CC BY
65
Клоков А.С., Ламонина Л.В., Смирнова О.Б., Сорокин А.Н. О возможностях ИКТ как средства визуализации в решении учебных задач // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. -№1 (12) январь -март. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2018/1/00497.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 004.9 : 378.147
Клоков Александр Сергеевич
Кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск as. klokov@omgau .org
Ламонина Людмила Владимировна
Старший преподаватель ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск lv. lamonina@omgau.org
Смирнова Оксана Борисовна
Старший преподаватель ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск Ob.smimova@omgau.org
Сорокин Анатолий Никифорович
Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск an.sorokin@omgau.org
О возможностях ИКТ как средства визуализации в решении учебных задач
Аннотация: В данной статье рассматриваются некоторые возможности визуализации решения учебных задач с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Применение ИКТ как средства визуализации раскрывается на примере решения некоторых видов учебных задач в процессе обучения бакалавров. Представленный подход при решении учебных задач развивает информационную культуру обучающихся.
Ключевые слова: учебные задачи, визуализация. ИКТ, учебная деятельность, информационная культура.
Глобальная информатизация, стремительное развитие информационно-коммуникационных технологий актуализирует проблемы: применения ИКТ в процессе обучения, развития информационной культуры обучающихся. Развитие информационной культуры обучающихся предполагает развитие способности эффективно использовать средства информатизации и информационных технологий при решении практических задач. В настоящей статье будет акцентироваться внимание на развитии указанной способности обучающихся посредством применения ИКТ как средства визуализации в решении различных видов учебных задач.
Достаточно широкий спектр задач, требующих реализацию принципа визуализации, обнаруживается в различных областях знаний. В статье рассматриваются решения
некоторых видов учебных задач по математике, информатике, теории механизмов и машин с использованием базы знаний WolframAlpha, динамической математической программы Geogebra, языка программирования Visual Basic for Applications (VBA).
В рамках данной статьи ограничимся рассмотрением следующих видов учебных заданий:
1. задачи с параметрами, решаемые графическим методом с использованием динамической математической программы Geogebra;
2. задачи с использованием языка программирования VBA;
3. задачи на построение кривых, фазовых портретов с использованием базы знаний WolframAlpha;
4. задачи на нахождение частных решений дифференциальных уравнений, моделирующих поведение экономических и других производственных процессов с использованием базы знаний WolframAlpha.
К математическим задачам, метод решения которых предполагает реализацию принципа визуализации, можно отнести исследовательские задачи, в которых необходимо изучить влияние различных параметров на результаты расчетов. Примерами можно считать задачи с параметром, где параметром считается переменная величина, значения которой в задаче являются фиксированными или произвольными действительными числами или числами, принадлежащему определённому промежутку, указанному в условии задачи. Достаточно большой класс подобного рода задач, требующих трудоемких вычислений, может быть эффективно решен графически средствами Geogebra [1], WolframAlpha [2].
Приведем примеры решения заданий с параметром графически, используя математическую программу Geogebra.
п -, , т-т х2 - 4х - 5 - 3а = \х - а\ -1
Задание I. При каких значениях параметра a уравнение 1 i i i имеет
ровно три корня? [3].
Решение: Данная учебная задача достаточно быстро решается графически. Для этого
|х 2 - 4 х - 5 + 1 = |х - а| + 3 а необходимо преобразовать уравнение к виду и построить две
функции f = Iх - 4 х - 51 + 1 и g = Iх - а1 + 3 а . Построение функций осуществим с использованием математической программы Geogebra. Для построения графика первой функции f(x) достаточно будет набрать ее в поле ввода (рис.1).
Рис. 1
График функции g(х) является динамическим и перемещается по плоскости хОу в зависимости от параметра а. Для построения данной функции задается ползунок, перемещение которого соответствует различным значениям параметра а, и при движении ползунка (изменении а) график перемещается по плоскости (рис. 2,3).
С О в Надежный | https://www.geogebra.org/graphing
• а,„=3.!---ЭУ|\ а = 3.5 /
© 8(х) = и-3.51+3-3.5 \ 1 / /
© Ввод... \ / /
10
20 0 0 0 0 20 ! 0 40
Рис. 2
-> С О й Надежный | https://www.geogebra.org/graphing
0//Д-1>00 л V 1=2 Ф
3 = -6 150 / /
0 е(х) = |х+б| + з С-6) А / / /
Ш 100 50 \ 0
© Ввод... \ \ / / /
/ / /
00 50 -50 { 0 100 150 2 30 25
Рис. 3
Пересечениям графиков функций А(х) и g(х) соответствует решения исходного уравнения (рис. 4,5,6,7).
■) С О й Надежный | https://www.geogebra.org/graphing
С О А Надежный | https://www.geogebra.org/graphing
ф ОД = |х ■ х — 4х — 5| + 1 zN 1 _
л " = ' _ ►
© В(х) = |х+М| + 3 (-1)
© Ввод...
\ \ \
\ \ \ \
20 0 10 0 30 4 0 5
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Двигая ползунок при построении функции g(x), становится очевидно, что уравнение имеет три корня при а=0 и при а=к, где к=49/16 соответствует касанию графиков функций
f(x), g(x) (может быть найдено на основе использования геометрического смысла производной). Следует обратить внимание обучающихся, что по рисунку значения параметров находятся приближенно, поэтому аналитическое вычисление желательно.
Таким образом, применение математической программы Geogebra позволяет обучающемуся за короткий промежуток времени и без трудоемких вычислений построить графики функций и найти решение данной задачи.
Перспективным подходом является применение в учебном процессе систем компьютерной алгебры (Maple, Mathcad, WolframAlpha). Среди этих систем выделим базу знаний WolframAlpha, так как она в отличие от Maple и Mathcad не является проприетарной и доступна в сети интернет. Рассмотрим возможности этой системы при визуализации явлений и процессов, рассматриваемых в различных учебных дисциплинах, на примере заданий на построение кривых, фазовых портретов.
Задание 2. Свободные колебания атома в синусоидальном потенциальном рельефе кристаллической решетки описываются уравнением: x" + 2kx' + sin x = 0. Исследовать поведение данной системы на основе построения фазовых траекторий, полагая коэффициент трения k=0,5 [7].
Реализация принципа визуализации, к примеру с использованием WolframAlpha, заметно упрощает изучение нелинейных явлений на примере поведения фазовых траекторий динамических систем на фазовой плоскости
Решение: Рассмотрим решение задачи по теории механизмов и машин с использованием форм пользователя в редакторе Visual Basic на объектно-ориентированном языке программирования VBA. В качестве примера рассмотрим использование языка программирования VBA для кинематического анализа плоского рычажного механизма на примере дезаксиального кривошипно-ползунного механизма [5,6]. Дезаксиальные механизмы применяются, например, в автомобильных и тракторных двигателях, лесопильных рамах, режущих аппаратах косилок, пресс-подборщиках. Дезаксиальным кривошипно-ползунным механизмом называется такой механизм, у которого ось x направляющей ползуна смещена относительно оси, проходящей через центрО вращения кривошипа на расстояние f, называемое дезаксиалом (рис. 8).
Нахождение уравнение движения ползуна основано на использовании координатного метода. Принимая за начало отсчета точку Bo (рис. 8) находят путь, пройденный ползуном, т.е. уравнение движения ползуна x(9)» , который выражается уравнением:
Дважды дифференцируя полученное уравнение по времени t, получают зависимости для определения скорости и ускорения точек этого звена, которые позволяют вычислить числовые значения скорости и ускорения.
[2]
Y
f
х
Рис. 8
Очевидно, что вычисление могут быть трудоемкими. Упростить аналитическое решение задачи можно с использованием форм пользователя в редакторе Visual Basic на объектно-ориентированном языке программирования VBA.
Задание 3. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползунный механизм, см. рис. 1) имеет размеры: длина кривошипа r = 0,05 м, длина шатуна l = 0,62 м; дезаксиал f = 0,08 м. Угловая скорость кривошипа ю = 81,7 с-1. Определить путь Sb ползуна (ножа) от крайнего положения, его скорость vb и ускорение ав при повороте кривошипа на угол ф = 45о, а также полный путь ползуна (ход ножа) [5].
Решение. Рассмотрим алгоритм программы. Программа должна ввести данные для расчёта, произвести расчёт и вывести результат. В проекте VBA ввод и вывод данных осуществляется через визуальные объекты, которые должны быть расположены на форме. Всё это представляет собой графический интерфейс программы. При нажатии клавиши «Вычислить» вызывается программа (программный код), которая получает данные от объектов ввода данных и производит расчёт и затем передаёт результат расчёта объекту вывода, т.е. надписи «Результат расчета».
1. Создадим форму пользователя в редакторе Visual Basic следующего вида, разместив в окне редактирования формы управляющие элементы (7 элементов Надпись (Label), 4 элемента Поле (TextBox), 2 элемента Кнопка (CommandButton)) и 1 элемент Рисунок (Image), как показано на рис. 9.
Задача по теории механизмов и машин
1ШШ
Задача. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползунный механизм, см. рис. 1) имеет размеры: длина кривошипа г = 0,05 м, длина шатуна 1 = 0,62 м; дезаксиал Г 0,08 м. Угловая скорость кривошипа га = 81,7 с-1. Определить путь 5В ползуна (ножа) от крайнего положения, его скорость уВ и ускорение аВ при повороте кривошипа на угол <р = 45о, а также полный путь ползуна (ход ножа).
L
f
V
!
Y êJrj j-TnC^ Ф
-f 1
дг X D £
Вычислить
Выход
Результат расчета
Рис. 9. Форма пользователя для решения задания 2
2. Изменим свойство события Click для командной кнопки Вычислить. Private Sub CommandButton1_Click() Dim l, f, fi, r, x As Single l = Val(TextBoxl.Text) f = Val(TextBox2.Text) fi = Val(TextBox3. Text) r = Val(TextBox4.Text)
x = ((r + l) A 2
2) a (1 / 2)
f A 2) A (1 / 2) - r * Cos(fi * 3.14 / 180) - l * (1 - ((r * Sin(fi * 3.14 / 180) + f) / l)
Л
Label7.Caption = "x = " & x &" мпутьползуна" Label7.Caption = Format(x, "###0.0000") End Sub
3. Изменим свойство события Click для командной кнопки Выход. Private Sub CommandButton2_Click()
End
End Sub
4. Результат вычисления пути ползуна представлен на рис. 10:
Задача по теории механизмов и машин
Задача. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползунный механизм, см. рис. 1) имеет размеры: длина кривошипа г = 0,05 м, длина шатуна I = 0,62 м; дезаксиал Г = 0,08 м. Угловая скорость кривошипа а> = 81,7 с-1. Определить путь 5В ползуна (ножа) от крайнего положения, его скорость уВ и ускорение аВ при повороте кривошипа на угол ф = 45о, а также полный путь ползуна (ход ножа).
L
f
V
г
| 0.6
| 0.0
| 0.0
У о
\ -т А^ат^ {
X D Е
Вычислить
Выход
Результат расчета
0,0207
Рис. 10. Результат решения задачи
Таким образом, благодаря реализации принципа визуализации посредством ИКТ при решении учебных заданий в рамках аудиторной и внеаудиторной академической работы обучающихся по математике, информатике, физике, теории механизмов и машин и другим дисциплинам позволяется повысить качество обучения. Кроме того, развивается математическая и информационная культура обучающихся, повышается творческая и познавательная активность.
Ссылки на источники:
1. GeoGebra. Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D гео- метрии [Электронный ресурс]. - Режим доступа. URL http://www.geogebra.org/ (дата обращения. 11.01.2018).
2. WolframAlpha. Computational Knowledge Engine. [Электронный ресурс]. -Режим доступа. URL http.//www. wolframalpha.com/ (дата обращения. 11.01.2018).
3. Пример 1 [Электронный ресурс] // GeoGebra. Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. - Режим доступа. URL https.//tube.geogebra.org/material/simple/id/NGR6kZyE (дата обращения. 11.01.2018).
4. Г.С. Лукьянова, К.В. Бухенский. Динамические чертежи при обучении решению задач с параметрами [Электронный ресурс]. - Режим доступа. URL https.//elibrary.ru/download/elibrary_27563737_68471658.pdf (дата обращения. 11.01.2018).
5. Лачуга Ю.Ф. и др. Теория механизмов и машин. Анализ, синтез, расчет / Ю.Ф. Лачуга, А.М. Баусов, А.Н. Воскресенский, А.М. Абалихин. - М.: Бибком, Транслог, 2015. -416 с.: ил.
6. Сорокин А.Н., Попов С.Д., Клоков А.С., Яковенко Н.А. К вопросу об использовании информационно- коммуникационных технологий для решения учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин» // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№4 (11) октябрь - декабрь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2017/4/00482.pdf. - ISSN 24134066.
7. Клоков А. С., Ламонина Л. В., Смирнова О. Б., Сорокин А. Н. Некоторые аспекты практико-ориентированного обучения в вузе // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№2 (9) апрель - июнь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2017/2/00345.pdf. - ISSN 2413-4066.
8. Лекция 6: Задачи Data Mining. Прогнозирование и визуализация. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL https://www.intuit.ru/studies/courses/6/6/lecture/168?page=5.
9. Смирнова Е. Е. Визуализация решения геометрических задач средствами среды MATHCAD. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL https://elibrary.ru/download/elibrary 29144174 20609719.pdf.
10. http://pnu.edu.ru/media/ejoumal/articles-2014/TGU_5_116.pdf
11. Визуализация учебной информации средствами ИКТ .http://journalpro.ru/articles/vizualizatsiya-uchebnoy-informatsii-sredstvami-ikt/
Aleksandr Klokov
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Lyudmila Lamonina
Senior Instructor
FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Oksana Smirnova
Senior Instructor
FSBEI m Omsk SA U, Omsk
Anatoliy Sorokin
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
On the Possibilities of ICT as A Means of Visualization in Solving Learning Problems
Abstracts: In this article some possibilities of visualization of solution of educational problems with the use of information and communication technologies (ICT) are considered. The use of ICT as a means of visualization is revealed on the example of solving some types of educational problems in the process of teaching bachelors. The presented approach in solving educational problems develops the information culture of students.
Keywords: learning tasks, visualization. ICT, educational activities, information culture.
