О существовании оптимальной температуры рецикла на режиме с полным использованием исходных реагентов в рециркуляционной системе «Реактор-блок разделения» Текст научной статьи по специальности «Математика»

С. И. Дуев

О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЦИКЛА НА РЕЖИМЕ С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСХОДНЫХ РЕАГЕНТОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ «РЕАКТОР-БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ»

Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, устойчивость реактора с рециклом.

Рассматривается рециркуляционная система: реактор идеального смешения - блок разделения. В адиабатическом реакторе идеального смешения протекает параллельная реакция второго порядка А+В —— Р,

А+В О- С. Показано, что на режиме с полным использованием реагентов А и В может существовать бесконечное множество (континуум) стационарных значений концентраций реагентов и температуры в реакторе. Найдено оптимальное значение температуры рецикла при которой достигается максимальное значение концентрации целевого продукта С.

Key words: reactor with recycle, multiplicity of steady states, stability of reactor with recycle.

The recycle system reactor - separation unit is considered. Reaction А+В —— Р, А+В О С takes place in the continuous stirred tank reactor. The existence of continuums of steady states at the regimes with a full using of basic reactants А and В is shown. Optimal value of a temperature of the recycle is found. Maximum value of the concentration of a final product С is defined.

Введение

Одним из эффективных путей решения проблемы сведения к минимуму отходов производства, в частности непрореагировавших исходных и промежуточных продуктов реакции, является использование рециркуляции [1]. При функционировании рециркуляционной системы реактор - блок разделения большой интерес вызывает режим, при котором достигается полное использование исходных реагентов.

Однако, как показано в работах [2-6] на этом режиме возможно существование континуума стационарных состояний, что обуславливает нестабильность этого режима при его функционировании. Покажем, что это явление характерно для реакции А + В^Р , А + В ^ C , проводимой в адиабатическом реакторе идеального смешения в рациркуляционной системе реактор-блок разделения. Типичная структура

рециркуляционной системы реактор-блок

разделения представлена на рис.1.

Rx*

F

G реактор блок разделения G

_

Рис. 1 - Блок схема рециркуляционной системы реактор - блок разделения

Здесь G - количество смеси, поступающее в систему в единицу времени, R - количество рециркуляционной смеси в единицу времени, F -количество смеси, поступающее в реактор в единицу времени, х - вектор концентраций в реакторе (со значком «0» - на входе в систему, со значком «*» - в рецикле, со значком «вых» - на на выходе системы).

1. Математическое моделирование реактора идеального смешения в

рециркуляционной системе реактор-блок

разделения.

Предположим, что в адиабатическом реакторе идеального смешения протекает параллельная реакция А + В ^ Р , А + В ^ C . Математическую модель реактора стационарном состоянии можно записать так:

Gx1(0) - Vr1 - Vr2 - Vr3 - Fx1 + Rx; = 0 (1)

Gx20) - Vr1 - Vr2 + Vr3 - Fx2 + Rx2 = 0

Vr2 -Vr3 -Fx3 + Rx3 = 0

ерр^Т10) + RT* - FT) + V11-ДH1))r1 +

+ (-ДН2)(г2 - Г3) = 0

где X1.X2.X3 - концентрации реагентов А, В, С соответственно, г 11 = 1,2,3) - скорости

элементарных стадий реакции, -ДН; 11 = 1,2) -

тепловой эффект стадии реакции, Ср - удельная

теплоёмкость, р - плотность смеси Т10) -

температура смеси на входе в систему, Т -температура смеси в рецикле

Для простоты анализа полагаем, что концентрация компонентов во всех потоках измеряются в мольных долях и в реакторе отсутствуют инертные компоненты. Тогда концентрацию конечного продукта Р - Х4 в реакторе можно определить так:

х4 = 1 - Х1 - Х2 - Х3 (2)

Рассмотрим режим, с полным использованием исходных реагентов А и В.

Пусть скорости элементарных стадий реакции выражаются следующими зависимостями:

Г] = М1Х2 , Г2 = к2Х1Х2 , Гз = кзХз .

Предположим, что в силу неидеальности

разделения в рецикле также может присутствовать один из конечных продуктов реакции С. Тогда его концентрацию в рецикле можно найти следующим образом:

* л * *

х3 = 1 - Х1 - Х2

(3)

С учётом того, что на этом режиме для концентраций исходных реагентов А и В должно выполняется условие [6]:

FXi =RXi ,1=1,2 (4)

математическая модель режима с полным использованием исходных реагентов А и В запишется так:

Gx10) - Vk1 х1 х2 - Vk2 х1 х2 + Vk3 х3 =0 Gx20) - Vk1 х1 х2 - Vk2 х1 х2 + Vk3 х3 =0 (5)

Vk2 х1 x2-Vk3 x3-Fx3 + Rx3=0 cpр1GT10) + RT* -FT) + V((-ДH1 )k1x1x2 +

+ 1-ДH2)1k2X1X2 - 3 Х3 )) = 0

Учитывая, что исходные реагенты А и В полностью рециркулируют в реактор и выполняется равенство (4), концентрацию реагента С в рецикле находим так

Хз = 1 - (F/R)(x1 + Х2)

(6)

Тогда концентрацию реагента С можно выразить через концентрации реагентов А и В

Х3 =

Vk2Х1Х2 + R — F(Х1 + Х2)

F + Vk

(7)

3

Концентрацию реагента А - Х1 можно представить через концентрацию реагента В - Х2 :

= ^/(2^)^ + Vk3) + Rk3 - k3Fx2 =

Х1 =------------------------------------- =

(F + Vk3)(k1 + k2)x2 + Fk3 -2k2k3x2 (8)

= ^(Х2)

Тогда концентрация Х3 может быть выражена только через концентрацию Х2 , т.е. Х3 = Т(Х2), где \ - функция, которая получается в результате подстановки Х1 , согласно формулы(8), в (7).

Подставляя Х1 и Х3 в уравнение теплового

баланса системы (5), получим следующее уравнение для определения температуры в реакторе:

ерр^Т(0) + РТ* -FT) + (G/2)(-ЛH2) + + ((-ЛН1) - (-Л^))^^^ = 0

(9)

Таким образом, для четырех неизвестных: концентрации реагентов х1,х2,х3 и температуры в

реакторе имеется только три соотношения (7), (8), (9) в которых концентрация реагента В - Х2 можно рассматривать как параметр, который может принимать любые значения, удовлетворяющие условию существования режима с полным использованием исходных реагентов:

F

Следовательно на рассматриваемом режиме существует однопараметрическое семейство (континуум) стационарных состояний, в котором концентрации реагентов А, В, С и температура в реакторе мо гут принимать любые значения в пределах ограничениях условием

(10)[Хітіп — Хі — ХітаХ ],і = 1,2 ,[Ттіп — Т — ТтаХ ]■

Вид континуума стационарных состояний на плоскости Х1,Х2 и Т,Х2 представлен на рис.2 и

рис.З.

Рис. 2 - Вид континуума стационарных

состояний на плоскости Х1, Х2

Рис. 3 -Вид континуума

состояний на плоскости Т, Х2

стационарных

Численные расчеты так же показывают, что на этом режиме существует оптимальная температура рецикла, при котором достигается максимальное значение концентрации конечного продукта С.

В рассмотренном случае оптимальная величина температуры рецикла равна T = 3100К, при которой стационарное значение концентрации конечного продукта Х3 принимает максимальное значение х3тах = 0,34 моль/моль .

Вид зависимости концентрации конечного продукта С от температуры рецикла представлен на рис.4.

Рис. 4 - Вид зависимости концентрации

конечного продукта С от температуры рецикла

Заключение

Таким образом, показано, что для реакции А+В ^ С, А+В ^ С проводимой в

рециркуляционной системе: реактор идеального смешения - блок разделения в режиме с полным использованием исходных реагентов А и В существует континуум стационарных состояний, в котором концентрации реагентов и температура в реакторе принимают бесконечное число стационарных значений в интервалах [Хітіп,ХітаХ ],

і = 1,2,3,4 , [Ттіп , ТтаХ ] .

На рассматриваемом режиме, также существует оптимальная температура рецикла, при которой достигается максимальное значение концентрации конечного продукта C.

Литература

1. Кафаров, В.В. Принципы создания безотходных химических производств / В. В. Кафаров // М.: Химия -1982 - 288с.

2. Дуев, С.И. Исследование режима с полным использованием исходных реагентов в рециркуляционной системе реактор-блок разделения / С.И. Дуев // Вестник КГТУ, 2010 - №10.

3. Дуев, С.И. Расчет стационарных состояний реактора в рециркуляционной системе реактор - блок разделения / Дуев, С.И. // Вестник КГТУ, 2012 - №16 - С.151-153.

4. Duev, S.I. Dinamic behaviour of the recycle system reactor-distillation column / S.I. Duev, A.I. Boyarinov // Proc.Int.conf. Distillation and absorption. Baden-Baden. Germany - 2002.

5. Duev, S.I. Study of an influence of the parameters on multiplicity of steady stats the recycle system: reactor-separating unit / S.I. Duev, A.I. Boyarinov // Proc.Int.conf. ESCAPE-15. Barselona. Spain - 2005.

6. Бояринов, А.И. Множественность стационарных

состояний в системе: смеситель - реактор - узел разделения / А.И. Бояринов, С.И. Дуев // Теоретические основы химической технологии - 1980 -№6 - Т.14 -

С.903.

© С. И. Дуев - д.т.н., проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, douev@mail.ru.