CC BY
17
УДК 66.10 - 503.4.001.57
С. И. Дуев
РАСЧЕТ МНОЖЕСТВЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОНТИНУУМОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ «РЕАКТОР - БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ»
Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, устойчивость реактора с рециклом.
Рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и блока разделения. Проведен расчет стационарных состояний для реакции A+B^-20, C^P, C^-E, проводимой в реакторе идеального смешения. Показано, что на режиме с полным использованием исходных и промежуточных реагентов A,B и C возможно существование трех континуумов стационарных состояний. Определены области стационарных значений концентраций реагентов A,B и C и на этом режиме.
Key words: reactor with recycle, multiplicity of steady states, stability of reactor with recycle.
The recycle system reactor - separation unit is considered. Calculation of steady states for the reaction A+B^2C, C^P, C^E, takes place in the continuous stirred tank reactor is done. Possibility of the existence of three continuums of steady states at the regime with a full using of basic and intermediate reactants A,B and C is shown. The fields of the steady values of concentrations of the reactants A,B and C at this regime are defined.
Введение
При создании химических производств большой мощности особое значение приобретают вопросы интенсификации процессов, возможно более полного использования исходного сырья, минимального загрязнения окружающей среды непрореа-гировавшими исходными и промежуточными продуктами химических процессовм [1].
Эффективными способами решения проблемы минимизации отходов химического производства является рециркуляция непрореагировав-ших исходных веществ [2,3].
При функционировании рецир-куляционной системы реактор - блок разделения большой интерес вызывает режим, при котором достигается полное использование исходных реагентов.
Однако, как показано в работах [2-7] на этом режиме возможно существование континуума стационарных состояний, что обуславливает нестабильность этого режима при его функционировании. Покажем, что это явление характерно для реакций А+Б^2О, О^Р, О^Б проводимой в реакторе идеального смешения в рециркуляционной системе реактор - блок разделения.
Блок-схема рециркуляционной системы «реактор-блок разделения» представлена на рис.1. ■X
x'V -►
1 R
1 Х,Т 2 РАЗ-
F
Рис. 1 - Блок-схема рециркуляционной системы: реактор - блок разделения: 1 - реактор, 2 - блок разделения
Исследование математической модели реактора идеального смешения с рециклом
Пусть в политропическом реакторе идеального смешения, функционирующего в рециркуляционной системе протекает реакция
А+Б^2О, О^Р, О^Б, Математическая модель реактора в стационарном состоянии может быть представлена следующей системой уравнений: Сх1(0)-Уг1-Рх1+Рх1* =0
Сх2(0)-Уг1-Рх2+Рх2*=0
2Уг1-Уг2-Уг3-Рх3+Рх3*=0
. (1)
Уг2-Рх4+Рх4 =0 Уг3-Рх5+Рх5*=0
СррОТ(0)+рСрРТ*+У(-АН)-РрсзТ+ и(Тх-Т)=0
где (-ДН)= (-АН1)г1+(-АН2)Г2+((-АН3)Г3 (2)
Здесь х-|, х2 ,х3 ,х4,х5 - концентрации реагентов А, Б, О, Б и Р, соответственно, П, (¡=1,2,3) - скорости элементарных стадий реакции, (-ДН) - тепловой эффект реакции, ср,р - теплоемкость и плотность смеси (предполагаются равными во всех потоках), V- объем реагирующей смеси, Т - температура смеси в реакторе и с соответствующими индексами в других потоках, Тх - температура хладоагента, и-коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице поверхности теплообмена.
Для простоты полагаем, что инертные компоненты отсутствуют в реакторе, а концентрации измеряются в мольных долях. Поэтому концентрацию конечного продукта Р можно определить так:
х5=1-х1-х2-х3-х4 (3)
Предположим, что система разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного отделения непрореагировавших реагентов А,Б и О от конечных продуктов реакции.
Тогда должны выполняться следующие условия [3]
Рх=Рхи ¡=1,2,3 (4)
Для организации режима с полным использованием исходных и промежуточных реагентов
G
необходимо также, чтобы исходные реагенты А и В подавались в систему в стехнометрическом соотношении Х1(0)=Х2(0)=0,5 [3]. В силу неидеальности разделения, предположим, что один из конечных компонентов реакции Е является распределяющимся и может присутствовать и в рецикле и на выходе системы.
Тогда систему уравнений (1) на режиме с полным использованием реагентов А,В и С можно записать так:
Сх1(0) - Уг1=0 Сх2(0) -Уг1=0 2УГ1-УГ2-УГ3= 0
Уг2 -Рх4+Р(1-Р/Р(х1+х2+х3))=0 (5)
Vrз -Рх5=0
СррСТ(0)+рСрРТ*+У((-ДН1)Г1+(-ДН2)Г2+(-Л Нз)Гз)-РСррТ+1_1(Тх-Т)=0
Отсюда видно, что так как первые два уравнения системы (1) совпадают, то на рассматриваемом режиме будет существовать континуум стационарных состояний.
Для простоты анализа предполагаем, что скорости элементарных стадий реакции определяются соотношениями: г1=к1х1х2, г2=к2хз, г2=кзхз, где к, 1=1,2,3 константы скоростей, подчиняющиеся формуле Аррениуса:
х1+С^к1х1+С^(к2+кз)<Р/Р
(13)
К;=А;в
-Е/ТР
(6)
где Е| энергия активации I ой стадии реакции, Рп газовая постоянная.
Действительно, для нахождения концентраций х1 и х2 имеетя только одно уравнение:
G/2-Vk1x1x2=0 (7)
Остальные значения концентраций реагентов можно определить так:
Хз=G/V(k2+kз)
(8)
x4=Gk2/F(k2+kз)+R/F-(x1+x2+G/V(k2+kз) (9) Х5=VkзХз/F (10)
Стационарные значения температуры определяются из решения следующего уравнения:
срр^Т(0)+РТ*^Т)+11(ТХ-Т)+ (G/2)(-AH1)+G((-AH2)k2+(-AHз)kз)=0 (11)
Трансцендентное уравнение (11) может иметь несколько решений. В этом случае на режиме с полным использованием исходных промежуточных реагентов А,В и С будет существовать несколько стационарных континуумов. В каждом стационарном континууме концентрации исходных реагентов А и В могут принимать любые значения в пределах интервала стационарных значений концентраций [Х|т|П,Х|тах] 1=1,2. Границы интервала [Х|-т1п,х|тах] 1=1,2 определяются из условия существования режима с полным использованием исходных и промежуточных реагентов: [4]
х-|+х2+хз<Р^ (12)
С учетом уравнений (7) и (8) его можно записать так:
При равенстве (13) определяем границы интервала стационарных значений концентраций А и В
х„п=(Р^-СМ(к2+кз))/2->/[(Р^-G/V(k2+kз))2/4-G/2Vk1]
(14)
*тах=(Р^^(к2+кз))/2+^(Р^-
G/V(k2+kз))2/4-G/2Vk1] (15)
где 1=1,2
При решении системы уравнений (7)-(11) были получены следующие результаты. На режиме с полным использованием исходных и промежуточных реагентов А,В и С существует три континуума стационарных состояний при различных значениях стационарной температуры.
1. При значении температуры Т=346°К и концентрации промежуточного реагента С-хз=0,23 стационарный континуум ограничен следующими значениями концентраций А и В: х|т|п=0,02, х|тах=0,1, 1=1,2, найденными из формулы (14) при Р^=0,35. Концентрация целевого продукта р равна х5=0,56
2. При значении температуры Т=363°К и концентрации промежуточного реагента С-хз=0,1 стационарный континуум ограничен следующими значениями концентраций А и В: х|т|п=0,01, х1тах=0,24, 1=1,2, Концентрация целевого продукта Р равна х=0,5
3. При значении температуры Т=426°К и концентрации промежуточного реагента С-хз=0,01 стационарный континуум ограничен следующими значениями концентраций А и В: х|т|п=0,005, х|тах=0,335, 1=1,2, Концентрация целевого продукта Р равна х5=0,37.
Анализ устойчивости стационарных состояний показал, что континуум 1 и 3 находится на границе области устойчивости, а континуум 2 неустойчив. Вид континуумов стационарных состояний в проекции на плоскости х1 х2 представлен на рис.2.
Рис. 2 - Вид континуумов стационарных состояний (кривые 1,2,3) на плоскости Х1Х2
Заключение
Таким образом, показано возможное существование трех континуумов стационарных состояний на режиме с полным использованием исходных
и промежуточных реагентов А,В и С для реакций А+В^2С, С^Р, С^Е.
Два из них, континуумы 1 и 3 устойчивы лишь на границе области устойчивости, а один из них, континуум 2 - неустойчив. Поэтому для реализации рассматриваемого режима необходима система автоматического регулирования.
Обозначения
Ср- удельная теплоёмкость, Дж/.К
Е;-энергия активации 1-ой стадии реакции, Дж/.моль
Е- поток смеси, поступающей в реактор, м3/с
0-поток смеси, поступающей в систему, м3/с -ДИ;-тепловой эффект 1-ой стадии реакции, Дж/.моль К;-константа скорости 1-ой стадии реакции ^-скорость 1-ой элементарной стадии рекции Я-поток смеси в рецикле, м3/с
-универсальная газовая постоянная, Дж/.моль, Т-температура смеси, Тх- температура хладоагента,
1- время,
и коэффициент теплопередачи, Вт/м2*К У-объём реактора, м3
х - вектор концентраций х; -концентрация 1-ого реагента, мол.д. р -плотность смеси, кг/м3 Индексы: (0)- вход
1 - номер реагента
*
- рецикл
Литература
1. Кафаров В.В. Принципы создания безотходных химических производств В.В. Кафаров// М.: Химия, 1982. 288с.
2. Duev S.I. Dinamic behaviour of the recycle system: reactor - distillation column./ S.I. Duev, A.I. Boyarinov.// Proc.Int.conf. Distillation and absorption. Baden-Baden. Germany, 2002.
3. Бояринов А.И. Множественность стационарных состояний в системе: система - реактор - узел разделения/ А.И. Бояринов, С.И. Дуев// Теоретические основы химической технологий, 1980. Т.14. №6. С.903.
4. Дуев С.И. Условия существования семейств стационарных состояний в системе: реактор идеального смешения - блок разделения/ С.И. Дуев// Теоретические основы химической технологии, 1998. Т.32. с.524-529.
5. Boyarinov A.I. Study of an influence of the parameters on multiplicity steady states of recycle system: reactor - separating unit./ A.I. Boyarinov, S.I. Duev.// Computer Aided Chemical Engineering. 2005.V.20. P.385-390.
6. Дуев С.И. Расчет стационарных состояний реактора в рециркуляционой системе реактор-блока разделения/ С .И. Дуев// Вестник КГТУ, 2012 №16 с .151-153.
7. Дуев С.И. Расчет режимов с полным использованием исходных реагентов в рециркуляционной системе реактор-блок разделения. /С.И. Дуев.// Вестник КГТУ, 2013, №16, с. 167-169.
© С. И. Дуев - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, douev@mail.ru.
