CC BY
41
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И
Том XVI Т~9~8~5
№ 6
УДК 533.6.011.55.011.6
О ВЛИЯНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОЗДУХА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЕЙ
С ЗАКРЫЛКАМИ
А. Л. Косорукое, В. Л. Меньшикова, Ю. Б. Радвогин
На примере невязкого гиперзвукового обтекания затупленной пластины с изломом, моделирующей профиль с закрылком, изучается влияние кинетической модели воздуха на распределение давления по поверхности, аэродинамические коэффициенты и положение центра давления в зависимости от геометрических размеров профиля, угла атаки и угла отклонения закрылков. Указанные параметры рассчитывались и сравнивались в случаях обтекания пластин совершенным газом, равновесным и химически неравновесным воздухом. Делается вывод о возможности использования равновесной модели воздуха при расчете аэродинамических характеристик профиля при больших углах атаки на рассматриваемом режиме (#=71 км, У«, =6,77 км/с).
Как теоретически, так и экспериментально установлено [1—5], что при полете летательных аппаратов с гиперзвуковыми скоростями физико-химические процессы, протекающие в высоко-температурном ударном слое, могут повлиять на аэродинамические характеристики и эффективность органов управления аппаратов. Часть траектории полета спускаемых аппаратов проходит на режимах, при которых течение в ударном слое возле тела существенно неравновесно, причем степень неравновесности зависит от геометрических размеров и формы тела. В работах [2, 3] на примере обтекания затупленной пластины было показано, что аэродинамические характеристики профиля в релаксирующем потоке воздуха могут заметно отличаться от соответствующих значений в потоке совершенного газа. Но расчет неравновесных течений около реальных конфигураций остается в настоящее время очень сложной, еще полностью не решенной задачей.
Гораздо проще изучать равновесное обтекание тела. Его легче рассчитывать на ЭВМ и можно более точно моделировать в аэродинамических трубах, используя газы с эффективными показателями адиабат, близкими к соответствующим значениям в равновесном воздухе. Поэтому целью данной работы является выяснение возможности использования равновесной модели воздуха для моделирования аэродинамических характеристик профиля с закрылком в релаксирующей среде на типичных режимах.
С этой целью рассчитывалось обтекание затупленной по цилиндру пластины с изломом (рис. 1 и 2) потоками совершенного газа с Моо=23 и х=1,4, равновесного воздуха со скоростью =6,77 км/с на высоте Н—71 км, а также потоком неравновесного воздуха на этом же режиме. При расчете неравновесных течений использовались два радиуса затупления пластины: #о=19 см (режим 1) и /?о=2 см (режим 2). Модельная задача обтекания пластины позволяет изучить влияние релаксационных процессов на давление при разных углах атаки в «чистом» виде, не осложненное геометрией тела.
Рис. 1
Так как геометрический размер является определяющим параметром при неравновесном обтекании, в расчетах изменялись длина пластины и положение излома. Излом помещался в точках х=5Я0 и 5(М?о, где х — расстояние от носка пластины вдоль оси. Расчеты проводились для двух углов атаки а=10° и 35°. Угол излома поверхности б полагался равным 10° и 20°. Как и в работе [3], при угле атаки а= 10" рассчитывались обе стороны затупленной пластины (см. рис. 1), при а=35° — только нижняя поверхность и затупление (см. рис. 2). В численных расчетах излом поверхности сглаживался кубической параболой на расстоянии ±0,05/?0.
Химическая модель воздуха содержала 6 компонентов — 02, N2, О, N. N0, Аг, между которыми протекали реакции:
02 + М ^ 20 + М, N0 -4- О " *Оо -[- N.
N2 + Л1 ^ 2Ы + М, N2+0 N0 + N. т + м^а + о + м, и2 + о2^гыо.
Колебания считались возбуждёнными равновесно, ионизация не учитывалась. Константы скоростей химических реакций, подробное описание термодинамической модели, а также описание метода решения газодинамических и кинетических уравнений содержатся в работе [6].
Коэффициенты силы лобового сопротивления Сх, подъемной силы Су и продольного момента относительно носка тела тг вычислялись по формулам:
1 [? 1 ^ сх = —-Я- (Р - Роо) cos (и, х) ds; су = -g- (р - р J cos (и, у) dS,
Чес J ’оо '-'Л g
iT
If ^
О г- [(Р —Poo) COS (я, у) а: - (р— pj cos (я, jc)y]rf5,
, Ол £.т J
/и
г~~ а .
?0О-
где Ч(х> ~ Рсо ^оо/2 (К^, Рдр, /><*,— скорость, плотность и давление набегающего потока), ?00 — скоростной напор, S„ = 2 — характерная площадь, ds — элементарная площадка поверхности тела, LT — текущая длина, отсчитываемая от носка
вдоль оси симметрии пластины, cos (и, х), cos (я, у) —косинусы углов между нормалью к поверхности и осями х и у поточной системы координат. Все геометрические размеры отнесены к радиусу затупления. Положение центра давления Ха определялось по формуле
*«. д “ mzlcN »
где
✓"ч
CN = сх COS (п, х) + Су cos (я, у)."
Рассмотрим отдельно случаи больших (на примере а=35°) и малых (а=10°) углов атаки. Как уже отмечалось в работе [3], эти случаи качественно отличаются друг от друга. На рис. 1 и 2 приводятся распределения давления по поверхности для указанных углов в случае, когда излом находится в точке ;t=5(W?o- Здесь и в дальнейшем штриховыми линиями обозначены кривые, соответствующие обтеканию совершенным газом, штрихпунктирными — обтеканию равновесным воздухом и сплошными линиями — обтеканию неравновесным воздухом. Индекс «1» относится к случаю обтекания пластины с Я0=19 см, индекс «2» — с R<>=2 см.
При малых углах атаки асимптотические значения давления на остром клине слабо зависят от реальных свойств воздуха. Это видно, например, из формулы для давления за косым скачком pt [7]:
Pi s2 Тэф — 1
1 + s + 77^7 + 0 [£3’ (мсюsin “)2Ь е = ■
Ро
где 7Эф — эффективный показатель адиабаты за скачком.
На рассматриваемом режиме при а <[15° в равновесном воздухе 1,33 -<1 7Эф<^ <1,4, т. е. влияние реальных свойств воздуха на давление за косым скачком в указанном диапазоне углов не превышает 2,5%.
Таким образом, при малых углах атаки зона, в которой реальные свойства воздуха заметно влияют на давление, практически совпадает с областью влияния затупления. В этой области давление в неравновесном потоке может существенно отличаться как от давления в равновесном потоке, так и от Давления в совершенном газе (см. рис. 1).
Если пластина имеет излом, картина течения на отклоненной части поверхности сильно зависит от положения излома. Если излом расположен в зоне влияния затупления, то на отклоненной поверхности давление в совершенном газе будет больше, чем в равновесном воздухе; если же излом находится в области, где давления близки к своим асимптотическим значениям на остром клине, то картина будет иной — давление в равновесном потоке будет выше, чем в совершенном газе.
С увеличением угла атаки область влияния затупления быстро уменьшается. При а>30° она составляет всего несколько калибров. Ниже этой области в потоках совершенного газа и равновесного воздуха практически устанавливается давление, равное давлению на соответствующем остром клине.
Таким образом, влияние реальных свойств воздуха на давление при больших углах а определяется, в основном, отличием давлений на остром клине в потоках совершенного газа и равновесного воздуха. При больших углах атаки эта разница может быть существенной. Так, при а=35° давление на остром клине в равновесном воздухе на рассматриваемом режиме примерно на 10% ниже, чем в совершенном
газе (см. рис. 2). Отличие будет усиливаться с увеличением угла а. Это объясняется тем, что с увеличением угла а, при стремлении его к предельному значению, усиливается зависимость наклона косого скачка уплотнения, определяющего давление в ударном слое, от эффективного показателя адиабаты \’эф в возмущенном течении {рис. 3). При этом с увеличением угла а, т. е. с увеличением нормального к скачку числа М, скорости физико-химических процессов за скачком увеличиваются, что ведет к уменьшению -уэф в ударном слое.
Таким образом, при стремлении угла а к предельному значению, отличие наклонов, а, следовательно, и давлений в потоках совершенного газа и равновесного воздуха быстро нарастает. Оценки показывают, что при а=45° и М» = 20 давление на остром клине в равновесном воздухе будет примерно на 20% ниже давления в совершенном газе. В то же время, как видно из рис. 2, давление в неравновесном воздухе вне области влияния затупления отличается от равновесного всего на 1-—2% в зависимости от Яо. При этом остальные параметры течения могут заметно отличаться от равновесных значений. Это видно, например, из рис. 4, где приведены распределения плотности и температуры поперек ударного слоя при х=49,95 /?0 (1=0 на теле, |=1 на скачке), т. е. несмотря на близость давления к равновесному значению, ударный слой является неравновесным.
Наличие излома у пластины, расположенной под большим углом к набегающему потоку, приводит к резкому падению давления на отклоненной поверхности, при этом влияние реальных свойств воздуха проявляется более сильно. Значения давлений, получающихся после разворота Прандтля—Майера, в равновесном воздухе и совершенном газе отличаются при 6=10+20% на 25—45%. Давление в неравновесном потоке после излома хорошо аппроксимируется равновесным, если излом расположен вне зоны влияния затупления.
Описанное влияние реальных свойств воздуха на давление определяет их влияние на аэродинамические коэффициенты. Так, при а = 35° неравновесное протекание химических реакций приводит к уменьшению величин сх, су и тг для гладкой пластины на в—9% по сравнению с их значениями в совершенном газе. Значения этих величин в равновесном воздухе аппроксимируют их значения в релаксирующем потоке с точностью до 1—2%.
Если пластина имеет излом, то разница значений сх, су и тг в равновесном воздухе и совершенном газе растет с увеличением длины отклоненной части поверхности. Для ромбовидного тела длиной ¿ = 100 /?0, имеющего излом в точке *=50/?п, Дсх,
С ___с
А су и А тг (Асх=---------££-Ю0% и т. д., где сх р ■—значение сх в равновесном воз-
сх с
духе, сх с — в совершенном газе) достигают величин примерно 15, 17 и 20% соот-
0 10° 20° 30° Щ° 50° ос
Рис. 3
в
0 0,2 ОМ 0,6 0,8 £
Рис. 4
ветственно при 6=10° и 13, 18 и 24%—при 6=20°. Значения этих коэффициентов в неравновесном воздухе при #„»19 см совпадают с соответствующими значениями в равновесном потоке с точностью до 1—2%.
Влияние реальных свойств воздуха на положение центра давления затупленной пластины при большом угле атаки сильно зависит от ее длины (рис. 5). Если пластина короткая, то реальные свойства могут заметно сместить Хц. д вперед. Так, у пластины длиной ¿=4 Яп при а=35° Хц. д в равновесном воздухе смещен вперед по отношению к его положению в совершенном газе примерно на 1 % длины пластины, а у короткого ромбовидного тела ¿=10 Яо при 6=10° это отличие достигает 1,7%, в то время как значения Ад. д в неравновесном потоке при /?0= 19 см и в равновесном потоке совпадают с точностью до 0,1%.
Положение центра давления длинной пластины (L>50 Rn) без излома с точностью до 0,2% не зависит от кинетической модели воздуха. При наличии излома у длинной пластины при а=35° физико-химические процессы в воздухе вызывают смещение центра давления вперед по сравнению с его положением в совершенном газе. Это смещение для ромбовидного тела (L=100i?n) достигает 2—3% длины в зависимости от б. Положения Хц. д в равновесном и неравновесном потоках на режиме 1 совпадают в этом случае с точностью до 0,1 —0,3% длины.
Модель обтекания пластины с изломом позволяет оценить влияние реальных свойств воздуха на такую важную аэродинамическую характеристику профиля, как шарнирный момент закрылка mz , т. е. момент отклоненной части поверхности относительно точки излома. Значения этой величины сильно зависят от реальных свойств воздуха. Так, при длине закрылка 20% длины профиля (излом в точке х=
= 50 Rñ) и а=35° значения т в потоках равновесного воздуха, неравновесного
ш
воздуха при Ло = 19 см и совершенного газа будут при 6=10° соответственно 1,306; 1,312 и 1,802, а при 6=20° — 0,589, 0,535 и 0,965.
Из изложенного выше можно сделать вывод, что при больших углах атаки реальные свойства воздуха оказывают заметное влияние на все аэродинамические характеристики профиля, при этом в рассматриваемом диапазоне параметров при практически используемых радиусах затупления все аэродинамические характеристики, включая положение центра давления и шарнирный момент закрылка, можно с достаточной точностью определять, пользуясь моделью равновесного воздуха.
Однако при малых углах атаки увеличение области влияния затупления приводит к иным результатам. Реальные свойства газа при малых а слабо (в пределах нескольких процентов) влияют на сх, но сильно на су и mz. Например, Асу и Amz при а=10° и L=5R0 равны соответственно 32 и 24% и уменьшаются с увеличением длины пластины. Значения аэродинамических коэффициентов в релаксирующем воздухе лежат между соответствующими значениями в потоках совершенного газа и равновесного воздуха и могут заметно отличаться от каждого из них. Поэтому при малых углах атаки необходим учет неравновесного протекания физико-химических процессов в воздухе.
Как уже отмечалось в работе [3], влияние реальных свойств воздуха на положение центра давления при малых а носит сложный характер: на коротком затупленном теле (¿»2 + 20У?0) учет физико-химических процессов вызывает смещение Хц. д вперед к носку тела, а на длинных затупленных телах — назад (рис. 6). Смещение Хц. д. за счет реальных свойств может достигать 2—3% длины пластины. .Хц. д в неравно-
весном потоке почти всюду лежит между значениями в замороженном (у =1,4) и равновесном потоках и может заметно отличаться от каждого из них. Поэтому для правильного определения Хц. д при небольших а необходимо использовать модель релаксирующего воздуха.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пантелеев И. М., Полянский О. Ю. Влияние эффектов реального газа на балансировочный угол атаки некоторых самобалансирующихся профилей. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 6.
2. Меньшикова В. . Л. Влияние неравновесных процессов на аэродинамические характеристики некоторых затупленных профилей. —
В сб.: Проблемы физической газовой динамики. — Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2177.
3. Косоруков А. Л., Меньшикова В. Л., Радвогин Ю. Б. Влияние неравновесности обтекания на аэродинамические характеристики затупленной пластины с изломом. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. XVI,
№ 2.
4. М a u s I. R., Griffith В. I., Szema R. Y. Hypersonic Mach number and real gas effects on space shuttle orbiter aerodynamics. — AIAA Paper, N 83-0343, 1983.
5. Меньшикова В. Л., Полянский О. Ю. О роли неравновесности в задаче аэродинамики. — В сб.: Молекулярная газовая динамика, Новосибирск, 1980.
6. Бабенко К. И., Косоруков А. Л., Радвогин Ю. Б. Сверхзвуковое стационарное двумерное обтекание воздухом с учетом неравновесных химических реакций — Препринт ИПМ АН СССР № 71,
1981.
7. Полянский О. Ю. О моделировании течений реального газа в ударных волнах с помощью совершенного газа. — Труды ЦАГИ, вып.
2177, 1983.
Рукопись поступила 25/VI 1984 г.
