянным на всей траектории спуска.
Задача решалась при ограничениях
//«-//(*)< 0; (3)
-Кй<Кэф<Кй (4)
я при граничных условиях
0)=УВХ; 6(*о) = 0 вх; Я(*0) = //„; Н((к) = Нк-¿к — свободно.
Индексом „0" обозначены начальные условия, соответствующие входу КА в атмосферу Марса.
Для записи необходимых условий оптимальности использовался лринцип максимума Л. С. Понтрягина [3, 4].
Проведенное исследование показало, что оптимальное управление в зависимости от параметров СА Рх и Кб и минимально допустимой высоты полета (//т1п)ДОп при одинаковых условиях входа может быть двух типов.
Оптимальная траектория первого типа содержит участок движения по ограничению (3). На изовысотном участке траектории управление определяется однозначно из условия прохождения экстремали вдоль ограничения [4] и имеет вид
кг Iх Л 2Р* 17__у
*эф [V* ) ёз?кШ + Нк)> где уЪ» (* + ".) •
Сход с ограничения осуществляется внутрь допустимой области фазовых координат с величиной эффективного качества КЭф = + Кб, которое остается неизменным до конца траектории. Следует отметить, что при наличии горизонтального участка в составе оптимальной траектории входа функционал Ук не зависит от начальных условий 1/0, б0 и Но-
Оптимальная траектория второго типа не содержит изовысот-ного участка. Программой управления является программа с одноразовым переключением эффективного качества с Кэ$= — Кб на Кэф = + Кб-
Необходимо отметить, что уменьшение минимально допустимой высоты полета СА над поверхностью Марса, а также нагрузки на лобовую поверхность СА и величины аэродинамического качества приводит к уменьшению интервала времени, в течение которого СА движется по ограничению Н~{Нт\а)А0П. Причем для некоторых типов СА существует высота {Нт\п)п^ел, на которой при выполнении условия (//гат)доп-С(^тт)пред оптимальная траектория не содержит изовысотного участка. Так, например, для СА с Рх = 250 кгс[м2 и Кб ~ 0,3 величина (//тт)Пред = 2,75 км, а для СА с Рх — 80 кгс)м2 и Кб = 0,4 эта величина равна 5,83 км. При этом, как и ранее, Считалось (ЯШ1п)доп = Нк.
Еще раз отметим, что в том случае, когда оптимальной программой управления является программа первого типа (содержащая изовысотный участок), имеет место сход с ограничения внутрь
(5)
т
350
250
Hi
03
ол
допустимой области фазовых координат, т. е. в сторону увеличения высоты полета.
Сравнение оптимальной программы управления с программой* предусматривающей движение СА до конца горизонтального участка при Н—Нк, показывает (фиг. 3), что при оптимальном управлении величина конечной скорости оказывается существенно меньше,.
т. е. выигрыш за счет оптимизации достаточно весом. Например, для СА с Рх = 350 кгс/м2, К& = 0,3, Нк = 6 км потери в величине конечной скорости при полете с Н = Е #к составляют 420 MjceK.
Рассмотрим, как влияет на величину конечной скорости изменение высоты условного перицентра траекторий входа, а также про-ектно-баллистических параметров СА (Рх и Кб) и минимально допустимой высоты полета при оптимальном управлении конечной скоростью спуска. Зависимости, представленные на фиг. 4, показывают, что величина конечной скорости практически не зависит от высоты условного перицентра траектории входа в пределах оперативного коридора. Как и следовало ожидать, увеличение нагрузки на лобовую поверхность и минимально допустимой высоты полета СА над поверхностью планеты и уменьшение аэродинамического качества приводят к возрастанию конечной скорости. Так, например, увеличение Рх с 200 до 500 кгс/мприводит к возрастанию VK с 450 до 726 MjceK, увеличение (Нтш)лоп с 3 до 9 км приводит к изменению VK с 465 до 656 м)сек, а уменьшение К6 с 0,5 до 0,3 — к возрастанию VK с 480 до 592 MjceK.
Фиг. 3
"Í '55
■f5
-П5 5
OA
0J
0,2
500
359-
200
а рх и*у/
6 - \ \
3 / / Т
Фиг. 4
Оценка эффективности оптимального управления. Полученные выше материалы позволяют оценить эффективность оптимального управления по сравнению с программой Кб = const. На фиг. 5 представлены зависимости 81/к от Рх и /Сб при снижении СА внутри оперативного коридора входа. Видно, что для СА с заданными характеристиками наибольший эффект достигается при движении КА вблизи середины оперативного коридора входа, а наименьший — при движении вблизи нижней границы. Так, для СА с Рж=350 кгс/м* и Кб — 0,3 максимальный выигрыш 8VK составляет 170 м/сек при — 80 км, а минимальный — 36 м/сек при НТ. = — 170 км. Эффект
использования оптимального управления возрастает с ростом Кб, увеличение же Рх слабо влияет на величину 8VK. Так, при увеличении Кб с 0,3 до 0,5 значение 81/к возрастает с 170 до 400 м/сек, а при изменении Рх с 350 до 550 кгс\мъ оно уменьшается с 170 до 130 м/сек.
Фиг. 5
Проведенные исследования показывают, что в каждом конкретном случае необходимо оценить энергетические затраты на активное торможение и на вес системы управления спуском, прежде чем отдать предпочтение простому или сложному виду спуска.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов Н. М., Мартынов А. И. О максимально допустимой нагрузке на лобовую поверхность аппаратов, осуществляющих аэродинамический спуск в атмосфере Марса. „Ученые записки ЦАГИ", т. II, № 3, 1971.
2. И в а н о в Н. М., Мартынов А. И. Об одном алгоритме управления конечной скоростью спуска автоматических аппаратов в атмосфере Марса. .Ученые записки ЦАГИ", т. II, № 5, 1971.
3. Понтрягин Л. С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961.
4. Желнин Ю. Н„ Шилов А. А. Траектории минимальной дальности при входе космического аппарата в атмосферу Земли со сверхкруговой скоростью. »Ученые записки ЦАГИ", т. I, № I, 1970.
Рукопись поступила 19/Х ¡971 г.
