Научная статья на тему 'Силовое взаимодействие в контакте «Колесо - рельс»'

Силовое взаимодействие в контакте «Колесо - рельс» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
1380
121
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Сорин Л. Н., Зарифьян А. А., Бузало Г. А.

Предложена методика силового взаимодействия в системе «колесо-рельс» с учетом упругого характера усилий, возникающих в зоне контакта. Приведены минимально необходимые соотношения дифференциальной геометрии и теории упругости, касающиеся определения размеров контактного эллипса и нахождение нормальных и касательных усилий.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Сорин Л. Н., Зарифьян А. А., Бузало Г. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Силовое взаимодействие в контакте «Колесо - рельс»»

ТРАНСПОРТ

УДК 621.3

СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ В КОНТАКТЕ «КОЛЕСО - РЕЛЬС»

© 2004 г. Л.Н. Сорин, А.А. Зарифьян, Г.А. Бузало

Моделирование сил, возникающих в контакте между движителем и опорой, представляет собой одну из основных проблем при исследовании движения наземных транспортных средств. Безусловно, в каждом конкретном случае имеются свои особенности, но характерными чертами этой проблемы являются необходимость учета формы и механических свойств поверхностей движителя (колеса) и опоры (рельса), а также явлений, происходящих в контакте при перемещении движителя относительно опоры под нагрузкой.

Рассмотрение подсистемы «колесо - рельс» в комплексе компьютерного моделирования рельсового экипажа требует экономичного в вычислительном плане алгоритма расчета силового взаимодействия, так как значения сил требуется вычислять на каждом шаге интегрирования уравнений движения. В настоящей работе изложена методика моделирования силового взаимодействия в контакте «колесо - рельс», которая достаточно точно описывает физику явления и, в то же время, обладает приемлемым быстродействием, что позволило применить ее при решении задач динамики многоосного тягового подвижного состава.

При качении колесной пары по рельсовой колее положение точек контакта на рабочих поверхностях колес и рельсов постоянно меняется. Нормальная нагрузка в точках контакта также является переменной. Под нагрузкой происходит деформация материала, вследствие чего «точки контакта» превращаются в контактные площадки конечных размеров, имеющих форму эллипса.

1. Определение размеров контактного эллипса. Определение размеров контактной площадки выполняем согласно [1], где приводится алгоритм нахождения полуосей а и Ь контактного эллипса, образующегося при сжатии нормальным усилием Р двух упругих тел, соприкасающихся первоначально в точке, если между нормальными плоскостями, содержащими главные радиусы кривизны поверхностей, имеется некоторый угол у.

Будем считать, что первой главной кривизной на рабочей поверхности колеса является переменная кривизна, соответствующая продольному направле-(1

нию кк

на поверхности рельса пер-

0 1

вая главная кривизна &рел1, всегда равная нулю, также

соответствует продольному направлению [2]. Тогда угол между нормальными плоскостями у представ-

ляет собой угол виляния колесной пары (при центральной установке у = 0).

Вторыми главными кривизнами являются

^кол2 = Коли = 0, ^ел2 = ^ел = 1/^рел = 3,333 м .

Для некоторого взаимного расположения колесной пары и рельсовой колеи, при заданном усилии P в контакте, полуоси a, b определяются следующим образом. Значения промежуточных величин А + В и В -А находятся по формулам:

A + B = ~ №кол1 + ^ол2 + ^ел1 + ^ел2^) ,

B - A = "2 [(^кол1 - ^кол2 )2 + №рел1 - ^ел2 )2 + +2№кол1 - ^кол2 )(^ел1 - ^ел2 ) C0S 2V ] .

Полуоси а и b контактного эллипса:

3п P(Yj +Y2) , 3п P(Yj +Y2) a = m з--111—— ; b = n 3--———

4 (A + B)

4 (A + B)

где Е12 = 2,1-10 Па - модуль Юнга; v1,2 = 0,3 - коэффициент Пуассона (материал колес и рельсов - сталь),

1 -VI2 „ _ 1 -V;;

Yi , Y2 =■

пЕ1

пЕ2

Значения коэффициентов m и n табулированы в

B - A

Г31 в зависимости от угла в такого, что cos в =-.

J A + B

В качестве примера проведем расчет полуосей а и b при положении колеса, соответствующем центральной установке колесной пары на рельсовой колее. В этом случае угол между нормальными плоскостями

V = ° , kM1 =1598 м\ kM2 = 0 ^«л = 0 , k^a =3,333 откуда находим

A + B = 2,466 м-1; B - A = 0,868 м-1;

в = 69°,397; m = 1,295; n = 0,797 .

Нормальное усилие в контакте P = 19400 Н обусловлено только силой тяжести колесной пары (масса колесной пары 3950 кг).

Получаем величины полуосей эллипса a = 4,838 мм (в продольном направлении), b = 2,977 мм (в попе-

речном направлении), площадь контактного эллипса S = nab = 45,25 мм2.

Таким образом, определены размеры контактного эллипса, образованного рабочими поверхностями колеса и рельса, при заданном положении колесной пары на рельсовой колее и заданной нагрузке.

2. Определение нормальных и касательных усилий в контакте. Из решения задачи Герца о контакте двух упругих тел известно, что нормальные усилия по площадке контакта распределены согласно эллиптическому закону.

В задачах моделирования железнодорожных экипажей очень важным является учет упругого характера касательных усилий, возникающих в контакте «колесо - рельс» (явление крипа). При движении в кривых участках пути отличительными чертами являются значительные линейные (крип) и угловые (спин) скоро -сти проскальзывания колес по отношению к рельсам.

Для определения касательных усилий используем теорию «упругого контакта» Й.Калкера. Кратко изложим основные этапы вычислений согласно алгоритму Fastsim, предназначенному для нахождения распределения касательных усилий по площадке контакта [4].

Исходными данным для вычислений являются:

- полуоси контактного эллипса a, b;

- величины абсолютного продольного Vx и поперечного Vy крипа [2, формула (15)], а также угловой скорости виляния (спина) ф [2, формула (16)];

- скорости качения V колеса по рельсу;

- значение нормальной нагрузки в контакте P.

Вычислительная процедура, позволяющая найти

значения касательных усилий, состоит из следующих этапов.

1. Выбираются параметры сеточного разбиения площадки контакта: M - число интервалов вдоль продольной оси x, N - число интервалов вдоль поперечной оси у. На практике принимают значения M и N в пределах от 10 до 20.

2. Вычисляется параметр податливости L по формуле

J

L =-

п

Vy

С i С'

22

па

23

G

JVT+V2

+ аЬф2

где О - модуль упругости при сдвиге, О = Е/[2(1 + V)], Сп, С22, С23 - коэффициенты, определяемые согласно [4].

3. Выполняется подготовка начальных значений перед выполнением итераций вдоль оси у:

Ех = 0, Еу = 0, Ду = 2Ь / N, у = Ь-Ду/2.

4. То же вдоль оси х:

ау = а^ 1 - (у /Ь)2 , Дх = 2ау /М , х = ау - Дх, рх = 0 , ру = 0 .

5. Вычисляются касательные усилия в предположении о локальной зоне сцепления:

Дх Ду

Рх = Рх - (-фу) ру = ру - 7й (у + фх),

VL

|р| = 4Рх2 + ру2.

Продольная составляющая рх учитывает наличие продольного крипа и спина, поперечная составляющая ру - поперечного крипа и спина.

6. Вычисляется предельное значение сцепления, основанное на аппроксимации эллиптического закона распределения давления в контакте

P

bound

2CfP nab

(1 -(x/a)2 -(y/b)2),

где Су - коэффициент трения скольжения.

7. Выполняется проверка: если I р > РЬ°ипИ, то локальная область есть область

скольжения и

px

РУ

рх = |р| РЬ°иПй , ру = |р| РЬ°ипЛ '

если|р| < РЬ°ипа, то локальная область есть область сцепления и рх , ру - без изменений.

8. Суммируются распределенные усилия

Ех = Ех + ДхДу рх, Еу = Еу + ДхДу ру .

9. Проверяется окончание итеративного процесса по х: х = х - Дх, если х > -ау, - переход к пункту 5.

10. Проверяется окончание итеративного процесса по у: у = у - Ду , если у > -Ь , - переход к пункту 4.

11. Окончание алгоритма, значения Ех и Еу определены.

Результатом работы алгоритма Еа8&1ш являются значения Ех и Еу - продольное и поперечное касательные усилия на площадке контакта.

3. Моделирование контакта гребня колеса и боковой поверхности рельса. При движении в кривых устойчивое положение колесной пары на рельсовой колее обеспечивается направляющей силой, возникающей в зоне контакта между гребнем колеса и боковой поверхностью рельса. К главным факторам, определяющим направление экипажа рельсовой колеей при движении в кривой, относятся нормальное усилие и сила трения в боковом контакте, угол набегания колеса на рельс, величина "забегания" точки контакта относительно оси, угол наклона плоскости контакта к горизонту

Поверхность гребня является конусом с углом при основании т (т = 70°). Точка контакта гребня с боковой поверхностью головки рельса находится на расстоянии Дугреб от круга катания (рис. 1), контакт находится на расстоянии /греб ниже уровня головки рельса. Эти значения определяются по конкретным профилям колеса и рельса, обычно принимают /греб = 10.

а

Рис. 1. Контакт гребня с боковой поверхностью рельса

Величина поперечного зазора между гребнем и внутренней гранью головки рельса Агреб нормируется согласно условиям эксплуатации, в частности в зависимости от радиуса кривой (таблица).

Зависимость зазора Агреб от радиуса кривой и ширины колеса

Радиус кривой Re, м Ширина колеи, мм Суммарный зазор 2Дгреб, мм

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

более 350 1520 14

от 300 до 350 1530 24

менее 300 1535 29

Если угол набегания а Ф 0, то контакт гребня колеса с головкой рельса смещается вдоль рельса на некоторое расстояние Ь, которое называется «забеганием» контакта гребня с рельсом и вычисляется по формуле

b = r tg a tg т

1

1 - tg2 a tg2 т

■r tg a tg т,

знак b совпадает со знаком угла набегания a.

Сформулируем условие возникновения контакта гребня колеса с рельсом для левого и правого колес. Для записи условия необходимы значения Ay бокового относа колесной пары и угол набегания a (равный углу виляния). Кроме того, введем величину Ьгреб = bk - Аугреб - расстояние от центра масс колесной пары до точки контакта на гребне, взятое вдоль оси y.

На левом колесе расстояние от начала дуговой системы координат [SC] [2] до предполагаемой точки контакта равно:

Hy =Ay + Ьгреб cos a + b sin a,

причем b sina неотрицательно.

Контакт гребня и головки рельса возникает при выполнении условия

Д = Hy -(b^ + Агреб ) ^0.

(1)

Радиус-вектор точки контакта в системе [—] [2], связанной с колесной парой, имеет вид

,(F)

-греб1 = (Ь Ьгреб

аналогично для правого колеса:

V

-Rk - ^греб )

Hy = -Ду + Ьгреб cos a + b sin a ;

Д = Hy -(Ьгреб + Агреб) ^0, (2)

(F) _

—греб2

= (-b -b

греб

Y

-Rk - ^греб ) •

Вводим в рассмотрение (для каждого из колес) систему координат [Ж], третья ось еез которой совпадает с общей нормалью соприкасающихся поверхностей в точке контакта. Система [Ж] может быть получена поворотом вокруг первой оси координатной системы, связанной с рельсовой нитью: [Ж] на угол т, [Ж] на угол -т.

Направляющее усилие, приложенное от боковой поверхности рельса на гребень колеса, вычисляется по закону линейного упругого элемента:

7(0) _ Сг Ае 1-н ~ ^бок^адз'

где Д дается выражением (1) либо (2), Сбок - боковая упругость рельсовой нити (принята равной 18000 кН/м [48]).

Скорость проскальзывания гребня по рельсу достаточно велика, поэтому касательное усилие считаем направленным противоположно скорости в точке контакта и вычисляем по закону кулоновского трения. Кинематические характеристики контакта гребня и боковой поверхности рельса вычисляются аналогично

[2]: -греб _ —(0)+»(0) х, греб.

Составляющие тангенциальной силы:

- вдоль первой оси [Ж] оси:

—(0) _ -с УГгре^ £а,У 7(0) . -т,1 " ( (0) (0) ) —- Н ;

(—греб , —греб )

- вдоль второй оси [Ж] оси:

( (0) (0) ) —(0) _-С (—греб , еО,2) 7(0)

—т,2 _ ( (0) (0) ) 7Н ,

(—греб , — греб )

здесь С^ - коэффициент трения скольжения между гребнем колеса и боковой поверхностью рельса. При расчетах было принято С^ = 0,25, что соответствует сухому трению стали по стали. Задание меньших значений Спозволяет исследовать движение при наличии устройств гребнесмазывания.

4. Примеры расчета. Приведем примеры, в которых рассматривается качение одиночной колесной пары по рельсовой колее. Уравнения движения колесной пары получены согласно [5] и представляют собой систему дифференциально-алгебраических уравнений

(3)

М(£)£ + к(£, ф _ Q(q, ?) + 0(фТ X, £ (?) _ 0,

где ? - столбец обобщенных (лагранжевых) координат; М - матрица масс; к, Q - столбцы гироскопических и активных сил; X - множители Лагранжа разре-

занных связей; g - алгебраические уравнения связей,

) ] = 1, п

G = dg dq =

т _ I

- матрица Якоби, n = 6 -

число лагранжевых координат, т = 2- число уравнений связей.

Нормальная нагрузка в контакте Р определяется с помощью множителя Лагранжа, получаемого при решении уравнений движения (3), по формуле

р=|о, ,

где вектор Ог образован первыми тремя элементами

/-й строки матрицы Якоби уравнений связей, Хг -множитель Лагранжа, г = 1 для левого колеса и г = 2 для правого.

Действующими силами являются сила тяжести (масса колесной пары т = 3950 кг) и силы взаимодействия Ехг, Еуг в контакте «колесо-рельс». Параметры расчета таковы: ак = 0,0499584 рад, Як = 625 мм, Ьк = 790 мм. Начальная скорость движения V = 10 м/с,

что соответствует угловой скорости вращения ю = 16 рад/с. Коэффициент трения скольжения Су = 0,25.

4.1. Качение колесной пары по прямолинейному горизонтальному участку пути в центральной установке. Кинематические характеристики в точках контакта таковы: продольный крип 7х1 = 7х2 = 0, поперечный крип 7у1 = 7у2 = 0 [2].

Спин слева равен ф1 = -0,799 рад/с, справа ф2 = +0,799 рад/с [2]; это геометрический спин, обусловленный коничностью рабочих поверхностей колес.

Продольные усилия в контакте равны нулю, что соответствует чистому качению. Поперечные усилия равны по модулю 628,4 Н и направлены: для левого контакта - влево по ходу, для правого - вправо по ходу.

4.2. Качение колесной пары по прямолинейному горизонтальному участку пути при наличии начального отклонения. Полагаем, что колесная пара в начальный момент смещена вправо по ходу на 1 мм от центральной установки.

Наблюдается картина неустойчивого движения, амплитуда колебаний бокового относа возрастает (рис. 2).

-Боковой относ

---Угол виляния

2 3 4 5 о _

Время, с

Рис. 2. Колебания бокового относа и виляния колесной пары

Длина волны этих колебаний составляет Ь = 19,6 м. В [6] приводится формула Клингеля, полученная из кинематических соображений и позволяющая оценить длину колебаний бокового относа при извилистом движении колесной пары:

L = 2п

= 19,74 м,

здесь обозначено ^ = Ьк = 0,79 м, г = Як = 0,625 м, у = 1/20.

Этот результат практически полностью совпадает с длиной волны, найденной нами в результате решения задачи динамики.

На рис. 3 изображены графики касательных усилий (сил крипа) в контакте «колесо - рельс». Значения продольных сил крипа на левом и правом колесе равны по модулю и противоположны по знаку (см. рис. 3а). Поперечная сила крипа на левом колесе направлена влево, на правом - вправо, абсолютные значения сил не совпадают (см. рис. 36).

б

Рис. 3. Касательные усилия в контакте «колесо - рельс»: а - продольные; б - поперечные

4.3. Качение колесной пары в круговой кривой.

Для круговой кривой заданного радиуса возможно подобрать такое начальное поперечное отклонение колесной пары, чтобы за счет разности радиусов кругов катания она совершала движение в состоянии

а

динамического равновесия. Принято, что возвышение наружного рельса отсутствует. Пусть постоянный радиус кривой равен ЯС = 3000 м. Тогда, при начальном смещении на 3,11 мм в сторону наружного рельса, разность радиусов качения слева и справа составляет 0,331 мм.

При качении колесная пара близка к состоянию динамического равновесия (рис. 4), угол виляния от-считывается в системе координат [^С].

Рис. 4. Движение колесной пары по круговой кривой в состоянии динамического равновесия

Продольные скорости проскальзывания в контактах Ух1 и Ух2 равны нулю, что соответствует чистому качению. Значения поперечного крипа слева и справа одинаковы: Уу1 = Уу2 = -0,0001 м/с. Спин слева равен: Ф1 = -0,7957 рад/с, справа: фх = -0,8023 рад/с. Разность абсолютных значений обусловлена различной коничностью рабочих поверхностей колес в левой и правой точках контакта из-за смещения колесной пары на 3,11 мм.

Рис. 5. Поперечные силы крипа при движении по круговой кривой

Продольные касательные усилия в контактах «колесо - рельс» равны нулю, а поперечные представлены на рис. 5.

Сумма сил, действующих на колесную пару в проекции на радиальное направление, равна по величине

центробежной силе

mV1

= 131,67Н.

Выводы

Разработанный алгоритм вычисления силового взаимодействия в контакте «колесо - рельс» является важнейшей частью математической модели качения колесной пары по рельсовой колее, которая в свою очередь входит в состав общего комплекса исследования движения рельсового экипажа в прямолинейных и криволинейных участках пути (рис. 6). Рассмотрение динамики рельсового экипажа в полной пространственной постановке позволяет решать задачи выбора наилучших параметров конструкций, снижения воздействия на путь при вписывании в кривые в режиме выбега и тяги, нахождения критических скоростей движения и многие другие. Экономичность алгоритма играет большую роль при многовариантных расчетах с использованием сложных моделей многоосного тягового подвижного состава.

I ргд те и. |г*Д?гл ГТ'-*;'. Л^Г.ч,-Л» Г^.*/.» __□

Рис. 6. Модель локомотива с осевой формулой 2o-2o-2o, предназначенная для изучения вписывания в криволинейные участки пути

Литература

1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., 1975.

2. Сорин Л.Н., Бузало Г.А., Зарифьян А.А. Расчет геометрических и кинематических характеристик рабочего контакта «колесо - рельс» // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки 2003. № 4. С. 111-115.

3. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М., 1988.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Kalker J.J. Rolling contact phenomena: linear elasticity. Reports of the department of applied mathematical analysis. Delft, 2000.

5. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом / Ю.А. Бахвалов, А. А. Зарифьян, В.Н. Кашников и др. М., 2001.

6. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М., 1986.

Ростовский государственный университет путей сообщения;

ОАО Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский

институт электровозостроения;

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)_

26 марта 2003 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.