Разработка математической модели взаимодействия геохода с геосредой Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

---------------------------------- © В.В. Аксёнов, А.А. Хорешок,

А.Б. Ефременков, В.Ю. Тимофеев,

2011

УДК 622.232.7

В.В. Аксёнов, А.А. Хорешок, А.Б. Ефременков,

В.Ю. Тимофеев

РАЗРАБОТКА МА ТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГЕОХОДА С ГЕОСРЕДОЙ

Разработана схема к определению необходимых усилий перемещения двухсекционного геохода, предложена математическая модель взаимодействия двухсекционного геохода с геосредой. Определены три основных параметра трансмиссии геохода: крутящий момент, усилие тяги и усилие взаимодействия секций между собой.

Ключевые слова: геовинчестерная технология, геоход, геосреда, трансмиссия, параметры трансмиссии, математическая модель.

У^азвитие техники для формирования подземного простран-

-МГ ства, в том числе и проходческой техники, испытывает серьезные затруднения [1]. Одним из новых решений в области проходки горных выработок является геовинчестерная технология [2] и ее базовый элемент - геоход [3]. Разработка трансмиссии геохода, в настоящее время, является актуальной научной задачей [4], так как именно трансмиссией определяются достижимые силовые параметры геохода и скорость продвижения в геосреде.

При движении геохода в геосреде на величину крутящего момента трансмиссии геохода существенное влияние оказывают проявления различного рода сил в приконтурном массиве пород возникающие из-за взаимодействия его элементов с окружающей геосредой. Возникающие силы препятствуют передвижению секций. Характер взаимодействия геохода с окружающей породой неоднозначен и зависит от большого числа факторов: геометрических (конструктивных) параметров и его внешней формы, физикомеханических характеристик и строения массива, начального поля напряжений и др. Методы определения нагрузок от этих сил на геоход, работающий в жесткопластической среде, основываются на расчетных схемах, предусматривающих режим заданной нагрузки [5]. Математическая модель для определения усилий, необходимых для перемещения геохода, предложенная в работах [5], [6], [7] раз-

работана с учетом существующей трансмиссии с гидроцилиндрами. Данная математическая модель не учитывает новые требования к трансмиссии геоходов следующего поколения, в части обеспечения непрерывности вращения, а также не учитывает возможность применения механической передачи в трансмиссии.

Конструктивные особенности геохода и принятой в качестве трансмиссии волновой передачи с промежуточными телами качения [8] обуславливают необходимость разработки новой методики определения основных силовых параметров: крутящего момента -Мкр развиваемого трансмиссией и усилия тяги - Рт возникающего от данного момента.

Для создания математической модели сделаем некоторые допущения, конкретизирующие условия работы геохода:

- секции щитовой крепи обладают достаточной жесткостью при действии внешних нагрузок и, следовательно, не допускаются значительные деформации оболочки щита, которые могут привести к самозаклиниванию секций крепи при перемещении;

- вертикальная и горизонтальная составляющие горного давления равномерно распределены соответственно по горизонтальной и вертикальной проекциям щита;

- режим перемещения - совмещенный, т.е. одновременно передвигаются обе секции геохода;

- первоначально геометрические параметры геохода принимаем аналогично параметрам геохода ЭЛАНГ-4;

Для определения крутящего момента и тягового усилия разработаем схему к определению необходимых усилий перемещения. Схема представлена на рис. 1.

На схеме использованы обозначения перечисленные в таблице.

Перемещение двухсекционного геохода осуществляется путем винтового (вращательно-поступательного) перемещения головной и поступательного перемещения хвостовой секции. При этом сила тяги винтовой лопасти головной секции должна превышать сумму сил сопротивления резанию породы исполнительным органом и сумму сил сопротивления движению оболочки в геосреде. Также сила взаимодействия (тяги) головной секции и хвостовой должна превышать сумму сил сопротивления движению оболочки в геосреде, а крутящий момент

Рис. 1. Схема к определению необходимых усилий перемещения двухсекционного геохода

82

Обозначения к схеме определению необходимых усилий перемещения двухсекционного геохода (рис. 1)

Обозначение величины Наименование, единицы измерения

1 2

Рт Сила тяги винтового движителя, Н

Ро Проекции полной силы сопротивления вмещающей породы резанию на ось вращения, Н

Рвз Усилие взаимодействия головной и хвостовой секции при движении агрегата, Н

Рввл Усилие внедрения винтовой лопасти в приконтурный массив при движении агрегата, зависящее от вида исполнительного органа установленного перед ней, Н

Рвн Суммарное усилие внедрения элементов противовращения в породу, Н

Ргн Нормальная составляющая нагрузок от горного давления на головную секцию, Н

Рхн Нормальная составляющая нагрузок от горного давления на хвостовую секцию, Н

Рэп Нормальная составляющая реактивной силы на элементах противовращения от реактивного крутящего момента, Н

RНАВ Реакция пород контура выработки на винтовую лопасть, Н

к» Проекция полной силы сопротивления пород резанию на плоскость перпендикулярную оси вращения, Н

ТНАВ Силы трения винтовой лопасти по вмещающей породе, Н

ТГ.ОБ Суммарная сила трения головной оболочки по вмещающей породе, Н

ТИО Сила трения исполнительного органа по вмещающей породе, Н

ТОС Суммарная сила трения качения останова, Н

ТЭП Суммарная сила трения элементов противовращения о породу, Н

ТХ.ОБ Суммарная сила трения хвостовой секции о породу, Н

МКР Крутящий момент, развиваемый трансмиссией, Н-м

МГМ Момент, необходимый для перемещения разрушенной породы из нижней части геохода вверх, Нм

МИО Момент сопротивления резанию на исполнительном органе, Нм

83

МТИО Момент сопротивления, создаваемый трением исполнительного органа по породе, Нм

МР Реактивный крутящий момент на хвостовой секции, Н-м

От, Вес головной секции, учетом смонтированных на ней исполнительного органа, погрузочного устройства

Г и другого оборудования, Н

ОГМ Вес отбитой горной массы, находящейся внутри агрегата, Н

Ох Суммарный вес хвостовой секции с оборудованием, Н

Гг Радиус головной секции, м

гОС Расстояние до середины шариков останова, м

гЭП Расстояние от оси вращения до середины элементов противовращения, м

Гх Радиус хвостовой секции, м

Го Радиус центрального патрубка, м

Ьл Высота винтовой лопасти, м

а Угол подъема выработки, град

Р Угол подъема винтовой лопасти, град

0 Средний угол между плоскостью перекрытия исполнительного органа и плоскостью, перпендикулярной

оси вращения, град

ю Угловая скорость вращения геохода, рад/с

трансмиссии должен превышать сумму крутящих моментов сопротивления резанию породы и сумму крутящих моментов сопротивления вращения оболочки в геосреде. В соответствии с рисунком 1 для головной и хвостовой секций соответственно имеют место уравнения:

рт - Z pc.р -Z p^i = mI ■a (1)

PB3 - Z РСД2 = m2 ■ a (2)

для головной секции уравнение крутящих моментов представляет собой:

MRP -ZMCP -ZM^I = J -Є (3)

где EPeP - силы сопротивления разрушению породы исполнительным органом, Н; ЕРСд1, ЕРСд2 - силы сопротивления движению корпуса носителя геохода в геосреде (головной и хвостовой секции соответственно), Н; £МСР - сумма крутящих моментов сопротивления разрушения породы, Н-м; ЕМСд1 - сумма крутящих моментов сопротивления вращению носителя головной секции в геосреде, Н-м; m1, m2 - масса головной и хвостовой секции соответственно, Н; а - линейное ускорение агрегата, м/с2; J - момент инерции поперечного сечения головной секции геохода, Н-м2; в - угловое ускорение агрегата, с-2.

Составляющие сил PeP, РСд1 и РСд2 и крутящих моментов МСР, МСд1 и МСд2 определены и рассмотрены в работах [5], [6], [9], [10],

[11]:

Z Pcp = РО + РВВЛ •sinp (4)

Z РСД1 = ТНАВ ■ sinP І (Gг + GTM ) - sina + ТГ.ОБ - sinP + ТИО ■ sin® + РВЗ

(5)

Z РСД2 = РВН І GХ ■ sinЯ + ТЭП + ТХ.ОБ (6)

Z MCP = MИ0 + РВВЛ ■ (гг + ^Л / 2) (7)

ZM^I = В-НАВ ■ sinP ■ (гг + ^Л 12 ) + TНАB ■ COSp ■ (гг + 12) + (8)

+MГМ + MTИ0 + ТГ.ОБ ■ COSp ■ гг + ТОС ■ ГОС

Знак «+» при движении вниз относительно горизонта, знак«-» при движении агрегата вверх.

Исходя из схемы расстановки сил (рис. 1) и уравнений (1)-(8), необходимо определить три неизвестных параметра трансмиссии: МКР, РТ, РВЗ. Для этого составим уравнение суммы проекций всех внешних сил на ось х, действующих на головную секцию (обозначения величин входящих в уравнения представлены в табл. 2). Из уравнения (1):

РТ - РО - ТНАВ • SinP ± (Gr + GIM ) • sina - ТГ.ОБ • SinP - (9)

-ТИО • sin0 - РВЗ - РВВЛ • sinfi = m1 • a

Составим уравнение суммы моментов всех внешних сил относительно оси x, действующих на головную секцию из уравнения

(3):

МКР - RHAB ■ sinP • (ri + Нл 12 ) - THAB ' cOSP • (ri + Нл 12 ) - М ГМ -

-МИО -МТИО - ТГ.ОБ • COSP • ri - Тос • Г0С - РВВЛ • (гГ + Нл ^ 2) = J '£

(10)

Имеем два уравнения и три неизвестных: МКР, РТ, РВЗ. Составим дополнительно уравнение проекций всех внешних сил на ось x, действующих на хвостовую секцию из уравнения (2):

РВз - PBh — GX • sina - ТЭЯ - ТХ.ОБ = m2 • a (11)

Рассмотрим случай равномерного прямолинейного движения агрегата. При этом головная секция совершает равномерно вращение, а хвостовая равномерное прямолинейное движение, в данном случае ускорения а и £ равны нулю.

Составим систему из трех уравнения и трех неизвестных:

РТ - ТНАВ • SinP - -^з - РО — (GI + GIM ) • sina - ТГ.ОБ • SinP -

-ТИО • sm0 - Рввл • sinP = 0

< Мкр - RHABSinP(ri + НЛ 12 ) - THAB ■ COSP(ri + Нл /2) -МГМ — -МИО -МТИО - TI^COSP • ri - ТОСГОС - РВВЛ cOS P(ri + Нл / 2) = 0

^З - ТЭД - PBH — GX • Sina - ТХ.ОБ = 0

(12)

Решим систему методом подстановки и выражения неизвестных. Выразим РТ, ТНАВ и ТЭП. Значения ТНАВ и ТЭП определены в

работе [9] и равны соответственно PT=RHAB-cosa, THAB=RHAB-tgqrP и ТЭП=(МКР-/ТР/гЭП). Из третьего уравнения системы (12):

РВЗ = МКР ■ — + PBH — GX • Sina + ТХ.ОБ (13)

ГЭП

Подставим значения РТ, РВЗ, ТНАВ и ТЭП в первое уравнение системы (12):

RHAB ' С™Ро - RHAB ' ^ЩТР ' SinP -МКР РВН — GX ' Sina - ТХ.ОБ ~

гэп (14)

-Р0 —(Gr + GIM) • sina -ТГОБ • sinfi -ТИО • sin0-РВВЛ • sinfi = 0

Для дальнейшего преобразования обозначим элементы в которые не входят искомые величины как Pz= -PBH±GX-sina-TX.oБ-Р 0±(Gr+ Gim) -sin a-Тг об sinPTm ■sin 0-Рввлб -sinfi:

f

RHAB ' COSPo -RHAB ' ^Щр ' SinP -МКР +Р = 0 (15)

ГЭП

Подставим ТНАВ во второе уравнение системы (12):

МКР - RHAB ' SinP • (rr + Нл 12) - RHAB ' ^ЕЩТР ' COSP X

X(rr + Нл 12) -Мгм - МИО -МТИО - ТГ.ОБ ' COSP • ГГ - (16)

-ТОС • ГОС - РВЛ • COS P • (rr + Нл / 2) = 0

Обозначим элементы уравнения (16) в которые не входят искомые величины как М= -MГМ-MИО-MTИО-Tг.ОБ■cosP■rI-TОС■rОС-Рввл-COS Р-Гг+Нл/2):

МКР - RHAB ■ SinP • (гг + НЛ I2) -

- RHAB ' 1-ёЩТР ' COsP • (ГГ + НЛ /2) + -^Z = 0

Выразим МКР из (17):

Мкр = Rhab ' SinP • (гг + Нл 12) +

I (18)

+ RHAB ' 1-§ЩТР ' COsP • (гг + Нл I2) - -^Z

Подставим МКР из (18) в (15):

RHAB ' cosPo - RHAB ' tgVlP ' SinP - (RHAB ■ SinP( rr + Нл 12) +

+RHAB ■ Шр ■ COsP(rr + Нл1 2) -MZ) — + Р = 0

ГЭП

Раскроем скобки и выразим RHAB:

-Мг£Тр - р2

R =________________________________ГЭП____________________________

HA cosP0 - tgq^SinP - SinP(rr + Нл/ 2) - tgq^cosP(rr + Нл/2)

(20)

Для того чтобы проследить качественное и количественное влияние угла наклона проводимой выработки а на силовые параметры агрегата Мкр и Рт построим зависимость по выражениям (18) и (20) (рис. 2 и 3). Положительные значения а соответствуют проведению горных выработок снизу вверх, а отрицательные значения

- сверху вниз.

При построении графиков не учитывалось влияние сил инерции, возникающих оборудовании, размещенном внутри головной секции. Считаем влияние данных сил малым. Кроме того, для получения качественной картины влияния угла наклона проводимой выработки на силовые параметры агрегата сделано допущение, что действие усилий от транспортно-погрузочного устройства на секции агрегата изменяются по одним и тем же зависимостям, как при проведении горизонтальных, так и вертикальных горных выработок, а также, что величина сил горного давления одинакова при проведении горизонтальных, наклонных и вертикальных выработок.

Анализ графиков показывает что при увеличении угла наклона в интервале от -30° до 30° и неизменно диаметре геохода значения Мкр и Рт монотонно возрастают, и достигает в первом приближении численных значений:

Мкр=1,7Ы06...1,86-106 Н м, PT=0,96-106...1,08-106 Н. В интервалах за пределами данного графика величины Мкр и Рт существенно меняется в виду изменения схемы нагружения и требует дальнейшего изучения.

Для того чтобы проследить влияние диаметра геохода на величину необходимых усилий перемещения т.е. на величину Мкр и Рт использованы выражения (18) и (20). На рис. 4 и 5 показаны данные зависимости.

Приведенные графики показывают, что равномерное небольшое увеличение крутящего момента и силы тяги происходит при

величине диаметра геохода от 0 до 1,5 м. При диаметра от 1,5 м до 3 м происходит более интенсивный рост крутящего момента, т.к.

при увеличении диаметра от 1,5 м до

М*р, II и 1

2 *10

1 10®

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

ШшЩШ

Рис. 2. Влияние угла наклона выработки на крутящий момент трансмиссии геохода

Рт,Н

а, град

Рис. 3. Влияние угла наклона выработки на усилие тяги трансмиссии геохода

Рис. 4. Зависимость величины требуемого крутящего момента трансмиссии от диаметра геохода

Рис. 5. Зависимость величины требуемой силы тяги трансмиссии от диаметра геохода

3 м происходит увеличение Мкр в 8,5 раз и увеличение Рт в 00-----

Далее же, при диаметре от 3 м до 6 м происходит значи рост крутящего момента, и при увеличении диаметра от 3 наблюдается увеличение Мкр в 6,9 раз и увеличение Рт в 5,4 раза. Данное увеличение объясняется существенным увеличением массы геохода при увеличении его диаметра, а также существенным увеличением площади наружней поверхности и как следствие увеличение сил трения.

Полученные аналитические выражения (1)-(20) , являются математической моделью взаимодействия корпуса винтоповоротного проходческого агрегата с окружающими породами в условиях сухого трения. Разработанная математическая модель учитывает непрерывный поступательно-винтовой характер перемещения секций агрегата, геликоидную форму радиальных ножей исполнительного органа, наличие винтовой лопасти на внешней поверхности оболочки секций агрегата, а также влияние забоя на величину сил горного давления. Данная модель верна для двухсекционной схемы геохода, с любым исполнительным органом и любого типа трансмиссии.

Математическая модель, базирующаяся на аналитически полученных выражениях и уравнениях, позволяет определять основные силовые параметры винтоповоротных проходческих агрегатов: реакцию забоя на органы разрушения; величину сил трения, возникающих между оболочкой секций и породой при винтовом перемещении агрегата в массиве горных пород, описываемом жесткопластической моделью среды; значение необходимых усилий перемещения агрегата и величину усилий, возникающих в межвитко-вом целике и ряд вспомогательных параметров.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Перспективные научные направления развития горной техники и технологии // Г.Г. Литвинский. - Наукові праці Донецького національного техннічного університету. Серія «Гірничо-геологічна» / Редкол.: Башков Э.О. (голова) та інші.

- Донецьк, ДВНЗ «ДонНТУ», 2009. - 192 с. - Випуск 10 (151).

2. Геовинчестерная технология и геоходы - инновационный подход к освоению подземного пространства // Аксенов В.В., Ефременков А.Б. - Эксперт техника», информационно-аналитический журнал, №1, с. 54 - 58, 2008.

3. Разработка требований к основным системам геохода // Аксенов В.В., Ефременков А.Б., Блащук М.Ю., Бегляков В.Ю., Сапожкова А.В., Тимофеев В.Ю.

- Журнал. Горное оборудование и электромеханика, №5 2009, С. 3-7.

4. Разработка требований к трансмиссии геоходов // Аксенов В.В., Ефре-менков А.Б., Блащук М.Ю., Тимофеев В.Ю. - Журнал // «Известия ВУЗов. Горный журнал». - 2009. - №8. С. 101-103.

5. Эллер, А.Ф., Горбунов В.Ф., Аксенов В.В. Винтоповоротные проходческие агрегаты. - Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992, 192 с., ил.

6. Аксенов, В.В. Геовинчестерная технология проведения горных выработок.

- Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2004, 264 с., ил.

7. AKcenoe, В.В. Научные основы геовинчестерной технологии проведения горных выработок и создания винтоповоротных агрегатов: дис. док. техн. наук. -Кемерово: ИУУ СО РАН, 2004. - 307 с.

8. Обзор волновых передач возможных к применению в трансмиссии геохода // Горное машиностроение: Труды VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Отдельный выпуск Горного информационно-аналитического бюллетеня (научно-технического журнала) Mining Informational and analitical Bulletin (scientific and tecnical journal). - 2010. - №OB3 -464 c. - M.: издательство «Горная книга». С. 137-149.

9. AKcenoe, В.В. Научные основы геовинчестерной технологии проведения горных выработок и создания винтоповоротных агрегатов: дис. док. техн. наук. -Кемерово: ИУУ СО РАН, 2004. - 307 с.

10. Проектирование и расчет проходческих комплексов Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Эллер А. Ф., В.Д. Нагорного, В.М., Скоморохова. - Новосибирск: Наука, 1987. - 191 с.

11. Садовец, В.Ю. Обоснование конструктивных и силовых параметров но-

жевых исполнительных органов геоходов: дис. канд. техн. наук. - Кемерово: КузГТУ, 2007. - 153 с. ЕШ '

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ------------------------------------------------------------

Аксенов В.В. - доктор технических наук, профессор,

V. aksenov@icc. kemsc. га

Хорешок А.А. - доктор технических наук, профессор кафедры Горно-шахтного оборудования Юргинского технологического института Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Юрга, е-таіі: haa. [email protected]

Ефременков А.Б. - кандидат технических наук, директор Юргинского технологического института (ЮТИ) НИТПУ, е -таіі: [email protected] ,

Тимофеев В.Ю. - старший преподаватель кафедры Горно-шахтного оборудования Юргинского технологического института Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Юрга, е-таі1:^-у1іїри@таі1.га.