CC BY
95О влиянии поверхностной проводимости на электропроводность горных пород
Титов К.В.(Шо@к14096.8рЬ.еаи)
Всероссийский НИИ разведочной геофизики им. А.А. Логачева (ВИРГ-Рудгеофизика)
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с эмпирическим законом Арчи отношение удельного электрического сопротивления породы р и равновесного с ней раствора р0 является постоянной величиной, не зависящей от концентрации ионов в растворе. Указанное отношение, названное впоследствии параметром пористости Б, связано с пористостью породы п и извилистостью путей тока через породу $ (электрической извилистостью) [1]:
^ Р Я2
Р = — = — (1)
Р0 п
Такая интерпретация закона Арчи основана на представлении о породе как о совокупности капилляров сколь угодно сложной формы, которая учитывается с помощью электрической извилистости. Поскольку определение последней на практике затруднительно, используют другую форму записи закона Арчи [1]:
Р = a • п-т, (2)
где а, т - эмпирические коэффициенты. Как правило, a=1, т~2.
Оценка пористости породы на основе закона Арчи необходима для определения гидравлической проницаемости. Многочисленные
экспериментальные данные показали, что закон Арчи справедлив для пород, не содержащих заметного количества тонкодисперсной (глинистой) фракции [2, 3]. Наличие в породе тонкодисперсного материала ведет к аномальному поведению параметра пористости, выраженному в его зависимости от концентрации ионов (электропроводности) равновесного с породой раствора. Такая аномалия связана с влиянием поверхностной проводимости [4]. Поверхностная проводимость вызвана наличием избытков ионов на границе раздела твердой и жидкой фазы в двойном электрическом слое (ДЭС). Если концентрация ионов в равновесном растворе высока, электропроводность пористой среды обеспечивается главным образом объемной электропроводностью раствора, и влияние поверхностной
проводимости на общую электропроводность - невелико. При низкой концентрации ионов объемная проводимость раствора невелика и роль поверхностной проводимости становится существенной. Эта концепция привела к представлению о "двойной воде", имеющейся в горных породах. Одним видом воды считается та, которая находится в тонких порах глины, а другим - вода в относительно широких порах между зернами песка [1].
Иной подход к интерпретации электропроводности породы основан на так называемых законах смеси, когда осуществляется теоретическая оценка электропроводности системы, состоящей, по крайней мере, из двух компонентов с известной электропроводностью [5, 6, 7]. Такое представление согласуется с гранулярной моделью, в соответствии с которой, порода представляется матрицей, в которую помещены включения. В качестве матрицы рассматривается вода с конечной электропроводностью, в роли включений - частицы твердой фазы, электропроводность которой, как правило, принимается бесконечно малой.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании влияния поверхностной проводимости на электропроводность пород на основе капиллярной и гранулярной моделей.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
В первую очередь, наше внимание привлек факт высокой электропроводности кимберлитов - пород, содержащих промышленные скопления алмазов, отмеченный практически повсеместно при наземных и скважинных электроразведочных наблюдениях [8]. Кимберлит практически не содержит минералов с электронной проводимостью и, поэтому, проводит электрический ток по ионному механизму. Его удельное электрическое сопротивление составляет около 10 Ом.м, что существенно меньше, чем для большинства других пород, насыщенных пресными водами. На рис.1 показано распределение удельного электрического сопротивления в верхней части кимберлитовой трубки "Архангельская" месторождения им. М.В. Ломоносова (Архангельская область) и в перекрывающих ее слабосцементированных песчаниках. Минимальное значение удельного сопротивления кимберлитов составляет 7.6 Омм, максимальное - 23 Омм, среднее геометрическое - 11 Омм. Как видно из рис.1, удельное электрическое сопротивление кимберлита существенно ниже, чем у перекрывающих его песчаников.
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 100 140 73 150 150 150 86 86 глинистый
песчаник
10- 350 490 240 200 240 190 260 песчаник
20- 23 240 240 15 15 кимберлит
30- 8.0^""-- 7.6
40- 7.6 "" 7.6 11 11
Рис. 1. Геоэлектрический разрез верхней части кимберлитовой трубки "Архангельская" и перекрывающих ее пород. Цифрами показаны значения удельного электрического сопротивления пород по данным вертикального электрического зондирования, Ом.м.
Для изучения природы аномалии были выполнены лабораторные измерения зависимости параметра пористости кимберлита от сопротивления равновесного с ним раствора. Порошок кимберлита привели в равновесие с растворами KCl различной концентрации. Удельное электрическое сопротивление измеряли с помощью стандартной четырехэлектродной установки, откалиброванной на специально приготовленных растворах KCl с известной электропроводностью. Результаты измерений показывают существенную зависимость параметра пористости от удельного сопротивления раствора (Рис.2). Были выполнены два цикла измерений, когда концентрация раствора увеличивалась и уменьшалась. Оба цикла дали хорошее совпадение точек на графике. В области низкого сопротивления равновесного раствора (доминирует объемная проводимость) параметр пористости составил 3.5, что отвечает пористости 53% (при значении показателя степени в законе Арчи m=2, формула (2)) и соответствует пористости порошка кимберлита. В области высокого сопротивления равновесного раствора (доминирует поверхностная проводимость) параметр пористости достигает величины 0.18, т.е. электрическое сопротивление пористой системы оказывается много ниже сопротивления равновесного с ней раствора. Этот эффект известен в коллоидной химии как коллоидная "сверхпроводимость" [4].
0
Рис. 2. Зависимость параметра пористости кимберлитового порошка от удельного сопротивления равновесного раствора. Кресты обозначают результаты измерения при уменьшении концентрации раствора, черные треугольники - с увеличением концентрации. При значении сопротивления раствора более 2 Ом.м отмечается коллоидная "сверхпроводимость."
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Поскольку поверхностная проводимость является свойством межфазной границы, при теоретическом рассмотрении она может быть отнесена как к жидкой, так и к твердой фазе. Рассмотрим последовательно обе возможности.
2.1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНОЙ МОДЕЛИ ПОРОДЫ И ОСРЕДНЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ РАСТВОРА ПО СЕЧЕНИЮ ПОР
Для исследования пород, содержащих тонкодисперсный материал, используют так называемый "истинный" параметр пористости, свободный от влияния поверхностной проводимости [1]. "Истинный" параметр пористости определяется при высокой электропроводности равновесного с породой раствора,
когда влияние поверхностной проводимости пренебрежимо мало по сравнению с объёмной:
р = Нш Р, (3)
Ро ^0 р0
где р, р0 - удельное электрическое сопротивление породы и равновесного с ней раствора соответственно.
В.В. Кормильцев [9] предложил для теоретических оценок использовать относительную электропроводность раствора в поре: а
Х=— (4)
а0
где а - электропроводность раствора, усредненная по сечению поры и по всем порам, а0=1/р0 - электропроводность равновесного раствора.
Параметр пористости, "истинный" параметр пористости и относительную
электропроводность можно связать простым соотношением:
р
Р Ю = -0-. (5)
Х(а0)
В формуле (5) разделено влияние пористости и извилистости (характеризуемое "истинным" параметром пористости) и поверхностной проводимости (характеризуемой относительной электропроводностью). В соответствии с ней может быть определена зависимость относительной электропроводности от электропроводности равновесного раствора х(а0) по экспериментальным данным (по отношению "истинного" параметра пористости и параметра пористости).
Для теоретической оценки относительной электропроводности необходимо сделать предположение о форме пор. В.В. Кормильцев [9] предположил, что порода пронизана цилиндрическими порами, и сделал соответствующие оценки, решив численно сопряженную задачу о потенциале и концентрации в ДЭС. Мы предлагаем использовать более простую оценку для плоского ДЭС поскольку, во-первых, для относительно грубодисперсных сред кривизна зерен существенно менее чем дебаевский радиус, характеризующий толщину ДЭС; во-вторых, частицы глинистых минералов имеют форму пластин [10] и для описания пор между ними скорее подходит геометрия щели, чем цилиндра.
Для случая плоской межфазной границы относительная электропроводность получается путем последовательного определения микроскопического электрического потенциала в ДЭС и концентрации ионов, а затем, - усреднения концентрации по ширине щелевой поры. Решение получается аналитически:
Х К—)
Х = 2 Х--+1, (6)
як( У - —) як( У) о
где у = 1п
гк
Г1
2
2 2 ^ /
о=-1
еЯТ
- дебаевский радиус,
2С 0
2d - ширина поры,
=-—1 - безразмерный потенциал на внутренней границе диффузного слоя,
2ЯТ
—1 (В) - электрический потенциал на той же границе, г - валентность ионов, Б=9.65 104 (Кл/моль)
- постоянная Фарадея, 8=80 ' 8.85 ' 10-12 (Ф/м) - абсолютная диэлектрическая проницаемость воды, Я=8.31 (Дж . (моль . К)-1) - универсальная газовая постоянная, Т (К) - абсолютная температура,
С0 (моль/м3) - равновесная концентрация ионов в свободном растворе (т.е., например, концентрация на осевой плоскости широкой поры, где не сказывается влияние ДЭС).
По экспериментальным данным в соответствии с формулой (5) мы определили относительную электропроводность кимберлита и сопоставили с теоретическими оценками по формуле (6) (Рис. 3). Здесь же показаны экспериментальные данные, полученные на гидрослюдяной синей глине кембрийского возраста (Ленинградская область), и, полученные американскими исследователями на порошке гранита Вестерли [11].
X 1000
100
10
1
10* 10* 10 d/s
Рис. 3 Сопоставление экспериментальных и теоретических данных о поверхностной проводимости пород. Шифры теоретических кривых отвечают значениям модуля межфазного потенциала ф1 (мВ).
Экспериментальные данные для гранитов и глин хорошо соответствуют теоретическим зависимостям, отвечающим невысоким значениям межфазного потенциала, что согласуется с известными значениями Z-потенциала. Для кимберлитов не удается добиться хорошего соответствия экспериментальных и теоретических зависимостей.
Для объяснения этого явления мы обратились к экспериментальным данным Д.А. Фридрихсберга и Ю.П. Шишкина [12]. Безразмерный межфазный потенциал Г1 можно представить как разность полного межфазного потенциала Г0 и приращения потенциала на слое Гельмгольца Аф01: zF
Г1 =г0 - 2RT ф (7)
В эксперименте на керамической диафрагме (ф0=-200 мВ), с ростом концентрации KCl от 510-3 N до 50 10-3 N, значения -ф1 закономерно
уменьшались от 195 до 170 мВ. Опытные данные (Рис. 4) можно аппроксимировать зависимостью:
9 = P0
i
2
(8)
где С0 выражена в моль/литр.
Указанная зависимость может быть обобщена:
(Р1 =Ро(1 - АС0ь), (9)
1/2
где А, Ь - постоянные, определяемые из опыта, А=0.5 ... 1 (моль ), Ь=0.5...1. Для безразмерных потенциалов формула (8) принимает вид:
Г1 =
9
50
1 _ V^L 2
= Г0 •
1 _ V^L 2
(10)
В соответствии с формулой (10) потенциалы ф1 и Г1 состоят из постоянной части, определяющейся ф0 (или Г0) и переменной (поправки), зависящей от концентрации раствора.
Предложенная зависимость (10) является аппроксимацией данных в относительно узком диапазоне концентраций, она не применима для всего диапазона минерализации природных вод. Так, при С0> 4 моль/литр, в соответствии с формулой (10) Г1 меняет знак, что противоречит исходному положению о том, что С0 - концентрация противоионов. Можно считать, что формула (10) справедлива только для разбавленных растворов.
На основе формулы (10) можно связать потенциал Г1 с электропроводностью свободного раствора:
Г = г
1 _ 1
1
k
(11)
где k=Fu,z, иэ - электролитическая подвижность ионов.
Для разбавленных растворов KCl k=1.3. 10 См. м (моль)- , поэтому, в частности, для KCl:
г = Г (1 _ 4.4^)• (12)
Рис. 4. Зависимость разности потенциалов на границе слоя Гельмгольца от концентрации в миллинормальном диапазоне. Точки отвечают экспериментальным данным Д.А.Фридрихсберга и Ю.П.Шишкина, сплошная линия - аппроксимация по формуле (10).
С учетом предложенной поправки мы вновь вычислили зависимость относительной электропроводности от d/8 и сопоставили теоретические кривые с экспериментальными зависимостями для кимберлита (Рис. 5). Экспериментальные данные хорошо соответствуют теоретической зависимости, отвечающей |ф0 | =300 мВ. Полученный результат позволяет предположить, что кимберлит характеризуется более высоким межфазным потенциалом по сравнению с другими породами, что объясняет его высокую электропроводность.
По соответствию экспериментальных и теоретических зависимостей можно оценить значения межфазного потенциала ф1 и раскрытие пор 2d (см. формулу (6)). Оценка характерных размеров пор для глины, кимберлита и гранита
8 7 6
приводит к значениям соответственно 10 , 10 , 3 10 м, что не противоречит имеющимся экспериментальным данным для глин (10-8 [1, 10]), и почти в десять раз превышает оценку для гранитов Вестерли (210-7 [13]). Таким образом, данные о зависимости относительной электропроводности породы от электропроводности равновесного раствора позволяют оценить межфазный потенциал и характерную ширину пор, т. е. степень дисперсности породы. Оценка дисперсности, вероятно, менее надежна, чем межфазного потенциала.
р0, Омм
Рис. 5. Теоретические зависимости х(р0) для среды со средним размером пор 0.1 мкм и экспериментальная зависимость х(р0) для кимберлитового порошка. Цифрами даны значения модуля потенциала ф0, треугольниками показаны данные, отвечающие увеличению концентрации раствора, крестами -уменьшению.
2.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАНУЛЯРНОЙ МОДЕЛИ ПОРОДЫ И ФОРМУЛЫ СМЕСИ
Для вычисления эффективной электропроводности (эффективной диэлектрической проницаемости) двухкомпонентной смеси в разное время был предложен ряд формул. Как отмечается в работе [5], формула Бруггемана, модифицированная Ханаи, наилучшим образом удовлетворяет экспериментальным данным в широком диапазоне концентрации включений. В петрофизической практике эта формула использована впервые Сеном и др.[6] и носит название формулы Бруггемана-Ханаи-Сена (БХС):
с — ст
с ^
с0
= п (13)
с — ст 2 с /
где п - доля воды в двухкомпонентной системе (пористость), d - коэффициент деполяризации частиц твердой фазы, принимающий значения от 0 до 1. В частности, для длинных цилиндрических частиц, параллельных направлению электрического поля d=0, для сферических частиц d=1/3, для тонких пластин, перпендикулярных полю d=1. Коэффициент деполяризации связан с показателем экспоненты в законе Арчи:
1
т =—— (14)
1 - а
Для учета поверхностной проводимости воспользуемся тем фактом, что поле двухслойной сферической частицы эквивалентно полю однородной частицы с некоторой эффективной электропроводностью. Если электропроводность внутренней сферы равна нулю, а второй слой - тонкий с проводимостью Б, то эффективная электропроводность двухслойной сферической частицы с внешним
радиусом а составляет: э £
°тэ= —. (15)
2а
Этот подход при моделировании электропроводности был использован в работах [3, 7]. Поверхностную проводимость можно вычислить по формуле Бикермана [14] в пренебрежении электроосмосом (эффект второго порядка малости по сравнению с ошибками, связанными с заменой природных полиионных электролитов модельным электролитом, содержащим по одному аниону и катиону валентности равной единице):
£ = 4&^и эС0 (еИГ1 -1) (16)
Подстановка результатов вычислений по формуле (16) в выражение (15) позволяет вычислить эффективную электропроводность частиц твердой фазы с учетом поверхностной проводимости. Дальнейшая подстановка эквивалентной электропроводности твердой фазы в формулу БХС (13) позволяет вычислить зависимости параметра пористости от пористости породы (Рис. 6).
В гидрогеологической и нефтепромысловой практике удельное сопротивление пород используют для оценки пористости и коэффициента фильтрации. Графики 1,2 на рис. 6 иллюстрируют возможность оценки коэффициента фильтрации неглинистых пород по электрическому сопротивлению. Уменьшение сопротивления с ростом пористости при слабом влиянии поверхностной проводимости сопровождается ростом коэффициента фильтрации. Эта зависимость характерна, например, для скальных пород. Напротив, увеличение сопротивления с ростом пористости характерно при доминирующем влиянии поверхностной проводимости (кривые 5, 6). Эта зависимость характерна для суглинков и глин. Кривая с индексом 4, совпадающая
с горизонтальной осью, отражает независимость электропроводности смеси от пористости (состояние изопроводимости).
1.Е+03
1.Е+02
1.Е+01
1.Е+00
1.Е-01
1.Е-02 *
>5—4-> ---- 5-К-»
it—4- .. 5 . 1-▲— 1—
II-1 1-- ■ ч
-
0.001
0.01 0.1 п
Р
п
1
Рис. 6. Зависимости параметра пористости Рп=р/р0 от пористости для двухкомпонентной смеси при разных значениях концентрации свободного раствора С0 (по формуле БХС) с учетом поверхностной проводимости. Концентрация раствора С0: 1 - 1.7 К, 2 - 1.710-1К, 3 - 1.710-2К, 4 - 8.410-3 К, 5 -1.710-3К, 6 - 1.710-4К. Потенциал ф0=150 мВ, диаметр частиц - 10-6м, электролитическая подвижность ионов иэ= 410-8 м2(Вс)-1, показатель степени d=1/2 ( что соответствует показателю цементации в законе Арчи т=2).
Изопроводимость возникает при равенстве эффективной электропроводности включений <гэи электропроводности свободного раствора.
Для принятых при вычислениях значений размера частиц, межфазного потенциала и подвижности ионов состояние изопроводимости соответствует концентрации С0=8.4 тК (480 мг/л №С1), достаточно характерной для природных вод. Приведенные результаты согласуются с результатами вычислений, приведенными в работе [4].
ВЫВОДЫ
1. При теоретическом описании и интерпретации электропроводности пород поверхностная проводимость может быть отнесена как к жидкой, так и к твердой фазе.
2. Высокая электропроводность кимберлитов может быть объяснена влиянием поверхностной проводимости, связанной с аномально высоким межфазным потенциалом.
3. Влияние поверхностной проводимости пород приводит к следующим петрофизическим следствиям:
- зависимость параметра пористости от пористости и проницаемости имеет прямой или обратный характер при разном соотношении объемной проводимости раствора и поверхностной проводимости;
- при некотором соотношении значений концентрации порового раствора, межфазного потенциала, дисперсности параметр пористости оказывается независимым от пористости.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор признателен профессору Санкт-Петербургского университета В.А. Комарову за критику и обсуждение положений настоящей работы, А.Н. Слюсареву - за участие в лабораторных экспериментах, Ф.Г. Атрощенко - за предоставленную возможность провести полевые наблюдения на месторождении им. Ломоносова.
ЛИТЕРАТУРА
1. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю. и Кожевников Д. А. Петрофизика. - М.: Недра, -1991.- 368 C.
2. Keehm Y., Mukerji T., Nur A. Computational rock physics at the pore scale: Transport properties and diagenesis in realistic pore geometries // The leading edge. -2001. -V. 20. -C. 180 - 183.
3. Revil A., Cathles L.M., Losh S. Electrical conductivity in shaly sands with geophysical applications // Journ. Geoph. Res. -1998. -V.103B. -C. 23925-23936.
4. Фридрихсберг Д. А. Курс коллоидной химии. - Л.:Химия, -1974. - 352 C.
5. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Курилленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. -Киев: Наукова думка, 1977. -231 С.
6. Sen P.N., Scala C., and Cohen M.H. Self similar model for sedimentary rocks with application to the dielectric constant of fused glass beads // Geophysics. -1981. -V.46. -C.781 - 795.
7. Комаров В.А., Кашкевич М.П., Мовчан И.Б. Геофизические поля тел сфероидальной формы: Учебное пособие. -СПб.: Изд-во СпбГУ, -1998. -112 C.
8. Titov K. Méthodes magnétique, électriques et électromagnétiques en prospection des kimberlites // Chronique de la recherche minière. -1996. -V. 542. -C. 3-9.
9. Кормильцев В.В. Электрокинетические явления в пористых горных породах. -Екатеринбург: ИГ РАН, -1995. - 48 C.
10. Осипов В.И., Соколов В.Н., Румянцева Н.А. Микроструктура глинистых пород. - М.: Недра, - 1989. -211 С.
11. Morgan, F.D., Williams, E.R., and Madden, T.R.Streaming potential properties of Westerly granite with applications // J. Geoph. Res. -1989. -V.94B. -C.12449-12461.
12. Фридрихсберг Д. А., Шишкин Ю.П. Вычисление ф1-потенциала и удельной поверхности на основе представления о пристенном слое ионов // Электроповерхностные явления в дисперсных системах. Под ред. О.Н.Григорова и Д.А.Фридрихсберга. М.:Наука. -1972. -C.158-165.
13. Brace W.F. Permeability from resistivity and pore shape // J. Geoph. Res. - 1977. - V.82B. -C.3343 - 3349.
14. Духин С. С. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. -Киев.: Наукова Думка, - 1975. -346 С.
