CC BY
8
ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 224
1976
О СДВИГЕ УПРУГИХ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ВЫСТУПОВ
В работах [1, 2] решены задачи о сдвиге сжатых упругих выступов, имеющих эллиптическую форму контактной зоны. Распределение касательных напряжений в плоскости соприкосновения находилось на основании предположения, что при увеличении силы сдвига состояние предельного равновесия развивается гомотетически от границы контакта к его центру. Таким образом, контактная площадка в любой момент нагружения оказывается разделенной на две части: «ядро», представляющее площадку, ограниченную эллипсом, и кольцо между этим эллипсом и эллипсом контура. На поверхности кольца (зона проскальзывания) реализуется предельное состояние, характеризуемое касательными напряжениями т — ¡а, где / — коэффициент трения покоя, а а — нормальное напряжение (вычисляемое по Герцу); на площади «ядра» (зона сцепления) величина касательного напряжения определяется из условия отсутствия проскальзывания.
Ниже рассматривается сдвиг сжатых эллипсоидальных выступов в условиях более сложного нагружения. Пусть два упругих эллипсоидальных выступа, сжатые силой N и первоначально нагруженные сдвигающей силой Ру вдоль одной из главных осей эллипса контакта, сдвигаются силой Рх вдоль второй главной оси эллипса. Предполагается, что в любой момент нагружения равнодействующая сдвигающих сил не больше силы трения покоя, равной /М
Для нахождения величины перемещения при нагружении сдвигающей силой Ру можно использовать решение Р. Миндлииа [1] или
где С — модуль сдвига,
а, Ъ — главные полуоси эллиптической контактной зоны, /(е) — коэффициент, зависящий от соотношения полуосей а и Ь. Первая из этих формул применяется при сдвиге вдоль большей полуоси, вторая — вдоль меньшей.
В. И. МАКСАК
(Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)
А. И. Лурье [2]:
(1)
Для получения решения при нагружении второй сдвигающей силой (Рх) используем следующие предположения:
1. Коэффициент трения постоянен и не зависит от характера нагру-жения.
2. Векторы касательных напряжений в плоскости контакта параллельны вектору сдвигающей силы.
Тогда коэффициент трения можно представить в виде
где ¡у и ¡х— коэффициенты трения, соответствующие компонентам сдвигающей силы Ру и Рх. Учитывая аналогичную зависимость между сдвигающей силой Р и ее компонентами, получим
ичу
\-\ts ' N
1,4 у 1
N
(2)
Таким образом, в общем случае пагружения, когда компоненты сдвигающей силы не уменьшаются, для вычисления смещения могут быть использованы зависимости:
д - 3/„ЛГ " 4 Ga{b)
Д..
3 LN
4Gb(a) Очевидно, что
М1-1-Í1-
1yN
'/3
CL>b, (b>a)
b>a, (a>b)
(3)
причем вектор сдвигающей силы Р= Р2х-\-Ргу для рассматриваемого контакта не совпадает с вектором смещения А, а сдвигающая сила Рх (по второму направлению) вызывает дополнительный прирост сдвига по первому направлению (Ру).
Вводя обозначение Ру — Р Sin ее, получим направление смещения (угол р) в зависимости от направления силы сдвига Р (угол а).
Величина смещения по этому направлению определится из фор мулы:
Л
0,75 i f-N--P-cos-a
Ga sin a
1 —
1--г=:
P sin a
Y *£cos2a + *2sin2a
(4)
Из формулы (4) легко определяется величина расхождения векторов силы сдвига и смещения
tg(P-«) =
**+** tg2a
(5)
з
35
а также значение угла а, при котором расхождение векторов максимально
Использованные условия для получения зависимостей (3) были проверены экспериментально в условиях упругого предварительного смещения, при котором, как известно, осуществляется сдвиг множества выступов в дискретном контакте двух соприкасающихся твердых тел [3].
1. R. D. М i n d 1 i п. Compliance of Elastic Bodies in Contact. J. of Applied Mechanies,1949, 16, № 3.
2. А. И. JI у p ь е. Пространственные задачи теории упругости. Гос. изд-во технико-теоретической литературы. М.( 1955.
3. Б. П. Митрофанов. Упругое предварительное смещение. Изв. вузов, «Машиностроение», № 5, 1965.
. •• V-
(6)
ЛИТЕРАТУРА
