CC BY
172
УДК 303.725.3+531.55/56+623.561+930.85
Сергей Александрович Денисов
Сургутский государственный педагогический университет. denisovse ver86@bk. ru Алексей Владимирович Коробейников [email protected] Николай Витальевич Митюков канд. техн. наук, доцент, член-корреспондент Испанской королевской морской академии [email protected]
ХАНТЫЙСКИЙ ЛУК И СТРЕЛЫ:
РЕКОНСТРУКЦИЯ И БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА
В работе приведены результаты баллистических экспериментов с репликой лука народа ханты. Серия внешнебаллистических экспериментов доказала правильность выбранных для расчёта методик, а эксперименты по раневой баллистике - функциональность построенных реплик в качестве боевого и охотничьего оружия.
THE REPLICA of KHANTY’S BOW:
THE BALLISTICS' PROBE
S.A. Denisov, A.V. Korobeinikov, N.W. Mitiukov
The article presents the results of the ballistical experiments with the Khanty’s bow and arrows replicas. The authors describe, how the usage of the proposed calculation methods in course of historical researches was proved by the serial of the exterior ballistics experiments, as well as how the functionality of the reconstructed items for the war and hunting purposes was clarified by the experiments in field of the wound ballistics.
Введение
В ходе научных работ по теме Стрела [1] сотрудниками журнала "Иднакар: методы историко-культурной реконструкции" был сформулирован исследовательский подход, в соответствии с которым все детерминанты явления стрельбы: стрелок, лук, стрела и цель - должны быть изучаемы в комплексе. Поэтому нами были разработаны методики артефактной реконструкции параметров стрел по их ископаемым остаткам (наконечникам); создана и внедрена компьютерная
программа, автоматизирующая этот процесс (программа "Osseus"). Кроме того осуществлена виртуальная баллистическая экспертиза доисторических фортификаций с помощью программы "Аг^ег", которая строит на местности семейство траекторий реконструированных стрел. Для понимания физического смысла процесса пенетрации (проникновения в цель) проводились натурные испытания реплик наконечников стрел разного типа: долотовидного, лавро-листного, срезня и шиловидного. Моделирование стрельбы производилось без лука, на самодельной стационарной гравитационной баллистической установке. В качестве снаряда использовались короткие (5-10 см) деревянные цилиндры диаметром 15 мм с отверстием для черешка наконечника суммарной массой около 40 г. Энергия воздействия снаряда по цели моделировалась потенциальной энергией падающего груза, для которого были известны масса и высота падения, а в качестве имитатора живой ткани использовались пенопластовые блоки. Длина вертикальной траектории до внедрения в цель составляла 5 см. В результате были подтверждены известные заключения о том, что глубина проникновения пропорциональна углу заострённости, удлинению снаряда (т.е. отношению его миделя к длине) и обратно пропорциональна площади поперечного сечения наконечника. Было установлено, что при внедрении долотовидного наконечника перед его режущей кромкой возникает область уплотнения материала цели, что приводит к резкому повышению сопротивляемости среды и, следовательно, к быстрому замедлению снаряда в цели. Высказано предположение, что сила сопротивления при движении в преграде для наконечников уплощённых форм и шиловидного пропорциональна площади их боковой поверхности.
Вместе с тем, в соответствии с принципами раневой баллистики известно, что травмирующее действие снаряда пропорционально его калибру (и следовательно поперечному сечению раневого канала), а также глубине проникновения в живую ткань. Данное обстоятельство позволяет сформулировать показатель поражающего действия снаряда как функцию от двух переменных - глубины проникновения и площади сечения, то есть представлять этот показатель в виде объёма, внедрившегося в материал цели. Иными словами, идеальным (для определённого материала цели) можно полагать наконечник, который внедряется на наибольшую глубину при наибольшем сечении. Несмотря на то, что эксперименты на баллистической установке дали возможность сформулировать озвученное положение и описать проблемную область исторической реконструкции лука и стрел [2], натурное вычисление погружённых объёмов и площадей поверхностей наконечников стрел различной и сложной формы являлось пока нерешаемой задачей.
Реконструкция лука и стрел народа ханты
Известные в мировой практике методики реконструкции луков и стрел (см., напр. [3], [4], [5] и др.) рассчитаны на воссоздание реалий жизни в доисторических сообществах и не используют, как отмечалось выше, принцип комплексного моделирования всех элементов системы стрелок-лук-стрела-цель. Опи-
санные в отечественной литературе исследования метательного оружия народов нашей страны (см., напр. [6]) также в массе своей если и описывают лук, то ничего не говорят о стрелах, а составители типологий луков и стрел (см., напр. [7] , [8], [9] и др.) не сообщают о технических результатах применения этих стрел по мишеням и т.д.
В отечественных музеях хранятся луки, приобретённые в ходе этнографических экспедиций. Их устройство близко лукам, которые реконструируются нашими современниками на основе археологических источников. Следовательно, эксперименты с полномасштабными моделями (репликами) луков могут повысить степень достоверности реконструкции функциональных характеристик луков, которые применялись в ископаемых сообществах.
Члены клуба исторической реконструкции Сургутского государственного педагогического университета реконструировали лук ханты (Рис. 1) и провели серию внешнебаллистических экспериментов. Морфологическая достоверность изделия обеспечивалась за счёт соблюдения технологий, известных из этнографических источников: в частности реплики создавалась на основе морфологических характеристик традиционного лука, хранящегося в Музее Природы и Человека д. Русскинская (Ханты-Мансийский АО, Тюменской обл.).
В ходе экспериментальной стрельбы на дальность стрела длиной 0,65 м, диаметром 0,01 м и массой 0,104 кг выпущенная с небольшим возвышением пролетела 37 м, а выпущенная под углом 45° пролетала около 90 м.
Рис. 1. С.А. Денисов с репликой лука и стрелой
При этом амплитуда перемещения тетивы составила 0,3м, а сила натяжения 16 кг. В результате было установлено, что созданная реплика по некоторым техническим характеристикам может соответствовать реальным образцам. Однако, экспериментальная программа, моделирующая процесс охоты на животных, не была осуществлена по объективным причинам, и вопрос о функцио-
нальном соответствии реплики оригиналу оставался открытым. Подробная методика реконструкции лука ханты, его конструктивные особенности и результаты экспериментов по физическому моделированию были опубликованы [10]. К сожалению, исследуемый экземпляр лука разрушился вследствие чрезмерно интенсивного использования, во время общественного мероприятия, и дальнейшие эксперименты с ним не были возможны.
В силу отмеченных обстоятельств авторы этих строк приняли решение о проведении совместного эксперимента по математическому моделированию параметров системы лук-стрела и натурному моделированию процесса проникновения стрел в материал цели (процесса пенетрации).
Аналитические расчёты и постановка задач эксперимента
По стандартам, принятым в криминалистике "прочностные и поражающие действия метаемых предметов проверяются экспериментальным путём. Для этого с расстояния 3-4 м ... производят неоднократные броски исследуемых предметов в мишень... В качестве мишени может использоваться сухая сосновая доска толщиной 30.50 мм. Для метаемых предметов колющего и колю-ще-режущего действия внедрение в преграду на глубину 5 мм и более свидетельствует о наличии у них необходимой поражающей способности" [11].
Известно также, что проникающая способность пуль считается достаточной, если по результатам стрельбы в пакет сухих сосновых досок пуля внедряется на всю длину [11]. В литературе имеются данные о том, что для летального поражения жизненно важных органов человека "при колющем ударе достаточно вонзить меч на два дюйма" [12, с. 278]. Иными словами, в точке падения снаряд должен обладать кинетической энергией достаточной для проникновения в дерево на глубину не менее 5 мм, а в живую ткань не менее 50 мм. В то же время, баллистическая экспертиза метательного оружия является исключительной прерогативой экспертов-криминалистов, которые исследуют комплекс лук-стрела для выявления способности снаряда наносить проникающее повреждение телу человека на дистанции 5 м и более. Отмечается при этом, что "оценка поражающей способности по глубине внедрения стрелы в мишень не исключает неоднозначности вывода. Это связано с тем, что способность стрелы наносить повреждения зависит не только от конструкции оружия, но и во многом от устройства её наконечника и материала мишени" [11].
Здесь необходимо сказать несколько слов о правовой основе нашей деятельности. После развала системы массовой подготовки стрелков-лучников в нашей стране реконструкторы имеют весьма ограниченные возможности для натурных испытаний созданных ими устройств, которые могут попасть в категорию самодельного метательного оружия и принести своим создателям значительные проблемы. В то же время в спортивно-охотничьих магазинах в свободной продаже имеется множество образцов луков и стрел с весьма острыми наконечниками, которые прошли сертификацию и допущены к реализации в нашей стране при том, что эти стрелы, будучи выпущенными из данных луков на дистанции более 5 м, внедряются в дерево более чем на 5 мм. Таким образом,
можно обоснованно полагать, что доминирующим признаком для сертификации луков вне области боевого метательного оружия является всё-таки величина силы натяжения тетивы. В соответствии с данными замеров повторно изготовленной реплики лука ханты (см. Рис. 1), сила его натяжения (147Н) на заданной амплитуде находилась в пределах, допустимых Стандартом [13] и Законом РФ об оружии (15 кгс)1. Это позволило планировать баллистические эксперименты на легальной основе и публиковать их результаты в открытой печати.
Но в связи с этим возникает проблема, как определить величину энергии стрелы при попадании в мишень на границе зоны поражения? Достаточна ли она для того, чтобы реконструированный лук воспроизводил параметры древнего боевого и охотничьего оружия? Было бы заманчиво измерить скорость стрелы в точке падения и установить, что на максимальной дальности стрела внедряется в преграду из дерева не менее чем на 5 мм с тем, чтобы сделать заключение о её энергии и достаточной проникающей способности. Но как было отмечено выше, в распоряжении археологов и исследователей-реконструкторов нет специально оборудованных стрельбищ. Понятно, что и натурные испытания со стрельбой по живым мишеням невозможны. А стрельба на необорудованной местности по деревянной мишени на большую дальность даст малопоказательные результаты вследствие трудности обеспечения вхождения стрелы в преграду по нормали из-за возможного отклонения её от линии прицеливания как по горизонтали, так и по вертикали (например, вследствие ветрового воздействия). Кроме того, стрельба на максимальную дальность чрезвычайно затратна как в силу большой трудоёмкости эксперимента (стрелы надо возвращать на линию огня), так и по причине возможной утери или разрушения дорогостоящих стрел при их отклонении с желаемой траектории.
В описанных условиях и ограничениях перед экспериментаторами встаёт цель аналитически оценить убойное и останавливающее действие стрелы.
В свою очередь, данная цель определяет состав исследовательских задач:
1. установить поддающейся измерению величину энергии стрелы при сходе с тетивы (аналог дульной энергии);
2. оценить максимальную дистанцию прямого прицельного выстрела (при нулевом возвышении);
3. оценить величину энергии стрелы в точке её попадания в цель (в точке падения) за вычетом потерь энергии во время движения;
4. определить способность тех или иных наконечников проникать в материал мишени на заданные значения глубины.
Поскольку данные экспериментальной стрельбы из первого лука на дальность известны (см. выше), появляется возможность определить скорость стрелы при сходе с тетивы, по формулам, применение которых обосновано в нашей предыдущей работе [2, с. 60]:
1 1кгс=9,81Н
v =.
F • х
m
160 • 0,31
0,104
= 21,8м/с,
где V - скорость при сходе с тетивы ("дульная скорость"); F - сила натяжения (160 Н); х - амплитуда перемещения тетивы (0,3 м); т - масса стрелы (0,104 кг).
Рассчитаем общую продолжительность движения этой стрелы. Известно, что она выпущена горизонтально, стрелком из положения стоя с высоты ^=1,5 м. Тогда время t ее движения по вертикальной составляющей (до встречи с землей, в предположении об отсутствии атмосферы) определяется по формуле:
t =
2h
g
2 • 1,5
9,81
= 0,56 с
Соответственно, дистанция полёта L в простейшем случае определится как произведение скорости на полётное время:
L = V • t = 21,8 • 0,56 = 12,2 м.
Однако, из результатов эксперимента со стрельбой на дальность из первого лука известно, что реальная дистанция полёта составила 37 м. В соответствии с этим, можно сделать предположение, что траектория в точке выстрела отличалась от горизонтальной, и что реальная начальная скорость (скорость схода с тетивы) была гораздо выше расчётной вследствие того, что характеристика лука имела нелинейный вид2.
Для оценки степени влияния характеристики лука, сотрудники Лаборатории по изучению систем жизнеобеспечения создали второй экземпляр и комплект более лёгких стрел к нему. Массовые показатели стрел (Табл. 2) незначительно варьировались в области 0,04 кг, а сила натяжения изготовленного лука F при изменении амплитуды х имела значения, приведенные в Таблице 13:
Таблица 1. Числовые данные характеристики лука
X, м 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
F, Н 39,2 58,8 83,4 103,0 122,6 147,0 157,0
2
В предыдущих публикациях, при выводе формулы по определению скорости схода с тетивы предполагалось, что характеристика лука линейна, т.е. подчиняется закону Гука: сила натяжения растёт пропорционально амплитуде перемещения тетивы. Но поскольку в настоящее время реплика первого лука утрачена, снять его характеристику не представляется возможным. Поэтому при изготовлении нового лука была отмечена необходимость замерять усилие на тетиве в зависимости от амплитуды её перемещения.
3 Лук был жёстко зафиксирован в слесарных тисах; сила натяжения измерялась бытовыми весами, градуированными до 20 кг. Для подстановки в таблицу и график был произведён перерасчёт результатов исходя из того, что 1 кгс=9,81 Н. Построенный по данным замеров график, отражающий зависимость силы натяжения от амплитуды, являет собой кривую сложной формы, которая может быть приближенно представлена линиями более простого вида: прямой или параболой (см. Рис. 2).
Подстановкой в формулу для расчёта скорости схода с тетивы в предположение о линейной характеристике лука получается для данного лука и стрел в среднем:
V =
147 • 0,3 ,
= 33,2м/с
0,04
При учёте конкретной характеристики лука, которая отличается от линейной (См. рис.2, линия с квадратами), формула для определения скорости схода с тетивы определится как:
V =
Fdx
т
Точное решение, полученное по экспериментальному графику путём его численного интегрирования даёт значение скорости 34,66 м/с.
Соответственно, если аппроксимировать характеристику лука не прямой
линией и не сложной кривой, которая была построена нами по результатам
2
экспериментов, а квадратной параболой типа F = А х + В х + С, значение ско-
, „ /0,66 Ах3 + Вх 2 + 2Сх
рости определится формулой: V = л—----------------.
' т
Рис. 2. Характеристика лука с наложенной на нее линией тренда
Аппроксимированная по методу наименьших квадратов сила натяжения имеет уравнение: F = -454,76 х + 599,4 х + 3,875, тогда
Видно, что реальная характеристика лука довольно точно описывается предложенной параболой. В то же время учёт реальной характеристики лука привёл к незначительному повышению расчётной скорости схода с тетивы: расхождение со значением в 33,2 м/с, которое было принято в предположении о линейной характеристике лука, составило не более 5 %. Поэтому можно сделать предположение о необходимости учёта влияния атмосферы, за счёт которого дальность полёта может несколько увеличивается вследствие планирования стрелы. Как показали эксперименты4, для малоскоростных спортивных снарядов с большой площадью, например, для копья, это может привести к увеличению дальности до 30 % и более. Публикации аналогичных данных по стрелам нами не были обнаружены, но, тем не менее, превышение фактической дальности полёта стрелы под воздействием комплекса означенных факторов (нелинейности параметра жёсткости лука и планирования стрелы) в сравнении с расчётными показателями выглядит вполне естественным. Таким образом, результат математического моделирования позволил обоснованно предполагать, что исследуемый реконструированный комплекс лук-стрела ханты с точки зрения его дальнобойности мог быть пригоден для практической стрельбы в целях войны и охоты, а расчёт, основанный на линейной характеристике лука, является наиболее простым и даёт вполне удовлетворительные по точности результаты.
Условия и техника натурного эксперимента
По вышеприведённым формулам были рассчитаны дульная скорость и дальность полёта стрел (Табл. 2, строки 1-4). После этого расчётные данные были проверены экспериментальной стрельбой на дальность при нулевом возвышении, т.е. прямой наводкой, при которой цель визировалась через наконечник и оперение стрелы. Стрельба производилась в зимнее время при температуре 0° на беговой дорожке стадиона, очищенной от снега, на которой была уложена мерная верёвка. В эксперименте участвовало три человека: первый производил выстрелы из лука, второй со стороны визуально контролировал горизонтальность стрелы перед выстрелом5, а третий отмечал дальность полёта стрел и возвращал их на линию огня. Полученные значения дальности занесены
4 См., напр.: [14]
5 Экспериментаторы отметили, что в случаях, когда сторонний наблюдатель не фиксирует горизонтальное положение стрелы возвышения, стрелку кажется, что стрела направлена не горизонтально, а с отрицательным углом возвышения. Т.е. сам стрелок не может задавать нулевой угол возвышения.
v =
- 0,66 • 454,76 • 0,33 + 599,4 • 0,32 + 2 • 3,875 • 0,3
34,7 м/с.
0,04
в таблицу (строка 5). Нетрудно убедиться в близости расчётных и эксперимен-
6
тальных данных , что подтверждает высказанное выше предположение о функциональном тождестве изготовленной реплики и её прототипа и доказывает верность избранной методики аналитических оценок.
Таблица 2. Скорость и дальность полёта стрел (рассчитано по данным из Табл. 1)
1 № образца 1 2 3 4 5
2 м (кг) 0,047 0,0466 0,042 0,0473 0,0335
3 V ( м/с) 3 0,6 3 0,7 32,4 30,53 36,3
4 ^>асчётн (м) 17,1 17,2 18,2 17 20,31
5 ^эксперим(м) 15 18 19 14 19
Чтобы определить способность тех или иных наконечников проникать в материал мишени на глубину, которая свидетельствует о том, что они имеют достаточную проникающую способность, авторы произвели серию контрольных выстрелов в мишень.
Стрельба производилась без закрепления лука в станке (с рук) в помещении, в условиях комнатной температуры, при нормальном атмосферном давлении и влажности. Серия выстрелов производилась различными стрелами с минимальными промежутками времени, необходимыми для замера глубины погружения наконечника в мишень, занесения данных в протокол и извлечения стрелы из мишени. Таким образом, параметры лука, стрел и мишени оставались неизменными на всём протяжении серии стрельб.
Мишень представляла собой комлевую часть сухого соснового бревна, которая была установлена продольной осью по горизонту таким образом, что выстрелы производились в торец бревна. Во всех случаях угол встречи стрелы с мишенью составлял 90°, а дистанция стрельбы - 3 м. Прогиб лука (расстояние от натянутой тетивы до рукояти) составлял 0,31 м, амплитуда натяжения лука (ход тетивы) во всех случаях составляла 0,3 м.
Стандартная величина амплитуды контролировалась по длине стрелы. Общая длина стрелы от острия наконечника до ушка составляла ~ 0,78 м. Сила натяжения лука, на данной амплитуде измеренная до начала эксперимента, составляла 15 кгс (~147 Н). Следовательно, каждая из стрел получала от метательной установки одинаковый импульс. Незначительная дистанция стрельбы позволила считать сопротивление воздуха пренебрежительно малым. Таким образом, содержание эксперимента состояло в практическом замере "дульной" энергии лука по величине проникновения снаряда в мишень, что соответствовало ранее сформулированной задаче.
Масса стрел варьировалась от 0,033 до 0,047 кг и была обусловлена в каждом из случаев массой наконечника и массой древка: стрелы имели наконечники
6 Стрелок отметил, что на разброс по дальности оказывает значительное влияние время прицеливания: чем оно короче, тем дальше летит стрела. Данное обстоятельство проще всего объяснить явлением остаточной деформации лука.
с разными габаритами с черешковым насадом и древки различного диаметра. Реплики ланцетовидных наконечников были изготовлены из стали методом ковки, их поверхность зашлифована до металлического блеска. Следовательно, чистота поверхности и прочностные характеристики всех снарядов были одинаковыми. Ни один из снарядов в ходе экспериментов не получил деформаций или разрушений.
В целях снижения погрешности результатов каждой из стрел было сделано приблизительно по 20 выстрелов. В качестве зачётных принимались только те выстрелы, при которых наконечник стрелы не касался предыдущих пробоин, т.е. входил в материал цели с ненарушенной структурой. После получения пяти зачётных выстрелов для каждого наконечника стрельба им прекращалась, и среднее арифметическое глубины погружения заносилось в протокол эксперимента.
Рис. 3. Горизонтальные отрезки на образцах № 2 и 4 отмечают глубину
проникновения наконечника.
На образце № 5 показана степень заострённости - угол а при острие
Теоретические обоснования интерпретации экспериментальных данных
Скорость движения стрелы в преграде существенно меньше скорости распространения волны упругой деформации (скорости звука), потому в первом приближении можно считать, что преграда сопротивляется движению снаряда как единое целое. Ударное воздействие осуществляется за счёт кинетической энергии снаряда, в момент удара имеющей значение:
к = т 2
2
В процессе движения снаряда, его кинетическая энергия снижается, до
нуля, поэтому по значению К можно оценить максимальную глубину проникновения, на которую способен войти наконечник в момент удара .
Кинетическая энергия расходуется на совершение работы W по движению снаряда в преграде:
W = FL = maL,
где F - сила сопротивления преграды проникновению в нее снаряда; Ь - максимальное внедрение наконечника, т.е. его путь до полной остановки; а - ускорение замедления, м/с . Если в уравнении работы подставить полную глубину проникновения наконечника h, это уравнение даст значение кинетической энергии, которой должен обладать снаряд, чтобы внедриться в преграду, при условии, что удар осуществляется по нормали к поверхности. С другой стороны, сила сопротивления F будет также пропорциональна глубине проникновения, поэтому можно записать:
W = k И2,
где k - коэффициент пропорциональности, который в случае изучения свойств доспехов приобретает смысл как коэффициент эффективности защиты. Поэтому в случае нормального удара можно найти глубину проникновения в цель в идеальном случае:
В теории пенетрации бронированных объектов обычно водится безразмерный комплекс, равный отношению глубины проникновения к калибру снаряда. Однако, существующие в баллистике параметры, характеризующие эффективность преодоления снарядом преград (например, баллистический коэффициент или поперечная нагрузка) содержат не калибр, а квадрат калибра. Отсюда классические уравнения пенетрации снарядом сложной формы следует откорректировать введением коэффициента отношения глубины проникновения не к калибру, а к площади поперечного сечения8. А кроме того, скорость должна быть пропорциональна углу при острие а. Пропорциональна этому углу и сила аэродинамического сопротивления.
Отсюда в общем случае скорость, необходимую для внедрения наконечника на заданную глубину, можно определить по следующей эмпирической зависимости:
V = К (^аАтм ,
I ^ ) ’
где К - некоторая постоянная, характеризующая свойства преграды, а Н, s, М и А
7 Соответственно, и по глубине проникновения можно оценить величину энергии снаряда.
8 В артиллерии и ракетной технике, благодаря которым и начала развиваться теория пенетрации, используются снаряды круглого поперечного сечения, а потому для них совершенно безразлично что выбирать: калибр или площадь, т.к. они связаны простейшим соотношением:
5 = 0,25 р D2
- показатели степеней, которые будут отличать одну эмпирическую формулу от другой. Как видно, в идеальном случае Н = 1, 5 = 1, М = - 0,5, А = 0.
Подставляя в уравнение данные табл. 1 по методу наименьших квадратов можно определить аппроксимационные коэффициенты, и в итоге получается уравнение:
Как явствует из полученной зависимости, глубина пробития преграды снарядом прямо пропорциональна массе стрелы и обратно пропорциональна углу заострения передней кромки. При этом показатель М получился намного ниже идеального. Это значит, что фактически стрела не разбивает преграду, как брошенный камень разбивает стекло, а прошивает, как прошивает стекло пуля. Приведённые формулы призваны иллюстрировать возможности аналитического подхода к изучению процесса пробития преграды [15] и задают перечень параметров, которые целесообразно фиксировать при экспериментах с репликами луков. Однако при описанном эксперименте инструментальные замеры скорости стрелы произведены не были. Кроме того, постоянная К, характеризующая свойства преграды не была известна экспериментаторам. Таким образом, свойства снаряда изучались по степени его воздействия на материал преграды (цели).
Параметры исследованных стрел и результаты экспериментальной стрельбы были занесены в таблицу (Табл. 1). Перечень минимально необходимых параметров и, соответственно, состав полей таблицы был подобран таким образом, чтобы осуществлять поиск реляционных связей между значениями. Исходя из того, что значимыми параметрами наконечников были их толщина и ширина в миделе, их сечение в плоскости поверхности цели, то поперечная площадь 5 рассматривалась несколько упрощенно как эллипс.
Убойное действие огнестрельного снаряда (пули) принято оценивать по величине энергии на 1 см длины раневого канала: длиннее канал - больше убойное действие. То есть убойное действие зависит от способности данного снаряда проникать в тот или иной материал: от проникающей способности. В свою очередь, относительное останавливающее действие (пули) принято определять умножением массы на скорость и поперечную площадь наибольшего сечения (по формуле Ю. Хатчера [16]). Однако стрелы не всегда входят в цель на всю свою длину. Частым случаем является проникновение в цель лишь головной части наконечника. При этом наибольшая поперечная площадь (мидель) может оставаться снаружи. Таким образом, для анализа качественных параметров стрел было предложено целесообразным ввести величину, которая отражает и глубину проникновения снаряда и его поперечную площадь на данной глубине: проникающий объём. Соответственно, объём острия наконечника V, погружённый в мишень (проникающий объём) для рассматриваемых здесь наконечников
2
предлагается вычислять как объём овального конуса по формуле:
ж • d- • d2 • к 5 • к
V =---------2---=----
кон ~ ?
6 3
где й\ - большой диаметр овала сечения (ширина наконечника); й2 - меньший диаметр овала (толщина наконечника); к - высота конуса (глубина погружённой части).
Таблица 2. Массово-габаритные показатели и проникающая способность реплик стрел
Номер стрелы масса, г di, мм d2, мм h, мм О 2 S, мм V, мм3 S/h а°
1 47 4 10 23 62,8 481,5 2,73 38
2 46,6 4 13 20 81,6 544 4 40
3 42,1 3 11 18 65,9 395 3,7 45
4 47,3 3,5 12 17,5 65,9 384 3,8 40
5 33,5 3,5 11 21 60,4 423 2,5 40
Как можно прокомментировать табличные данные?
1. Наконечники № 1 и 5 имеют близкие значения площади поперечного сечения (в плоскости поверхности цели) S и проникающего объёма. Однако массы стрел, которые несут эти наконечники, отличаются на 40 %. Энергия, которую отдаёт лук, зависит от величины амплитуды и силы натяжения, помноженных на коэффициент полезного действия (КПД) системы, а энергия стрелы есть половина произведения её массы на квадрат скорости. Следовательно, более лёгкая стрела имеет при сходе с тетивы большую скорость, но быстрее потеряет её, двигаясь по протяжённой траектории, нежели тяжёлая стрела. Однако, на столь малой дистанции (по условиям эксперимента 3 м) действие воздушного сопротивления столь ничтожно, что потерь энергии не происходит, и стрелы со сходными конструктивными параметрами наконечников внедряются в цель одинаково глубоко. Сходны у них и параметры формы (см. далее о показателе S/h) и проникающие объёмы (481,5 и 423 мм ). Иными словами, можно сделать заключение о том, что величины дульной энергии обеих стрел почти равны: только для образца № 1 энергия обеспечивается большей массой, а у № 5 - повышенной скоростью (см. Табл. 1).
2. Наконечник № 2, по всей видимости, имеет наилучшую форму для проникновения в данный материал цели: он имеет высокий показатель глубины проникновения и наибольшую величину проникающего объёма. Введём показатель степени заострённости наконечника (без учёта радиуса оживала). Определим его как величину угла при вершине треугольника, в основании которого отрезок, отмечающий глубину проникновения наконечника в цель от одной кромки наконечника до другой, а стороны треугольника образованы отрезками от носика наконечника до его кромок с отметками глубины проникновения. Видим, (см. Рис. 3), что здесь имеется довольно острый угол а = 40° (Крайняя
справа колонка Табл. 2). Однако, это не самый острый из наконечников. Таким образом, данный образец имеет наилучшие показатели проникающей способности, убойного действия и останавливающего действия.
3. Введём показатель степени удлинения наконечников в погрузившейся части. Выразим его как отношение площади сечения (в плоскости цели) к глубине проникновения: S/h. Наилучший показатель по данному параметру имеет образец № 2 (см. Табл. 2). Поэтому, логичным становится заключение о том, что наибольший проникающий объём для данного материала цели показывает именно плоский широкий наконечник.
4. Мы произвели оценочные замеры уровня дульной энергии данного оружейного комплекса в рамках ограничений, накладываемых на него Законом об оружии. Установлено, что глубина проникновения в мишень на минимальной дистанции соответствует эмпирическому нормативу в 0,5 см (см. выше) и даже многократно превосходит его: получены данные о том, что стрела, пролетая 3 м, входит в доску на 2 см.
Известно, что величина кинетической энергии стрелы равна половине квадрата её скорости умноженного на массу. В ранее опубликованной работе нами обоснован вывод о том, что при стрельбе с нулевым углом возвышения действие силы сопротивления воздуха незначительно вследствие краткости траектории полёта. Иными словами, аналитически разница дульной скорости и скорости в точке падения определяется как весьма незначительная: по крайней мере, обе скорости представлены величинами одного порядка и даже не отличаются в разы [2, С. 12-13]. Рассчитанная по общему правилу величина кинетической энергии рассматриваемого множества стрел с массой около 0,04 кг, сходящих с тетивы с дульной скоростью 30 м/с составляет 176,6 Дж. Известно, что снаряд, имеющий величину энергии 135.145 Дж на 1 см поперечной площади способен произвести проникающее ранение грудной клетки с повреждением задней стенки [11]. Наибольший показатель поперечной площади имеет
2
образец № 2: 0,8 см . Для него величина дульной удельной кинетической энергии (на единицу площади) составит 176,6 : 0,8 = 220 Дж/см , что значительно превышает необходимый минимум 135.145 Дж. Кроме того, экспериментально установлено, что при нулевом возвышении траектории исследованные стрелы пролетают 15.19м. Эти данные позволяет обоснованно полагать, что в точке падения исследованные нами стрелы внедрятся в ту же мишень на требуемую для целей войны и охоты глубину 0,5 см. Иными словами в точке падения стрела, преодолев сопротивление воздуха, сохранит минимально необходимое значение энергии.
Выводы и корректировка исследовательской задачи
Результаты расчётов дульной скорости, которые были построены на данных о силе натяжения лука, представленных в виде прямой линии, экспериментальной кривой и квадратной параболы, находятся в пределах инженерной точности. Следовательно, метод линейной аппроксимации силы натяжения
может быть рекомендован к применению как наиболее простой.
Произведёнными экспериментами была доказана функциональная достоверность изготовленной реплики лука ханты и получены данные для производства стрел оптимальных массово-габаритных характеристик для него.
Аналитические расчёты и натурный эксперимент позволили сформулировать предложения по дальнейшему развитию и совершенствованию исследовательской программы, в соответствии с которой планируется изготовление наконечников с рабочей частью в виде простых геометрических форм: конус, овальный конус, пирамида, пластины одинаковой толщины и др.
Обоснована целесообразность экспериментальной стрельбы в материалы гомогенной структуры - торец бревна, пенопластовые блоки и т.п. Это позволит надеяться, что продолжение экспериментальной программы позволит вывести коэффициент формы наконечника, от которого зависит глубина проникновения и коэффициенты сопротивляемости различных материалов. Экспериментальные данные по данной исследовательской программе, полученные в ходе стрельбы в имитаторы доспехов - кожу, войлок и пр. могут дать возможность формализовать расчёты проникающей способности наконечников из числа артефактов, хранящихся в археологических коллекциях с перспективой создания соответствующего программного обеспечения для автоматизации аналитических процедур с привлечением массового материала. Для снижения степени погрешности результатов целесообразной представляется инструментальная фиксация скоростей снаряда при сходе с тетивы и при попадании в цель. Таким образом, натурное моделирование не только помогает археологам понять физический смысл процесса пенетрации, но и может способствовать междисциплинарному изучению принципов функционирования системы стрелок-лук-стрела-цель в исторической динамике.
Библиография
1. Коробейников А.В., Митюков Н.В. Историческая реконструкция параметров технических систем // шифр "СТРЕЛА", Государственный регистрационный № 01.2006-14646, код ВНТИЦ 024000230-0388.
2. Коробейников А.В., Митюков Н.В. Баллистика стрел по данным археологии: введение в проблемную область. - Ижевск : Изд-во НОУ КИТ, 2007. - 140 с. ISBN 978-5-902352-20-4 Режим доступа: [http://www.imha.ru/index.php?do=cat&category=b-library]
3. The traditional bower’s Bible. Vol. 1. - NY, 1992. - 326 р.
4. Hardy R. Longbow: a social and military history. - New York, 1977. - 216 p.
5. Kooi B. W. Archery and mathematics modeling // Режим доступа: [http:// www. student. utwente. nl/ ~sagi/ articles/ has/ archghh.html].
6. Симченко Ю.Б. Лук // Симченко Ю.Б. Культура охотников на оленей Северной Евразии. - М. : Наука, 1976. - С. 107-135.
7. МедведевА.Ф. Ручное метательное оружие VIII-XIV вв. // Свод Археологических Источников. - Вып. EI-36. - М., 1966. - 184 с.
8. Худяков Ю. С. Вооружение кочевников Южной Сибири и Центральной Азии в эпоху развитого средневековья. - Новосибирск : Издательство института археологии и этнографии СО РАН, 1997. - 160 с
9. Руденко К.А. Железные наконечники стрел VTTT-XV вв. из Волжской Булга-рии. Исследование и каталог. - Казань : Изд-во "Заман", 2003. - 512 с.
10. Денисов С.А. Эксперименты по физическому моделированию традиционного ручного охотничьего лука ханты // Экология древних и традиционных сообществ. Доклады третьей Всероссийской научной конференции. - Вып.3. - Тюмень : Вектор Бук, 2007. - С. 253-257. TSBN 978-5-91409-018-7
11. Холодное и метательное оружие: криминалистическая экспертиза / Всё об арбалетах: арбалетно-лучный портал // Режим доступа: [http://arbalet.h1.ru / read_zakon _expertiza. php].
12. Военная мысль античности. - М. : ООО Изд-во АСТ, 2002. - 665 с.
13. ГОСТ Р-51549-2000 Оружие метательное. Арбалеты и луки спортивные.
14. Тутевич В.Н. Теория спортивных метаний. - М. : Физкультура и спорт, 1969.
- 312 с.
15. Митюков Н.В. Методики определения бронепробиваемости // Морской сборник. - 2008. - № 1. - С. 37-41.
16. Колмыков А.Н. Математическое моделирование движения пули в преграде // Режим доступа: [www.cneat.ru/bullet-2.html].
