Численный метод решения задачи рефракционной векторной томографии в цилиндре Текст научной статьи по специальности «Математика»

94

Секция 5

О задачах векторной томографии с ограниченными данными

С. В. Мальцева12, И. Е. Светов1,2, В. В. Богданов12 1Институт математики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10193

Проблема ограничения данных по углам возникает в некоторых постановках задач зондирования объектов физическим полем. В рамках математических моделей томографии это означает, что исходные данные задачи известны не на всей боковой поверхности цилиндра, как в классических постановках томографии, а только на ее части [4]. Такое ограничение данных приводит к увеличению степени некорректности задачи - по сравнению с классической задачей обращения преобразования Радона, - и необходимости разработки специальных методов и алгоритмов ее решения. В задачах скалярной томографии определенных успехов удается достичь с помощью метода сингулярного разложения [1-3], применение которого представляется перспективным и при численном решении ряда задач векторной томографии с ограниченными данными.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008).

Список литературы

1. Louis A.K. Picture reconstruction from projections in restricted range, Math. Meth. in the Appl. Sci., 1980, V 2, pp. 209-220.

2. Davison M.E., The ill-conditioned nature of the limited angle tomography problem, SIAM J. Appl. Math., 1981, V. 43, pp. 428-448.

3. Louis A.K. Incomplete Data Problems in X-Ray Computerized Tomography I: Singular Value Decomposition of the Limited Angle Transform, Numer. Math., 1986, V 48, pp. 251-262.

4. Ф. Наттерер. Математические аспекты компьютерной томографии. Москва "Мир", 1990.

Численный метод решения задачи рефракционной векторной томографии в цилиндре

С. В. Мальцева, И. Е. Светов, А. П. Полякова Институт математики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10194

Рассматривается задача восстановления трехмерного векторного поля в цилиндре. Предполагается, что в цилиндре задана риманова метрика специального вида [2]. Данными для задачи являются лучевые преобразования искомого векторного поля, заданные на плоскостях, выбранных определенным образом [1]. Для численного решения задачи обращения лучевого преобразования строится алгоритм, заключающийся в послойном восстановлении соленоидальной части искомого поля.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00392 мол_а).

Список литературы

1. Sharafutdinov V. A. Slice-by-slice reconstruction algorithm for vector tomography with incomplete data, Inverse Problems. 2007. Vol. 23. pp. 2603-2627.

2. Е. Ю. Деревцов, Численное решение задачи рефракционной томографии в цилиндрической области, Сиб. журн. индустр. матем., 18:4 (2015), с. 30-41.

Dynamic approach to classical moments problem

A. S. Mikhaylov, V. S. MIkhaylov

St. Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics RAS Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10195

We consider the problem of the construction of a measure supported on a real line or on a half-line from prescribed moments. The main idea is to use the auxiliary dynamical system with the discrete time associated