CC BY
46
Технология
УДК 539.373
О ВЛИЯНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ВЕЛИЧИНУ УПРУГОЙ ОТДАЧИ В ШТАМПОВОЧНЫХ ГИБОЧНЫХ ПРОЦЕССАХ
Р.Д. Шипилов, А.О. Чернявский
Выполнено математическое моделирование поведения листовых заготовок в технологическом процессе из нескольких стадий: прокатки и штамповочной гибки, включая изменение размеров после снятия нагрузки (так называемая упругая отдача или пружинение). Установлено, что остаточные напряжения могут в некоторых случаях существенно изменять величину упругой отдачи; указаны диапазоны условий, в которых влияние остаточных напряжений необходимо учитывать.
Введение
Холодная штамповка листовых заготовок сопровождается изменением формы детали после извлечения из штамповочного оборудования вследствие восстановления упругой части деформации после снятия нагрузки; это явление называется обычно упругой отдачей или пружинением. На величину упругой отдачи детали в целом влияют свойства материала, из которого изготовлена деталь, ее геометрическая форма, характер нагружения при штамповке. Еще одним фактором могут оказаться остаточные напряжения, возникающие на предшествующих стадиях - в частности, при прокатке листов. Обзор литературных источников [1-5] показывает, что в современной практике проектирования штамповочного оборудования и разработки технологических процессов тонколистовой штамповки не уделяется внимания влиянию данных систем остаточных напряжений на окончательную форму деталей после штамповки. Вместе с тем, требования к точности изготовления штампованных деталей в некоторых промышленных производствах достаточно высоки, а экспериментальная «доводка» процесса сопряжена с изменением штампов и может оказаться достаточно дорогой.
Как известно, при состояниях, близких к предельному, остаточные напряжения «выравниваются», их влияние компенсируется общими напряжениями от нагрузки [6]. Существует ряд штамповочных процессов, при которых штампуемая деталь близка к данному состоянию: протяжка, вытяжка и др. В этих процессах заготовка испытывает пластические деформации в десятки процентов, в то время как упругая отдача, очевидно, ограничена величинами порядка десятых долей процента. Поэтому при разработке этих процессов и проектировании оборудования для них справедливо пренебрегают влиянием остаточных напряжений. Для других процессов характерны малые степени деформаций (до нескольких процентов). После них деталь претерпевает вследствие отдачи сильное изменение геометрии, что нужно учитывать при проектировании штампов для получения желаемой формы деталей после штамповки.
Моделирование многостадийных процессов (прокатка + штамповка, штамповка в несколько переходов) является нетривиальным и требует для своего решения применения сложных методов расчета. В настоящее время известны лишь отдельные попытки проследить за формированием остаточных напряжений и перемещений в результате выполнения ряда технологических операций. На практике обычно стадии процесса рассматриваются по отдельности, при этом информация об истории изготовления теряется, что может снижать точность конечного результата.
В данной работе делается попытка моделирования двухстадийного процесса, состоящего из операций прокатки и штамповки. Целью моделирования является выяснение - прежде всего на качественном уровне - основных закономерностей образования полей остаточных напряжений и геометрической формы детали с учетом влияния предыдущих стадий на последующие. В качестве процесса прокатки рассматривается холодная прокатка в один переход. Основное внимание
уделяется процессам штамповочной гибки, которые применяются во многих промышленных производствах: автомобильном, трубном, бытовой техники и других. Для упрощения расчетов формообразования в таких процессах рассмотрен вариант только чистого изгиба заготовок.
Моделирование листовой прокатки
Для определения значения остаточных напряжений и характера их распределения по толщине заготовки проведено конечно-элементное моделирование процесса холодной прокатки.
Реализация моделирования осуществляется в пакете ЬБ-ОУМА [7]. Задача решается в двумерной постановке при плоском деформированном состоянии, что соответствует случаю заготовки, бесконечно длинной в направлении осей валков.
Валки заменяются абсолютно жесткими телами со степенями свободы, соответствующими вращению вокруг собственной оси. Между поверхностями заготовки и валков задан механический контакт в двумерной постановке [7]. Для сокращения общего времени счета рассматривается только одна половина конечно-элементной модели относительно плоскости симметрии, совпадающей со срединной плоскостью заготовки (рис. 1).
<5Х, Па
Рис. 1. Моделирование листовой прокатки: напряжения вдоль направления прокатки
Толщина заготовки до и после прокатки принимается равной 18,5 и 15 мм соответственно, что отвечает одному из вариантов заготовительного передела для изготовления труб большого диаметра (свыше 1020 мм). В качестве модели материала заготовки используется модель идеально упруго-пластического материала с модулем упругости £’ = 2-105 МПа и пределом текучести стТ = 200 МПа.
Для корректного моделирования больших деформаций заготовки в месте перехода толщины от начальной до прокатной (под валками) требуется мелкая сетка конечных элементов (примерно 3 элемента на 1 мм толщины заготовки). Применение адаптивного перестроения сетки конечных элементов [7] в данном случае невозможно вследствие большой погрешности, которая приводит к неравномерному распределению остаточных напряжений по длине заготовки и их неуравновешенности. Поэтому для получения корректных результатов моделирования размер конечных элементов должен быть постоянным на всем протяжении процесса прокатки. Данное условие приводит к увеличению вычислительной сложности задачи из-за малого размера элементов.
Большие пластические деформации в рассматриваемом процессе приводят к тому, что предшествующие стадии деформирования «забываются» материалом детали: остаточные напряжения и деформации определяются лишь последним этапом деформирования [8]. Поэтому в данной работе рассматривается лишь одна стадия (один переход) прокатки.
Полученные в результате расчетов распределения остаточных напряжений по толщине заготовки показаны на рис. 2.
(То/От 1
0,5
0
-0,5
Рис. 2. Распределение остаточных напряжений по толщине заготовки после листовой прокатки: 1 - сг*о(у), 2 - о-л(у)
При последующем анализе процесса гибки заготовки с остаточными напряжениями принималось, в качестве первого приближения, что кривые распределения остаточных напряжений после прокатки листов с другими толщинами получаются путем масштабирования приведенных графиков по оси абсцисс.
Диаграммы деформирования при штамповочной гибке
Процесс деформирования заготовок при штамповочной гибке может быть полностью описан с помощью диаграмм деформирования при изгибе. Построение диаграмм деформирования в данной работе проводилось по описанному ниже алгоритму.
После задания кривизны заготовки (случай жесткого нагружения) по известным формулам теории изгиба с учетом гипотезы плоских сечений рассчитываются напряжения от нагрузки при одноосном напряженном состоянии. Полученные напряжения складываются с остаточными и сравниваются с пределом текучести материала (рис. 3). Путем интегрирования изгибающего момента от полученных напряжений вычисляем значение момента во всей заготовке в виде узкой полосы:
/(£) = тт(£-|4сгг)-81§п(г?); (1)
гдеДб) - уравнение диаграммы деформирования идеально упруго-пластического материала [8]; М’ - интенсивность изгибающего момента в заготовке; к - кривизна заготовки; сгх0(у) - остаточные напряжения; у - координата, отсчитываемая в направлении толщины заготовки; Д - смещение нейтральной оси.
Вследствие того, что эпюра напряжений в заготовке несимметрична (эпюра полных напряжений получается суммированием симметричной эпюры остаточных напряжений с кососимметричной эпюрой напряжений от нагрузки) нейтральная линия смещается от срединной в процессе нагружения (рис. 3). Ее положение рассчитывается для каждого значения кривизны к из условия равенства нулю нормальной силы N в сечениях заготовки:
-1/2
где Ы' - интенсивность нормальной силы, Н/м.
После серии расчетов для различных значений кривизны заготовки строится полная диаграмма деформирования при изгибе.
М'(к)= |/[<7 х0 (у) + £ ■ (у - А) • /с, сгг ] ■ (у - д) • ф»,
(2)
(3)
(4)
Рис. 3. Схема процесса штамповочной гибки. Напряженно-деформированное состояние заготовки
Приведенные формулы (2) и (4) соответствуют случаю изгиба узкой полосы, напряженное состояние точек которой является одноосным (рис. 3). Дополнительный интерес также представляет диаграмма деформирования при изгибе в плоском деформированном состоянии, в котором находятся точки бесконечно длинной заготовки. Данное состояние также характерно для точек плоскости симметрии реальной заготовки относительно оси изгибающего момента (рис. 3).
Для расчета диаграмм деформирования при плоском деформированном состоянии применимы все приведенные ранее формулы после уменьшения напряжений от нагрузки в \-// раз и с поправкой на предел текучести, которую легко получить, используя уравнение поверхности текучести по Мизесу:
2 2 Г
СТ г -Ь <7 ^ + [О'д
'х • "г ' 1Гх "гЛ - (5)
где ах - полное напряжение в плоскости изгиба; сгг - полное напряжение вдоль оси изгибающего момента (оси заготовки).
Полное напряжение есть сумма остаточного напряжения и напряжения, возникающего при приложении внешней нагрузки:
ах = <7хМ +сгх0’ (6)
о, - <у+ сгг0. (7)
'гО-
Здесь а
гМ
напряжения, возникающие при приложении изгибающего момента. Согласно обобщенному закону Гука при плоском деформированном состоянии (ег
°гМ = № ‘ ахМ >
где ¡л - коэффициент Пуассона материала заготовки при упругом деформировании. Отсюда с учетом формул (6) и (7) получаем:
0)
И-{с
'хО
4- (7
гО ■
В итоге выражение критерия текучести по Мизесу (5) имеет вид
+
-а
л-0
)+^о?
сгт
/л-{с
'хО
Ьст-К)]2
: 2 ■ СГ72 .
(8)
(9)
(10)
Остаточные напряжения <тх0 и сгг0 при отсутствии деформационного упрочнения материала связаны формулой
<7г0=М-°гх0’ О1)
которая справедлива всегда при совпадении оси х с направлением прокатки, вне зависимости от того происходит ли при прокатке увеличение ширины листа или его длины.
После упрощения выражения (10) с учетом формулы (11) получим значение напряжения сг^С, при котором появляются пластические деформации в материале без деформационного упрочнения при плоском деформированном состоянии:
Как видно из формулы (12), напряжение, при котором появляются пластические деформации в плоском деформированном состоянии, не зависит, как и в случае плоского напряженного состояния, от остаточных напряжений по причине отсутствия деформационного упрочнения материала.
Диаграммы деформирования заготовки при чистом изгибе для плоского напряженного и плоского деформированного состояний, рассчитанные с учетом и без учета остаточных напряжений, показаны на рис. 5.
Представленные графики соответствуют случаю изгиба в плоскости, совпадающей с направлением прокатки. Полученные диаграммы деформирования справедливы в рамках принятой гипотезы о распределении остаточных напряжений для заготовок любой толщины из одного и того же материала, механические свойства которого были указаны в предыдущем разделе.
Как видно из рис. 5, диаграммы деформирования при плоской деформации лежат выше аналогичных кривых при плоском напряженном состоянии. При этом наклоны «упругих» участков диаграмм отличаются незначительно - в 1 - /л1 раз. Поэтому упругая отдача заготовок при пло-
1
(12)
Графики смещения нейтральной оси А (к-) для плоского напряженного и плоского деформированного состояний представлены на рис. 4.
Д,10“2г
1 i
-2,5
-7,5
-5
0
Рис. 4. Смещение нейтральной оси (знак «минус» соответствует смещению в сторону сжатых волокон заготовки): 1 - ПНС, 2 - ПДС
М\104Н А 1,25
0,75
0,5
0,25 -
____________I_____________I____________I____________!____________1__________^
0 2,5 5 7,5 10 12,5 аг,10'3/?
Рис. 5. Кривые деформирования при изгибе: 1 - ПНС, без остаточных напряжений; 2 - ПНС, с остаточными напряжениями; 3 - ПДС, без остаточных напряжений; 4 - ПДС, с остаточными напряжениями
ской деформации будет всегда больше отдачи при плоском напряженном состоянии. Это значит, что при изгибе заготовок упругая отдача в сечениях, перпендикулярных оси изгиба, должна уменьшаться от середины заготовки, работающей в условиях плоского деформированного состояния, к краям, находящимся в условиях плоского напряженного.
Изменение упругой отдачи при наличии остаточных напряжений
Рассмотренная выше методика расчета диаграмм деформирования при изгибе позволяет определить, насколько изменится упругая отдача V заготовки, если учесть остаточные напряжения, появляющиеся в процессе прокатки.
Предполагается, что заготовка изгибается вдоль направления проката по дуге половины окружности радиуса Я. Под отдачей понимается перемещение краевых точек заготовки вдоль направления центровой линии окружности после окончания гибки (рис. 6).
Остаточная кривизна заготовки после штамповки вычисляется по формуле 12 -М'(к)
■ к — с ■ -
Е-Г
(13)
1, при ПНС; .2
где с - поправочный коэффициент, с = \ ‘ ’ а момент М’(к) вычисляется по кри-
[1-// , при ПДС,
вым на рис. 5.
После несложных преобразований с использованием величины остаточной кривизны кост вычисляется изменение упругой отдачи Д V заготовки при наличии остаточных напряжений (рис. 6).
Как видно из рис. 6, влияние остаточных напряжений, возникших при прокатке, на пружи-нение после гибки сказывается только в определенном диапазоне радиусов гибки: при малых радиусах большие пластические деформации приводят к «забыванию» истории предшествующего нагружения, а при больших радиусах восстановление деформаций (пружинение) велико и остаточные напряжения не оказывают на него заметного влияния.
Рис. 6. Изменение упругой отдачи после введения остаточных напряжений: 1-ПНС; 2-ПДС
Заключение
Установлено, что в некоторых случаях остаточные напряжения, возникшие при прокатке, могут влиять на процесс штамповки, в частности - на величину восстановления деформации после снятия нагрузки. Выполненный анализ позволяет понять механизм этого влияния и оценить диапазон условий, когда следует - или не следует - учитывать остаточные напряжения, возникшие на различных стадиях процесса. Моделирование изготовления реальных деталей, проводимое в последнее время методом конечных элементов, должно выполняться с учетом возможного влияния всей истории деформирования на конечную форму заготовки.
Литература
1. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. АД. Матвеева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. - М.: Машиностроение, 1985-1987. - 544 с.
2. Аверкиев, Ю.А. Технология холодной штамповки / Ю.А. Аверкиев, А.Ю. Аверкиев. - М.: Машиностроение, 1989. - 304 с.
3. Мовшович, И.Я. Методологические принципы математического моделирования штампов для листовой штамповки / И.Я. Мовшович, Е.И. Заярненко, Л.Г. Кузнецова // Кузнечноштамповочное производство. - 2006. ~№2.-С. 26-30.
4. Вдовин, С.И., Инженерные расчеты операций гибки / С.И. Вдовин, Н.В. Петров // Кузнеч-но-штамповочное производство. - 2004. -№12.- С. 26-28.
5. Зубанов, НЮ. Автоматизированное проектирование и моделирование процессов листовой штамповки / И.Ю. Зубанов, ЕМ. Почекуев //Кузнечно-штамповочное производство. - 2004. -№ 5.- С. 22-24.
6. Гохфелъд, Д.А. Несущая способность конструкций при повторных нагружениях /редкол. сер.: С Д. Пономарев (пред.) и др. / Д. А. Гохфелъд, О.Ф. Чернявский. - М.: Машиностроение, 1979. - 263 с.
7. LS-DYNA Keyword User's Manual: Livermore Software Technology Corporation.
8. Гохфелъд, Д.А. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях /Д.А. Гохфелъд, О.С. Садаков. - М.: Машиностроение, 1984. -256 с.
