Моделирование операции раздачи трубных заготовок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621. 983:539.374

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ РАЗДАЧИ ТРУБНЫХ

ЗАГОТОВОК

Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, Д.В. Хачатрян,

И.Е. Смолович, В.Ю. Киндеров

На основе разработанной математической модели проведен теоретический анализ раздачи на конус трубной заготовки. Получены основные соотношения для расчета напряженно-деформированного состояния деформируемой стенки трубы, определения длины трубной заготовки, необходимой для формоизменения конического участка изделия.

Ключевые слова: раздача, пуансон, труба, анизотропия, напряжение, деформация.

Актуальность разрабатываемой темы. Наметившаяся в последние годы тенденция разукрупнения машиностроительных предприятий и развитие малого бизнеса приводят к тому, что основным типом производства становится производство продукции мелкими сериями под требования конкретного заказчика. Достаточно быстрая сменяемость номенклатуры объектов производства приводит к необходимости сокращения сроков их проектирования, подготовки производства и изготовления. Кроме того, в создавшихся условиях необходимо осваивать новые инновационные технологические процессы, отвечающие требованиям энерго- и ресурсосбережения, а также экологичности и безопасности [1]. И кузнечноштамповочное производство не исключение.

Одной из развивающихся в новых условиях отраслей является ар-матуростроение, снабжающее конкурентоспособной продукцией ряд отраслей, при этом немалый вклад в повышение качества изделий и сокращение затрат на их производство вносят технологии пластического деформирования [2-6].

Увеличение потребности в штампованных деталях трубопроводной арматуры связано с наращиванием объемов добычи нефти и газа и необходимостью транспортировки этих продуктов по магистральным трубопроводам. Другой отраслью потребления деталей трубопроводной арматуры является строительная индустрия [7], достигшая в последнее время небывалого размаха. Большая номенклатура полых деталей,изготавливаемых из трубных заготовок, используется и в машиностроении. Примерами такой продукции являются приварные конические переходники; сопловые устройства; изделия с плоскими фланцами [4-6]. Распространенным технологическим процессом штамповки, обеспечивающим увеличение диаметра трубных заготовок, является раздача, теоретическому анализу которой посвящены работы многих исследователей [7-11]. В качестве формообра-

618

зующего инструмента наиболее часто используются жесткие конические пуансоны с разными углами конусности. Для деталей с плоскими фланцами раздача на конус является предварительным переходом. Особенность напряженного состояния при выполнении операции раздачи - наличие окружных растягивающих напряжений, которые достигают максимальных значений на кромке деформируемой трубной заготовки. Поэтому возможности раздачи ограничиваются утонением стенки, а степень деформации не превышает 15... 20 % за один переход [6, 7].

Цель работы. Совершенствование инструментария для исследования операции раздачи на основе теоретического анализа напряженно-деформированного состояния заготовки при пластическом формоизменении и обоснованного выбора основных технологических параметров для устойчивого протекания процесса деформирования.

Математическая модель. Традиционно распределение напряжений в стенке деформируемой трубной заготовки при раздаче определяется совместным решением дифференциального уравнения равновесия и условия пластичности [8-10]. При решении этой классической задачи в зависимости от учета технологических факторов, таких как трение, упрочнение, анизотропия, изменение толщины стенки, влияние изгиба и спрямления стенки результаты будут отличаться [11-13].

В общей постановке задачи уравнение равновесия при реализации раздачи криволинейным пуансоном имеет вид [9, 10]:

Р

Р^-°р

dр Sdр

1 +

а тр

а0 —:----------

sm а

г \

Ор+Оа

■Л Й0у

= 0 мм, (1)

где Ор , аа, и Яр, Щ - меридиональные и окружные напряжения и радиусы кривизны в меридиональном и окружном сечениях соответственно; т -коэффициент трения по Кулону; а - угол конусности пуансона.

Поскольку интегрирование уравнения (1) вызывает математические трудности, учет изменения толщины стенки трубной заготовки проведем в дальнейших расчетах, кроме того, при раздаче на конус Яр = ¥,

Яа = —р—, уравнение равновесия примет известный вид [9, 10, 13] cos а

р ~°рр _ Ор - аа (1 + №ёа) = 0. (2)

Привлечем условие пластичности Треска - Сен-Венана для раздачи [10, 13]:

а0-ар=Р° S. (3)

Для учета упрочнения металла заготовки примем степенной закон деформационного упрочнения в виде [14]

аS =аS0 + ВеГ , (4)

619

где о £ о, В - постоянные материала; т - показатель деформационного упрочнения; 8; =-^л](ер - ее)2 + (80 -е^ )2 +(е^ -Вр)2 - интенсивность де-

формации.

С учетом условия несжимаемости 8р = -80 - е2

2 / 2 , „2

е

43

е0 + ег + е0ег .

Согласно [13] о £ о = Оо 2 и для интенсивности деформации с учетом коэффициента нормальной анизотропии Я имеем выражение

2 л/я 2 + Я +1

е' = Тз Я+1 £0 ■

При допущении об однородности деформации по толщине трубной заготовки приращение деформаций выделенного элемента (рис. 1) при его смещении на малую величину ф составит [13]

йе - ^ • йе - . йе _ й(§Я)

йе г — —. иЄ0 —----, йе г —

- ^ ’ (5)

5 р оН о

где йъ и й(8Н) - изменение толщины и длины выделенного кольцевого

элемента.

После интегрирования получим конечные деформации

е, = 1п ^; е0 = 1^-Р -; ер = 1п ^ = -1п-5- - 1^-Р -.

50 0 Я р OHо 50 Яо

Тогда закон упрочнения примет вид

(6)

«т

°^ _ °0,2 + В

ІП

С Л _р

V Я0 У

т

(7)

где В — В

\т

У Я +Я+1 л/э Я +1

Подставляя известные величины в дифференциальное уравнение равновесия (2), получим

йог

^-ор(2 + т^а)-$ йр к

°0,2 + В

іп-^

V Я0 у

>т

(1 + тс(?а)_ 0. (8)

Интегрирование проведем методом вариаций Лагранжа с заменой лога-

рифмической функции

1п

а л

_Р_

V Я0 У

т

первым членом степенного ряда

Г \т

-Г-1

Яо У

Г

который, в свою очередь, разложим в сходящийся ряд [15]:

1

V Яо у

\т г

т

=(-1)"

1 --£-V Яо у

т

= (-1)"

1 + £

п=1

т(т -1 )...(т - п +1) (- 1)п р"

п!

Я

т

,(9)

Ор=-

= Ьоо,2 (1 + ^а) рв*(1 + ц^а)(- 1)т

2 +

хрВ* (1 + ц^а)

£

п =1

2 + ц^а т(т -1).. .(т - п +1) (-1)

х

т+п

+ Ср

п!

(2+ц^а)

Яп п -(2 +тс^а)

+

(1о)

Рис. 1. Раздача трубной заготовки: а - схема формоизменения коническим пуансоном; б - действующие напряжения и вызванные ими деформации в выделенном элементе

Для определения постоянной интегрирования С воспользуемся граничным условием ор = о при р = гк:

= Р°о,2 (1 + Цс^а) -(2+^а) РВ* (1 + т%а)(-1)

т -(2+цctg а)

С = -

2 + цс^а

х рВ* (1 + ^%ос)

£ т(т - 1)...(т -п +1) (-1)

2 + цctga

т+п п-(2+цctga) ^

х

Г

к

п=1

п! ЯЩ п - (2 + цctga)

621

СХЭ

оо

к

к

Подставим найденное С в (9) и получим частное решение

°p=P

(l + juctga)

(2 + juctga)

1 +

a \ p

r

V 'к у

2+mctga\

(о,., +(- l)mB')

+

+ B ((l + fuctga)

m(m -l)...(m -n +1) (-l)m

z

n =1

n!

x

pn

Ґ \

R

R

r \ p

n - (2 + mctga)

(2+mctga)

x

r

у V 'к у

(12)

При р = Я0 меридиональное напряжение Ор достигает максимального значения.

Окружные напряжения Од определим из условия пластичности (3):

°е=Ор+Р°^. (13)

Контактное напряжение ок = ог при г = 0 по уравнению Лапласа [9,10,13] имеет вид

ок

о

p °е

e

(14)

Из формулы (14) видно, что вблизи края заготовки при малой исходной толщине или приобретенной в результате деформации контактное напряжение ок может быть соизмеримо с напряжениями Ор и Oq . Поэтому оно может оказывать существенное влияние на напряженно-деформированное состояние в очаге деформации.

При раздаче коническим пуансоном с учетом того, что на внешней свободной поверхности заготовки оz = 0, необходимо принять среднее контактное напряжение, равное его значению на срединной поверхности заготовки:

1 S /чех

оz =-----Oq cos a. (15)

2 P

Таким образом, напряжения в выделенном элементе конической формы определяются в соответствии с уравнениями (12), (13) и (15).

Поле деформаций найдем из совместного решения уравнений связи и условия несжимаемости.

Поле деформаций. Согласно теории пластического течения скорости деформаций определяются уравнениями связи через известные напряжения при условии подобия диаграмм Мора для напряжений и скоростей деформаций и коаксиальности соответствующих девиаторов [10,13]:

n

r

к

s

3 1

2 Я + 2 <о

[(я + 1)о

Р

Яое

о

31

2 Я + 2 <о

[(я + о

Яо

Р

о

(16)

31

[2

о -о

Р

.1

где £р,£в,£2 - скорости деформации; £1 ,а1 - интенсивности скоростей деформаций и напряжений.

Проанализируем отношение скоростей деформаций из (16):

dєz

dS s

dєв dрр (Я + \)ов - Яор-о.

(17)

которое при коэффициенте трансверсальной анизотропии Я = 1 приводит к известному соотношению Леви - Мизеса [16]:

ds

s

°сР ^ <Ір

ов - о

ср

Р

(18)

где а

ор + ов + о,

ср 3 р в ' ^2

)

среднее нормальное напряжение.

После интегрирования соотношения (17)

1п

г \ s

s0

2о,

о

Р

°е

0

(я + 1)ое- Яор-о

1п

г \ _Р

V Я0 у

отсюда потенцированием получим

s

s0

А л _р

V Я0 У

2о 2 -о

р-ое

(я+1)ое- Яор-о 2

Текущая толщина трубной заготовки при раздаче с учетом значений напряжений определится соотношением

А Л _р_

V Я0 у

2ог-ор-ое

(я+1)ое- Я°р-° 2

(19)

Анализ уравнения (19) показывает, что характер изменения толщины трубной заготовки зависит от напряженного состояния с учетом коэффициента трансверсальной анизотропии и будет изменяться при изменении радиуса р.

р

2

2

Расчет длины деформируемого участка заготовки. Для расчета длины исходной трубной заготовки для формообразования конического участка введем допущение о линейном характере изменения толщины заготовки при раздаче, что, по утверждению автора работы [17], не дает большой ошибки. Рис. 2 иллюстрирует схему изменения толщины стенки трубной заготовки.

Прямая 1 характеризует положение срединной поверхности, прямая 2 ограничивает внутренний, а прямая 3 - наружный контур полученного изделия. Координаты начальных точек отрезков, указанных прямых находятся в прямой зависимости от геометрических размеров выбранной трубной заготовки, а координаты конечных точек отрезков прямых могут быть определены по чертежу изделия. Составим уравнения необходимых отрезков прямых, ограничивающих контур изделия, по известным координатам их начальных и конечных точек.

Длину заготовки, необходимой для формирования конического участка с помощью раздачи, найдем из условия постоянства объемов исходной заготовки У0 и деформированного участка на конечном этапе технологической операции Ут.

Объем участка трубы после деформации будет составлен из объемов тел, полученных вращением отрезков прямых, ограничивающих контур изделия (рис. 2).

Рис. 2. Линейная схематизация изменения толщины при раздаче: б0, Яо - соответственно толщина и радиус срединной поверхности трубной заготовки; бю Як - конечные толщина и радиус срединной поверхности изделия после раздачи

624

V, - 2р

+ 2р + 2р

^1 1 11

К соБа + - я к Я0 соа + - я0 Як +- я0 Я0 3 6 6 3

И +

У

~ 2 • 1 • 1 2 -Я Біпа—Я0Я як Біпа—Я05" соБа

Зк к г' 0 к к г' 0 к

66

V

1

+

(20)

у

3 2

—я, БіпасоБ а

1

1

V

12

22 —я0як БіпасоБа-----------якя0Бта

24 0 к 24 к 0

Уз - 2р10я0Я0 10 -

т

2гао Яо

Длина заготовки для раздачи конического участка на заданный диаметр Д.:

и

+

+

Ґ1 я,,Як соБа 1 як соБа 1 Як 1Л

+--------------1—

6 Я0 3

3 V Я

V *і0і'-0

И +

Ґ 2 Л

1 Я„ як біп а 1 Як як біп а 1 Я0 як біп а

3 Я0я0

6

6

+

(21)

1 ^ . 2 1 ^ к БіпасоБ а-

2

V12 Я0Я0

24 ЯА

Біпасова-

1 як я0БІпа

24 Я

^ ^ ■ '■'-о у

Обсуждение результатов

В табл. 1 приведены размеры приварных трубных переходов, изготовление которых осуществляется с помощью раздачи.

Таблица 1

Геометрические характеристики приварных трубных переходов

0

0

Обозначение D d Б Б1 1 І0 L K=D/d а а операция

мм град тыс.шт

К-2-70х1,5- 63x2 70 63 1,5 2 - 5 40 1,12 10 0,5 раздача

К-2-76х38х3 76 38 5 3 5 5 55 2,03 20 0,5 раздача- обжим

К-2-76х5- 45x4 76 45 5 4 5 5 70 1,73 13 1,0 раздача- обжим

К-2-76х3,5- 57x3 76 57 3,5 3 5 5 70 1,32 9 1,0 раздача

К-2-89х6- 76х5 89 76 6 5 5 5 75 1,17 5 0,5 раздача

Расчет проводился на примере раздачи трубной заготовки диаметром 63 мм (К-2-70*1,5-63*2); толщина стенки 1,5 мм; коническая часть -

длина 40 мм; диаметр 70 мм, ^=0,15; а=15°; материал сталь 12Х18Н10Т -

о0,2=225 МПа; В=170 МПа; п=0,342.

Параметры анизотропии штампуемых марок сталей сведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры анизотропии__________________________

Сталь Термообработка Показатель Коэффициент

Д 21 Д і Д 12 Ro К45 R90 R

20 отжиг 0,45 0,41 0,42 0,81 0,69 0,72 1,74

12Х18Н10Т в сост. поставки 0,44 0,54 0,43 0,77 1,15 0,76 0,89

График на рис. 3 отображает поле напряжений, действующих в стенке трубы при раздаче коническим пуансоном в зависимости от коэффициента трения. Рис. 4 иллюстрирует изменение напряжений в зависимости от изменения угла конусности пуансона.

Из приведенных графиков видно, что преобладающими напряжениями являются тангенциальные растягивающие напряжения, уменьшающиеся с увеличением коэффициента трения и увеличивающиеся с увеличением угла конусности пуансона.

Изменение толщины стенки в соответствии с формулой (17) показано на рис. 5. С увеличением коэффициента раздачи толщина стенки убывает.

На рис. 6 показано изменение длины участка заготовки, необходимого для формоизменения трубы на конус, в зависимости от коэффициента раздачи.

300

2 50

150

100

5Э

I , 1 1

—4

Э 0,05 0 і о? В б 5 о,;

♦ ЧІ0(Ги гп ■ $івта teta —іі£та 2

Коэффициент третя, и

Рис. 3. Напряжения в стенке трубной заготовки

626

Рис. 4. Влияние угла конусности пуансона на изменение напряжений

в стенке трубной заготовки

0,00150

0,00148

0,00146

0,00144

0,00142

0,00140

0,00138

0,00136

0,00154

0,00132

0,00130

%

1,05 1,1 1,15 1,2

Коэффициент раздачи

1,25

1,3

Рис. 5. График изменения толщины стенки трубной заготовки при раздаче коническим пуансоном

Рис. 6. Влияние коэффициента раздачи на изменение длины участка трубной заготовки, необходимого для раздачи на конус

В качестве другого примера использован переход К-2-76*3,5-57*3 (см. табл.1). Материа - сталь 20 - о02=280 МПа; В=81 МПа; п=0,205.

График на рис. 7,а отображает поле напряжений, действующих в стенке трубы при раздаче коническим пуансоном в зависимости от коэффициента трения, а рис.7,б иллюстрирует изменение напряжений в зависимости от угла конусности пуансона.

200 п 150

С

2

>s 100

о

*

с:

а

§

50

-50

-100

1 1

0 0, f ч )5 0 f \ 1 0, f 15 0 Г 2 0,2

<

►

•sigma го sigma teta ■sigma z

Коэффициент трения, ц

а

700

130

100

50

О

' -50 -100 -150 -?пп

-250

Угол конусности, град б

1

1

: I D 1 1 1 2 1

-signa 2 -signa го -signa teta

Рис. 7. Поля напряжений в стенке трубной заготовки

Напряжения в направлении толщины близки к нулю, угол конусности незначительно влияет на интенсивность изменения напряжений, среди которых определяющим является растягивающее окружное напряжение.

Изменение толщины стенки в соответствии с формулой (17) показано на рис. 8. С увеличением коэффициента трения толщина стенки возрастает, но в любом случае становится меньше первоначальной толщины.

Рис. 8. Зависимость толщины стенки от коэффициента трения

Вывод. В статье приведен теоретический анализ операции раздачи трубной заготовки коническим пуансоном, позволяющий оценить напряженно-деформированное состояние деформируемого конического участка заготовки, изменение толщины стенки в процессе формоизменения и рассчитать длину заготовки для оформления конического участка.

Список литературы

1. Григорьев С.Н. МГТУ «Станкин»: курс на технологическое перевооружение отечественного машиностроения //Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №6. С.3-6.

2. Совершенствование технологии штамповки деталей промышленной арматуры / А.Э. Артес [и др.] // Арматуростроение. №3. 2005. С. 26-28.

3. Разработка инновационных технологий горячей объемной штамповки / А.М. Володин [и др.] // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №7. С.11-15.

4. Сосенушкин Е.Н. Ресурсосберегающие технологии изготовления деталей трубопроводной арматуры // Технология машиностроения. 2010. №3. С.14-16.

5. Групповые технологические процессы штамповки трубных переходов в мелкосерийном и серийном производстве / Е.Н. Сосенушкин [и др.] // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. №7. 2007. С.18-24.

6. Экспериментальные исследования формоизменения стальных труб / Е.Н. Сосенушкин [и др.] // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2010. №6. С.39-43.

7. Трубные заготовки: технологический аспект раздачи и обжима / Е.Н. Сосенушкин [и др.] // Вестник МГТУ «Станкин». 2010. №4(12). С.36-41.

8. Яковлев С.С., Крылов Д.В. Математическая модель операции раздачи трубных заготовок из анизотропных материалов.// Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып.1. С.79-88.

9. Теория ковки иштамповки./ Е.П.Унксов [и др.] / под общей ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. М.: Машиностроение, 1992. 720 с.

10. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.

11. Непершин Р.И. Раздача тонкостенной трубы криволинейным жестким пуансоном // Вестник МГТУ «Станкин». 2009. №4(8). С.54-60.

12. Сосенушкин Е.Н., Третьякова Е.И., Яновская Е.А. Определение полей напряжений при пластическом деформировании элементов оболочек. / Обработка материалов давлением. Сб. научных трудов. - №1(22). 2010. Краматорск. С.49 - 54.

13. Аверкиев А.Ю. Формоизменение трубной заготовки при раздаче и обжиме // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. №1. 2000. С. б - 9.

14. Степанский Л.Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1979. 215 с.

15. Яновская Е.А. Моделирование процессов формоизменения трубных заготовок // Современные металлические материалы и технологии. труды IX Международной научно-технической конференции. С-Пб.: Изд-во С-Пб государственного политехнического научно-исследовательского университета. 2010. С. 72-73.

16. Калюжний О.В. Аналіз інженерним методом процесу обтиску з диференційованим протитиском в конічній матриці./ Обработка материалов давлением. 2012. №2(31). С. 15-21.

17. Попов О.В. Изготовление цельноштампованных тонкостенных деталей переменного сечения. М.: Машиностроение, 1974. 120 с.

Сосенушкин Евгений Николаевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, sen@stankin.ru. Россия, Москва, Московский государственный университет «СТАНКИН»,

Яновская Елена Александровна, доц., elena_vanovskava@bk.ru. 8(499)972-94-61, Россия, Москва, Московский государственный университет «СТАНКИН»,

Хачатрян Давид Викторович, асп., k_spd@,stankin.ru. 89D9925-3963, Россия, Москва, Московский государственный университет «СТАНКИН»,

Смолович Илья Ефимович, асп., olvestad11@rambler.ru. 89D558D-9559, Россия, Москва, Московский государственный университет «СТАНКИН»,

Киндеров Вячеслав Юрьевич, соискатель, v.kinderov@cgppost.ru. 8(495)223- 4444 доб.5-8D, Россия, Москва, Московский государственный университет «СТАНКИН»

MODELLING OF OPERA TION OF DISTRIBUTION OF PIPE PREPARA TIONS

E.N. Sosenushkin, E.A. Yanovsky, D.V. Hachatryan,

I.E. Smolovich, V.Yu. Kinderov

On the basis of the developed mathematical model the theoretical analysis of distribution on a cone of pipe preparation is carried out. The main ratios for calculation intense the deformed condition of a deformable wall of a pipe, determination of length of the pipe preparation necessary for forming of a conic site of a product are received.

Key words: distribution, punch, pipe, anisotropy, tension, deformation.

Sosenushkin Evgeny Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, sen@stankin.ru, Russia, Moscow, Moscow State University "STANKIN",

Yanovsky Elena Aleksandrovna, associate professor, elena_yanovskaya@bk.ru, Russia, Moscow, Moscow State University "STANKIN",

Hachatryan David Viktorovich, post graduate, k spd@stankin.ru, Russia, Moscow, Moscow State University "STANKIN",

Smolovich Ilya Efimovich, post graduate, olvestad11@rambler.ru, Russia, Moscow, Moscow State University "STANKIN",

Kinders Vyacheslav Yuryevich, competitor, v.kinderov@cgppost.ru, Russia, Moscow, Moscow State University "STANKIN"