CC BY
46
УДК 621.983; 539.374
К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МАТЕРИАЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Е.Н. Сосенушкин, В. А. Кадымов, Е.А. Яновская, А.А. Татаринцев, А.Е. Сосенушкин
Рассмотрены инвариантные характеристики напряженно-деформированного состояния, возникающего при выполнении различных операций обработки металлов давлением. С использованием тригонометрической формы представления напряжений и деформаций на девиаторной плоскости представлены модели, соответствующие напряженному и деформированному состояниям, где траектории напряжений и деформаций представляются дугами окружностей, что свидетельствует о немонотонности процессов формоизменения.
Ключевые слова: инварианты девиаторов деформаций и напряжений, механические схемы, модели напряженно-деформированного состояния.
Введение. В связи с тенденцией разукрупнения промышленных предприятий преобладающим типом производства продукции стал ее серийный и мелкосерийный выпуски [1 - 4], которые связаны с частой сменяемостью выпускаемой продукции, при этом относительно малая парти-онность вступает в противоречие с высокой производительностью кузнеч-но-прессового оборудования [2]. Изменились и подходы к проектированию технологических процессов [1, 5 - 8], более востребованными стали групповые технологии изготовления [9 - 10], требующие классификации [11] и сведения изготавливаемых деталей в технологически однородные группы [12, 13] по конструктивно-технологическим признакам [14]. Кроме того, необходимы групповые штампы, отличающиеся универсальностью, возможностью быстрой смены рабочих элементов [15 - 19] в процессе переналадки с ориентацией на выпуск других объектов производства, а также пакеты штампов с разъемами в нескольких плоскостях [20 - 22]. Важной задачей остается повышение стойкости штампов [23, 24], что возможно за счет системного подхода [25], включающего правильный выбор инструментальных материалов [26], режимов их термообработки [27] и нанесение износостойких покрытий [28 - 30]. Требует совершенствования и модернизации используемое кузнечно-прессовое оборудование [31], а также проектирование и создание новых конкурентоспособных образцов [32 - 34] с учетом перечисленных требований. Все это способствует реализации разработанных новых инновационных технологий формоизменения [35 - 39], в том числе и нетрадиционных [40].
Объекты производства. В машиностроении большую номенклатуру составляют формоизменяющие операции обработки металлов давлением (ОМД) [41 - 46]. Как правило, жесткие требования заказчика к точности
82
и качеству таких изделий диктуют производителю необходимость более гибко подходить к выбору исходных материалов и наряду с более дешевым горячекатаным прокатом использовать по возможности прутковый или листовой металл, а также трубы, изготовленные холодной прокаткой, применяемые для процессов холодной штамповки [1].
Стремление повысить коэффициент использования металла (КИМ) способствует модернизации всего заготовительного производства, включая использование современных раскройных комплексов, ленточно-пильных станков и агрегатов, дающих возможность повысить качество исходных листовых и прутковых заготовок. Важным моментом в технологии холодной объемной штамповки (ХОШ) является подготовка поверхности заготовок к штамповочным операциям, включающая химическую обработку, вид которой зависит от состава сталей: при низком содержании легирующих элементов применяют фосфатирование, а при высокой концентрации, например, хрома и никеля, - оксалатирование, а также известкование или обработку в растворе буры. Этим самым создают подсмазочный слой, хорошо удерживающий смазочный материал, в качестве которого используют мыло. Такая технология подготовки заготовок в дальнейшем уменьшает трение, что благоприятно сказывается на стойкости штампового инструмента и сводит к минимуму возможность появления брака. С этой точки зрения другим важным обстоятельством является обеспечение устойчивости протекания процессов пластического формоизменения [47 - 50]. Поэтому, прежде чем приступить к реализации технологического процесса ОМД, необходим такой этап подготовки, как компьютерное моделирование вариантов с выявлением особенностей кинематики течения металла, включая предварительную оценку напряженно-деформированного состояния и энерго-силовых параметров [51, 52], с целью прогноза устойчивости пластического течения.
Виды нагружения в процессах ОМД. Технологические процессы обработки материалов давлением, как правило, нестационарны и реализуются в результате сложного нагружения при изменяющихся во времени механических схемах.В механике пластических тел [53] для несжимаемого материала деформация материальной точки представляется как траектория движения радиус-вектора в пятимерном пространстве независимых компонент тензора деформаций.
Поэтому при сложном нагружении траектория, вычерчиваемая концом радиуса-вектора, негладкая, имеет изломы [54] или гладкая, но с кривизной. Поскольку длина линии нагружения является мерой накопленной деформации материальной точкой, то немонотонной деформации соответствует большая ее величина, т.к. длина ломаной линии или гладкой кривой больше длины луча - радиус-вектора,т.е. если немонотонное деформирование осуществить для большинства точек тела, то его форму можно изменять с большей степенью деформации. Кроме того, при выборе процессов
ОМД из ряда альтернатив следует отдавать предпочтение механическим схемам деформации, в которых преобладают сдвиги [55]. Обоснованием для такого выбора является оценка напряженно-деформированного состояния штампуемого металла, обеспечивающего монотонное деформирование и, вместе с тем, устойчивое протекание процесса формоизменения. При этом деформация физической частицы считается простой, если соответствующая ей траектория является прямой, выходящей из начала координат таким образом, что все четыре ее кривизны равны нулю (с (50, п = 1,2,3,4, где - длина дуги траектории). В противном случае
(когда хотя бы одна из кривизн траектории деформации отлична от нуля на любом малом, но конечном отрезке траектории, либо на траектории, деформации имеется точка излома) деформация называется сложной.
Выделим один частный случай сложной деформации частицы. Пусть 10 - характерное значение длины дуги траектории деформации. Если
\х\ << V10 при всех п, то траектория называется траекторией малой кривизны. Отметим, что траектория малой кривизны может сколь угодно сильно отличаться от прямой. Иначе говоря, она может представлять собой существенно более сложный процесс деформации [56]. В настоящей работе ограничимся рассмотрением процессов, близких к простомунагружению. Оценка истинной накопленной деформации в рассматриваемом элементе на участках траектории деформации малой кривизны может быть осуществлена с помощью степени деформации по А.А. Ильюшину е® = сЦ О) = Г", (где - интенсивность скорости деформации).
Обобщенное представление о напряженно-деформированном состоянии выделенного объёма или тела в целом (на макроскопической уровне) можно получить, ориентируясь на круговые диаграммы О. Мора [57, 58] для напряжений и деформаций, из которых следует экстремальность главных напряжений и главных деформаций. Независимо от выбранной системы координат напряженно-деформированное состояние оценивают безразмерными инвариантными характеристиками тензоров или девиаторов напряжений и деформаций.
Показатели напряженно-деформированного состояния. Из теории пластичности известны инвариантные характеристики, помогающие поставить в соответствие различным схемам напряженно-деформированного состояния количественные показатели. Рассмотрим наиболее популярные из них.
Параметр Надаи - Лоде является показателем схем напряженного или деформированного состояний. Для напряженного состояния он выглядит следующим образом [55]:
2(12 № 01 "°3 1 61 1 3
84
где фс - угол вида напряженного состояния (0<фо<^), причем 27/ (О )
соБ3фО =- О [55]; /2 (0О) - второй инвариант девиатора напряже-
2а3
ний, характеризующий величину напряжений, вызывающих пластическое формоизменение; /3(во) - третий инвариант девиатора напряжений, являющийся характеристикой вида напряженного состояния, вызывающего пластическое формоизменение;
аг = >/3/20О) = д/(°1 "°2)2 + (°2 -°3)2 + (°3 )2 - интенсивность нор-
л/2
мальных напряжений, являющаяся скалярной величиной.
Тот же показатель, но для схем деформированного состояния описан зависимостью [57, 58]
2е 2 — £1 — £3
-1-3, (2)
£1 — £3
где £1, £2, £3 - главные деформации.
Одна из форм связи напряженного и деформированного состояний деформируемого твердого тела выражается равенством соответствующих показателей уО = у£ .При численном равенстве показателей Надаи - Лоде
пО(£) = — 1, реализуются механические схемы с преобладанием растяжения, при пО(£) = 1 - схемы с ярко выраженным неравномерным сжатием и, наконец, при показателе пО(£) = 0 - плоские механические схемы с преобладанием сдвига.
Показатель жесткости схемы напряженного состояния [57]
Л = —-, (3)
О/
О1 + О 2 + О3
где оср = —-^-- - среднее нормальное напряжение или гидростатическое давление; а = —^ - показатель схемы напряженного состояния [47].
О1
Критическая интенсивность деформации, накопленная в процессе формоизменения, может быть оценена [47] как
£/кк = 2У1 — а + а2 (4)
п 2 — а
Кроме того, введены [55] безразмерные инвариантные характеристики, связывающие параметр Надаи - Лоде (1) и показатель жесткости схемы напряженного состояния (3):
271з(£>0) _27С! -С2 -аз
3-V
а
(312 (Аа))/2
л с
2п
ч з^з+па
ал с
а
у V3^3 +па
Л
3 + п
а
33 +п
(5)
а
а также энергозатраты на работу упругого изменения единицы объема, находящегося в условиях данной механической схемы деформации:
^ 18ХА0 2
(6)
о,
где Х =
Е
3(1 - 2т р)
- объемный модуль упругости (Е -модуль Юнга;
3
тр- коэффициент Пуассона);^о _ ~оСр еСр - работа упругого изменения
_ е1 +е2 +е3 _ оср _ о ср
о
(1 - 2т р)
р) - величина средних
с 2
£1 _ 3 о соб Ф
о, S7 _ —о соб
о' 2 3
единицы объема; еср _
ср 3 3Х Е
деформаций.
Модель напряженного состояния. Принимая во внимание тригонометрическую форму представления главных напряжений, компоненты девиатора напряжений примут вид [59]
2 ( 4 2 ( 2 ^
;£ соб Фо+-р . (7) 3 у 3 V 3 у
При пластической деформации напряженно-деформированное состояние описывается соответствующими девиаторами, расчетом по (7), с учетом £1 > £2 > £3 получим значения нормальных компонент девиатора напряжений в зависимости от фо - угла вида напряженного состояния, которые поместим отдельными строками в таблице.
Поскольку £ср=0 и еср=0, то соответствующие тензоры совпадают с девиаторами.
Отобразим графически модель напряженного состояния на девиа-торной плоскости (рис. 1), выполняя действия по следующему алгоритму. Если на плоскость сечения цилиндра пластичности девиаторной плоскостью спроецировать оси системы координат, в которой он построен, то
2 р _
проекции осей, расположенные под углом —, образуют косоугольную
систему координат [60 - 64].
Из начала этой системы координат проведем концентрические ок-
1 1 2 ружности радиусами Л4 _-ог-; Л5 _-т=ог-; Я6 _ — ог-; Л7 _ о 1, где о 1 при-
3 "" 5 л/3 мем за масштабный коэффициент.
Значения параметров напряженно-деформированного
состояния
Ф(а)в 0 Я 6 Я 3 Я 2я 3 5я 6 Я 7я 6 4я т 3я 2 5я 3 1 1я 6
5Р 2 3 г 1 Тза 1 —а, 3 г 0 1 —а 3 г 1 -73а 2 —а , 3 ! 1 -73 а 1 —а, 3 ! 0 1 -а, 3 ! 1 13 а
^ 1 —а 3 ! 0 1 —а, 3 г 1 73 а 2 -а , 3 г 1 73 а 1 -а, 3 ! 0 1 —а, 3 ! 1 - 73 а 2 —а, 3 ! 1 - 73а
^ в 1 —а 3 ! 1 ~Тза 2 1 -Т3а 1 —а 3 г 0 1 1 73 а 2 ^ ^ 1 73 а 1 3 а 0
Он а = — °р 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0
1 = а, а ав -2 0 1 0 1 2 0 1 0 -2 0 1 0
еР е , 2 г 1 2в 0 1 -2 в' в, 2 ! -в, в, 2 ! 1 - 2 в 0 1 £ в, 2 !
в г 1 —е-2 г 0 1 2 г е, 2 г ^3 в, 2 ! 1 -в, 2 ' 0 1 —в 2 ' в, 2 ! - ^3 в 2
вв 1 2 г -Л е 2 е -ег -Л е 2 в 1 —в,-2 ' 0 1 -в, 2 ' л/3 в 73 1 2 ' 0
р. гкр п 5 1 2 1 1 2 5 1 2 1 1 2 5 1 2 1 1 2
У 2 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0
Па(в) -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0
Возьмем шаг по углу вида напряженного состояния Дфа =Р.
6
В этом случае значения главных напряжений ложатся на дуги окружностей радиусами Я4, которые в каждом интервале угла вида напряженного состояния фс, соответствуют траекториям главных напряжений. Центры траекторий главных напряжений в виде окружностей лежат на одной окружности с радиусом Я4, центр которой совпадает с началом косоугольной системы координат. Каждому из направлений, задаваемых углом вида напряженного состояния, соответствует единственная механическая схема напряжений, анализ которых позволяет определить, какими значениями угла вида напряженного состояния фс характеризуются известные схемы напряженного состояния.
Обжим
Отбортовка
Рис. 1. Модель напряженного состояния
Кроме механических схем, модель напряженного состояния одно/
p
значно определяет знаки главных напряжений. В интервале 0 <jG< —
V 3 у
схемы напряженного состояния изменяются от объемной с двумя напряжениями сжатия через плоскую разноименную схему сдвига к объемной схеме, но уже с двумя напряжениями растяжения, другими словами, с шагом по углу ÄjG = — объемные схемы напряженного состояния чередуют -
6
ся с плоскими схемами чистого сдвига.
Если определенным интервалам по углу ф0 поставить в соответствие, например, основные операции листовой штамповки, то картина будет
^Зр 11—^
— £ Фо £- соответствует такая опе-
v 2 6 у
рация, как отбортовка, с характерными для неё схемами напряженного со-
следующей [65, 66]. Интервалу
стояния, интервалу
р£ Фо
£
4р
3
схемы напряженного состояния, харак
терные для операции раздача, углам
- схемы напряже-реализуются схемы
л 5я
2 £Фо£ "Г
V 2 6 у
( А
ний,связанные с обжимом; в интервале 0 £ фО £ —
V 3)
напряженного состояния, соответствующие вытяжке.
Если рассмотреть объемное деформирование, то схемы напряженного состояния, определяемые сдвигом, будут сопровождать, например, процессы углового прессования, причем каждая из которых соответствует определенному положению заготовки в каналах матрицы относительно выбранной системы координат.
Кривизна траекторий напряжений аналогично деформациям дает возможность утверждать о немонотонности процессов деформирования при реализации перечисленных операций ОМД.
С учетом (7) представим разности нормальных компонент девиато-ранапряжений в виде
2
О1 -О3 = з О
с
соб фО - соб
2
О3 -О2 = 3ОI
2
О2 -О1 = 3О
V
г г
ФО +
2р
\\
соб
Фо +
2л
V
соб
V
г
ФО +
3 )
4р Л 3
- соб
Фо +
4р ^
О; Б1П
ФО +
V
3
2л/3
))
3
О; б1П Фо ; (8)
соб фО
2\/3
О; Б1П
Фо +
2р
3
Тем самым определены главные касательные напряжения Т12, ^23, Т31, равные полуразностям соответствующих главных нормальных напряжений.
Модель деформированного состояния. Построим на девиаторной плоскости диаграмму деформаций в виде «звезды» [65, 66], которая будет отображать модель деформированного состояния. Для этого рассмотрим в качестве координатных осей главные оси деформаций. Их расположение таково, что для любой точки плоскости с радиус-вектором £ удовлетворяется условие несжимаемости
£1 + £ 2 + £ 3 = 0, (9)
где нормальные компоненты девиатора деформаций в тригонометрической форме представлены выражениями [59]
£1 = £; СОБф£; £2 = £; СОБ
Фе+ 4 р
3 )
; £3 = £ СОБ
2 л ф£+ 3 Р
(10)
3
3
/
и где фе- угол вида деформированного состояния; соБ3фе =
_ 41з(Ра).
е
е
г
е7-=,|—12 (Ре) -интенсивность деформаций; 12(Ре)- второй инвариант
проекция оси е г совпадает с направлением, определяемым углом фе = —, а
[4
девиатора деформаций, характеризующий величину деформаций, вызывающих пластическое формоизменение.
При этом модуль вектора £/ равен интенсивности деформаций, например, при осесимметричном напряженно-деформированном состоянии [57]: _
И = е* = ^р/(ер - ее)2 + (ее - ег )2 +(ег - ер)2 . (11)
Принимая во внимание осевую симметрию деформирования, часто встречающуюся в формоизменяющих операциях ОМД, деформации ер, ее, е2, рассматриваемые в цилиндрической системе координат, будут главными, поэтому £р=£1, ее=е2, е2=е3. Отобразим на девиаторной плоскости проекции главных осей деформаций (рис. 2).
В данном случае проекция оси ер совпадает с направлением, соответствующим значению угла вида деформированного состояния фе = 0,
2р Г
4р
проекция оси ее совпадает с направлением при значении угла фе = —. Прочертим концентрические окружности с центрами, расположенными вначале системы координат и с радиусами соответственно Ку = 1 е,;
л/3
К = ^~е/; Кз =е/, где е, принимается за масштабный коэффициент.
Кроме проекций главных осей, выберем на диаграмме дополнительно нар
правления с шагом по углу Дфе = — в интервале 0 £ фе £ 2р. В таблицу
6
сведены результаты расчета главных деформаций по формулам (9) для каждого значения угла вида деформированного состояния.
Нанеся значения главных деформаций в виде точек на соответствующие направления и соединив схожие из них дугами окружностей радиусом Ку, получим траектории деформирования в виде «звезды», кривизна которых говорит о немонотонности процессов деформирования (рис. 2). Кроме того, каждое направление однозначно характеризуется механической схемой деформаций, анализ которых показывает, что кроме направ-
, р 7 р
лений при углах вида деформированного состояния — и —, механические
6 6
схемы сдвига дополнительно реализуются при углах вида деформирован-
р 5р Зр 11р „ тт „
ного состояния —; —; —;-.Это означает, что параметр Надаи - Лоде
2 6 2 6
для деформаций по указанным направлениям должен быть Уе = 0.
Рис. 2. Модель деформированного состояния
тя , 1 оч 1 2 1 3
Из диаграмм (см. рис. 1, 2) — = — и — =—являются малыми величинами, а при малых приращениях йе/ и Оо/ их можно представить участками прямых, что соответствует простомунагружению.
Жесткость механических схем. Определим величину показателя жесткости схемы напряженного состояния (3), воспользовавшись методикой [48], с той разницей, что вместо плоского рассмотрим более общее осесимметричное напряженно-деформированное состояние.
Значения конечных деформаций можно представить как
£р= 1п ; ве= 1п Р; е г = 1пН, (12)
к аг г Но
где г, Н0, р, Н - соответственно радиус и высота выделенного элемента в исходном и деформированном состояниях формоизменяемого тела.
91
Подставив (12) в условие несжимаемости (9), после почленного дифференцирования будем иметь
р ^ = 1 - ехр(е £ )• ехр(2ее). (13)
dр
После интегрирования дифференциального уравнения (13) получим соотношение
ехр(- 2ее) = ехр(е г) +
с
" ■ р2
где с - постоянная интегрирования.
Логарифмирование последнего приводит к выражению
/ л
1,
ее = — 1п е 2
с
еХР(е£ )+"у
V
р
(14)
у
Постоянную интегрирования с определим
( л
ее =— 1п е 2
ехр(е £)+
с
г,- 2 Г
Гк
к )
прир = Гк деформация ее = ее = 1п—
г
Потенцирование дает
С о
ехР(- 2ее) = ехР(е2) + ^, откуда с = г, (ехр(- 2~е) - ехр(ег)).
гк
(14):
Подставим полученное выражение постоянной интегрирования с в
ее
-11п 2
Г 2 ~ ехр(е г)+ -к- (ехр(- 2 ее) - ехр(е г)) Р 2
(15)
ае = аср .
(16)
Из уравнения связи напряжений и деформаций [68] можно показать справедливость выражения
I а, М
3 е,
Если аср > 0, схема напряженного состояния является жесткой. При выполнении условия несжимаемости (9) ер =-ее-е2 уравне-
2 Г2-2
ние (11) примет вид е, = ^=Л1ее +ееег +ег . С учетом постоянства одного
л/3
из размеров деформируемого твердого тела, например, вдоль оси г 2
(ег=0): е, = -^ее, поэтому
41
е =
1
1п
р
2 к_ 2
ехр(е г) + Л (ехр(- 2 ее) - ехр(е г))
(17)
Представим (16) в виде
а,
3а
ср
е, + 2е
ае =
V а
е
Зе,
(18)
Выражение показателя жесткости схемы напряженного состояния (3) подставим в (18) и с учетом (15) и (17) получим зависимость для нормального напряжения
ае =у (л + л/3
(19)
Проделав аналогичные действия, определим нормальное напряже-
ние
Ор=0 (Л-3).
'Р
3
(20)
Характер изменения показателя напряженного состояния а
02. а1
и
показателя жесткости схемы напряженного состояния (5) от величины угла вида напряженного состояния фа иллюстрирует график на рис. 3.
в
>
сГ
5
Iич
л
Л
6 Л
я
с
1
о
-Ау V/, А 4 I ВЧ г \ 1
■ 1 I
Угол вндл НДС ряд
-^Показатель Жесткости схеьш НДС1
-в-Пока^теяь схемы НДС
■Параметр Надгщ-Лоде
-Кршшгаеокая
тттенсмвкпсхъ деформищш
Рис. 3. Изменение показателя схемы напряженного состояния а, показателя жесткости схемы напряженного состояния щ и параметра Надаи - Лоде
Вывод. На основе моделей напряженного и деформированного состояний сделано обобщение операций листовой штамповки, которые, попадая в соответствующий интервал изменения угла вида НДС, однозначно характеризуются механическими схемами напряжений и деформаций, что значительно облегчает энергосиловой анализ этих операций.
93
Список литературы
1. Сосенушкин, Е.Н. Прогрессивные процессы объемной штамповки / Е.Н. Сосенушкин. М.: Машиностроение, 2001. 480 с.
2. Сосенушкин, Е.Н. Развитие систем пластического деформирования / Е.Н. Сосенушкин // Вестник МГТУ «Станкин». 2010. №1. С.30-38.
3. Артес, А.Э. Проблемы производства крупных поковок в отечественном машиностроении / А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2012. №9. С.45-50.
4. Артес, А.Э. Технологические возможности горячей объемной штамповки деталей арматуры из центробежнолитых чугунных труб / А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин, В.В. Третьюхин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2008. № 10. С.30-32.
5. Ланской, Е.Н. Автоматизация проектирования групповых процессов холодной и полугорячей объемной штамповки при многономенклатурном производстве деталей / Е.Н. Ланской, Е.Н. Сосенушкин М.: 1989. 84 с. Машиностроительное производство. Сер. «Технология и оборудование кузнечно-штамповочного производства». ВНИИТЭМР. Вып.6.
6. Сосенушкин, Е.Н. Многоуровневая система принятия решений при синтезе технологии объемной штамповки / Е.Н. Сосенушкин // В сб.: Конструкторско-технологическая информатика 2000. Труды конгресса в 2-х томах. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2000. С. 167-170.
7. Сосенушкин, Е.Н. Поддержка принятия технических решений при групповом методе штамповки поковок / Е.Н. Сосенушкин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2005. №9. С.9-16.
8. Сосенушкин, Е.Н. Совершенствование технологической подготовки производства деталей холодной и полугорячей объемной штамповкой / Е.Н. Сосенушкин. М., 1991. 108 с. / Машиностроительное производство. Сер. «Технология и оборудование кузнечно-штамповочного производства». ВНИИТЭМР. Вып.1.
9. Артес, А.Э. Групповые технологические процессы штамповки трубных переходов в мелкосерийном и серийном производстве / А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин, В.В. Третьюхин, А. Махдиян // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2007. №7. С. 18-24.
10. Сосенушкин, Е.Н. Машинное распознавание осесимметричных деталей применительно к проектированию гибкой технологии холодной и полугорячей объемной штамповки / Е.Н. Сосенушкин // Проблемы автоматизированного проектирования и изготовления в машиностроении. Межвузовский сборник научных трудов. М.: Мосстанкин,1986. С.95-101.
11. Сосенушкин, Е.Н. Автоматическая классификация деталей машиностроения, изготавливаемых холодной и полугорячей объемной штамповкой / Е.Н. Сосенушкин // Заготовительные производства в машиностроении. 2006. №5. С.20-27.
12. Сосенушкин, Е.Н., Математическая модель управления распределением деталей по технологическим группам / Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, Е.И. Третьякова, В.В. Белокопытов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2009. №3. С.47-53.
13. Системы пластического деформирования материалов. Сб. наун. трудов / Под ред. Е.Н. Сосенушкина, А.М. Смирнова. М.: 2004. 240 с.
14. Сосенушкин, Е.Н., Автоматизированная конструкторско-технологическая система подготовки производства сложных осесиммет-ричных изделий / Е.Н. Сосенушкин, М.С. Дьяченко // В сб. трудов V Международного конгресса «Конструкторско-технологическая информатика -2005». М.: ИЦ ГОУМГТУ «Станкин», 2005. С. 303.
15. Патент 2460604 РФ. Штамп совмещенного действия для получения преимущественно трубных изделий с плоским фланцем / Е.Н. Сосенушкин, Е.И. Смолович, Д.В. Хачатрян, Е.А. Яновская. Опубликовано 07.04.2011.
16. Патент 2460604 РФ. Штамп для равноканального углового прессования / Е.Н. Сосенушкин, Л.М. Овечкин, А.Е. Сосенушкин. Опубликовано 07.04.2011.
17. Патент 100928 РФ. Пуансон для неравномерной раздачи трубных заготовок / И.Е. Смолович, Е.Н. Сосенушкин, Д.В. Хачатрян, Е.А. Яновская. Опубликовано 24.06.2010.
18. Патент 86507 РФ. Устройство для равноканального углового прессования / Е.Н. Сосенушкин, Л.М. Овечкин, А.Э. Артес, А.М. Смирнов, А.Е. Сосенушкин. Опубликовано 05.05.2009.
19. Патент 86510 РФ. Пуансон для горячего деформирования с наконечником одноразового использования / А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин, Т.В. Гуреева, В.В. Третьюхин, К.М. Мячин, В.В. Тимофеев. Опубликовано
24.07.2008.
20. Патент 95281 РФ. Штамп с разъемными матрицами и гидроблоком противодавления / А.М. Володин, В. А. Сорокин, Н.П. Петров, Н.И. Порозов, А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин, В.В. Третьюхин. Опубликовано
23.09.2009.
21. Ланской Е.Н. Интегрированная система технологической подготовки изготовления штампов / Е.Н. Ланской, А.С. Подольский, С.А. Беля-ничев, Е.Н. Сосенушкин // Сборник статей Второго китайско-советского семинара по теории и технологии кузнечно-штамповочного производства. Пекин,1990. С.41 -43.
22. Бильчук М.В. Прогнозирование образования поверхностных дефектов фланцевой части поковок при горячей объемной штамповке / М.В. Бильчук, Е.Н. Сосенушкин // Вестник МГТУ «Станкин». 2012. №4(23). С.44-48.
23. Sosenushkin E.N. Mathematical model of adhesive wear of three-dimensional dies / E.N. Sosenushkin, A.V. Khromenkov, Yu.A. Melnik // Journal of Friction and Wear.2014. Vol.35. Issue 6. P. 525-530.
24. Сосенушкин Е.Н. Прогнозирование стойкости деформирующего инструмента холодной и полугорячей объемной штамповки / Е.Н. Сосенушкин // Труды Международной н.-т. конференции «Проблемы автоматизации и технологии в машиностроении» Рубцовск: Рубцовский индустриальный институт, 1994. С.249-251.
25. Сосенушкин Е.Н. Системология технологической подготовки процессов объемной штамповки / Е.Н. Сосенушкин // Труды Международной н.-т. конференции «Проблемы автоматизации и технологии в машиностроении» Рубцовск: Рубцовский индустриальный институт, 1994. С.251-253.
26. Kremnev L.S. Special features of transformations, structure and properties of molybdenum high-speed steels / L.S. Kremnev, A.K. Onegina, L.A. Vinogradova // Metal Science and Heat Treatment. 2009. T. 51. № 11-12. P. 579-584.
27. Adaskin A.M. Use of the effect of stress relaxation for changing the shape of articles from nonplastic steels and alloys / A.M. Adaskin // Metal Science and Heat Treatment. 2012. T. 54. № 1-2. P. 47-51.
28. Grigor'ev S.N. Complex surface modification of carbide tool by Nb plus Hf plus Ti alloying followed by hard facing (Ti plus Al)N / S.N. Grigor'ev, S.V. Fedorov, M.D. Pavlov, A.A. Okun'kova, Y.M. So // Journal of Friction and Wear. 2013. T. 34. № 1. P. 14-18.
29. Григорьев С.Н., Красновский А.Н. Исследование энергосиловых характеристик формирования ультрадисперсных гетерогенных материалов.// Вестник МГТУ «Станкин». 2014. №4(31). С.101-106.
30. Волосова М.А. Исследование влияния комбинированной обработки на физико-механические характеристики оксидной и нитридной режущей керамики.// Вестник МГТУ «Станкин». 2013. №2(25). С.39-43.
31. Колотов Ю.В. Методика испытаний бесшаботного молота с гидравлическим механизмом связи / Ю.В. Колотов, Е.Н. Сосенушкин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. №10. 2010. С.32-35.
32. Красовский Г.В. Управление конкурентоспособностью проектируемого технологического оборудования / Г.В. Красовский, В.В. Корнеев, Е.Н. Сосенушкин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. №6. 2010. С.17-21.
96
33. Патент 2409446 РФ. Вертикальный штамповочный молот с гидравлическим приводом / Ю.В. Колотов, П. А. Рогозников, Е.Н. Сосенуш-кин, А.М. Смирнов, К.И. Васильев. Опубликовано 03.12.2009.
34. Патент 2411102 РФ. Горячештамповочный пресс тройного действия / П.А. Рогозников, Е.Н. Сосенушкин, А.М. Смирнов, В.В. Третьюхин, В.В. Хизматуллин, А.Е. Сосенушкин Опубликовано 16.07.2009.
35. Володин А.М. Разработка инновационных технологий горячей объемной штамповки / А.М. Володин, В. А. Сорокин, Н.П. Петров, Е.Н. Сосенушкин, А.Э. Артес, В.В. Третьюхин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №7. С.11-15.
36. Патент 2422235 РФ. Способ получения мелющих тел / А.М. Володин, В. А. Сорокин, Е.Н. Сосенушкин, Н.П. Петров, А.В. Белов, В.В. Третьюхин. Опубликовано 27.06.2011.
37. Патент 2421294 РФ. Способ получения длинномерных стержневых изделий с кольцевым выступом / А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин, В. А. Гречишников, В.И. Кокарев, А.П. Рыбалко, П. А. Рогозников, А.С. Бутви-нова. Опубликовано 20.06.2011.
38. Володин А.М. Разработка инновационных технологий горячей объемной штамповки / А.М. Володин, В. А. Сорокин, Н.П. Петров, Е.Н. Сосенушкин, А.Э. Артес, В.В. Третьюхин // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №7. С.11-15.
39. Дмитриев А.И., Коробова Н.В., Петров М.Д. Разработка технологии производства корпуса гидроцилиндра из железного порошка. // Вестник МГТУ «Станкин». 2014. №1(28). С.54-58.
40. Artes, A.E. Resorse- and energy-saving manufacturing technologies based on pressure treatment / A.E. Artes, E.N. Sosenushkin, V.V. Tret'yukhin, A.A. Okun'kova, T.V. Gureeva // Russian Engineering Research. 2013. T.33. №8. P. 460-462.
41. Ponomarev A.S. Effect of process features of pressure treatment on the microstructure and quality of parts of pipeline fittings from higt-strength cast iron / A.S. Ponomarev, E.N. Sosenushkin, V.N. Klimov // Metal Science and Heat Treatment. 2012. T.54. №1-2. P. 22-27.
42. Сосенушкин Е.Н. Теоретические и технологические аспекты обжима трубных заготовок / Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, Д.В. Хачат-рян, В.Ю. Киндеров // Известия МГТУ «МАМИ». №2. 2013. Т.2. С.139-145.
43. Сосенушкин Е.Н. Технологические процессы штамповки изделий из толстостенных труб / Е.Н. Сосенушкин, В.В. Третьюхин, Е.А. Яновская // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2013. №2. С.25-29.
44. Сосенушкин Е.Н. Экспериментальные исследования формоизменения стальных труб / Е.Н. Сосенушкин, В.Н. Климов, Е.А. Яновская, Е.А. Кутышкина // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №6. С.39-43.
45. Сосенушкин Е.Н. Штамповка конических и сферических деталей из трубных заготовок / Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, Е.И. Третьякова, А.Е. Сосенушкин // Заготовительные производства в машиностроении. 2010. №11. С.18-21.
46. Сосенушкин Е.Н. Разработка ресурсосберегающей технологии производства фланцевых поковок на универсальном оборудовании / Е.Н. Сосенушкин, В.В. Белокопытов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». 2010. №3. С.30-38.
47. Ренне И.П. Устойчивость пластического течения в процессах формообразования листовых заготовок из трансверсально-изотропного материала / И.П. Ренне, Г.Л. Грдилян, В.С. Зиновьев // Кузнечно-штамповочное производство. 1978. №3. С.17-21.
48. Дель Г.Д. Технологическая механика / Г.Д. Дель. М.: Машиностроение, 1978. 175 с.
49. Сосенушкин Е.Н. Статический критерий устойчивости трубных анизотропных заготовок / Е.Н. Сосенушкин, Е.И. Третьякова, А. Махдиян // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. №2. С.169-176.
50. Назарян Э.А. Предельное формоизменение при деформировании осесимметричных оболочек / Э.А. Назарян, М.М. Аракелян // Заготовительные производства в машиностроении. 2004. №5. С.24-27.
51. Сосенушкин Е.Н. Совершенствование процессов интенсивной пластической деформации / Е.Н. Сосенушкин, Л.М. Овечкин, А.Е. Сосенушкин // Вестник МГТУ «Станкин». 2012. Т.1. №1. С.21-29.
52. Сосенушкин Е.Н. Расчет силовых параметров энергетическим методом при штамповке фланцевых поковок в закрытом штампе / Е.Н. Сосенушкин, В.В. Белокопытов./ Технология производства металлов и вторичных материалов // Караганда: Республиканский научный журнал. №1(17). 2010. С.176-182.
53. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978. 287 с.
54. Утяшев Ф.З. Современные методы интенсивной пластической деформации. Учебное пособие / Ф.З. Утяшев. Уфа: УГАТУ, 2008. 313 с.
55. Ганаго О.А. О показателях эффективности процессов пластического деформирования / О.А. Ганаго, Н.А. Шестаков // Кузнечно-штамповочное производство. 1986. №10. С.3-4.
56. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая шко-ла,1969. 608с.
57. Сторожев М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожев, Е.А. Попов М.: Машиностроение, 1977. 423 с.
58. Голенков В. А. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин [и др.]. М.: Машиностроение, 2013. 442 с.
59. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
60. Назарян Э.А. Кинематика деформирования в формоизменяющих операциях листовой штамповки / Э.А. Назарян, В.Ф. Константинов // Вестник машиностроения. 1999. №2. С.35-41.
61. Звороно Б.П. Использование закона течения при анализе процессов листовой штамповки / Б.П. Звороно // Кузнечно-штамповочное производство. № 11. 1966. С.22-26.
62. Назарян Э.А. Деформации при отбортовке круглых отверстий в тонких пластинах / Э.А. Назарян, Н.Н. Араб // Заготовительные производства в машиностроении. 2009. №3. С.22-26.
63. Sosenushkin E.N. Mechanical Schemes and Sustainability of Plastic flow metal / E.N. Sosenushkin, E.A. Yanovskaya, A.E. Sosenushkin // International virtual journal for science, technics and innovations for the industry. Machines. Technologies. Materials. Year VIII. Issue 10. 2014. P. 3-6.
64. Sosenushkin E.N. Stress state parameters of the plastic forming operations / E.N. Sosenushkin, V.A. Kadymov, E.A. Yanovskaya, V.V. Emelya-nov, V.Yu. Kinderov // Materials of the IX International Research and Practice Conference on European Science and Technology. V2. December 24-25. 2014. Munich, Germany. P. 451-459.
65. Сосенушкин Е.Н. Механика немонотонных процессов пластического деформирования / Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, А.Е. Сосенушкин, В.В. Емельянов // Вестник машиностроения. 2015.№9. С.29-33.
66. Sosenushkin E.N. The Parameters of the Stress State in the Operations of Plastic Deformation / E.N. Sosenushkin, V.A. Kadymov, E.A. Yanovskaya, A.A. Tatarintsev, A.E. Sosenushkin // Key Engineering Materials Submitted. 2016. Vol. 684. P. 57-66.
67. Томленов А. Д. Теория пластического деформирования металлов / А.Д. Томленов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.
68. Смирнов-Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическим деформациям / Г. А. Смирнов-Аляев Л.: Машгиз, 1949. 248 с.
Сосенушкин Евгений Николаевич, д-р техн. наук, проф., sen@,stankin.ги, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,
Кадымов Вагид Ахмедович, д-р физ.-мат.наук, проф., vkadymov@yandex.ru, Россия, Москва, Московский государственный гуманитарно-экономический университет,
Яновская Елена Александровна, канд. техн. наук, доц., elena yanovskayaabk.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,
Татаринцев Андрей Андреевич, канд. физ.-мат. наук, tatarintsev@ftian.ru, Россия, Москва, Физико-технологический институт РАН,
Сосенушкин Александр Евгеньевич, канд. техн. наук, ст. преподаватель, yustarius@gmail.com, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»
ON THE QUESTION OF MODELING THE STRESS-DEFORMED STATE WHILE PROCESSING MA TERIALS BY PRESSURE
E.N. Sosenushkin, V.A. Kadymov, E.A. Yanovskaya, A.A. Tatarintsev, A.E. Sosenushkin
In this article we examined the invariant characteristics of the stress-strain state arising in the performance of various metal forming operations. Using the trigonometric form of presentation of the stress and strain on the deviatoric plane the models are presented. These models correspond to the strain and stressstates, where the trajectories of principal stresses and principal strains are represented by arcs of circles, indicating that the process offorming is nonmonotonicity.
Key words: invariants of the deviators strains and stresses, models of stress-strain
stat.
Sosenushkin Evgeniy Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, senastankin. ru, Russia, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN",
Kadimov Vagid Ahmedovich, doctor of physical and mathematical sciences,professor, vkadymovayandex. ru, Russia, Moscow, Moscow State University for the Humanities and Economics,
Yanovsky Elena Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, elena _yano vskayaa,bk. ru,Russia, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN",
Tatarintsev Andrey Andreevich, candidate of physical and mathematical sciences, ta-tarintsevaftian. ru, Russia, Moscow, Institute of Physics and Technology,
Sosenukshkin Alexander Evgenievich, candidate of technical sciences, yusta-riusagmail. com,Russia, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN"
