О связи импеданса магнитного поля с индуктивным сопротивлением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

О связи импеданса магнитного поля с индуктивным сопротивлением Акопов В. В.

Акопов Вачакан Ваграмович / Akopov Vachakan Vagramovich - учитель физики, Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 6, село Полтавское, Курский район, Ставропольский край

Аннотация: в статье рассматривается связь между импедансом магнитного поля и индуктивным сопротивлением. Полученную формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися раздела «Электродинамика» и при решении задач. Ключевые слова: импеданс, индуктивное сопротивление, индуктивность, циклическая частота, число витков.

В переменном магнитном поле магнитное сопротивление прямо пропорционально частоте электромагнитных колебаний и обратно пропорционально импедансу магнитного поля и выражается формулой:

V

*. — • о

где V - частота электромагнитных колебаний, Ъ - импеданс магнитного поля в однородной среде [1, с. 28].

В переменном магнитном поле магнитное сопротивление магнитной цепи обратно пропорционально индуктивному сопротивлению контура и выражается формулой:

К = ^, (2)

где N - число витков контура, XL - индуктивное сопротивление цепи переменного тока [2, с. 7].

Приравняв выражения (1) и (2), получим:

V

^ X,

X

отсюда 2 = ——. (3) 2яЫ

Из выражения (3) следует:

^ = 2Ш. (4)

2

Если контур состоит из одного витка, тогда будем иметь:

^ = 2п. (5) 2

Таким образом, в переменном магнитном поле импеданс магнитного поля прямо пропорционален индуктивному сопротивлению контура и обратно пропорционален числу витков контура.

Задача 1. Катушка находится в переменном магнитном поле с индуктивным сопротивлением 31,4 Ом и импедансом магнитного поля 0,05 Ом. Сколько витков имеет катушка?

Дано:

XL =31,4 Ом Z =0,05 Ом

Решение:

Воспользуемся формулой (3):

N - ?

7 =■ ^

N —-

2жЫ 2л7

, отсюда

Подставив исходные данные, получим: 31,40м

N — ■

2 • 3,14 • 0,050м

= 100 витков.

Ответ: N — 100 витков.

Задача 2. Катушка находится в переменном магнитном поле с индуктивностью 0,4 Гн и содержит 200 витков. Чему равен импеданс магнитного поля катушки, если частота переменного тока 50 Гц?

Дано:

Ь = 0,4 Гн N =200 витков v = 50 Гц

г - ?

Решение:

Воспользуемся формулой (3):

7 — Х

2жN

Индуктивное сопротивление выражается формулой:

Х^ — сЬ — 2жуЬ . (6)

Используя выражения (3) и (6), получим: 7 —-. (7)

N

Подставляя исходные данные в выражение (7), будем иметь:

7 —

50Гц • 0,4Гн 200

— 0,10м.

Ответ: 7 — 0,10м .

Задача 3. Катушка индуктивности находится в переменном магнитном поле с индуктивностью 0,8 Гн и содержит 100 витков. Чему равна частота переменного тока, если импеданс поля катушки 0,4 Ом?

Дано:

Ь = 0,8 Гн N =100 витков г = 0,4 Ом

V-?

формулой (6) для индуктивного

Решение: Воспользуемся сопротивления:

Х^ — соЬ — 2ятЬ.

Индуктивное сопротивление можно определить и другой формулой:

— 2тШ.. (8)

Используя выражения (6) и (8), получим:

N • 7

V ———. (9)

Ь

Подставляя исходные данные в выражение (9), получим:

100 • 0,40м ^^

V —-— 50Гц .

0,8 Гн

Ответ: V — 50Гц .

Литература

1. Акопов В. В. О связи магнитного сопротивления с импедансом магнитного поля. // Наука, техника и образование. 4 (10) 2015. 28 с.

2. Акопов В. В. О связи магнитного сопротивления с индуктивным сопротивлением контура. // Наука, техника и образование. 2 (20) 2016. 7-9 с.

Применение r/ф-алгоритма для определения производной функции

Вейерштрасса

12 3

Шмойлов В. И. , Кириченко Г. А. , Плющенко С. В.

1Шмойлов Владимир Ильич /Shmoylov Vladimir Wich - научный сотрудник, Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем;

2Кириченко Геннадий Анатольевич /Kirichenko Gennadij Anatol'evich - аспирант;

3Плющенко Сергей Викторович /Plushenko Sergej Viktorovich - студент,

Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, Инженерно-технологическая академия, г. Таганрог

Аннотация: рассматривается подход к изучению недифференцируемых функций, базирующийся на методах теории непрерывных дробей. Установлено, что функция Вейерштрасса в рациональных точках x0 точно представляется конечными цепными дробями. Цепные дроби для функции Вейерштрасса определяются, исходя из исходных тригонометрических рядов посредством рекуррентного алгоритма Рутисхаузера. Построением так называемых соответствующих цепных дробей находятся значения расходящихся рядов. Этот прием используется при определении производной функции Вейерштрасса, которая может быть записана расходящимся тригонометрическим рядом. Суммированием расходящихся рядов были установлены значения производной функции Вейерштрасса в рациональных точках x0, причем, производные определяются конечными цепными дробями. Для определения производной функции Вейерштрасса использовался также r/ф-алгоритм. Ключевые слова: функция Вейерштрасса, суммирование расходящихся дробей и рядов, производная функции Вейерштрасса.

DOI: 10.20861/2312-8267-2016-21-002 УДК 517.524

Введение

В [1-5] был рассмотрен подход к изучению недифференцируемых функций, основные идеи которого связаны с г/£>-алгоритмом, предложенным для суммирования расходящихся непрерывных дробей. Применим к изучению функции Вейерштрасса несколько необычный приём, связанный с построением для рядов так называемых соответствующих цепных дробей [6]. Следует отметить, что цепные дроби получили в последнее время в вычислительной математике разнообразные применения [7-9]. Для суммирования расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей применяется r/ф-алгоритм [10], существенно расширивший область использования цепных дробей [11-15]. Этот же алгоритм был востребован при определении производной функции Вейерштрасса.

1. О некоторых характеристиках функции Вейерштрасса

Функция Вейерштрасса представляется рядом

W(a, b, x) = £ bn cos(annx), (1)

n=0