CC BY
1294
Секция 5
О задачах векторной томографии с ограниченными данными
С. В. Мальцева12, И. Е. Светов1,2, В. В. Богданов12 1Институт математики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: maltsevasv@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10193
Проблема ограничения данных по углам возникает в некоторых постановках задач зондирования объектов физическим полем. В рамках математических моделей томографии это означает, что исходные данные задачи известны не на всей боковой поверхности цилиндра, как в классических постановках томографии, а только на ее части [4]. Такое ограничение данных приводит к увеличению степени некорректности задачи - по сравнению с классической задачей обращения преобразования Радона, - и необходимости разработки специальных методов и алгоритмов ее решения. В задачах скалярной томографии определенных успехов удается достичь с помощью метода сингулярного разложения [1-3], применение которого представляется перспективным и при численном решении ряда задач векторной томографии с ограниченными данными.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008).
Список литературы
1. Louis A.K. Picture reconstruction from projections in restricted range, Math. Meth. in the Appl. Sci., 1980, V 2, pp. 209-220.
2. Davison M.E., The ill-conditioned nature of the limited angle tomography problem, SIAM J. Appl. Math., 1981, V. 43, pp. 428-448.
3. Louis A.K. Incomplete Data Problems in X-Ray Computerized Tomography I: Singular Value Decomposition of the Limited Angle Transform, Numer. Math., 1986, V 48, pp. 251-262.
4. Ф. Наттерер. Математические аспекты компьютерной томографии. Москва "Мир", 1990.
Численный метод решения задачи рефракционной векторной томографии в цилиндре
С. В. Мальцева, И. Е. Светов, А. П. Полякова Институт математики СО РАН Email: maltsevasv@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10194
Рассматривается задача восстановления трехмерного векторного поля в цилиндре. Предполагается, что в цилиндре задана риманова метрика специального вида [2]. Данными для задачи являются лучевые преобразования искомого векторного поля, заданные на плоскостях, выбранных определенным образом [1]. Для численного решения задачи обращения лучевого преобразования строится алгоритм, заключающийся в послойном восстановлении соленоидальной части искомого поля.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00392 мол_а).
Список литературы
1. Sharafutdinov V. A. Slice-by-slice reconstruction algorithm for vector tomography with incomplete data, Inverse Problems. 2007. Vol. 23. pp. 2603-2627.
2. Е. Ю. Деревцов, Численное решение задачи рефракционной томографии в цилиндрической области, Сиб. журн. индустр. матем., 18:4 (2015), с. 30-41.
Dynamic approach to classical moments problem
A. S. Mikhaylov, V. S. MIkhaylov
St. Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics RAS Email: mikhaylov@pdmi.ras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10195
We consider the problem of the construction of a measure supported on a real line or on a half-line from prescribed moments. The main idea is to use the auxiliary dynamical system with the discrete time associated
