CC BY
13Обратные задачи 93
Обратная задача с финальным переопределением для сверхустойчивой гиперболической системы
Н. А. Люлько
Институт математики имени С. Л. Соболева СОРАН Новосибирский государственный университет Email: natlyl@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10191
Линейная динамическая система называется сверхустойчивой, если все решения этой системы убывают быстрее экспоненты в любой степени [1]. Для линейной гиперболической системы первого порядка с двумя независимыми переменными выделен класс сверхустойчивых смешанных задач в полуполосе с граничными условиями отражениями [2]. Доказано, что свойство сверхустойчивости гиперболической системы эквивалентно тому, что все решения рассматриваемой задачи стабилизируются к нулю за конечное время, не зависящее от начальных данных. Это позволяет для рассматриваемой задачи поставить корректную обратную задачу с финальным переопределением, для решения которой используется метод, предложенный в [3].
Список литературы
1. Balakrishnan A. V Superstability of systems, Applied Mathematics and Computation, 2005. V. 164, № 2, P. 321-326.
2. Kmit I., LyuFko N. Perturbation of superstable linear hyperbolic systems, J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 460, № 2, P. 838-862.
3. Тихонов В. И., Ву Нгуен Шон Тунг, Разрешимость линейной обратной задачи для эволюционного уравнения с суперустойчивой полугруппой. Вестник РУДН, Серия МИФ, 2018. Т.26, № 2, с. 103-118.
Восстановление векторного поля по совместно заданным ЯМР-изображениям и лучевым преобразованиям
С. В. Мальцева12, Е. Ю. Деревцов,12 1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: sv_maltseva@mail.ru; dert@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10192
Подход, состоящий в сведении трехмерных задач восстановления функции к серии двумерных, в томографии хорошо известен, а его суть отражена уже в самом термине. В последние годы этот подход получил развитие и при решении задач векторной и тензорной томографии [1, 2], поставленных в том числе и в средах с рефракцией [3]. При этом в качестве томографических данных могут выступать не только лучевые преобразования векторных и тензорных полей, но и их ЯМР-изображения [4]. Рассматривается задача восстановления 3D векторного поля по совместно заданным ЯМР-изображениям, продольным и поперечным лучевым преобразованиям, известным вдоль всех прямых, принадлежащих ортогональным оси цилиндра сечениям.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008).
Список литературы
1. Sharafutdinov V.A. Slice-by-slice reconstruction algorithm for vector tomography with incomplete data. Inverse Problems. 2007. Vol. 23. P. 2603-2627.
2. Svetov I.E. Reconstruction of the solenoidal part of a three-dimensional vector field by its ray transforms along straight lines parallel to coordinate planes. Numerical Analysis and Applications. 2012. Vol. 5, No. 3, P. 271-283.
3. Деревцов Е.Ю. Численное решение задачи рефракционной томографии в цилиндрической области. Сиб. Ж. Индустриальной матем. 2015. Т. 18, № 4(64). С. 30-41.
4. Maltseva S. V, Cherevko A. A., Khe A. K., Akulov A. E., Savelov A. A., Tulupov A. A., Derevtsov E. Yu., Moshkin M. P., Chupakhin A .P. Reconstruction of Complex Vasculature by Varying the Slope of the Scan Plane in High-Field Magnetic Resonance Imaging. Applied Magnetic Resonance. 2016. Vol. 47, No. 1. P. 23-39.
