CC BY
134
УДК 550.3, 550.8
Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2014. Вып. 4
К. В. Титов, П. К. Коносавский
ПРИМЕНЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ОТКАЧКАХ ИЗ СКВАЖИН (ОБЗОР)
Санкт-Петербургский государственный университет, Институт наук о Земле, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9
Приведен обзор теории естественного электрического поля (ЕП), возникающего при фильтрации подземных вод через горные породы и грунты. На этой основе дается математическая формулировка, позволяющая осуществлять численное моделирование ЕП фильтрационного происхождения. Приводится метод решения сопряженной задачи фильтрации и порождаемого ей электрического поля. Дана характеристика современного состояния методики работ, позволяющей измерять электрический потенциал непрерывно в пределах заданного участка. На основе литературных данных рассмотрены примеры применения ЕП при проведении полевых экспериментов — откачек из скважин. Показано, что при этом возникает электрическое поле, которое может быть зарегистрировано на основе современной методики работ, а в результате его интерпретации могут быть получены данные о фильтрационных параметрах водоносных горизонтов. Библиогр. 23 назв. Ил. 5. Табл. 1.
Ключевые слова: естественное электрическое поле (ЕП), двойной электрический слой, откачки из скважин, измерение ЕП при откачках, моделирование ЕП.
APPLICATION OF THE SELF-POTENTIAL TO PUMPING TESTS (REVIEW)
K. V. Titov, P. K. Konosavskiy
St. Petersburg State University, Institute of Earth Sciences, 7/9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
A review of theory of the Self-Potential (SP) produced by groundwater flow is presented. On the basis of this theory a mathematical formulation and a method of SP numerical modelling is reviewed. The method is based on modelling of the groundwater flow and coupled electrical field. A modern field methodology that allows monitoring of SP within a studied site is discussed. Based on published data examples of SP application to pumping tests are reviewed. It is shown that in the course of well pumping a measurable electrical field can be produced and interpreted in terms of hydraulic parameters of aquifers. Refs 23. Figs 5. Table 1.
Keywords: self-potential, electric double layer, pumping tests, measurement of the self-potential when pumping test, modeling of self-potential.
Введение
Естественное электрическое поле (ЕП) является одним из важнейших признаков, по которому можно судить о потоке воды в пористой среде, в частности, — в горных породах и грунтах. Этим объясняется активность исследователей в изучении ЕП, отмечающаяся в последнее десятилетие за рубежом [1-4]. В то же время в России практически отсутствуют соответствующие публикации. Цель настоящей работы состоит в представлении краткого обзора современного состояния теории ЕП, практики его измерения и анализа данных применительно к откачкам из скважин.
Физико-химические причины возникновения естественного электрического поля
Естественное электрическое поле возникает вследствие трех основных причин, связанных с разными физико-химическими явлениями. Во-первых, ЕП возникает при наличии электронного проводника (сплошные сульфидные руды, графит и т. д.), который соединяет области с разными значениями окислительно-восстановительного потенциала [5-7]. Этот тип ЕП используется в настоящее время для прослеживания графитизированных пород [8]. Во-вторых, электрическая поляризация (диффузионный потенциал) возникает на контакте растворов разной минерализации, вследствие разной подвижности катионов и анионов [9]. При наличии между растворами пористой среды возникает мембранный потенциал, интенсивность которого определяется разностью чисел переноса в растворе и мембране [10]. Поле этого типа используется при каротаже методом собственных потенциалов для характеристики литологического состава горных пород и для оценки минерализации пластовых вод. В-третьих, электрическое поле возникает при фильтрации воды в порах. Механизм его возникновения мы обсудим в дальнейшем.
В порах горных пород присутствует двойной электрический слой (ДЭС) [11], образующийся за счет диссоциации ионов твердой фазы и перехода их в раствор и адсорбции ионов раствора на твердой фазе (рис. 1). В обоих случаях система, состоящая из двух фаз, сохраняет электрическую нейтральность, но каждая из фаз несет электрический заряд. Твердая фаза, как правило, заряжена отрицательно, а жидкая — положительно. Сказанное справедливо для силикатных горных пород при значениях рН больше 2,5-3 [12].
Со стороны жидкости двойной слой разделяется на две части: плотный слой адсорбированных ионов, имеющий толщину порядка 10-10 м, и диффузный слой, простирающийся в глубину раствора [10]. Характерная толщина диффузного слоя (дебаевский радиус) составляет
где 2 — валентность ионов, ¥=9,65 • 104 (Кл/моль) — постоянная Фарадея, е = 80 — относительная диэлектрическая проницаемость воды, е0 = 8,85 • 10-12 (Ф/м) — электрическая постоянная, Я = 8,31 (Дж • (моль • К)-1) — универсальная газовая постоянная, Т(К) — абсолютная температура, С0 (моль/м3) — равновесная концентрация ионов в свободном растворе (т. е., например, концентрация на осевой плоскости широкой поры, где не сказывается влияние ДЭС). Вычисления по формуле (1) указывают на то, что в диапазоне минерализации, характерном для природных вод, толщина диффузного слоя не превышает десятков нанометров (таблица).
Принято считать, что в диффузной части двойного слоя подвижность ионов равна подвижности ионов в свободной воде, то есть составляет порядка 10-8 м2(В • с)-1.
Теоретические основы
(1)
Электрический потенциал
Относительная концентрация катионов
Рис. 1. Схема строения двойного электрического слоя (а), распределение электрического потенциала (б) и относительной концентрации катионов и анионов в диффузной части (в)
Концентрация равновесной поровой воды и толщина диффузного слоя (для температуры 18°С)
Концентрация, г/л Толщина ДЭС, нм
100 0,231
10 0,731
1 2,31
0,1 7,31
0,01 23,1
В физико-химической литературе плотную часть двойного слоя иногда разделяют на две (Модель Грема) [10], но для рассмотрения естественной поляризации нас устраивает более простая модель Штерна (см. рис. 1). В плотном слое ионы адсорбированы, но они сохраняют подвижность в тангенциальном направлении и, следовательно, могут перемещаться вдоль стенки поры под действием электрического поля [13]. Их подвижность оценивается примерно в 10-10 м2(В • с)-1. Микроскопический потенциал в поре, отсчитываемый от внутренней границы диффузного слоя, выражается соотношением
9 = 9й ехР
(2)
где фй — потенциал на внешней границе слоя Гемгольца, х — направление, перпендикулярное стенке поры, 5 — толщина диффузного слоя. Относительная концентрация катионов и анионов подчиняется статистике Больцмана [10]:
ск — соехр - ,
(3)
(4)
где С0 — равновесная концентрация ионов в свободном растворе, индексы К и А относятся к катионам и анионам, соответственно (см. рис. 1).
При этом избыток катионов по абсолютной величине превышает дефицит анионов, что приводит к избыточной концентрации ионов в диффузном слое. Наличие подвижности ионов в плотной части ДЭС и избыточная концентрация ионов в диффузном слое вызывают явление поверхностной проводимости — избыточной проводимости по сравнению со свободным раствором.
Превышение концентрации катионов по сравнению с анионами приводит к появлению в диффузном слое объемного электрического заряда:
При фильтрации воды объемный заряд перемещается в направлении уменьшения гидравлического напора, что приводит к возникновению электрического тока механического происхождения.
Граница подвижной и связанной воды (плоскость скольжения) находятся в диффузном слое. Ее положение обычно отождествляют с плоскостью ё (см. рис. 1), т. е. с внутренней границей диффузного слоя. Потенциал, отвечающий плоскости скольжения, определяется экспериментально и называется дзета-потенциалом (0 .
Механическое перемещение объемного заряда в равновесии компенсируется током проводимости, что приводит к классическому уравнению Гельмгольца-Смо-луховского [10], которое применительно к гидрогеологическим задачам можно записать, используя напор:
где рв — плотность воды в капилляре, g — ускорение свободного падения, ц — вязкость воды, ов — электропроводность воды, Д и и АН — перепады напряжения и напора на границах капилляра соответственно.
Из уравнения Гельмгольца-Смолуховского непосредственно следует определение коэффициента потенциала течения, от которого зависит интенсивность ЕП:
(5)
ли —
££о<?Рв8
ЛН,
(6)
с —
Ли —££оСРв8
(7)
ЛН ц<гв
Последнее уравнение, в частности, отражает обратную пропорциональность коэффициента потенциала течения и электропроводности поровой влаги, поэтому относительно высокая интенсивность потенциала течения характерна для пресной воды. Для случая пресной воды и среды с высокими значениями удельной поверхности (при наличии глинистой фракции) поверхностная проводимость имеет существенное значение. Это связано с разными путями механического тока течения и уравновешивающего его тока проводимости: ток течения распространяется только в пределах диффузного слоя, а ток проводимости — в пределах диффузного и плотного слоев. Влияние поверхностной проводимости приводит к неравенству для коэффициента с [14]:
с ^ ££0Рв8С (8)
где ¥=ф-п — параметр пористости, ф — пористость, п — эмпирический коэффициент, о$ — поверхностная проводимость.
Таким образом, за счет влияния поверхностной проводимости и параметра пористости возникает связь коэффициента с и текстуры пород.
В макроскопическом масштабе плотность полного электрического тока определяется суммой тока проводимости и тока течения.
) = -ауи + асУИ. (9)
При этом Ь = -ос называют феноменологическим коэффициентом, также характеризующим интенсивность потенциала течения [15].
С учетом закона сохранения заряда,
V-) = 0. (10)
Подставляя уравнение (9) в уравнение (10) получим уравнение Пуассона,
2 2 V(cс) V2U = СЧ Н + ——-• VH ^1пс-VU, (11)
с
в котором правая часть представляет источники электрического поля, зависящие от градиента гидродинамического напора и распределения электропроводности.
Гидродинамический напор описывается уравнением гиперболического типа:
V-kVH = /— + 9, (12)
где к — коэффициент фильтрации, у — коэффициент упругоемкости, 9 — (размерностью с-1) — сторонние источники, характеризующие объем свободной воды, входящий или выходящий из пористой среды.
Уравнение (12) с учетом неоднородностей по коэффициенту фильтрации принимает следующий вид:
V-к• VH + kV2 Н = /и— + 9, (13)
V2 Н — - V 1п к-УН + (14)
к дt к
Подставляя правую часть уравнения (14) в выражение (11) получим развернутую характеристику источников электрического поля:
У2и — ^ + с ^^ + сУН-(У(1п(-с<к ))-У 1п<-Уи. (15)
При отрицательных значениях £ — потенциала коэффициент с < 0, поэтому выражение под знаком логарифма имеет положительное значение.
Первые два слагаемых правой части уравнения (15) характеризуют первичные гидродинамические источники, возникающие в областях питания, разгрузки, а также нестационарного режима течения. Второе слагаемое отвечает вторичным источникам, формирующимся при пересечении потоком воды участков, на которых происходят изменения материальных коэффициентов (с, о и к). Третье слагаемое связано с неоднородностями по электропроводности, которые пересекаются силовыми линиями ЕП. Отметим, что наличие этого слагаемого на практике предполагает знание распределения электропроводности (например, на основе электрической томографии) при анализе потенциала.
Альтернативный вывод выражения для потенциала течения был получен на основе осреднения локальных уравнений Нернста-Планка и Навье-Стокса [16]. Они предложили выражение, непосредственно связывающее ток фильтрации и скорость фильтрации. В их постановке уравнение (9) приобретает следующий вид:
] — -<уиц, (16)
где Qr — эффективный избыточный заряд в диффузной части ДЭС,
u — -к УН, (17)
где u — скорость Дарси.
Сопоставляя уравнения (6) и (19) с учетом закона Дарси можно найти связь коэффициентов в двух формулировках:
с — -М. (18)
Необходимо отметить, что коэффициент с может быть непосредственно измерен, в то время как коэффициент Qr измерениям не поддается. Кроме того, уравнение Гельмгольца-Смолуховского предполагает отсутствие связи коэффициента с с коэффициентом фильтрации, а уравнение (18) предполагает такую связь. _
По данным [2] и [17] коэффициент фильтрации связан с параметром Qr степенной зависимостью:
- 2 54 -10-3
Эта зависимость была получена на основе экспериментов, поставленных на искусственных (стеклянные шарики) и естественных горных породах и грунтах
(песках, галечниковых и тилевых отложениях, известняках, глинистых породах, песчаниках и аллювиальных отложениях) [16].
Подставляя соотношение (18) в уравнение (19), получим связь коэффициента потенциала течения и коэффициента фильтрации:
2,54 -10-3 к0'178
с =--. (20)
с
Для песчано-глинистых пород коэффициент фильтрации и электропроводность связаны с долей глинистой фазы. При этом коэффициент фильтрации убы-вает_с_ростом содержания глины, а электропроводность — растет, как и коэффициент Qr . Уравнение (20) свидетельствует о том, что с ростом доли глины происходит уменьшение коэффициента потенциала течения. Физически это можно объяснить тем, что с уменьшением коэффициента фильтрации возрастает степень развитости межфазной поверхности, что приводит к увеличению поверхностного заряда и электропроводности. При этом, судя по экспериментальным данным [2] и [17], уменьшение скорости течения Дарси не компенсируется ростом заряда.
В то же время в кристаллических породах уменьшение коэффициента фильтрации связано с уменьшением доли трещин и, следовательно, не должно приводить к росту поверхности раздела фаз, росту электропроводности и уменьшению коэффициента с по формуле (20). Поэтому следует предположить, что предложенная модель не универсальна.
Методика измерений
Для высокоточных измерений электрического поля в конце 90-х — начале 2000-х годов были предложены электроды нового поколения, которые в настоящее время выпускаются во Франции компанией SDEC (www.sdec.fr). Неполяризующиеся электроды на основе свинца и хлорида свинца (названные по имени изобретателя РеНаи) отличаются высокой стабильностью и слабой температурной зависимостью. Использование нового поколения электродов позволяет по крайней мере вдвое уменьшить погрешность рядовой съемки ЕП, достигая величины абсолютной погрешности 2 мВ. Кроме того, использование стабильных электродов позволяет осуществлять мониторинг электрического поля, необходимый для наблюдения за быстрыми его изменениями (порядка нескольких часов или первых суток). При этом используется неподвижная сеть электродов, многоканальный вольтметр и методика измерения потенциала относительно удаленного электрода, расположенного в месте, где вариации потенциала не должны наблюдаться. Такая методика наблюдений используется, в частности, при опытно-фильтрационных работах (откачках из скважин).
Моделирование поля
Для интерпретации данных необходимо уметь вычислять ЕП. Подходы к решению прямой задачи были предложены в работе [15] и развиты в дальнейшем [18]. В настоящее время задачи с простой геометрией удается решать с помощью мульти-физических программ (например, Comso1).
Решение прямой задачи для ЕП состоит из двух этапов. На первом этапе решается прямая задача динамики подземных вод на основе решения уравнения (12) при задании соответствующих граничных условий и начальных условий для нестационарной задачи. Затем, на основе уравнения (15) вычисляется распределение вторичных источников гидродинамического типа. Эти источники представляют правую часть уравнения Пуассона, решение которого и есть искомое распределение
Динамика подземных вод Прямая задача Плотность стороннего тока
ЕП
Обратная задча Распределение электропроводности
Рис. 2. Схема моделирования естественного электрического поля фильтрационной природы
электрического потенциала (см. рис. 2). Следует отметить, что в такой постановке решение получается для полностью водонасыщенных горных пород или грунтов в пренебрежении влияния потоков в зоне аэрации.
Основная модель естественного поля при откачке из скважины
Рассмотрим простейшую модель откачки из безграничного напорного горизонта. При откачке из скважины вода, поступающая из водоносного горизонта, является источником электрического поля в соответствии с уравнением (15) (первое слагаемое). Как следует из уравнения (15) интенсивность источника пропорциональна расходу откачки, коэффициенту потенциала течения и обратно пропорциональна коэффициенту фильтрации (см. рис. 3). Следовательно, при квазистационарном режиме по интенсивности аномалии ЕП, зная значение коэффициента потенциала течения и расход, можно вычислить коэффициент фильтрации. В областях нестационарного потока, ограничивающих воронку депрессии, возникают источники противоположного знака, отвечающие второму слагаемому уравнения (15). Плотность этих источников пропорциональна изменению напоров со временем, коэффициенту потенциала течения и обратно пропорциональна коэффициенту пьезопроводности к
а = — В результате распределение пои
скважина *ЕП
расстояние
J
к
Н
+ _ _^ + + + + + + + —
Рис.3. Основная модель возникновения электрического поля при откачке из скважины. НО — невозмущенное значение напора, Н - напор, возникающий при откачке, стрелками показаны потоки воды
тенциала на поверхности качественно повторяет зеркально изображенную воронку депрессии (см., например, [19]).
Примеры
Естественное электрическое поле зависит от перепада напоров, поэтому наибольших значений оно достигает на естественных и, главным образом, искусственных объектах, где формируется большой гидравлический градиент. К таким объектам, в частности, относятся дамбы и откачивающие (нагнетающие) скважины. В настоящем разделе мы ограничимся рассмотрением ЕП при откачках из скважин.
Насколько нам известно, первый пример электрического поля при откачке из скважины был приведен в работе Горелика и Нестеренко [20]. Авторы выполняли измерения ЕП в двух азимутах в трех точках до, во время и после откачки. Они показали, что большие оси зависимостей потенциала ЕП от азимута в ходе откачки разворачиваются в сторону скважины.
В монографии А. С. Семенова [5] приведен пример изолиний потенциала, достигающего 40 мВ при откачке из скважины. В 1973 г. Богословский и Огильви [21] привели новые данные о потенциале при откачке из скважины. Его значения в максимуме достигали 60 мВ. Эти данные в дальнейшем многократно подверглись интерпретации на основе полуаналитических схем [19].
В недавней работе были показаны возможности восстановления пьезометрического уровня с использованием ЕП при так называемых дипольных (дупетных) тестах. При этом одна скважина является нагнетательной, а вторая — откачивающей [2]. Авторы применили при анализе данных вероятностный подход. В работах Мэно и сотрудников [22] рассматриваются результаты периодических тестов, когда нагнетание и откачка сменяются в периодическом режиме. В работе [3] на основе ЕП провели оценку коэффициента фильтрации грунтов в большой модели (10 х 3 х 7)м3, заполненной кварцевым песком.
Однако наиболее подробные данные о мониторинге ЕП при откачке были приведены в работе [1]. Как и в последующих работах, наблюдения электрического поля были выполнены на основе стационарной сети электродов. Из-за электрических помех, создаваемых насосом при откачке, авторы вынуждены были вести наблюдения только на этапе восстановления уровня. В качестве теоретической основы для анализа данных использовалась линейная аппроксимация, дающая связь изменения потенциала в ходе откачки (или восстановления), 8и с понижением напора, Й(т) - Й(т0).
ди = с(Н(т) - Й(т>)). (21)
Авторы отмечают необходимость мониторинга потенциала в связи с тем, что электрическое поле возникает не только за счет потенциала течения, но, главным образом, из-за потенциала обсадных труб. В то же время потенциал обсадных труб в ходе откачки можно считать неизменным и выделять только изменяющуюся со временем составляющую потенциала. Наблюдения были выполнены в сложных условиях, когда водоносный горизонт был перекрыт слоем глинистых пород мощностью около четырех метров с удельным сопротивлением 20 Омм. Этот горизонт являлся экраном для распространения электрического поля. Кроме того, выше залегал поверхностный слой, представленный песчано-глинистыми отложениями.
5 --
4 -
С
ш 3 га
§"2 I
а>
5 1
с
О
-1- -1-1-
--
о<г£
о\о
-- (б)
12
л
14 ф л
8.
--16
18
50
100
150
Время, мин
Рис. 4. Изменение напора в водоносном горизонте и изменение потенциала ЕП (по данным Rizzo et al., 2004)
Понижение в откачивающей скважине составило 9 м, при этом приращение потенциала, 8и на электродах, ближних по отношению к скважине, достигало 7 мВ при средней погрешности наблюдений около 2 мВ (рис. 4). Результатом работы стало восстановление пьезометрической поверхности на момент окончания откачки и демонстрация хорошего качественного совпадения изменения электрического потенциала и понижения в водоносном горизонте со временем.
В дальнейшем данные [1] были подвергнуты численному анализу [23]. От-калибровав предварительно геофильтрационную модель так, чтобы гидродинамические параметры (понижения по скважинам) и электрический потенциал на модели и в реальности соответствовали, авторы проанализировали чувствительность электрического поля к параметрам откачки. При этом выяснилcя ряд особенностей электрического поля. Во-первых, максимальная величина аномалии обратно зависит от коэффициента фильтрации водоносного горизонта. Это обстоятельство связано с тем, что с уменьшением коэффициента фильтрации вблизи центральной скважины увеличивается понижение. С увеличением глубины залегания водоносного горизонта максимальное значение поля линейно уменьшается в связи с экранированием поля вышележащими породами. Неожиданной оказалась связь электрического поля с проводимостью обсадной трубы. Максимальное значение поля возрастает с проводимостью и достигает асимптотического значения. Зависимости понижения и электрического поля при этом стремятся к линейным и чувствительность электрического поля к изменению понижения сохраняется постоянной. В случае изолирующей обсадной трубы чувствительность поля сохраняется лишь при малых понижениях напора, а затем она резко снижается (рис. 5).
Эти особенности поля связаны с распространением электрического заряда от фильтра скважины к поверхности по электронному проводнику (трубе), что приводит к более высокой чувствительности потенциала к понижению. Указанные закономерности основаны на изучении конкретной модели, но, вероятно, качественно сохраняются и для других ситуаций.
Рис. 5. Чувствительность ЕП к изменению напора в случае проводящей и изолирующей обсадных труб
Заключение
Ряд примеров, приведенных в настоящей работе, указывает на возможность измерения небольших значений естественного электрического поля, возникающих при фильтрации в откачивающей скважине. На основе интерпретации этих данных и при заданных значениях электропроводности грунтов появляется возможность проводить оценку коэффициента фильтрации и детализировать пьезометрическую поверхность водоносного горизонта. Основной сложностью в применении этого подхода является относительно небольшое количество экспериментальных данных, полученных в условиях хорошо изученных участков.
Работа выполнена при поддержке гранта СПбГУ 3.37.134.2014. Литература
1. Rizzo E., Suski B., Revil A., Straface S., Troisi S. Self-potential signals associated with pumping-test experiments // J. Geophys. Res. 2004. 109, B10203-B10216, doi:10.1029/2004JB003049.
2. Jardani A., Revil A., Santos F., Fauchard C., Dupont J. P. Detection of preferential infiltration pathways in sinkholes using joint inversion of self-potential and EM-34 conductivity data // Geophysical Prospecting. 2007. Vol. 55, N 1-11.
3. Straface S., Chidichimo F., Rizzo E., Riva M., Barrash W., Revil A., Cardiff M., Guadagnini A. Joint inversion of steady-state hydrologic and self-potential data for 3D. 2011.
4. Hydraulic conductivity distribution at the Boise Hydrogeophysical Research Site // J. Hydrology. 2011. Vol. 407. P. 115-128.
5. Семенов A. C. Электроразведка методом естественного электрического поля. Л.: Недра, 1980. 391 с.
6. Sato M., Mooney H. M. The electrochemical mechanism of sulfide self-potentials // Geophysics. 1960. Vol. 25. P. 226-249.
7. Комаров В. А. Геоэлектрохимия. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1994. 136 с.
8. Кашкевич М. П., Сергеев А. В., Балабан С. Е., Савельев И. Н. Поисковые критерии сульфидного скарнового оруднения в Северном Приладожье // Записки Горного Института. 2013. Т. 200. C. 42-48.
9. Сухотин А. М. Справочник по электрохимии Л.: Химия, 1981. 487 с.
10. ФридрихсбергД. А. Курс коллоидной химии. Л.: Химия, 1984. 367 с.
11. Кормильцев В. В. Электрокинетические явления в пористых горных породах. Екатеринбург, 1995. 48 с.
12. Lorne B., Perrier F., Avouac J.-Ph. Streaming potential measurements. 1. Properties of the electrical double layer from crushed rock samples // J. Geophysic. research. 1999. Vol. 104, N B8. P. 17857-17877.
13. Revil A., Florsch N. Determination of permeability from spectral induced polarization in granular media // Geophys. J. Int. 2010. Vol. 181. P. 1480-1498.
14. Revil A., Naudet V., Nouzaret J., Pessel M. Principles of electrography applied to self-potential electro-kinetic sources and hydrogeological applications // Water Resources Research. 2003. Vol. 39, N 5. P. 11-14.
15. Sill W. R. Self-potential modeling from primary flows // Geophysics. 1983. Vol. 48. C. 76-86.
16. Revil A., Linde N. Chemico-electromechanical coupling in microporous media Journal of Colloid and Interface Science. 2006. doi:10.1016/j.jcis.2006.06.051.
17. Boleve A., Revil A., Janod F., Mattiuzzo J. L., Fry J.-J. Preferential fluid flow pathways in embankment dams imaged by self-potential tomography // Near Surface Geophysics. 2009. P. 447-462.
18. Titov K., Ilyin Yu., Konosavski P., Levitski A. Electrokinetic spontaneous polarization in porous media: petrophysics and numerical modelling // J. Hydrology. 2002. Vol. 267, N 3-4. C. 207-216.
19. Darnet M., Marquis G., Sailhac P. Estimating aquifer hydraulic properties from the inversion of surface Streaming Potential (SP) anomalies // Geophys. Research letters. 2003.Vol. 30, N 13, 1679, doi:10.1029/2003GL017631.
20. Maineult A., Strobach E., Renner J. Self-potential signals induced by periodic pumping tests // J. Geophys. Research. 2008. Vol. 113, B01203, doi:10.1029/2007JB005193
21. Горелик А. М., Нестеренко И. П. Метод потенциалов электрофильтрации при пределении радиуса депрессионной воронки в ходе откачки из скважины // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1956. № 11. C. 1361-1363.
22. Bogoslovsky V. A., Ogilvy A. A. Deformations of natural electric fields near drainage structures // Geo-phys. Prospect. 1973. Vol. 21. P. 716-723.
23. Titov K., Revil A., Konosavsky P., Straface S., Troisi S. Numerical modelling of self-potential signals associated with a pumping test experiment // Geophys. J. Int. 2005. Vol. 162. P. 641-650, doi: 10.1111/j.1365-246X. 2005.02676.x.
Статья поступила в редакцию 26 июня 2014 г.
Контактная информация
Титов Константин Владиславович — доктор геолого-минералогических наук, профессор; k.titov@spbu.ru
Коносавский Павел Константинович — кандидат геолого-минералогических наук, доцент; p.konosavskii@spbu.ru
Titov Konstantin V. — Doctor of Geological and Mineralogical Sciences, Professor; k.titov@spbu.ru Konosavskiy Pavel K. — Candidate of Geological and Mineralogical Sciences, Associate Professor; p.konosavskii@spbu.ru
