CC BY
50
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том II 1971
М 5
УДК 629.7.051'.852.831.523.43
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ УПРАВЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ СПУСКА АВТОМАТИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ МАРСА
Н. М. Иванов, А. И. Мартынов
Предложен простой алгоритм управления конечной скоростью спуска автоматических аппаратов в атмосфере Марса, реализующий минимум скорости на заданной конечной высоте. Управление вектором подъемной силы осуществляется путем изменения эффективного качества. Представлены численные результаты по оценке эффективности предлагаемого алгоритма для двух гипотетических спускаемых аппаратов, имеющих одинаковое значение располагаемого качества /<расп = 0»3, но разную величину приведенной нагрузки на лобовую поверхность: Я* = 80 кгс/м* и Я^==250 кгс/м2.
Разреженность атмосферы Марса осложняет осуществление спуска космических аппаратов на его поверхность с использованием аэродинамического торможения. В ряде работ (см., например, [1 ] — [3]) показано, что только при наличии автономных средств наведения, обеспечивающих сравнительно точный вход в атмосферу (навигационный коридор входа по высоте условного перицентра не превышает Д//*=150 км), и при использовании спускаемых аппаратов (СА), обладающих подъемной силой, можно осуществить практически полное гашение энергии СА с использованием атмосферы. При этом одно из центральных мест занимает задача построения системы управления спуском (СУС). Значительный разброс условий входа (в первую очередь по высоте условного перицентра траектории входа Нп), большая неопределенность в знании параметров атмосферы [2] в сочетании с требованием максимальной простоты и надежности СУС затрудняют решение этой задачи.
Задачу управления СА в атмосфере Марса, по крайней мере на первом этапе, можно сформулировать как задачу управления скоростью спуска Ук на заданной конечной высоте //к. Эта скорость должна быть минимальной для создания наиболее благоприятных условий для работы системы мягкой посадки (СМП). Предполагается, что при Н = НК режим установившегося снижения еще не наступил. Дальность полета Ь не играет существенной роли, и ею можно пренебречь. Имея в виду автоматические СА, можно не учитывать ограничения по перегрузкам.
В настоящей статье дан анализ автономного алгоритма управления конечной скоростью, имеющего простую структуру и требующего для своей реализации простые измерительные средства и простые вычислительные устройства. В то же время алгоритм обладает необходимой универсальностью и гибкостью для использования его при различных условиях подлета аппарата к Марсу. Предлагаемый алгоритм обеспечивает надежное и достаточно точное приведение С А на заданную конечную высоту Н=НК со значением скорости, близким к минимальному при выдерживании ограничения по высоте /У>//”0*£. Рассматривалось управление с использованием угла крена, при котором эффективное аэродинамическое качество
^эф = Кб cos 7,
где Кб = /Срасп — значение качества на балансировочном угле атаки, у — угол крена.
Номинальная программа управления. Проведенные ранее исследования [3] показали, что результаты, близкие к оптимальным С ТОЧКИ зрения получения 1/к min для СА со средними значениями приведенной нагрузки на лобовую поверхность Px = GlcxS, дает программа управления с одним переключением угла крена. СА входит в атмосферу Марса с минимальным значением эффективного качества Кт\„(т = Ттах). В некоторый момент времени осуществляется переход К полету С /Сэф = Kmax (т = 0). В дальнейшем движение аппарата протекает с неизменным значением /Сэф. Несмотря на то, что положение точки переключения существенно зависит от многих факторов (в первую очередь от параметров атмосферы, начальных условий входа и характеристик аппарата), в целом программа управления весьма проста, поэтому ее целесообразно использовать в качестве номинальной программы для построения алгоритма управления. Для этого необходимо определять бортовыми средствами точку переключения, которая удовлетворяла бы условиям поставленной задачи о получении min при фактических параметрах траектории, СА и атмосферы.
Выбор линии переключения. В общем случае точку переключения для каждой конкретной i-й траектории можно задать координатами Vin, 0in, Hin, где б — угол наклона траектории к горизонту. Как уже отмечалось, дальность полета Lin не входит в число параметров, поскольку условиями задачи не накладываются какие-либо ограничения на дальность полета СА. Семейству возмущенных траекторий будет соответствовать семейство точек переключения Vin, 0in, Н1п. Тем самым можно построить некоторую поверхность переключений угла крена в пространстве фазовых координат Vn, 6П, Нп. „Запомнить“ такую поверхность бортовыми средствами в общем случае достаточно сложно, а для ее использования необходимо иметь на борту СА вычислительную машину для определения текущих значений V, 0, Н.
Применим широко используемый способ — переход от V, 0, Н к некоторым в какой-то мере эквивалентным параметрам, более доступным для измерения простыми бортовыми средствами, например, кажущейся скорости Vs = go\nxdt, перегрузке пх и произ-
h
водной от перегрузки по времени пх. Получение пх сопряжено с определенными техническими трудностями, поэтому первона-
5—Ученые записки № 5
65
чально для построения алгоритма управления будем рассматривать только два параметра 1/$ и пх. В этом случае трехмерная поверх* ность переключения \/1п, 6/п, Н1 п вырождается в некоторую кривую в плоскости фазовых координат и пхп. Параметр пха
может быть заменен параметром /п — временем переключения, отсчитываемым от некоторого фиксированного значения перегрузки пх = п*х или кажущейся скорости 1/5 =
Основными факторами, влияющими на выбор точки переключения для СА с заданными характеристиками и для заданной скорости входа, являются разброс высоты условного перицентра траекторий входа ДНк, неопределенность в знании параметров
атмосферы Др, ошибка в скорости входа СА Д Увх, разброс проектно-баллистических параметров СА ДРх и Д/Срасп' Принятые максимальные значения возмущений приведены ниже;
Навигационная ошибка по высоте условного перицентра Д .................................................± 150 км
Ошибка в величине располагаемого качества ДК........+ 10%
Ошибка в величине приведенной нагрузки на лобовую
поверхность ДРх.......................................± 10%
Ошибка в скорости входа ДКВх.............±0,2 км!сек.
Колебания плотности атмосферы рассматриваются в пределах минимальной и максимальной моделей [2]: рпИп = 0,012е-(иш;
Р™==0,013<?-°.*" ршах = 0,019е~°'07И.
При действии возмущения одного какого-либо типа (например, возмущения по ДН%) будем иметь некоторую линию переключения в виде зависимости или ¿„(Увп)- Например, на фиг. 1 для
СА с Рх = 80 кгс/м3 представлено семейство линий переключения для основных возмущений (все возмущения предполагаются независимыми, имеющими нормальный закон распределения). Видно, что
основное влияние на положение точки переключения оказывает изменение параметра НЛинию переключения, соответствующую этому случаю (назовем ее номинальной), и будем использовать для построения алгоритма управления (фиг. 2—4). Положение номинальной линии переключения в плоскости пх1/5п (или £ц, К?п) необходимо определять с учетом динамики движения аппарата вокруг центра масс. Поэтому после выбора линии переключения на основе анализа номинальных траекторий, предусматривающих мгновенное переключение угла крена, необходимо осуще-
&О
■Р*- Вйнгс/М * у Ксп 0,3", 1ртах 6 км/сек-, р„вм
Н=50лм
Линия переключения ¿Л(^Й) без ¡/чета динамики па у 'Линия переключения ¿„(¡/¿я) с ¡/четом динамики, по у
3 У3 [км/час]
Фиг. 2
Линия '/-без уче переключения та динамики по у
=~260км -110км
^иОкм
- \ ■
Линия переключения суче/пом динамика по у
15
10
3
Фиг. 3
5 У5[км/ш]
ствить ее перестроение, учитывая динамику разворота по углу крена (см. фиг. 2—4). Точное определение местоположения СА внутри навигационного коридора входа (АН% = + 100 *7- + 150 км) позволило бы уточнить момент переключения угла крена, обратить основное внимание на другие возмущающие факторы и, тем самым, обеспечить получение минимального значения конечной скорости на заданной конечной высоте. Однако существующие методы автономного определения условий входа (в простейшей реализации) не позволяют решить эту задачу. Так, например, метод, использующий информацию о характере изменения какого-либо параметра, измеряемого на борту СА (перегрузки, интеграла
от перегрузки и т. д.) за некоторый промежуток времени [4], дает ошибку в определении Нк порядка 150—170 км при полете вблизи нижней границы навигационного коридора входа. В силу этого ниже проводится синтез управления без уточнения начальных условий входа.
Исследования, часть результатов которых приведена на фиг. 2—4, показали, что номинальная линия переключения может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована простыми
25
70
15
10
^01 23 4 У} [им/сея]
Фиг. 4
линейными или квадратичными зависимостями перегрузки пхп или времени от кажущейся скорости:
Пхп= 1,4-0/); (1)
¿п = + £у ^5 п + ¿у), (2)
]
где у— количество участков аппроксимации;
а;-, /у, &у, /Яу — постоянные коэффициенты.
Алгоритм управления. Алгоритм управления состоит в следующем. СА ВХОДИТ В плотные СЛОИ атмосферы С Кэф = Кт\а (Ттах). В некоторый момент = на борту СА начинается измерение текущих значений перегрузки пх тек или времени ¿тек и кажущейся скорости 1/5тек. Одновременно происходит вычисление того значения перегрузки пТпЧ или времени ¿Яасч, при котором должен осуществляться переход на полет С К9ф = Ктах(Ч = 0)'-
Пх*пЧ ~ ^Lл(Cj ^1тек +^ У5 тек ^у); (3)
1
¿Г" = Ц («у1/25 тек + Лу Уз тек + /у), (4)
У
"х-Мкгс/м*-, 0,3- = /Г; У£ 6км/сек
Миния перенлючеь дез учета динами ая КМ," \ К/ С 'Окм
Л / V. / ' X \ \ ^ \ -100 км 1 - — Ртт
/ / / ! // А.ЧХ -дШ 1 \ \\ Р/ТТЯ.г
// А V/ / \\Д. \у 50, Шк Л ш
№■' Г М/ ж ^Лимая п с учета а ереключеь 4 динамик ая
где 1^5 тек — текущее значение кажущейся скорости, измеряемое на борту СА. В процессе спуска происходит непрерывное сравнение текущих измеряемых параметров пх тек, ¿тек с расчетными я*пЧ, ¿£асч- Как только текущее значение перегрузки или времени станет больше расчетного
Пх тек > Я?аГ; ¿тек > Ссч, (5)
следует команда на переключение КэФ С КпИп(Чтах) на Кшах(т = 0). Для повышения надежности работы системы управления эта команда подается с некоторой задержкой, в течение которой осуществляется проверка условий (5). Далее начинается процесс перехода СА на полет с Кэф = Ктях, продолжительность которого зависит от параметров угловой стабилизации и внешних условий, и в дальнейшем происходит стабилизированный полет СА С Кэф = Ктах до введения в действие системы мягкой посадки.
Оценка эффективности алгоритма управления. Оценка эффективности алгоритма управления производилась следующим образом. Основные возмущения, максимальные величины которых приведены выше, предполагаются случайными и не зависимыми друг от друга, имеющими нормальный закон распределения:
Нъ:=1 Нк -}- А1 ДНк тах> К = К А2 Д/Стах)
Рх~^х~{~Аз^Ртих, Увх = Увх + А4 А Увх тах, Р = Р + Л5Дртах-
Здесь Н%, К, Рх, 1/вх, р — номинальные значения (математические ожидания) высоты условного перицентра траектории входа, качества СА, нагрузки на лобовую поверхность, скорости входа и ПЛОТНОСТИ соответственно; АНктях, Д/Стах, АРх тах» Д ^вх тах* Артах максимальная величина ожидаемого отклонения соответствующего параметра от номинального значения; —случайные величины с нормальным законом распределения, нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением 1/3. Точность обеспечения конечной скорости оценивалась с использованием методики, предложенной Б. Г. Доступовым [5]. При этом определялась величина математического ожидания конечной скорости М (Ук) и утроенное среднеквадратичное отклонение Д1/К = +За при работающей системе управления и при суммарном действии всех возмущений.
Численные результаты. В соответствии с изложенной методикой была проведена оценка эффективности работы алгоритма управления для двух типов СА с одинаковым значением располагаемого качества Красп = 0,3, но с различными значениями приведенной нагрузки на лобовую поверхность: Рг = 80 кгс/м3 и 250 кгс/м2. Максимальная величина угла крена принималась равной ^тах=180о для СА с Рх — 80 кгс/м2 и ттах= 135° для СА с Рх =250 кгс/'л*2.
Моделирование движения СА (с учетом динамики разворота по крену) и алгоритма управления осуществлялось на ЭЦВМ. Рассматривался прямой вход в атмосферу Марса (У"™ = 6 км/сек). Минимально допустимая высота полета принималась равной конечной высоте (//“"п = Нк).
Влияние возмущений на величину конечной скорости оценивалось для двух вариантов алгоритма управления, первый из которых использует линию переключения в виде зависимости яЛ-п(^5п) (см. фиг. 3 и 4), а второй—в виде ¿„(Кяп) (см. фиг. 2).
В первом случае линия переключения с достаточной степенью точности аппроксимируется прямой для СА с Рх = 80 кгс/мг:
пхп = — Уд п + 12,5 и полиномом 2-й степени для СА с Рх = 250 кгс/м?'.
пх п = 1,1 1/$ п ~Ь 11,1 У$п — 3,5.
Во втором случае линию переключения целесообразно аппроксимировать двумя прямыми для СА с Рх = 80 кгс/м2'.
при <1,88 км/сек 4 = 18,91^5п + 20,79, при Уз >1,88 км/сек = 23,61/5 п + 0,2.
Величины конечной скорости, которой достигает аппарат на заданной конечной высоте Нк при действии разного рода возмущающих факторов в случае управляемого спуска с применением изложенного алгоритма, представлены в таблице.
Математическое ожидание М(У^) и утроенное среднеквадратичное отклонение конечной скорости Д1/К=+Зз при совместном действии всех возмущений, определенное по методу Б. Г. Досту-пова, соответственно составляют:
для алгоритма с линией переключения ¿п(^5п)
Нк = 3,5 км, Р"ом = 80 кгс/м2, М (1/к) •= 246 м/сек,
= 47 м/сек-,
Нк — 2 км, Я™“ = 80 кгс/м\ М(УК) = 208 м/сек,
= 32 м/сек-,
Нк = 5 км, Рхои = 250 кгс/м2, Л1 (Ук) = 444 м/сек,
= 42 м/сек-,
для алгоритма с линией переключения Ик = 3,5 км, Я"ом = 80 кгс/м2, М(УК) = 237 м/сек, Д Ук—43 м/сек; Нк = 2 км, Р”ом = 80 кгс/м2, М(УК) = 206 м/сек, Д1/к = 33 м/сек.
Сравнивая работу алгоритма управления в „реальных“ условиях (учет динамики переворота СА, действия различного рода возмущений) с „идеальным“ управлением (мгновенный переворот СА, оптимальная для каждой конкретной траектории точка переключения), можно отметить, что возможная погрешность работы алгоритма управления конечной скоростью составляет (Зз):
на аппарате с Рх=80 кгс/м2 и Крясп=0,3: НК=Ъ,Ъ км, Д Ук=68 м/сек при/п(1/5п); Нк — 2 км, АУК = 45 м/сек при ¿„(Уяп); //к = 3,5 км, Д1/к = 55 м/сек при п,хп(Узп)\ #к = 2 км, Д1/к==44 м/сек при пхП(К5П);
на аппарате с РХ—2Ъ0 кгс1м2, КраСп=0,3: Нк=5 км, ДУК=56 м/сек при ¿П(У5 п)>
Для сравнения в таблице представлены данные для случая,, когда вместо линии переключения используется единственная точка переключения, соответствующая входу по центру коридора. Видно, что в этом случае практически невозможно осуществить надежный спуск КА на поверхность планеты.
Представленные материалы показывают, что эффективность работы СУС с использованием предлагаемого алгоритма практически не зависит от способа задания линии переключения в виде пхп(Узи) или ¿п(У5п). Максимальный разброс величины конечной скорости при работающей системе управления уменьшается при снижении конечной высоты Нк, на которой осуществляется введение системы мягкой посадки. Методическая ошибка составляет величину порядка 50 м/сек.
Д1/к = Зо =
дук = 3а =
Д Ук = За =
г <1 = 80 кгс/мъ; 7тах = 180°; Кб = 0,3 Р ”°м = 250 кгс/м* 7 т ах — 135°; Кб — 0,3
Величины конечной скорости Ни—3,5 км\ V *°м = 225 м/сек #к=2 км; К"ом=195 км/сек - Як = 5 км; 1/”ом = 450 м/сек
при действии различных возмущающих факторов я“°“ = = -100; ТГНОМ _ ивх 6 км/сек ууНОМ = — 110; Т7Н0М ' вх 6 к м. ¡сек
Линии п е реключения Точки переключения
пх п п) *П [У5п) ПХ 11 (^п) (У3п) ¿ном п — сопв! ном пх п “ = сог^
[**] 150 -150 150 —150 150 -150 150 —150 150 -150 150 —150 150 -150
Ук [м/сек] 227 290 245 260 217 211 197 221 460 460 3780 2380 3420
ДКВХ [м!сек] 200 —200 200 -200 200 -200 200 -200 200 -200 200 -200 200 —200
Ук [м1сек] 230 285 233 285 215 222 216 220 455 430 523 487 481 514
Р Ртах Ртш Ртах Ртш Ртах Ртт Ртах Ртт Ртах Ртт Ртах Ртт Ртах Рт1п
Ук [м/сек] 195 252 225 240 185 205 195 198 360 475 373 3260 385 2240
ЬРХ [кгс/м3] 8 -8 8 -8 8 —8 8 -8 25 —25 25 -25 25 -25
Ук [м/сек] 270 220 275 215 245 165 235 170 450 425 475 486 530 472
Щ 0,03 -0,03 0,03 -0,03 0,03 -0,03 0,03 —0,03 0,03 -0,03 0,03 -0,03 0,03 —0,03
Ук [м/сек] 260 247 228 218 215 215 215 212 460 450 510 542 515 560
Предлагаемый алгоритм управления может быть использован при построении систем управления конечной скоростью спуска для аппаратов со средним значением приведенной нагрузки на лобовую поверхность и с малым значением располагаемого качества при различных скоростях входа в атмосферу Марса. Для реализации алгоритма можно использовать простые измерительные средства (например, акселерометр, интегратор, часы) и простой вычислитель для выполнения арифметических и логических функций. Настройка системы управления осуществляется простым пересчетом коэффициентов, аппроксимирующих линию переключения и запоминаемых бортовым вычислителем.
ЛИТЕРАТУРА
1. М с L е 11 a n Ch. Н., Р г i t с h а г d Е. В. Use of lift to increase pay-load of unmanned Martian landers. J. Spacecraft and Rockets, v. 3,
No. 9. p. 1421—1425, 1966.
2. Основы теории полета и проектирования космических аппаратов. Справочник под ред. Г. С. Нариманова, т. I, М., .Машиностроение“, 1971.
3. Иванов Н. М., Мартынов А. И. О максимально допустимой нагрузке на лобовую поверхность аппаратов, осуществляющих аэродинамический спуск в атмосфере Марса. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 3, 1971.
4. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М., .Машиностроение*, 1970.
5. Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статическая динамика нелинейных автоматических систем. М., Физматгиз, 1962.
Рукопись поступила 2/1 1971 г.
