CC BY
20
Сорокин А.Н., Попов С.Д.,Клоков А.С., Яковенко Н.А. К вопросу об использовании информационно-коммуникационных технологий для решения учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин» // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№4 (11) октябрь - декабрь. - URL http://e-journal.omgau.rU/images/issues/2017/4/00482.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 378.14
Сорокин Анатолий Никифорович
Кандидат технических наук, доцент ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск. [email protected]
Попов Сергей Дмитриевич
Старший преподаватель ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск. [email protected]
Клоков Александр Сергеевич
Кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск as. [email protected]
Яковенко Никита Александрович
Студент
ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск na.yakovenko [email protected]
К вопросу об использовании информационно-коммуникационных технологий для решения учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов
в курсе «Теория механизмов и машин»
Аннотация: В статье рассматривается кинематический анализ плоского рычажного механизма с использованием информационно-коммуникационных технологий на примере кривошипно-ползунного механизма. Показана возможность применения базы знаний WolframAlpha, находящейся в свободном доступе в интернете, при кинематическом анализе рычажных механизмов. Данный подход может быть рекомендован для преподавателей и обучающихся при изучении курса «Теория механизмов и машин».
Ключевые слова: база знаний WolframAlpha, теория механизмов и машин, рычажный механизм, кинематика, координатный метод, дезаксиал.
Современные информационно-коммуникационные технологии предоставляют большие возможности представления информации на компьютере, обогащают содержание образования. Выполнение заданий, решение задач с помощью систем компьютерной
математики повышают эффективность как аудиторной, так и внеаудиторной работы обучаемых по инженерным направлениям подготовки бакалавров.
Действительно, многочисленные учебные задачи, как правило, содержат большой объем символьных преобразований и численных расчетов. В некоторых случаях их выполнение невозможно без применения современных программных средств (MathCAD, МАТЬАВ и др.). Например, использование системы MathCAD позволяет получать решения достаточно сложных задач. Однако, данная система является лицензионной, ввиду чего доступ к ней обучающихся затруднен [1]. Некоторой альтернативой вышеперечисленным программным средствам может служить база знаний WolframAlpha, находящаяся по адресу http://www.wolframalpha.com/ [2], которая является достаточно простой в освоении и находится в свободном доступе в интернете. Она позволяет создавать легко изменяемые запросы (команды для выполнения), выполнение которых шаг за шагом ведёт к поставленной цели — решению задачи. Среда этой базы знаний не является обучающей, она лишь предоставляет необходимые средства для решения задачи и, что немаловажно на наш взгляд, стимулирует интерес пользователя к учебно-исследовательской деятельности в направлении ведущей к оптимизации алгоритма решения, развития критического стиля мышления.
Так, например, критический анализ даже уже известного решения задачи способен активизировать творческую работу обучаемого, поднять на более высокий уровень его познавательную деятельность.
Источником для проведения учебно-исследовательской деятельности на первом и втором годах обучения бакалавров могут служить задачи, встречающиеся в процессе освоения теоретического материала, в рекомендованной основной или дополнительной литературе по изучаемой дисциплине. Роль ведущего преподавателя заключается, во-первых, в том, чтобы задания (задачи) не были простыми или достаточно сложными, но минимизирующими помощь преподавателя в проведении бакалавром своего, может быть первого в своей жизни, учебного исследования. Во-вторых, важна регулярность этих исследований, что достигается подбором задач по всем темам изучаемого курса.
Полезно, когда обучающиеся в ходе проведения исследования сами начнут изменять постановку задачи, изменять или усложнять условия задачи (при одних условиях задача может быть типичной, при других уже нетипичной).
Существующий определенный набор вычислительных алгоритмов в базе знаний WolframAlpha успешно используемый, например, в теоретической механике [3, 4, 5] может быть применен и для решения задач по теории механизмов и машин.
Проиллюстрируем использование базы знаний WolframAlpha для кинематического анализа плоского рычажного механизма на примере дезаксиального кривошипно-ползунного механизма, рассмотренного в учебном пособии [6]. Дезаксиальные механизмы применяются, например, в автомобильных и тракторных двигателях, лесопильных рамах, режущих аппаратах косилок, пресс-подборщиках. Дезаксиальным кривошипно-ползунным механизмом называется такой механизм, у которого ось х направляющей ползуна смещена относительно оси, проходящей через центр О вращения кривошипа на расстояние /, называемое дезаксиалом (рис. 1).
Используя координатный метод, находят уравнение движения ползуна, дважды дифференцируя это уравнение по времени I получают зависимости для определения скорости и ускорения точек этого звена.
Принимая за начало отсчета точку Во, по рис. 1 находим путь, пройденный ползуном, т.е. уравнение движения ползуна х (ф)
х = Б0Е - ЗЕ = V (г + О2 - /2 - г соб ф - I
N
/Г ЕП1 +
\ I /
X
Рис. 1
При этом полагают, что ф является линейной функцией времени (кривошип вращается с постоянной угловой скоростью), ф = rot.
Используя базу знаний WolframAlpha, продифференцируем уравнение движения ползуна по времени и получим уравнение его скорости. Для этого вводим в командную строку запрос следующего вида:
derivative of [sqrt((r+l)A2-fA2)-r*cos(omega*t)-l*sqrt(1-((r*sin(omega*t)+f)/l)A2), t] Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 2.
О Wolfram Alpha
derivative of [^п((г+1)*2-Р2)-г*со5(отеда*1)-1*5чгт(Н(г*агг1(огт>&да*1)+0/1)А2), t] В
0 И ffi it Web Adds = Examples 3C Random
мявшим
ФDownload раде POWERED BY THE WOLfRAM LANGUAGE
Рис. 2
Далее дифференцируя уравнение скорости ползуна получаем уравнение его ускорения, вводя в командную строку запрос следующего вида:
derivative [r ro sin(t ro) + (r ro cos(t ro) (f + r sin(t ro)))/(l sqrt(1 - (f + r sin(t ro))A2/lA2)),t] Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 3.
Отметим, что полученные уравнения движения, скорости и ускорения ползуна (ножа) не являются приближенными.
Покажем применение полученных уравнений на конкретном примере [6].
Пример. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползунный механизм, см. рис. 1) имеет размеры: длина кривошипа г = 0,05 м, длина шатуна I = 0,62 м; дезаксиал f = 0,08 м. Угловая скорость кривошипа ю = 81,7 с-1. Определить путь Sв ползуна (ножа) от крайнего положения, его скорость vв и ускорение ав при повороте кривошипа на угол ф = 45о, а также полный путь ползуна (ход ножа).
Подставляя в уравнение движения ползуна числовые значения, находим путь ползуна при ф = 45о
Зв = у (г + £)2 - /2 - г сов ф - I , 1
= V (0,05 + 0,6 2} а - 0,082 - 0,05 соз 45° - 0,62 1 -
^Г £Шф +
Рис. 3
Вводим в командную строку запрос следующего вида:
sqrt((0.05+0.62)л2-0.08л2)-0.05*cos(pi/4)-0.62*sqrt(1-((0.05*sin(pi/4)+0.08)/0.62)л2)
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 4, т.е. путь ползуна (ножа) составляет Sв = 20,68 мм.
Необходимо отметить, что изменяя только значение угла ф в запросе, можно определить путь ползуна при любом положении кривошипа. Также можно изменять числовые значения и других параметров механизма.
Рис. 4
По формулам (см. рис. 2 и рис. 3) определяем скорость и ускорение ножа косилки при ф = 45о и ю = 81,7 с-1.
Скорость ножа косилки
=
ГООСОВф (/ 5т<
I
Ч- Г ЕШ щ}2
+ ШШф =
ЛГ 1г
0,05 ■ 31,7 со з 45° (0,08 + 0,05ш 45°)
062 (0,03+ 0.05 вт 4-5"}а
+ 0,05-81,75*1145°
где ф = Ш.
Вводим в командную строку запрос следующего вида: 0.05*81.7*((cos(45))*(0.08+0.05*sin(45))/(0.62*sqrt(1-(0.08+0.05*sin(45)) Л2/0.62Л2))+sin(45))))
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 5, скорость ножа косилки vв = 3,44 м/с.
Рис. 5
Ускорение ножа косилки
ав =
Г2Ш2С052ф
ГШ' 5Ш ф (/ -+ Г Ы111
г2О)2 соз + гзт Ф>}2
■ (/+г^ г:
V ¿а -V
'+ г
12
£а
24 3/2
+ ГОО* СОЗф =
0,0 52 ■ 81,72соз245°
0,05 ■ 81,7 а а т 4-5° (0,08 + 0,05 вт 451°)
31г72сое2 45° (0,03 + 0,05£т45п)а +-1-+ 0,05 ■ 31,7 сое 45°,
где ф = Ш.
Вводим в командную строку запрос следующего вида:
0.05*81.7л2*((0.05*cos(45)л2-sin(45)*(0.08+0.05*sin(45)))/(0.62*sqrt(1-(0.08+0.05*sin(45))л2/0.62л2))+0.05*cos(45)л2*(0.08+0.05*sin(45))л2/(0.62лз*sqrt(1-(0.08+0.05*мп(45))л2/0.62л2)л(3))+^(45))
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 6, ускорение ножа косилки ав = 205,49 м/с2.
ífrWolframAlpha
nouljl
0.05*61.7A2*((0.0S*cos(45)A2-sin(45)*(0.08+0.05*s¡n(^5)))/(0.62*3qri(1-(G.09+0.05*sf Q
В б Ш 9 íiíWí-bApps = Ех-этрГ« ЭС Randcm
ДS-iUiriirhj[rigonomílnc arguments in degrees I Use malead
Ü.Ü5 8L7-
0.05 cosí45-i2 smi45 1(0.08 + 0.05 siní45»
0.62 ^ 1 1 " ci.tó*
0.05cos¡45 Г
(0,08 + 0,ОБ íini45 )Y
оц2
0,62:
■ Сом45 :
ОД .úOSsin 45 .г
Result ; More digits :
205,492..
Рис. 6
Для определения хода ножа необходимо найти значение угла ф поворота кривошипа, при котором направление движения ползуна изменяется на противоположное, т.е. скорость ножа в данный момент времени равна нулю. Поэтому функцию, представленную на рис. 2, приравниваем нулю
ГШ COS (р (/ г sill <р)
+ гш sin ср = 0,
I
.г
+ Г sill ф)"
Л( 1г
где ф = 1ю.
Проведя преобразования, получаем нелинейное уравнение относительно переменной ф следующего вида:
4 simp
Так как произведение гш не равно нулю, то
COS ф {f + Г sillíp}
+ r simp}2 i2
+ sill ф = 0.
Подставляя значения параметров механизма, получаем:
cos tp (0,03 0,05 sin íp}
0б2 ^ (O.OS + 0,05 sin tp)2
■+ siníp = О.
Решаем данное нелинейное уравнение методом бисекции (метод половинного деления), вводя в командную строку запрос следующего вида:
sin(phi) + (cos(phi) (0.08 + 0.05* sin(phi)))/(0.62* sqrt(1 - (0.08+ 0.05*sin(phi))A2/0.62A2))=0
bisection method 0<=phi<pi
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 7.
#WolframAlph а
sin(phí) + (cos(phi) (0 08 + 0.05* sin (phi)))/(0 62* sqrt(1 - (0.03^0 05*sin(phi))A2/0.62'
t шя m fir
::! web
Examples JC Mandón
input tfitapretatlor
solve si П|ф| + цстст
(COSWHO.OS + bisection method
0.05 ЛпШ) /
(0.62^/(1 -
[о.ое + 0.05 sim
¿»2/0.б2г)) = 0
*\vv | A [ijte I » Cuslomiíí A Pf! ■.-lent I Ф fnter«iiw
: !| 0 S, Ф i Д
to тасШйе precision
upen с Dili
¿= 3.000776862817453
Рис. 7
Таким образом, значение угла поворота кривошипа составляет: ф ~ 3,00077686 радиан или ф ~ 171,93о.
При этом угле находим полный путь ползуна (ход ножа)
г~-—---I /ГШф + /\
х = VС7' + О -f -rcosф — í |1 - (-;-I =
^J \ I /
= V (0,05 + 0,62}2 - 0,0S2 - 0,05 eos 3,0007763- 0,62
Вводим в командную строку запрос следующего вида:
sqrt((0.05+0.62)A2-0.08A2)-0.05*cos(3.00077686)-0.62*sqrt(1-((0.05* sin(3.00077686)+0.08)/0.62)A2)
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 8.
Рис. 8
Ход ножа составляет: Sвmax ~ 0,10085 м = 100,85 мм.
В пособии [6] результаты расчетов следующие: Sв = 20,6 мм; vв = 3,43 м/с; ав = 205,5 м/с2; ф ~ 172о; Sвmax = 101,2 мм.
Таким образом, сравнивая решения, полученные с помощью приближенных уравнений для определения хода, скорости и ускорения ползуна (ножа) в пособии [6], и уравнений, полученных с помощью базы знаний WolframAlpha без разложения функций в ряды, можно сделать вывод об их практически полном совпадении для заданных значений параметров рассматриваемого механизма. Кроме того, база знаний WolframAlpha предоставляет возможность проводить вычислительный эксперимент, изменяя в вводимых запросах в командную строку параметры механизма. Следовательно, можно рекомендовать предложенный подход с использованием базы знаний WolframAlpha в курсе «Теория механизмов и машин» при аналитическом методе кинематического анализа рычажных механизмов.
Ссылки на источники:
1. Клоков А.С., Ламонина Л.В., Смирнова О.Б., Сорокин А.Н. К вопросу о возможностях использования свободного и открытого программного обеспечения при обучении бакалавров // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№3 (10) июль - сентябрь. - URL http://eiournal.omgau.ru/images/issues/2017/3/00368.pdf. - ISSN 2413-4066
2. WolframAlpha: Computational Knowledge Engine. Режим доступа: http://www. wolframalpha.com/ - [13.11.2017].
3. Клоков А.С., Сорокин А.Н. Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики // Электронный научно-методический журнал
Омского ГАУ. - 2016. -№4 (7) октябрь - декабрь. - URL http://e-journal.omgau.ru/index. php/2016-god/7/32-statya-2016-4/463-00208. - ISSN 2413-4066
4. Самсонов Г.П., Клоков А.С., Сорокин А.Н. Практика применения базы знаний WolframAlpha во внеаудиторной самостоятельной работе обучающихся при изучении раздела «Статика» курса теоретической механики // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№1 (8) январь - март. - URL http://ejournal.omgau.ru/index. php/2017/1/35-statya-2017-1/768-00295. - ISSN 2413-4066
5. Сорокин А.Н., Клоков А.С., Веретенников В.Н. Практика применения базы знаний WolframAlpha во внеаудиторной самостоятельной работе обучающихся при изучении раздела «Динамика» курса теоретической механики // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№1 (8) январь - март. - URL http://ejournal.omgau.ru/index. php/2017/1/35-statya-2017-1/782-00309. - ISSN 2413-4066
6. Лачуга Ю.Ф. и др. Теория механизмов и машин. Анализ, синтез, расчет / Ю.Ф. Лачуга, А.М. Баусов, А.Н. Воскресенский, А.М. Абалихин. - М.: Бибком, Транслог, 2015. -416 с.: ил.
Anatoliy Sorokin
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Sergey Popov
Senior Instructor
FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Aleksandr Klokov
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Nikita Yakovenko
Student
FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
To The Question of Using Information and Communication Technologies for Solving Educational Problems in Kinematic Analysis of Plane Lever Mechanisms in The Course of "Theory of Mechanisms and Machines"
Abstract. In the article we consider kinematic analysis of a plane lever mechanism with help of information and communication technologies on an example of a crank-slider mechanism. A potential of using the Wolfram Alpha knowledgebase, freely available on the Internet, for kinematic analysis of lever mechanisms is demonstrated. This approach is advised for tutors and students in the course of "Theory of mechanisms and machines".
Keywords: theory of mechanisms and machines, lever mechanism, kinematics, coordinate method, dexial, WolframAlpha knowledge base
