CC BY
24
УДК 630*378
М. С. Сергеев, М.М. Овчинников
Сергеев Михаил Сергеевич родился в 1922 г., окончил Ленинградскую военно -воздушную академию, доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики С.-Петербургской лесотехнической академии. Имеет более 100 печатных работ по теории управления и оптимизации авиационных и военно-космических систем, проблемам совершенствования технологии и динамики лесных машин и агрегатов.
Овчинников Михаил Михайлович родился в 1930 г., окончил в 1954 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой водного транспорта леса и гидравлики С.-Петербургской лесотехнической академии, академик РАЕН. Имеет более 80 печатных работ в области совершенствования технологии водного транспорта леса, разработки перспективных экологически безопасных технологических схем водного транспорта леса на базе лесотранспортных и гидротехнических модулей, гидродинамики плотового лесосплава, расчета лесосплавных гидротехнических сооружений.
О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ РЕЕВОГО БОНА СО СВОБОДНЫМ РЕЧНЫМ ПОТОКОМ
Приведен полный гидродинамический расчет реевого бона при стационарном режиме его работы, включающий уравнение равновесия моментов всех действующих сил относительно точки крепления бона к берегу, расчетные формулы для определения реакций в береговой опоре. Изложен геометрический подход к определению числа рей бона. Приведен пример расчета.
бон, рея, свободный поток, уравнение моментов, показатель обтекания.
Существующие методы расчета реевых бонов базируются на допущении, что полное гидродинамическое сопротивление направлено по течению потока. Однако это неправильно. В нашей работе предложен новый подход к расчету реевых бонов, основанный на составлении и решении уравнений статики для гидродинамических сил, действующих на реи и боны. Силы воздействия ветра и лесоматериалов (сплоточных единиц) на лесонаправляющие
сооружения не учитываем. рис \
Расчетная схема приведена на рис. 1, где обозначено: 1б - длина бона;
1р - длина реи; I - расстояние между реями; 4 - расстояние от конца бона до последней реи; /н - расстояние от точки О крепления бона к берегу до первой реи; V - скорость течения потока; а - угол установки бона к направлению течения; (3 - угол установки рей относительно бона; у - угол атаки, т. е. угол между реей и вектором скорости потока; Рг, Рп - составляющие сил, действующих на реи; Рг, /■'„ - то же на бон.
Как видно из схемы, углы а, (3 и у связаны соотношением
а + у = (3,
при этом конструктивно принимают (3 < 90
Число рей п, входящих в лесонаправляющее сооружение, можно найти по уравнению
п= 1+ /б"/н"/к
l
Например, при 1б = 200 м, 1н = 10 м, lK = 3 м и l = 11 м получим п = 18. При дробном числе п необходимо изменить размеры lH, lK, l и 1б для получения целого числа п.
Составим выражения для моментов сил, действующих на реи со стороны потока, относительно точки О для каждой реи в отдельности. Обозначив через Рп и Рг соответственно составляющие полной гидродинамической силы по нормали и вдоль оси реи (от первой до последней) - рис. 2, получим
M +Pnlн cos р-PrlH sin Р; M+Pn (1н +1) cos р - Pr (1н +1) sin p; M+Pn(IH +2/)cosp-P,.(/H +2/)sinP;
M+Pn [lH+ (n- 1)l ]cos p — Pr [lH+ (n- 1)/]sinp.
PJ
(1)
Здесь M =
n p 2
Просуммируем моменты от всех n рей. Учитывая, что
n
1 + 2 + 3 +...+ (n - 1) = ( n - 1)-,
получаем выражение
п\l + /н cos р -Pr sin Р^" j 4 cos р -Pr sin р".
Эта сумма должна быть уравновешена моментом от нормальной составляющей Fn силы сопротивления бона (рис. 3), т. е.
Рис. 2
|/ + /н С08 (3-рг 8111 Р^- - С —17}/ <>„ С08 (3 -Р,. 8111 -р„/б = 0 .
2
При записи формул (1) и (2) принято допущение, что полная гидродинамическая сила от потока приложена соответственно посередине бона и реи. Уравнение (2) будем называть основным уравнением моментов.
Введем обозначение показателя гидродинамического обтекания реи Кр = Р„/Рг. Тогда уравнение (2) принимает более простой вид:
пРг
(I
V2 ,
л
(3)
где С = сое р -
втР
К„
В работах [1, 2] для определения сил Р„ и ¥„ предложены формулы
Рис. 3
(2)
рК2
Рп =^рУР -81111 У :
(4)
р¥2
(5)
где £,Р - коэффициент сопротивления реи, определяемый по таблицам, приведенным в работах [1, 2]; ( - осадка реи и бона; р - плотность воды;
^б - коэффициент сопротивления бона, определяемый по табл. 1.
п
После подстановки зависимостей (4) и (5) в уравнение (3) и сокращения на общий множитель р V2 последнее принимает вид
(1
— + /; С 2
+ (и-1 )-/С 2
/2
эт у - ^(эт а = 0 .
(6)
Коэффициент С, входящий в уравнение (6), зависит от показателя гидродинамического обтекания реи Кр. Для его оценки проведем дополнительные исследования. Составляющая силы воздействия потока вдоль оси бона ¥г в работах [1, 2] определяется по формуле
K б= = ^Г tga = tga . (8)
р V2
^ совсс, (7)
где /б - расчетный коэффициент сопротивления трения бона;
Ь - ширина бона.
С учетом зависимостей (5) и (7) показатель обтекания бона Кб будет равен (рис. 3):
Угол а показан на рис. 3. Там же схематично представлено расположение векторов Р„, 1', и вектора полной силы сопротивления 1< = /■'„ + ]<] .
Составляющая полного сопротивления на нормаль к рее Рп вычисляется по зависимости (4) (см. рис. 2). К сожалению, в работах [1-3] не приведены формулы для определения составляющей Рг и полного сопротивления реи Р. Однако численные значения показателя Кр для реи больше, чем Кб для бона, т. е. Кр > Кб.
Справедливость этого неравенства обусловлена конструктивными особенностями реи: ширина погруженной в воду части реи превышает ее толщину по нормали к потоку, чего нет у бона.
Таблица 1
а, tg a f tg с> а, a - a, ^б sin
град SO град град
Однорядный шестибревенный бон
10 0,17632 0,43 0,8775 41,27 31,27 0,07466
15 0,26795 0,47 1,4576 55,55 40,55 0,12167
20 0,36397 0,51 2,1484 65,04 45,04 0,17440
25 0,46630 0,55 2,9684 71,38 46,38 0,23240
30 0,57730 0,59 3,9425 75,77 45,77 0,29500
Шестибревенный бон с козырьком
10 0,17632 0,50 1,7632 60,44 50,44 0,0868
15 0,26795 0,56 3,0010 71,57 56,57 0,1449
20 0,36397 0,65 4,7316 78,07 58,07 0,2223
25 0,46630 0,77 7,1812 82,07 57,07 0,3254
30 0,57730 0,93 10,7400 84,68 54,68 0,4650
Численные значения показателя Кг. = tga, вычисленные по формуле (8), при разных углах атаки а представлены в табл. 1 для однорядного шес-тибревенного бона с b = 1,2 м, t = 0,25 м, f = 0,018 и для шестибревенного бона с козырьком при b = 1,2 м, t = 0,6 м, f = 0,025. Эти показатели взяты из работ [1, 2].
Как видно из табл. 1, угол с - а между вектором полного сопротивления F и вектором скорости течения V не равен нулю, т. е. вектор силы F не направлен по направлению течения, как это принято в работах [1-3]. Кроме того, в таблице приведены значения произведения c-.sina. необходимые для решения основного уравнения (6).
В работе [3] силы Fn и Fr рекомендуется определять по другим фор-
мулам:
F„ = kxV 2/б sina; Fr = f6bV2cosa,
(9) (10)
где коэффициент сопротивления к = Кб, X = Хб, а коэффициент /б принимают равным 12,5 ... 15,0 для бона с козырьком и 9,0 для однорядного.
С учетом формул (9) и (10) выражение для коэффициента Кб принимает вид
kt
^б =tg ст—• hb
(11)
Результаты расчета этого коэффициента и углов су - ос при разных значениях углов атаки а представлены в табл. 2 для однорядного шестибревенного бона с глубокосидящим козырьком (Ь = 1,2 м, X = 0,6 м, /б = 12,5) и такого же бона с козырьком из одного бревна (Ь = 1,2 м, X = 0,4 м, /б = 12,5).
Данные этой таблицы подтверждают предыдущий вывод о том, что вектор гидродинамического сопротивления ¥ образует с вектором
Таблица 2
а, Кб a, a - a,
tg a
град град град
10 15 20 25 30
10 15
20 25 30
Однорядный шестибревенный бон с глубокосидящим козырьком
2,56 2,88 3,32 3,94 4,76
1,8055 3,0867 4,8335 7,3490 10,9927
61,02 72,05 78,32 82,26 84,80
Тот же бон с козырьком из одного бревна
2,26 2,47 2,78 3,17 3,77
1,0624 1,7644 2,6975 3,9468 5,8028
46,73 60,46 69,66 75,76 80,22
51,02 57,05 58,32 57,26 54,80
36,73 45,46 49,66 50,76 50,22
скорости Vугол с - a = 31 ... 58°. Из представленных результатов следует, что показатель обтекания бона /\ - и произведение c-.sina возрастают с увеличением угла атаки a и измеряются в достаточно широких пределах. Например, при a = 30 ° ^6sina = 0,30 ... 0,47 (см. табл. 1).
Численное значение произведения c-.sina найдем на основании решения основного уравнения (6):
5
Sá sin a =
p +1{ C 2 1
я- 1
"2/C"
2
2
sin y.
Для весьма характерного реевого бона с параметрами /б = 200 м,
b = 1,2 м, t = 0,6 м, п = 18 рей, (3 = 62°, у = 20°, /р = 6,5 м, íp = 0,6 м,
^ = 1,57, Кр = 10, С = cos(3 - ^ = 0,38118 имеем ^6sina = 0,25209, чему
А'р
соответствует угол а = 21 °27 '. Линейной интерполяцией данных табл. 1 находим, что этому углу атаки а отвечает произведение c-,sin« = 0,2522, которое отличается от расчетного только четвертым знаком после запятой, что вполне допустимо.
Определим реакцию в точке О крепления бона (см. рис. 1), для чего спроектируем все силы, действующие на бон и реи, на ось бона и на нормаль к нему. Составляющую вдоль оси бона (в сторону от берега) от всех гидродинамических сил, действующих на бон и реи, находим по формуле
Í
Or =iv + Cí.cosp-P„smpi7=iv+P,
sinP"
cosP
К
n .
P У
Составляющую по нормали к бону определяем по формуле
On = F„ + Í>r cosp-Pn sin n = /■„ +Pn
cosp-
sinP
K,
n .
(12)
(13)
p y
Входящие в эти уравнения силы ¥г, Рп вычисляют по формулам (4), (5) и (7).
После подстановки выражений (4), (5) и (7) формулы (12), (13) принимают вид
„ gr ui • "Р^2
Qr = f\bh cosa + Cj^p/píp siny^-^— ; á
Qn = Má sina + C2^p/píp sin y
(14)
(15)
2
i q C0SP о , sinP4
где Ci = па; С2 = пс (здесь а = sinp-i--и с = cospn---).
Составляющие реакции в точке О опоры равны силам Qr и Qn, но направлены в противоположные стороны.
Оценим эти силы для указанного реевого бона при установке его в речном потоке со скоростью течения V= 1,2 м/с. В этом случае при Р = 62 Кр = 10 величина а = 0,929897, с = 0,381175 и для п = 18 находим
Ci = 16,738; С2 = 6,8611; О,. = 5,1774 • 104Н; О,- = 0,2673 • 104Н.
Выводы
1. Представлен расчет реевого бона при его обтекании свободным речным потоком.
2. Предложены расчетные формулы (12) и (13) для определения реакций в береговой опоре бона.
р
3. Введение показателя К =— позволило существенно упростить
Р}-
уравнение моментов (2) и привести его к виду (6), зависящему только от конструктивных параметров бона и рей, а также от гидродинамических коэффициентов. Это дало возможность упростить и расчетные формулы (14) и (15) для вычисления составляющих реакций в опоре крепления бона.
4. Анализ составляющих сил сопротивления бона Fn и Fr и их отно-
F
шения А'б = —- показал, что полная сила сопротивления F образует с векто-
Fr
ром скорости V угол с - а, который существенно отличается от нуля, т. е. нельзя считать, что вектор полного сопротивления бона F направлен строго по направлению скорости течения.
5. Наиболее существенное влияние на режим работы реевого бона в потоке оказывают угол установки реи Р и показатель Kv (при а = const).
6. При заданных конструктивных параметрах бона и гидродинамических коэффициентах определение числа рей n сводится к решению квадратного уравнения (6), чем существенно отличается от рекомендаций, изложенных в работах [1-3].
7. Предложенная методика расчета реевого бона предполагает использование экспериментальных данных, изложенных в работах [1, 2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Донской И.П., Савельев В.В. Водный транспорт леса. - М.: Лесн. пром-сть, 1973. - 286 с.
2. Патякин В.И., Дмитриев Ю.Я., Зайцев А.А. Водный транспорт леса. - М.: Лесн. пром-сть, 1985. - 335 с.
3. Справочник по водному транспорту леса. - М.: Лесн. пром-сть, 1986. -
383 с.
С.-Петербургская государственная лесотехническая академия
Поступила 18. 10. 2000 г.
5*
M.S. Sergeev, M.M. Ovchinnikov
On Interaction of Yard Boom with Free River Flow
The complete hydrodynamic calculation of yard boom is given at its stationary operating conditions including the equation of the moment balance of all acting forces in relation to the boom attachment point to the bank and calculation equation for determining reactions in the coast abutment. Geometrical approach for determining the number of boom yards is provided as well as the example of calculation.
