CC BY
37
Дедков В.К, Северцев Н.А.
О ВЛИЯНИИ ИСПЫТАНИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПЫТЫВАЕМОГО ОБЪЕКТА
При проведении испытаний технических объектов с целью определения таких предельных характеристик как: механическая прочность, устойчивость, неразрушаемость; электрических - пробой изоляции, плавление, резонанс; тепловых - жаропрочность, текучесть и др., эти характеристики в процессе испытаний претерпевают изменения. В предельном случае - когда требуется оценить, например, механическую прочность объекта, - то он доводится до разрушения, после чего его применение по назначению теряет смысл. Это же относится и к другим объектам, характеристики которых в процессе испытаний претерпевают значительные изменения.
Когда характер нагружения динамический, то наибольшие величины нагрузок, при которых достигается предельное состояние объекта (отказ), вообще не могут быть измерены. При динамических режимах нагружения, во многих случаях скорость изменения нагрузки превышает скорость изменения реакции объекта на эту нагрузку. Иначе, в условиях динамического нагружения причина (нагрузка), измеренная в некоторый момент времени, не объясняет следствие (реакцию), имеющее место в тот же момент времени. Отмечается, что в условиях динамического нагружения механическая нагрузка, соответствующая моменту разрушения объекта, может в два раза превосходить разрушающую нагрузку при «квазистатическом» нагружении. Кратковременные электрические нагрузки могут во много раз превосходить статические нагрузки в отношении «пробоя изоляции» или «плавления».
В связи с этим возникает вопрос о достоверности оценок технических характеристик испытываемых объектов, если сам процесс испытаний оказывает влияние на измеряемые показатели.
В работе [1] предложен косвенный метод измерения технических характеристик, названный «методом статистического взвешивания», позволяющий находить искомые оценки не прямым измерением (что принципиально невозможно!), а по статистике событий, при которых наступает предельное состояние (отказ) испытываемых объектов.
В качестве исходных данных используются зависимости между действующей на испытываемый объект нагрузкой (и), частотой (статистической вероятностью) появления отказа, и искомой характеристикой (х), называемой в обобщенном смысле «сопротивляемостью». Переменные и и х, характеризующие обстановку испытаний, называются комплексом условий испытания.
[1] переменные условий испытаний являются случайными или неопределенными
функция
Как было показано в зеличинами х и й , а
потому могут быть заданы законами их распределения: Р- (х)
, ~ Функция распределения случайной
распределения случайной величины х
Зависимости между переменными комплекса условий испытания и определяемыми статистическим путем, имеют следующий вид:
еличины и . ероятностями появления отказа,
(1)
(2)
где
распределение вероятности отказа по числу испытаний п
, {п^ — функция надежности,
или зависимость вероятности неотказа от числа испытаний п.
Задача сводится к определению сопротивляемости произвольного объекта по статистическим данным об отказах объектов испытываемой совокупности в последовательной серии динамических испытаний и измеренным вероятностным характеристикам нагрузки й .
Преобразованное уравнение (2) предстает в форме следующей системы уравнений:
т
I.
;=1
j=l
т
Ё^я(^ЬЫ^=^*(и)>
j=l
п
+1 (*,) % (*, )^=я1(п+\),
м
(3)
К~(п) = 1 — (и) ~~ накопленная частота (суммарная статистическая вероятность) безотказных
испытаний
назвать
произвольного объекта совокупности за п испытаний. Функцию (п} мо^
статистической (эмпирической) функцией надежности. Первое уравнение системы (3) является условием
нормировки искомой функции хЗадавшись определенными функциями 7^ (и) и Ж»)' предпримем
попытку найти решение системы (3) одним из обычных методов линейной алгебры, например, методом Гаусса .
Вектор
компонентами которого являются плотности распределения
собой случайный процесс
сопротивляемости в последовательной цепи испытаний, характеризует старения объекта, т.е. процесс изменения его технического состояния.
где
п
относительного числа, т.е. частоты
число испытании-
Итак, техническое состояние стохастического объекта, определяемое методом стохастического взвешивания, характеризуется случайной величиной х^=х! А^п_^ (где ЗС(л) - случайное значение сопротивляемости в п-м испытании, при условии что до п-го испытания отказа не было - событие ^п_1 ), которая является функцией числа испытаний п даже тогда, когда старение не имеет места. Чтобы разобраться в этом явлении следует обратить внимание на то, каким путем «добывается» полезная информация, на основе которой определяется неизвестная функция Полезная
информация, получаемая в результате стохастических испытаний представительной выборки объектов при заданной функции распределения нагрузки (и), заключается в статистических оценках
вероятности отказа Р~ (й) или безотказной работы Эти оценки есть выражение числа (или
Р^ (й)) отказов в рассматриваемом испытании (за рассматриваемое
- ). Вследствие неоднозначности сопротивляемости испытываемых объектов,
характеристикой которой является плотность ее распределения (р-{х), отказы некоторой части
объектов приводят к изменению характеристики сопротивляемости оставшейся доли объектов. В терминах теории высказываний подобная трансформация связана с изменением степени истинности
элементарных гипотез типа 5с е(х9х + сЬс} относительно истинного значения сопротивляемости х . На
рис. 1 показано, что доля объектов (от всей совокупности) успешно прошедших первое испытание,
численно равна площади под кривой т.е.
да
ЛЛ1)= \ РЛх)<Рх{хУх, (4)
—да
соответственно доля отказавших объектов
да
Р,*(1) = ) К, (' )'/л' (5)
—да
Если теперь подвергнуть нормированию площадь под кривой <р- (л')’ 110 получим
М = <Ри А (*) = , ( 6)
| *Л ! У\ I V! (/.V
—да
где Фх!А± (Л:) — плотность распределения сопротивляемости произвольного объекта испытываемой
совокупности после первого испытания. Проводя соответствующие рассуждения, найдем плотность распределения сопротивляемости произвольного объекта испытываемой совокупности после п -го испытания
11\';1х)(рх(хи1х
—да
которая получена путем нормирования площади под кривой <р^{х)Р^ {х) г численно равной доле объектов, успешно прошедших п испытаний.
Рис.1. Трансформация плотности распределения сопротивляемости при испытаниях, связанная с влиянием процесса измерения на измеряемую величину
Таким образом, информация, на основе которой определяется показатель технического состояния х^ (в форме плотности распределения сопротивляемости), является отражением количественного
и качественного \(р% (х)] изменения состава испытываемой совокупности объектов.
Это новое явление в измерении показателей свойств макрообъектов. Как правило, при прямых и косвенных измерениях переменных состояния технических устройств и свойств других макрообъектов сам процесс измерения не оказывает влияния на исследуемое явление, т.е. измерительный прибор не «вмешивается» в состояние объекта, по отношению к которому он применяется. В данном случае под измерительным прибором (ИП) следует понимать наличие двух его составляющих [2] ИП= АЛО , где А-анализатор, Б - детектор.
Под анализатором следует понимать внешнюю среду или ту нагрузку, которой испытываются объекты, а детектором может служить сам наблюдатель, регистрирующий число отказавших объектов в каждом испытании. Отказ как явление, скрытое от глаз наблюдателя (адекватное «микроявлению»), находит свое проявление в изменении «полезного эффекта» испытываемого объекта. Этот эффект, имеющий смысл объективного явления, изменяющего ту «макрообстановку», к которой принадлежит и наблюдатель, изменяет состояние последнего. Не вдаваясь в теорию анализатора и математическую теорию измерений
[2], укажем лишь на некоторые особенности, связанные как со спецификой самого стохастического объекта, так и с косвенным способом измерения переменных его технического состояния. При этом небезынтересно отметить, что, например, закономерности, действующие в микромире, не позволяют одновременно и однозначно измерять сопряженные динамические переменные состояния микрообъекта, причем измерение таких переменных микрочастицы как координаты q и скорости ^ (или импульс р) , является типичной обратной задачей в том смысле, в каком она сформулирована в начале этой главы.
Характерно, что переменные q и ^ микрообъекта не могут быть наблюдаемы ни при каких условиях измерения. Измерение взаимно сопряженных динамических переменных таких, как q и q, , подчиняется так называемому принципу дополнительности Бора [2]. Согласно этому принципу не существует ансамблей, в которых две взаимно дополнительные группы пространственно-временных и импульсноэнергетических динамических переменных имели бы определенные значения. Иными словами, в соответствии с принципом дополнительности взаимно дополнительные переменные - координата q и
скорость q, - не могут быть вырождены (т.е. однозначно определены) одновременно. Если при некотором измерении неопределенность одной из переменных уменьшается, например уменьшается
характеристика рассеивания
_2 2
7п, то неопределенность взаимно дополнительной переменной 7п<
^ ^ ^ ^ -q
возрастает.
Рассмотрим теперь, как обстоит дело с изменением динамических переменных технического состояния стохастических макрообъектов, т.е. технических объектов.
Как видно из предыдущего, техническое состояние испытываемого объекта, выраженное в форме
плотности распределения
случайной переменной
... , _______ ______________ Л', ,
*(„) V / " - (л)
Поэтому для полной характеристики технического состояния следует определить обе взаимно
в процессе испытаний изменяется.
дополнительные динамические переменные
X,
X/ \ VI XI \
(«) (п)
Характеристикой технического состояния объекта, (в пространстве технических свойств) служит вероятность
(где
X,
изменения
Х( ч ) («)'
- скорость данном случае —его «координатой» в того, что в п-ом испытании
% (*)■*
значение
сопротивляемости принадлежит отрезку (х, х+Лх),
т.е.
х^ є (х,х + сЬс}
В
случае
произвольной длины отрезка одномерного пространства измерений сопротивляемости это записывается так
Вероятность того, что в п-м испытании никаких изменений сопротивляемости не произойдет, очевидно, равна вероятности того, что в этом испытании объект не откажет:
со
'х . (8)
Площадь под кривой (х) (см. рис. 1)
<») ’
характеристика технического состояния объекта х.
(п)
численно равна вероятности того, что
за рассматриваемый отрезок времени не
характеризоваться степенью истинности
элементарных
гипотез
X/ \ (п)
х, л є (х,х + сЬс} .
Величина, характеризующая изменение показателя технического состояния х{пу приходящаяся на единицу времени (на одно испытание), т.е. определяющая скорость изменения ^и)5 может быть выражена как
р» (п)=р(й > 4-1)) =М[%)] = 1 ^ '
(9)
— стохастический индикатор, представляющий собой апостериорную
вероятность отказа в п-м испытании.
Выражение (9) характеризует математическое ожидание 6)Х( ч изменения за одно испытание, т.
\п)
«мгновенную скорость изменения Х( \ ». Однако эта скорость б)„ случайна, и полной ее
(И) Л(и)
характеристикой может служить закон распределения Г- (<»)•
*%) к ’
где
На основании одной из теорем о законе распределения стохастического индикатора типа сог [3]
>)
имеем
(ю)
и, соответственно,
. . %(„,№»]
^п(®) =-----ГО-1 / ' ®е(°>4> (И)
(п) <Ри[Кц (®)]
где [(д) — обратная функция.
Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих связь между динамическими переменными технического состояния объекта, т.е. между X/ \ и Зг . Для простоты анализа ограничимся определением
\п) Х(и)
характеристик этих переменных в первом испытании.
На рис. 2 а приведена иллюстрация обстановки испытаний в одном из рассматриваемых случаев. Вначале методом статистических испытаний или, как это делается в модельных экспериментах, путем математического моделирования применительно к исходным данным рис. 2,а решается численным методом прямая задача теории надежности, т.е. определяются правые части системы алгебраических уравнений (3).
Затем, используя в качестве исходных данных функции (р~(и} и решается система
алгебраических уравнений (3) с помощью регуляризирующего алгоритма относительно неизвестной
функции (рк (х) . На рис. 2,а изображена истинная (неизвестная) плотность распределения (рх(х) г ее
статистическое приближение полученное путем решения системы уравнений (3), и одно из
решений (пунктиром), когда регуляризирующее воздействие (коэффициент регуляризации а) недостаточно для получения устойчивого решения, согласующегося с представлением о физической природе искомой величины х . Диапазон Ах характеризует область поиска возможного значения сопротивляемости х . Из рис. 2,а видно, что точность полученного решения в смысле близости кривой
Фх (х) к истинной кривой ^(х) при рассматриваемом режиме испытаний (м =50,<тй =10, В'= 3, х=80)
невелика. Эта же кривая ^-(х) изображена в большем масштабе на рис. 2,6. Здесь же в графической
форме представлены решения системы (3) для других режимов испытаний, отличающихся от приведенного на рис. 2,а положением центра рассеивания нагрузки.
Различные варианты решений системы уравнений (3) показывают, что с увеличением «жесткости» режима, т.е. с ростом математического ожидания нагрузки и , точность решения возрастает.
Наибольшее совпадение кривых (■*) и (рис. 2,6) получено в случае, когда и—Х— 80.
Несовпадение кривых наблюдается только на концах диапазона Ах возможных значений х, т.е. там,
где Фх(х) практически обращается в нуль.
Степень рассеивания искомой величины х при этом наименьшая и практически совпадает с истинным
(ж \ 2 2
7Х) =(7Х) = 4, имевшим место при проведении статистических испытаний большой совокупности объектов.
Посмотрим теперь на характеристику (рй скорости сох изменения величины х в различных
условиях испытаний.
На рис. 2, в приведены функции (рй для трех режимов испытаний, рассчитанные по формуле
/ (од] (12)
Рис. 2. Зависимости между «точностью» оценки сопротивляемости <р*х (я) (б) и неопределенностью
оценки скорости ее изменения
где {со)\ — плотность распределения величины х , полученная путем решения обратной задачи,
т.е. измеренная косвенным методом.
Из рис. 2, в видно, что когда режим испытаний благоприятный для получения наиболее точного
значения измеряемой величины х (и=дс=80), то скорость 6)х изменения х в таких испытаниях, во-
первых, наибольшая по абсолютной величине и, во-вторых, имеет наибольшее рассеивание, т.е. отличается наибольшей неопределенностью. Когда режим испытаний менее благоприятный для измерения величины х, например, и =60, х =80 (рис. 2,б,в), т.е. когда измеренная величина х имеет большую неопределенность, скорость ее изменения сох оказывается измеренной с меньшим рассеиванием или имеет меньшую неопределенность.
Масштаб рис. 2,в не позволяет привести результаты вычисления для случая и = 50, х = 80,
когда точность измерения х наименьшая из рассмотренных случаев испытаний. Однако именно в этом случае скорость & оказывается измеренной с наибольшей точностью.
Таким образом, из рассмотренных примеров следует, что когда точность измерения переменной состояния х возрастает, точность определения скорости ее изменения 6)х уменьшается и наоборот. Это приводит к мысли о возможности существования связи между переменными х и & подобной той, которая выражается принципом дополнительности Бора. Чтобы проиллюстрировать глубину этой аналогии рассмотрим предельный случай, когда неопределенность измеряемой величины х равна нулю. При статистических испытаниях случайной нагрузкой это находит выражение в том, что случайное значение нагрузки и при ее реализации в процессе испытания в точности равно предельному значению свойства х, т. е. сопротивляемости. Равенство случайных величин й=х влечет за собой конгруэнтность функций распределения = и соответственно функций плотности <ри (и} = (р- (х) . Тогда,
пользуясь формулой (12), найдем
( ) = (рАкй (®)1 =1 (0 ц
(13)
Следовательно, скорость сох изменения сопротивляемости в этом случае равномерно распределена во всем диапазоне ее возможных значений й?е(0,1), т. е. полностью неопределенна. Иными словами,
неопределенность Iъх равна бесконечности.
Этот результат является прямым следствием принципа дополнительности.
Проводя аналогию между динамическими переменными квантового объекта и стохастического макрообъекта, отметим, что как те, так и другие «ненаблюдаемы» ни при каких измерениях.
Действительно, при косвенном измерении сопротивляемости в условиях динамических нагружений «наблюдаемыми» являются отказы объектов и значения действующей нагрузки. «Наблюдать»
сопротивляемость или скорость ее изменения не представляется возможным. Если применить любой из известных приборов для регистрации нагрузки соответствующей моменту достижения объектом предельного состояния, то в силу отмечавшегося выше несоответствия между нагрузкой и реакцией в условиях динамических воздействий, показаниям этих приборов не могут быть поставлены в соответствие определенные значения свойства объекта.
Таким образом, при косвенном измерении взаимно дополнительных динамических переменных состояния стохастических объектов проявляются эффекты, которые, с одной стороны, связываются с природой «квантовой формы движения» [2], а с другой - со спецификой измерения и влиянием измерительного прибора на состояние объекта, переменные состояния которого измеряются [4].
В заключение отметим, что на основе изложенного выше появляется практическая возможность решить как в методологическом, так и в организационном плане задачу создания устройств с заданными эксплуатационными характеристиками. Иногда в тактико-техническом задании наряду с требованиями к эксплуатационным характеристикам создаваемого объекта, таким как надежность, готовность, эффективность и др., задаются также требования и к его техническим показателям, например к устойчивости, жесткости, упругости, проводимости т.п. Если принять во внимание, что условия эксплуатации (нагружения) в большинстве случаев неуправляемы, то задача создания объекта с заданными эксплуатационными характеристиками, в частности с заданной надежностью, оказывается при этом неразрешимой.
По смыслу «заказчик» новой техники есть «эксплуатационник». Поэтому, ему свойственно задавать «разработчику» требования в той форме, которая отражает, с одной стороны, его интерес как потребителя, а с другой - накопленный опыт и знание условий эксплуатации.
Ввиду этого очевидна целесообразность формулирования требований к проектируемым объектам в форме заданных условий эксплуатации (нагружений) и заданных эксплуатационных показателей (надежности, готовности, эффективности и.п.), с тем чтобы, пользуясь изложенным выше аппаратом синтеза свойств, разработчик сам определил технические характеристики, отвечающие заданным эксплуатационным требованиям.
Заключение
Установлено, что определяемые косвенным путем динамические переменные состояния стохастического макрообъекта, такие как фазовая координата и скорость, подчиняются (в первом приближении) принципу дополнительности Бора. Другими словами, когда испытание, проводимое с целью определения технических характеристик объекта, оказывает влияние на измеряемые характеристики, то с увеличением «жесткости» режима испытаний «точность» измерения технической характеристики увеличивается, а «точность» оценки скорости ее изменения уменьшается. При уменьшении нагрузки -точность оценки измеряемой характеристики уменьшается, а точность оценки скорости ее изменения возрастает.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дедков В.К. Обратная задача теории надежности. М.: ВЦ РАН, 2004.
2. Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Физматгиз, 1966.
3. Петухов Г.Б. Методы теории стохастической индикации в прикладной кибернетике. Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1975.
4. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. Л.: Энергия, 1968.
