CC BY
46
Окончание табл. 2
MS 3,259 4,073
Ва 8,070 13,099
Zn 2,694 2,723
Cd 2,125 2,320
м 3,872 4,160
In 1,732 1,560
Sn 2,010 2,040
Pb 2,246 2,385
Обращает на себя внимание то, что при Т > Т0 к^ > кр. Только у Сб и 1п
< кр. Эти факты должны стать предметом дальнейшего исследования и обсуждения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: В 2 т. М.: Мир, 1979. Т. 1. 399 с.
2. Головин В. А., Ульянова Э. X. Свойства благородных металлов: Справ. М.: Металлургия,
1964. 188 с.
3. Займам Дж. Электроны и фононы. М.: Изд. иностр. лит., 1962. 488 с.
4. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989. 383 с.
5. Ивлев В. И. К определению энтропии твердых тел и их расплавов // ЖФХ. 1987. Т. 61, вып. 4. С. 1122.
6. Ивлев В. И. Упорядоченные и разупоря-доченные состояния вещества в схеме приведенных ячеек Вигнера—Зейтца // ЖФХ. 1988. Т. 62, вып. 3. С. 828.
7. Лариков Л. Н., Юрченко Ю. Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справ. Киев: Наук.
думка, 1985. 437 с.
8. Мотг Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир, 1974. 472 с.
9. Румшинский Л. 3. Математическая обработка результатов эксперимента: Справ, руководство. М.: Наука, 1971. 192 с.
10. Свойства элементов: Справ.: В 2 ч. Ч. 1. Физические свойства / Под ред. Г. В. Сам-сонова. М.: Металлургия, 1976. 599 с.
11. Таблицы физических величин: Справ. / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1006 с.
12. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справ, изд.: В 4 т. / Под ред. В. П. Глушко. М.: Наука, 1982.
13. Takahashi YM Akiyama Н. Heat capacity of gold from 80 to 1000 К // Thermochimica Acta. 1986. № 109. P. 105.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Механика и строительство
О СВЯЗИ МЕХАНИКИ ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ С КОНЦЕПЦИЯМИ АРИСТОТЕЛЯ
В. А. КАРТАШОВ, кандидат технических наук
Ряд записей в манускриптах Леонардо да Винчи показывает, что известный ему закон движения, высказанный Аристотелем, он принимал за не-
преложную универсальную истину [2, 4]. Согласно Аристотелю (в переводе на современную терминологию и символику),
© В. А. Карташов, 1997
£1 = п,
где С — вес перемещаемого тела (движимого); 8 — длина пройденного пути; Б — величина силы, действующей со стороны тела-двигателя; X — время действия этой силы. Индексы говорят о соответствующих им сочетаниях величин [1, 3].
При таком значении параметров движения сила Б имеет размерность мощности. Если ее отождествлять с мощностью тела-двигателя, постоянно воздействующего на движимое, утверждаемая Аристотелем зависимость адекватна закономерности равномерного движения тела, на которое действуют неизменные, равные по величине и противоположно направленные силы
[3].
Но, как уже сказано, Леонардо да Винчи, по-видимому, не был склонен ограничивать применимость аристотелевой формулировки какими-либо частными случаями. Во всяком случае, касаясь ее, он не делает никаких оговорок. Так, в одном из фрагментов записной книжки Б (Р. 26) формулировка Аристотеля пересказывается в несколько более подробном виде без каких-либо комментариев [4, с. 223 — 224 ]. Она же, но более сжато, изложена в отрывке 354 д Атлантического кодекса [4, с. 224]. В том же манускрипте (С. А., 301 об. й) ищется подтверждение положения Аристотеля в той его части, которая говорит об отношениях движущих сил и соответствующих отношениях перемещений (когда время для сравниваемых движений одинаково и из закономерности выпадает). С этой целью рассматривается вращающееся тело (рычаг), для которого „...отношение между силами движущегося а и движущего Ь таково, каково отношение между длинами путей движущего а и движущего Ь, или, иначе, между плечами вращающегося тела а и плечами вращающегося тела Ь в точности" [4, с. 224]. Как мы видим, здесь Леонардо устанавливает связь аристотелевой закономерности с принципом возможных перемещений. Примеры такого рода записей можно
было бы пополнить. Правда, среди них встречаются и такие, которые можно истолковать как сомнения в правоте Аристотеля, но их смысл довольно неопределенный и не они доминируют во взглядах Леонардо да Винчи. По словам М. А. Гуковского, „Леонардо принимает закон, пленяющий его своей простой пропорциональностью, стройностью, сохраняющейся в любых соотношениях величин" [2, с. 507 ].
Леонардо надеется подтвердить правильность своих взглядов опытным путем, планируя соответствующие эксперименты (к этому мы еще вернемся) .
Итак, в рассматриваемом вопросе Леонардо да Винчи старается всецело следовать взглядам Аристотеля. Однако если Аристотель относит свою закономерность к непрерывному действию тела-двигателя на тело-движимое, т. е. имеет в виду постоянное действие неизменной силы, то интересы Леонардо уводят его от такой трактовки. Он ищет, в первую очередь, законы свободного движения брошенных тел (с главной целью применения к проблемам баллистики) и именно здесь пытается применить аристотелеву закономерность. Спрашивается, насколько это возможно? Здесь многое зависит от того, как понимать постоянное воздействие двигателя на движимое, ограничиваться ли представлением о двигателе как о материальном теле, постоянно передающем силу, наконец, как истолковывать само понятие силы.
Начнем с последнего. У Леонардо представление о силе многолико. В ряде его записей она выступает в том смысле, какой имеет в современной статике, как величина того же рода, что и вес тел. Так, во фрагменте В. М., 151 об. [4, с. 91 ] говорится о сходстве силы и тяжести. В записи С. А., 20 об. а употребляется словосочетание „взвешивание силы" [4, с. 281]. Но среди определений силы у Леонардо встречаются, например, и такие: „Что такое сила? Сила, говорю я, есть духовная мощь, бестелесная, невидимая, которая, недолго живя,
возникает в телах, выведенных из своего естественного состояния и покоя путем привходящего насилия" (В, 63) 14, с. 96 ]; „Сила — духовная сущность, которая путем привходящего насилия соединяется (курсив наш. — В. К.) с тяжелыми телами, извлекаемыми из места своего естественного желания, и хотя она живет в них недолго, тем не менее имеет удивительную мощь" (С. А., 253 с) [4, с. 98]. Подобные формулировки повторяются у Леонардо неоднократно.
Чтобы при их истолковании не встать на ложный путь, следует прежде всего отбросить какой-либо мистический смысл в понятиях о духовности, бестелесности, невидимости и т. д. Мистическое мировоззрение было чуждо Леонардо. Не дают ли формулировки Леонардо оснований для энергетического понимания силы? Невидимая мощь, соединенная с движущимся телом, неплохо для этого подходит. Под-
' Щ
черкнем, что речь идет не о реконструкции представлений самого Леонардо, а лишь о возможной их интерпретации с точки зрения современных понятий.
Итак, если постоянно воздействующим двигателем полагать энергию (невидимую, мощь, соединенную с телом), полученную в момент бросания тела и преследующую его в дальнейшем движений (вспомним про 1тре1о), то можно говорить о распространении концепции Аристотеля на свободное движение брошенных тел.
В манускрипте А Леонардо различает два способа рождения силы: во-первых, внезапное увеличение размеров какого-либо тела (например, взрыв пороха в бомбарде); во-вторых, „... сила создается в телах согнутых и скрученных вопреки их естественному состоянию, — таковы самострел или другие подобные орудия, которые неохотно дают себя согнуть, и, будучи нагружены, стремятся распрямиться; и лишь только им дана свобода, они с бешенством гонят ту вещь, которая противилась их бегу" (А, 34 об.) [4, с 97 _ 98 ]. Нетрудно усмотреть энергетические критерии оценки величин
указанных сил: в первом случае — энергия взрывчатого вещества, во втором— потенциальная энергия деформированного упругого тела.
Леонардо стремится экспериментально установить количественные зависимости между названными им силами и эффектом их действия, т. е. дальностью полета бросаемых тел. В нескольких записях он ставит вопрос о влиянии веса порохового заряда, а также размеров и формы ствола бомбарды. Говоря о метательных устройствах с натягиваемыми упругими элементами (лук, самострел, арбалет), Леонардо формулирует тезисы, которые трудно не признать как эквивалент закону сохранения энергии. Приведем такие примеры. „Столько силы, сколько затратишь на натягивание своего лука, столько же выявится, когда лук будет спущен, и эта сила будет сопровождать (курсив наш. — В. К.) предмет, который приведен в движение, вплоть до места попадания стрелы. Иными словами: с такой же силой, с какой натянешь лук, с такой же устремится спущенная стрела" (А, 30) [4, с. 243 ]. Здесь понятие силы невольно ассоциируется с понятием энергии.
В другом месте (С. А., 27 об. Ь) обсуждение этой же проблемы имеет несколько иную окраску: „Если ты сравнишь первичное движение с про-изводным, то между ними ты найдешь такое соотношение, в каком находились тяжести, причины этих движений, так что соотношение между движением стрелы и движением выбросившей его тетивы будет такое же, какое между тяжестью, нагружавшей самострел, и тяжестью стрелы" [4, с. 243]. Если в предыдущей цитате фигурировала сила, затрачиваемая на натяжение лука (затрачивать можно энергию, затрату же силы в ее обычном понимании трудно себе представить), то здесь способности метательного устройства характеризуются непосредственно силой (весом груза), производящей натяжение.
Тот же подход используется в записи С. А., 20 об. а, где устанавливается „правило, как взвешивать силу и
узнать эффект силы ее движения" [4, с. 281 — 282]. Леонардо описывает опытную установку, в которой элементом, приводящим в движение бросаемые тела, служит консольно закрепленная гибкая пластинка (доска). Напряженное состояние этой доски создается грузом, который отклоняет ее верхний конец. Леонардо говорит о „силе доски", считая критерием „вес, который эту силу порождает" Предполагается, что удвоенный вес даст удвоенную силу в доске, а бросаемое тело под действием этой удвоенной силы пройдет двойной путь. „И если один фунт выбрасывается на 100 локтей, будет ли при удвоенной силе выбрасываться двойной вес также на 100 локтей?" [4, с. 281 ]. Хотя, по понятной причине, Леонардо не употребляет тер-
Э
мин „энергия", с современной точки
и
зрения, под „силои доски едва ли можно понимать что-либо иное, кроме упругой потенциальной энергии. Леонардо считает ее пропорциональной весу натягивающего груза. В действительности, как известно, имеет место пропорциональность квадрату этого веса.
Описывая в С. А., 337 Ь установку для планируемого им эксперимента по определению дальности полета бросаемых тел, Леонардо говорит еще об одном источнике движения. Названная установка приводится в действие ударом падающего тяжелого тела [4, с. 283 ]. Достигаемый эффект, т. е. дальность бросания, Леонардо рклонен считать пропорциональным произведению веса падающего груза на высоту падения (т. е., в нашем понимании, энергии, которую установка получает и затем отдает бросаемому телу). „Впрочем, мы будем держаться вывода, который даст опыт" [4, с. 283 ], — из осторожности добавляет Леонардо.
Для того чтобы оценить, насколько в рамках рассматриваемой проблемы взгляды Леонардо да Винчи соответствуют действительности, рассмотрим без учета сопротивления воздуха движение тела, получившего толчок в горизонтальном направлении (рис.).
г г
Т ¥
тгж
/
9 9 9 ТТТТТТГТГт 9 9 г
5,
ТТТТУУ 9Г9 9 99 9 */9 /
Г
Рис.
Источником движения является метательное устройство, которое при бросании тела весом С затрачивает энергию Э. Дальность полета обозначена 5. Поверхность, на которую падают тела, предполагается горизонтальной, следовательно, высота падения повсюду одна и та же. Время полета, равное времени падения, во всех сравниваемых случаях одинаково и из рассмотрения выпадает. Это как раз тот случай, когда „формула Аристотеля" для свободного равномерного движения тел под постоянным действием неизменных сил соответствует действительности [3 ]. Посмотрим, оправдает ли она себя применительно к движению брошенного тела. При ^ = \г она получает
вид
Б
1
Р
2
С2 С1
(1)
Но что принимать в качестве силы Б. имея в виду, что тело движется, отделившись от двигателя? Выше отмечалось, что некоторые заметки Леонардо да Винчи позволяют приписывать ему нечто близкое к энергетическому (в современном смысле) пониманию силы. Если пойти на такое отождествление, формула (1) примет
вид
11 «2
Э
1
С
2
э2 в
(2)
1
Как обстоит дело в действительности? Ввиду одинаковости времени движения для всех бросаемых тел проходимый ими путь пропорционален скорости V их горизонтального движения. Согласно закону сохранения энергии
ÏL
V2
G2
Gi
и, далее,
si
vi
s2 v2
Э
1
Э
2
G2 G
1
(3)
Несовпадение формул (2) и (3) говорит о безуспешности попыток перенести квазидинамическую зависимость Аристотеля на свободное движение бросаемых тел.
Конкретизируем формулу (3) для тех трех способов „рождения силы", о которых писал Леонардо.
Если источником энергии является взрывчатое вещество (порох), т. е. речь идет о стрельбе из бомбарды или иного огнестрельного орудия, энергию Э можно полагать пропорциональной весу П пороха и формула (3) дает
il S2
П
1
_
П2 Gi
(4)
При ударном воздействии тела весом ф, падающего с высоты энергия метательного устройства пропорциональна произведению С^Ь и мы имеем
S2
Qi
0.2 h2 Gi
(5)
Если бы Леонардо удалось провести эксперименты по определению дальности полета тел, бросаемых двумя только что рассмотренными способами, он
получил бы результаты, отвечающие формулам (4) и (5), но, увы, отличающиеся от того, что дает „формула Аристотеля".
Когда бросаемое тело приводится в движение упругим телом, накопившим энергию под действием груза Т (лук, самострел, арбалет), энергия Э пропорциональна Т2. Формула (3) в этом случае даст
Т
1
si
S2 Т2
g2
G
1
(6)
Это, по-видимому, единственный случай, хотя бы частично сближающийся с формулой (1). Для этого в качестве силы Р надо принимать вес груза Т, натягивающего метательное устройство. Несоответствие же величин
и
02 Gi
исчезнет,
если огра-
ничиться сравнением дальности бросания тел одинакового веса. Тогда будем иметь совпадение частных случаев формул (1) и (3).
Таким образом, попытка Леонардо да Винчи распространить закономерность, предложенную Аристотелем, на свободное движение брошенных тел была в целом (не считая отмеченного частного случая) обречена на неудачу. Но само стремление Леонардо внести в динамику универсальный закон движения с исторической точки зрения заслуживает высокой оценки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аристотель. Физика // Соч.: В 4 т. М., 1981. Т. 3. С. 59 — 262.
2. Гуковский М. А. Механика Леонардо да Винчи. M.; Л.: Изд-во АН СССР, 1947. 815 с.
3. Карташов В. А. О некоторых положениях механики Аристотеля // Вестн. Морд, ун-та.
1994. № 3. С. 56 — 61.
4. Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения. М.: Изд-во АН
СССР, 1955. 1207 с.
