CC BY
14
УДК 630*378.33
М.С. Сергеев, М.М. Овчинников, Э.М. Гусейнов
Овчинников Михаил Михайлович родился в 1930 г., окончил в 1954 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор кафедры водного транспорта леса и гидравлики С. -Петербургской государственной лесотехнической академии, заслуженный работник высшей школы, действительный член РАЕН и Карельского филиала РИА. Имеет более 150 печатных работ в области технологии водного транспорта леса, мелиорации лесосплавных путей и гидротехнических сооружений.
Гусейнов Эльдар Мусаевич родился в 1949 г., окончил в 1972 г. Ленинградскую лесотехническую академию, кандидат технических наук, доцент кафедры техн о-логии лесозаготовительных производств С. -Петербургской государственной лесотехнической академии. Имеет около 60 печатных трудов в области механизации лесозаготовительных и лесохозяйственных работ.
МОДЕЛЬ СТОЛКНОВЕНИЯ
КРУПНОГАБАРИТНОЙ СПЛОТОЧНОЙ ЕДИНИЦЫ С РЕЕВЫМ БОНОМ
Рассмотрен удар лесотранспортного модуля о реевый бон, приведена новая методика расчета средних импульсов ударных сил и момента инерции бона.
Ключевые слова: лесотранспортный модуль, реевый бон, ударные нагрузки, модель расчета.
Целью работы является изучение удара крупногабаритной сплоточной единицы - лесотранспортного модуля (ЛТМ) о реевый бон.
Задача исследования - разработка математической модели расчета импульса ударных нагрузок при столкновении ЛТМ с реевым боном.
При выводе расчетных зависимостей будем полагать, что до соприкосновения с лесотранспортным модулем реевый бон находился в стационарном режиме обтекания свободным потоком и имел угол сс между осью бона и направлением течения, численное значение которого установлено в работе [1, 4] (см. рисунок). Движение ЛТМ до удара в точке А происходило
Геометрические характеристики и угловые положения реевого бона: 1 - сплоточная единица; 2 - реевый бон
со скоростью V речного потока. Массовые параметры ЛТМ - масса т и момент инерции I относительно центра масс - определены в работе [2] с учетом плотности леса, размеров и полнодревесности ЛТМ, а также осадки реевого бона.
Для установления ударных импульсов и других параметров удара необходимо знать численные значения моментов инерции бона и всех рей относительно точки О крепления бона к берегу (см. рисунок).
Число рей определено из уравнения
/б~/н~/к = п-1, (1)
/
где 1б - длина бона;
1н - расстояние от точки О крепления реевого бона на берегу до первой реи;
1к - расстояние от узла крепления последней реи до конца бона;
I - расстояние между узлами крепления рей;
п - число рей.
Было установлено, что п = 18 реям [2, 3].
Момент инерции реевого бона 1О относительно точки О состоит из суммы моментов инерции бона I об и моментов инерции от всех рей I ор, т. е.
1о — I об + I ор. (2)
На основании известных правил теоретической механики получим расчетные формулы для определения 1об:
I об —
1 Ггм2 2
3 6 - +
>2 ' 1 2 у
(3)
Здесь масса бона
= 1фИкрдр + 1ЬЫ{1 - к)рв, где Ъ, 1б, к, ^ - соответственно ширина, длина, высота, осадка шестибревен-ного однорядного бона с козырьком; к - коэффициент полнодревесности бона; Рдр, Рв - плотность соответственно древесины и воды. Численное значение момента инерции бона при /б = 200 м; Ь = 1,2 м; И = 0,6 м; Г = 0,25 м; к = 0,65; рдр = 800 кг/м3; рв = 1000 кг/м3 равно:
/об = 1278 • 106 кг • м2. Момент инерции от всех рей относительно точки О может быть вычислен по формуле
к
/н +уСОЗр + /(£-1)
(
Ъ 1
2
— этР
2
п1„
(4)
где тр - масса рей, тр = 2сИр2арлр (2с - ширина (толщина) реи; /?Р - высота реи);
/р - длина реи, /р = 2а;
(3 - угол установки реи к бону;
При 2с = 0,3 м; /р = 6,5 м; /?р = 0,6 м; Р = 62°; / = 11 м; /н = 10 м; п = 18 шт. момент инерции /ор = 236 • 10б кг • м2. Тогда общий момент инерции бона с реями
1(3 =Л)б +Л)Р =1514 • 10б кг • м2. (5)
Составим основные уравнения теории удара. Взаимное положение плота относительно бона показано на рисунке.
На основании теоремы о движении центра масс плота имеем
_ _ |И(Гс-Г) = 5т+5и5 (6)
где Ус, V - скорости центра масс плота, соответственно после и до удара; .V-, - составляющие ударного импульса от бона, действующие на плот через точку А вдоль и по нормали к оси бона.
Спроектируем векторное уравнение (6) на оси координат:
т(Гсх-Г со8а) = -£т; (7)
т(¥су+¥ъта) = 5п. (8)
2
77
Используя теорему об изменении момента количества движения относительно центра масс плота, можно получить следующее уравнение момен-
Ia> = Sxcicosg1 + Sncisina1, (9)
где со - угловая скорость плота после удара;
а - расстояние от центра масс плота до точки А соударения плота с боном, а = СА.
При записи уравнений (7)-(9) теории удара принято допущение, что точка А плота не скользит вдоль края бона, т. е. объединяется с точкой А бона в единое целое. Другими словами, это означает шарнирную связь плота с боном в точке А. Случай скольжения точки А плота относительно бона в данной работе не рассматривается.
При ударе ЛТМ о бон последний вращается вокруг точки О его крепления к берегу. Согласно теореме об изменении момента количества движения бона с реями можно записать
I0Q = S'nH + S'xЪ-,
где Q - угловая скорость бона с реями после удара.
Н - расстояние от точки удара плота о бон до точки его крепления к берегу. Так как S'n = -Sn, Sx = -Sx (S'n = Sn, S'x = Sx), то последнее уравнение принимает вид
Ion = S„H + Sx(10)
Неизвестными в уравнениях (7)—(10) являются Vcx. Vcr. ю, Q, ,S'T. S„, т. е. число неизвестных превышает число линейных уравнений на две единицы. По этой причине надо составить еще два линейных уравнения. Для этой цели используем условия совпадения точек А плота и бона. Очевидно, что скорость точки А бона после удара равна: V, = Q х OA или V , = Q ■ OA , а скорость той же точки А, принадлежащей плоту,
VA =Vc+&xCA.
Приравняв эти две скорости, получим векторное уравнение в следующем виде:
Q х OA = Vc +ñxG4 = Vc +VAC,
где VAC - скорость точки А при вращении вокруг центра масс,
VAC = «>а (а = АС). Спроектируем последнее уравнение на оси координат, тогда VA sins = Vcx - VAC cosgj;
-VA cos s = Vcy +VAC sin a,.
где £ - угол между векторами скорости точки А после удара ЛТМ о бон и ударного импульса от бона.
Последние два уравнения с учетом принятых обозначений принимают вид:
V¿ sin в = Vac — (й a cos cjj; (11)
- VA cos в = Voy + ra a sin сть (12)
Таким образом, имеем необходимое число линейных уравнений (7)—(12) для определения всех шести неизвестных Vcx. Vcr. ю, Q, ,S'T. S„.
Далее воспользуемся методом Гаусса исключения неизвестных величин для решения поставленной задачи.
В уравнения (11) и (12) вместо неизвестных Vcx. Vcr. ю, Q подставляем их значения, найденные из уравнений (7)-(10), а именно:
$
Vcx =—L + í'cosa: т с
V„, = — -Fsina;
cy
m
co= -j(S\acosa1 + ^„asinaj);
Q =
1
sh + S,
lO V
(13)
(14)
(15)
(16)
В результате преобразований получим два уравнения для определения двух неизвестных Б,;.
= Ь1 (17)
= С122^п =Ь2, (18)
где
b2 I0 I0a2 cos2 CTj Hb /0a2 coscj sinoj
4 m
ar =-+ ■
2
/ 2 I
2 I0 IpCl2 Sin2 CTt
22 ----j-г
m 1
(19)
Ь1=10У соэа; Ь2=-101г?,та. При вычислении коэффициентов а в выражениях (19) учтено, что в
силу малости угла е (см. рисунок) принято: этс = . со= 1, АО = К.
2 Н
УА = ПН.
Уравнения (17) и (18) запишем в матричной форме с введением квадратной матрицы
матрицы столбцов (столбцевых матриц) неизвестных X = столбца свободных членов В\ =
и матрицы
В итоге матричная запись уравнений (17) и (18) принимает вид
АХ = Вь (20)
Решение уравнения (20) запишем в форме матричной алгебры.
Введем в рассмотрение так называемую обратную матрицу А[г:
а22 -аи
А А
-а21 аи
А, А,
(21)
Умножим обратную матрицу А11 слева на левую и правую части уравнения (20):
А'1 ■А1Х = А[1 ■В1. Так как произведение обратной матрицы А[г на матрицу А | равно единичной матрице Е, то
1 0
А А1=Е =
0 1
Кроме того учтем, что ЕХ = X, тогда
V«, =
С,22^\ а\2^2 141
-о2А +аиЪ2
В итоге решение уравнения (21) принимает вид, удобный для расче-
тов:
Г =
атР\ а\~Рг .
(22)
с„=-
■а21Ь1 +а11Ъ2
(23)
где определитель матрицы \АГ\ равен:
\А11 = а11а22 ~а12а21. Пример расчета ЛТМ. Исходные данные: плановые размеры плота 24 х 24 м; масса плота т = 79,68 • 104 кг; момент инерции плота относительно центра его массы I = 76,24 • 10б кг • м2; длина С А = а = 19,97 м;
п
2
4
скорость речного потока V= 1,2 м/с; стационарный угол между осью бона и берегом реки а = 21°30'; ширина бона b = 1,2 м; расстояние от точки А
столкновения плота вдоль оси X равно Н = 100 м; sins = —-— = (при-
2 АО 2Н
нимаем в силу малости угла в < 1°, АО = Н), углы а = 10°, а, = 35°; момент инерции бона с учетом масс всех 18 рей принимаем равным /о = 1514 • 10б кг • м2. Приводим численные значения некоторых основных коэффициентов и величин, входящих в уравнения (17) и (18):
ап = 5,738 -103; ап = 2,747 • 103; а21 =-2,747 • 103; а22 =-13,78- 103; з з
61=1690-106 ^^-; Ь, =-666Ш = -71,53 • 10б. с с
Ударные импульсы ST и S„, вычисленные по формулам (22), (23), оказались равными: ST = 30 • 104 кг • м/с; S„ = 1,147 • 104 кг • м/с.
Остальные неизвестные, рассчитанные по формулам (13)—(16), равны: Vcx = 0,74 м/с; Vcy = -0,425 м/с; со = 4,79 • 10"2 1/с; Q = 0,08764 • 10~2 1/с;
V = -\lvcl+ Vc2y = 0,8533 м/с, S = JS 2+ S2n = 30,02 • 104 кг • м/с.
Приводим средние значения ударной силы на основании теоремы о
At
среднем значении определенного интеграла S = \Py}ydt = Py}k At, где At -
S
продолжительность удара, Р = —.
At
о
At, c РУД ■ 10"6, н t, c Руд ■ 10"6, н
0,01 30,0 0,15 2,0
0,05 6,0 0,20 1,5
0,10 3,0 1,00 0,3
Выводы
1. Разработан метод расчета ударных импульсов при столкновении крупногабаритной сплоточной единицы с реевым боном при условии, что последний находится в стационарном режиме обтекания свободным речным потоком, а также при известном расчетном угле сс между осью бона и направлением течения реки.
2. Предложена методика расчета момента инерции реевого бона относительно вертикальной оси, проходящей через точку крепления бона к берегу. Эта методика позволяет учитывать геометрию расположения всех рей относительно бона, его осадку, полнодревесность и плотность лесоматериалов.
3. Средние значения ударной силы, полученные в работе, необходимо учитывать при расчетах узлов крепления бревен в конструкции бона.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Овчинников, М.М. Гидродинамический расчет реевого бона [Текст] / М.М. Овчинников, М.С. Сергеев // Лесоинженерное дело: сб. науч. тр. - СПб.: ЛТА, 1997. - С. 120-128.
2. Овчинников, М.М. Определение геометрических и массовых характеристик крупногабаритной сплоточной единицы [Текст] / М.М. Овчинников, Н.П. Боброва // Изв. СПб ГЛТА, 1997. - С. 43-52.
3. Сергеев, М. С. Удар крупногабаритной сплоточной единицы о реевый бон [Текст] / М.С. Сергеев, М.М. Овчинников // Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса: межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: ЛТА, 1999. - С. 91-96.
4. Сергеев, М.С. О взаимодействии реевого бона со свободным речным потоком [Текст] / М.С. Сергеев, М.М. Овчинников // Лесн. журн. - 2002. - № 1. -С. 61-67. - (Изв. высш. учеб. заведений).
С.-Петербургская лесотехническая
академия
Поступила 20.02.06
M.M. Ovchinnikov, E.M. Gusejnov Collision Model of Heavy-duty Rafting Unit with Finboom
The collision of the forest-transport module with finboom is considered, new technique for calculating the average impulse of impact forces and finboom inertia moment is provided.
M.S. Sergeev
4*
