CC BY
9
О связи импеданса магнитного поля с индуктивностью контура
Акопов В. В.
Акопов Вачакан Ваграмович /Akopov Vachakan Vagramovich — учитель физики,
Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 6, с. Полтавское, Ставропольский край
Аннотация: в статье рассматривается связь между импедансом магнитного поля и индуктивностью. Полученную формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися раздела «Электродинамика» и при расчётах магнитных цепей. Ключевые слова: магнитное сопротивление, импеданс, частота, индуктивность.
Как известно, магнитное сопротивление магнитной цепи выражается формулой:
*т = у. (!)
где N - число витков контура, L - индуктивность контура [1, с. 42-43] . Также известно, что магнитное сопротивление магнитной цепи выражается формулой:
V
(2)
Кт —
I
где V - частота электромагнитных колебаний, Z - импеданс магнитного поля в однородной среде [2, с. 28].
Приравняв выражения (1) и (2), получим:
N V
отсюда I —
ь I ь ■V
N
(3)
Таким образом, импеданс магнитного поля прямо пропорционален индуктивности контура. Задача 1. По катушке, имеющей 150 витков, протекает переменный ток, создающий магнитное поле. При этом напряжение на зажимах катушки 20В и сила тока в ней 1А. Вычислите импеданс магнитного поля катушки.
Решение:
Импеданс магнитного поля катушки определим по формуле:
~ Ь ■V
I — —. (1)
Дано:
N = 150 витков U = 20В I = 1А V = 50 Гц
Z - ?
N
Индуктивность катушки выражается формулой:
и
Ь —-
2л ■ N ■ I
Используя выражения (1) и (2), получим:
I — - и ^
(2)
2л ■ N ■ I
Подставляя исходные данные, получим:
20В ■ 50 Гц
I -
2 ■ 3,14 -150 ■ 1А
■■ 1,10м.
Ответ: I — 1,10м.
Задача 2. Катушка с железным сердечником имеет 400 витков и обладает индуктивностью 0,36 Гн. Какова магнитная проницаемость материала, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 10,53■108рад/с. Импеданс магнитного поля в вакууме Z =120л0м.
Дано:
N =400 витков Ь = 0,36 Гн ¿=120ж0м
пз рад
а=10,53-10а
с
Решение:
Импеданс магнитного поля катушки в однородной среде выражается формулой:
2 = /'2 . (1) Импеданс магнитного поля катушки определим по формуле:
2 = (2) N
Используя выражения (1) и (2), получим:
Ь 'у т
и =-т. (3)
N■2
Частота электромагнитных колебаний определяется из формулы:
а
а = 2жу , откуда V . (4)
2ж
Используя выражения (3) и (4), имеем:
Ь ■ а
/ =-т.
2^ ■ N'2
Подставляя исходные данные в полученное выражение, получим:
0,36Гн ■ 10,55 ■Ю8 / =-с— « 400.
2 ■ 3,14 ■ 400 '120' 3,14Ом
Ответ: л = 400.
Задача 3. Катушка без сердечника обладает индуктивностью 24 Гн. Найти число витков этой
катушки, если импеданс магнитного поля 2,4 Ом при циклической частоте 314 рад .
с
Решение:
Дано: Ь = 24 Гн 7 = 2,4 Ом
т = 314 РО^
N - ?
Импеданс магнитного поля катушки определим по формуле:
(1)
2 = Ь ^ , отсюда N = Ь'V
N 2
Учитывая, что
а
( = , откуда V =-
2п
Используя выражения (1) и (2), получим:
Ь 'V а 'Ь
N =
(2)
(3)
2 2ж' 2
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим:
N = ■
314^' 24 Гн
_с_
2'3,14'2,4Ом
500витков.
Ответ: N =500 витков.
?
л
с
Литература
1. Акопов В. В. О связи между магнитным сопротивлением и индуктивностью контура // Физика в школе, 2014. № 1. С. 42-43.
2. Акопов В. В. О связи магнитного сопротивления с импедансом магнитного поля // Наука, техника и образование. № 4 (10), 2015. С. 28.
