CC BY
31
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том III 1972
М 4
УДК 629.7.051.852.83:523.43
ДИСКРЕТНЫЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ СПУСКА КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ МАРСА
И. К. Бажинов, Н. М. Иванов, А. И. Мартынов
Рассматривается дискретный алгоритм управления конечной скоростью спуска космических аппаратов (КА) в атмосфере Марса, реализация которого возможна простыми автономными средствами. Управление вектором подъемной силы осуществляется путем изменения угла крена (т. е. эффективной составляющей подъемной силы). Алгоритм управления использует линии переключения, запоминаемые бортовым вычислительным устройством. Представлены численные результаты по оценке эффективности алгоритма управления. Показано, что алгоритм управления может быть использован при построении систем управления конечной скоростью спуска для широкого класса СА и при различных скоростях входа.
В работе [1] были приведены данные по оптимальному управлению конечной скоростью спуска космического аппарата в атмосфере Марса. В частности, было показано, что для некоторого класса спускаемых аппаратов оптимальной программой управления (или близкой к ней) является программа одноразового переключения „эффективного" качества (/СЭф = Кб cos7). Эта программа достаточно легко реализуется простыми средствами [2]. Однако программа управления с одноразовым переключением /Сэф имеет ограниченное применение, так как может быть использована лишь для сравнительно узкого класса СА с малыми значениями приведенной нагрузки на лобовую поверхность Рх^> 250 кгс\м? и величиной аэродинамического качества Кб <0,3. На фиг. 1 показана зависимость конечной скорости от нагрузки на лобовую поверхность при различных программах управления углом крена. Вместе с тем проведенные исследования показали, что для широкого класса СА {Рх^ 250 кгс/м2 и Кб^>0,3) минимальное значение конечной скорости реализуется при использовании простой программы двухразового переключения „эффективного" качества. Ниже рассмотрим дискретный алгоритм управления, предусматривающий двухразовую перекладку качества ЛГэф.
Примем, что срества навигации обеспечивают точность наведения, достаточную для попадания в оперативный коридор входа [1]. Как и ранее [1] — [3], во всех случаях предполагаем, что минимально допустимая высота полета СА над поверхностью Марса Игшпдоп не меньше высоты начала работы системы мягкой посадки:
Нт\п доп >ик. (1)
При использовании программы двухразовой перекладки качества СА входит в атмосферу с /Сэф = + Кб (т = 0), через некоторое время следует перекладка К9ф=—Кв и затем снова на Кэф=+/<б. Моменты перекладок выбираются из условия получения УктЫ при одновременном выполнении ограничения (1).
Для осуществления программы двухразового переключения необходимо уметь определять в каждом конкретном случае бортовыми средствами две точки переключения. Это можно осуществить путем использования двух линий переключения, запоминаемых на борту СА. Методика выбора линий переключения аналогична ранее описанной для случая одноразового переключения качества [2]. В качестве примера рассмотрим алгоритм двухразовой перекладки для управления конечной скоростью спуска ]/к СА с Рх — 350 кгс/м2 и Кб =0,3. Линии переключения для этого случая представлены на фиг. 2 в виде зависимостей перегрузки пх„(У1П) и кажущейся скорости ^„(1/5П) [2]. Видно, что линии переключения «‘„(К™) имеют более простой вид, чем пхп(Узп), и соответственно их легче аппроксимировать полиномами 1-й или 2-й степени. Учитывая этот факт, а также то, что способ задания линий переключения практически не влияет на величину 1/к [2], в дальнейшем будем предполагать, что линии переключения на борту СА заданы в виде Ьп{У,п).
Линии переключения, представленные на фиг. 2, для рассматриваемого случая могут быть аппроксимированы следующим обра-
зом. Линия переключения, определяющая момент первой перекладки — одной прямой:
=<*1 Ум + Ьи
где ах = —11,111 сек^/м, Ьх = 101,666 сек.
Линия переключения, определяющая момент второй перекладки— тремя прямыми:
^П 21 = а21 "Ь ^21 ( ^ < ^1)1
где а21 = — 113,461 сек2/м, й21 = 481,942 сек, 1/51 = 3,45 км/сек-,
^П 22 5=1 ®22 + ^22 ( К? 1 < г)>
где а22 = — 925 сек2/м, Ь22 = 3191,25 се/с, 1^2 = 3,47 км/сек-,
IП 23 — а28 Км “Ь ^23 (^ ^ ^ г)>
где а23 = 100 сек2/м, &2з =— 275 се/с.
рх= 350ягс/мг•, К^= 0^, 1/#= 5,8км/сек
Длительность интервала времени между двумя моментами переключения кэф для каждого типа СА существенно зависит от высоты условного перицентра траектории входа Нк. Так, например, для рассматриваемого СА при движении вблизи верхней границы коридора Д£ имеет наибольшее значение и составляет примерно 70 сек. Уменьшение Нк приводит соответственно к уменьшению интервала времени между двумя перекладками КЭф вплоть до полного его исчезновения при движении СА по нижней границе коридора входа Щ. В последнем случае аппарат движется на всей траектории спуска с неизменным значением Кэф = + Кб-
В таблице приведены результаты оценки эффективности работы алгоритма. Там же представлены максимальные величины основных возмущений.
Р х ~ 350 кгс/л*2; Тшах = те", /Сб = 0,3;
Нк = 6 км\ Нк = — 70 км\ 17вх = 5,8 км\сек
Вид возмущения Диапазон возмущения V» [м/сек]
. Шт. + 100 -100 646 598
х = + 100 м/сек + 100 — 100 639 647
ЛРХ= +0 ,\Рхкгс/м2 + 35 -35 670 604
Д/Сб = ± 0,1/Сб +0,03 -0,03 633 675
Видно,что использование предлагаемого алгоритма позволяет достаточно хорошо отрабатывать все возмущения. Математическое ожидание М(УК) и утроенное среднеквадратичное отклонение конечной скорости Д 1/к = 3 а, определенные при возможном совместном действии всех возмущений по методу Б. Г. Доступова [1], [4], составляют соответственно М(УК)= — 638 м/сек и Д1/к = 45 м/сек.
Возможная погрешность работы алгоритма управления конечной скоростью не превышает 60 м/сек по сравнению с „идеальным" управлением (мгновенная перекладка СА по крену, отсутствие приборных ошибок и т. д.) и 120 м/сек по сравнению с оптимальным управлением (см. фиг. 1).
Необходимо отметить, что минимальная высота полета СА на возмущенной траектории может принимать значения, отличающиеся от заданного Нтткоа. Так, для рассматриваемого примера величина математического ожидания минимальной высоты полета при возможном суммарном действии всех возмущений составляет М{Нтт) = ==6,2 км, а величина утроенного среднеквадратичного отклонения За(Ят]п) = 0,88 км.
Рассмотрим теперь, как влияет на точность работы алгоритма управления изменение максимальной величины угла крена ^тах и минимально допустимой высоты полета над поверхностью Марса.
Как видно из фиг. 3, умень-
п - ЗЗОкгс/м2-,*^ 03 = 5,8км/сех , шение Ттах (при соответст-
вующем изменении линий переключения, см. фиг. 2) приводит к увеличению М(УК), величина Запри этом остается практически неизменной. Так, например, при изменении
Ттах ^
тг до те/2 величина М(УК) возрастает с 638 до 697 м/сек, а А 1/к = 3а с 45 до 50 м\сек. Увеличение минимально допустимой высоты полета приводит к увеличению М(УК) и ДУк. Так, при изменении Ятшдоп с 3 ДО 9 КМ (линии переключения ДЛЯ ЭТИХ случаев представлены на фиг. 2) величина М( Ук) возрастает с 518 до 757 м/сек, а Д Ук с 23 до 58 м/сек. Таким образом, представленные материалы свидетельствуют о достаточно высокой эффектив-
-----М(¥к\
-----М(ул)-з<г
-----М^„)*30‘
#„р<м]
к
г
Фиг. 3
ности алгоритма с двумя линиями переключения для СА с Рх = 350 кгс/м2 и Кб = 0,3.
Рассмотрим теперь возможность использования алгоритма двухразовой перекладки Кэф для СА с различными проектно-баллистическими параметрами: 300 кгс/м2 < Рх < 600 кгс/м2, 0,3 < Кб <0,5 в диапазоне скоростей входа 5,5 км/сек Увх-^ 7,7 км\сек.
При исследовании точности управления для каждого конкретного случая рассчитывались свои линии переключения. Результаты по оценке точности управления в зависимости от нагрузки на лобовую поверхность СА, аэродинамического качества и скорости входа приведены на фиг. 4. Видно, что увеличение нагрузки на лобовую поверхность практически не влияет на точность управления, а увеличение аэродинамического качества несколько ее ухудшает. Так, например, при увеличении Рх с 350 до 550 кгс/м2 (Кб = 0,3; Уш = 5,8 км/сек) Д Ук изменяется с 45 до 50 м/сек, а при увеличении Кб с 0,3 до 0,5 (Рх — 350 кгс/м3, 1/вх = 5,8 км/сек) Д1/к изменяется с 45 до 60 м1сек. Это объясняется тем, что во всех случаях величина относительной ошибки аэродинамического качества бралась одинаковой— 10%. При увеличении качества возрастает абсолютная величина ошибки, что приводит к увеличению рассеивания конечной скорости.
Как и следовало ожидать, величина математического ожидания конечной скорости существенно зависит от приведенной нагрузки на лобовую поверхность, причем увеличение Рх приводит к возрастанию М(Уу). Так, если для СА с Рх= 350 кгс/м2 (Кб — 0,3, ^/Вх = 5,8 км/сек) М(УК) = 638 м\сек, то для СА с Рх = 550 кг/м3 величина математического ожидания конечной скорости возрастает до 842 м/сек. При увеличении же аэродинамического качества величина М(УК) сначала уменьшается, а затем, начиная с некоторого значения Кб, практически не изменяется. Так, при увеличении Кб с 0,3 до 0,4 (Рх = 350 кгс/м, 1/вх = 5,8 км/сек) М(УК) уменьшается с 638 до 560 м/сек, а при дальнейшем увеличении Кб с 0,4 до 0,5 М (1/к) уменьшается всего на 7 м/сек. Отсюда следует, что увеличение аэродинамического качества свыше 0,5 для СА, управляемых углом крена, нецелесообразно.
Из данных, приведенных на фиг. 4, видно, что увеличение скорости входа слабо влияет на точность управления. Так, например, при увеличении Увх с 5,8 до 7,5 км/сек Д V изменяется с 43 до 35 м/сек (для СА с Рх — 350 км/сек2 и Кб = 0,3).
Видно также, что при увеличении скорости входа величина математического ожидания конечной скорости несколько уменьшается. Например, при увеличении скорости входа с 5,8 до 7,5 км/сек М(УК) уменьшается с 638 до 600 м)сек.
Ук[м/сек] Ук= М{У„) ± Зб(Ук)
------л* (К,)
------М(уя)-зег
*М
ш,
0,2
250
0,3
350
УЛ*») ОЛ_______л*
15
450 рх [кгс/м г]
0,5 Фиг. 4
Ъл[ям/сеи]
Таким образом^ представленные материалы показывают, что алгоритм управления, использующий линии переключения, может быть использован при построении систем управления конечной скоростью спуска для широкого класса СА и при различных скоростях входа. При этом алгоритм управления обеспечивает точность не хуже 50 м1сек, а увеличение конечной скорости по отношению к оптимальному управлению составляет в среднем 120 м/сек.
ЛИТЕРАТУРА
1. И в а н о в Н. М., Мартынов А. И. К вопросу об эффективности использования аэродинамической подъемной силы при спуске космического аппарата в атмосфере Марса. „Ученые записки ЦАГИ', т. III, № 3, 1972.
2. И в а н о в Н. М., Мартынов А. И. Об одном алгоритме управления конечной скоростью спуска автоматических аппаратов в атмосфере Марса. „Ученые записки ЦАГИ*, т. II, № 5, 1971.
3. И в а н о в Н. М., Мартынов А. И. О максимально допустимой нагрузке на лобовую поверхность аппаратов, осуществляющих аэродинамический спуск в атмосфере Марса. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 3, 1971.
4. К а з а к о в И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М., Физматгиз, 1962.
Рукопись поступила 19/Х 1971 г.
