CC BY
28Решетневскуе чтения. 2017
УДК 519.853.4
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
О. А. Штейнбрехер, Т. В. Бурнышева
Новокузнецкий институт (филиал) Кемеровского государственного университета Российская Федерация, 654041, г. Новокузнецк, ул. Циолковского, 23 E-mail: olga_sht@mail.ru
Представлены результаты применения алгоритма оптимизации, основанного на симплексном поиске. Задача параметрической оптимизации решена для сетчатой цилиндрической оболочки без обшивки. Данный класс конструкций широко применяется в машиностроении, в том числе аэрокосмического назначения.
Ключевые слова: оптимальное проектирование силовых конструкций, анизогридные конструкции, минимум массы.
SOLVING PROBLEM TO OPTIMIZE LATTICE SHELL
O. A. Shteinbreher, T. V. Burnysheva
Novokuznetsk branch of the Kemerovo State University 23, Tsiolkovsky Str., Novokuznetsk, 654041, Russian Federation E-mail: olga_sht@mail.ru
This paper presents result of application of an optimization algorithm based on the simplex search. The results of solving the optimization problem for lattice shell are presented. This class of designs is widely applied in mechanical engineering, including space appointment.
Keywords: optimum design of power designs, anizogrid construction, weight minimum.
Многие конструкции и сооружения, применяемые в строительстве и машиностроении, имеют вид многоэлементных сетчатых конструкций, образованных регулярной реберной структурой. Применение таких конструкций в аэрокосмической отрасли позволяет повысить транспортную эффективность, за счет меньшей массы конструкции по сравнению с аналогами [1]. Решение задачи оптимального проектирования позволяет определить конструктивные параметры, при которых конструкция удовлетворяет техническим и производственным требованиям при наименьшей массе.
Набор разработанных и используемых в настоящий момент подходов и методов для оптимального проектирования силовых конструкций достаточно велик. При этом применение аналитических методов затрудняется высокой размерностью задач оптимизации многоэлементной конструкции, а большинство численных методов основаны на континуальном подходе к моделированию сетчатых конструкций. Следует отметить, что применение дискретного подхода [2] к моделированию сетчатых конструкций с нарушением регулярности сетки позволяет получить более достоверные результаты. Как правило, при оптимальном проектировании машиностроительных конструкций при критерии минимума массы, в качестве ограничений рассматриваются условия на прочность, местную и общую устойчивость и габариты.
В работе [3] предствлен алгоритм оптимизации, в основе которого лежит алгоритм симплексного поиска, в котором для описания невыпуклых гладких участков границы строится частичный Я-предикат
допустимой области, учитывающий только ближайшие к текущей точке участки границы (доминанты). В качестве функций границ - функций ограничений -могут использоваться известные аналитические зависимости, либо аппроксимационные зависимости, полученные в ходе вычислительного эксперимента. На рисунке изображена схема решения задачи оптимизации конструкции по массе.
Рассмотрим применение данного алгоритма к решению задачи оптимального проектирования сетчатых цилиндрических оболочек. Типовая сетчатая конструкция характеризуется следующими проектными параметрами: толщиной сетчатой структуры И, толщинами спиральных и кольцевых ребер 5с и 8к , расстояниями между спиральными ребрами ас (по нормали к оси ребра) и между кольцевыми ребрами ак, углом наклона спиральных ребер (по отношению к образующей). В качестве варьируемых параметров выступают значения высоты сечения, угла наклона спиральных ребер по отношению к образующей, число пар спиральных ребер и ширина поперечного сечения спирального ребра. В работе [4] рассматривается постановка данной задачи и ее решение при использовании в качестве функций ограничений известных аналитических зависимостей [1]. В таблице приведены результаты решения задачи оптимизации методом перебора с расчетом критерия оптимальности и ограничений (расчет 1) и симплексным методом с использованием в качестве ограничений аналитических функций (расчет 2) и результатов вычислительного эксперимента (расчет 3).
Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты
Блок-схема алгоритма решения задачи оптимизации конструкции по массе Результаты оптимизационного расчета
Номер расчета Результаты оптимизационного расчета Объем V, м3 Напряженно-деформированное состояние
Ф mh h, мм S,, мм h' Sc, мм ст , mm' кгс/мм2 ст , max' кгс/мм2 us , мм un, мм X
1 36 32 14 4 1 665,9 -67,9 50,8 31 11,5 -0.017
2 38,5 49 4 5,5 3 177,8 -44,8 39,5 43,1 8,2 0.0111
3 39 32 4 8 3,5 130,9 -70,4 55,33 54,8 13,2 0.0122
Кроме того приведены результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния при осевом сжатии - максимальные значения напряжений в спиральных стт1п и кольцевых сттах ребрах и максимальные перемещения по образующей us и нормали к поверхности ^ и первые собственные значения X. Вычисления производились в пакете программ «Композит-НК» [5] на основе дискретной модели.
Библиографические ссылки
1. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложения к космической технике / В. В. Васильев и др. // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.
2. Бурнышева Т. В., Каледин В. О. Сравнение дискретного и континуального подхода к расчету напряженного состояния сетчатых оболочечных конструкций при статическом нагружении // Науч.-технич. вестник Поволжья. 2011. № 4. С. 113-116.
3. Каледин В. О., Штейнбрехер О. А. Алгоритм оптимизации многоэлементных конструкций с ограничениями по прочности и габаритам // Науч.-технич. вестник Поволжья. 2016. № 3. С. 113-115.
4. Каледин В. О., Штейнбрехер О. А., Бурны-шева Т. В. Поиск оптимальных конструктивных параметров сетчатой цилиндрической оболочки // Ре-шетневские чтения : материалы XX Междунар. науч. конф. (10-12 ноября 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. С. 33-34.
5. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская // Известия Алтайского государственного университета. 2014. № 1-1 (81). С. 161-164.
References
1. Anizogrid composite mesh design - development and application of space technology / V. V. Vasil'ev et al. // Composites andNanostructures. 2009. № 3. P. 38-50.
2. Bumysheva T. V., Kaledin V. O. [Comparison of discrete and continual approach to calculation of a stressed state of network capsulate designs at a static loading] // Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya, 2011. № 4. P. 113-115.
3. Kaledin V. O., Shteynbrekher O. A. [Algorithm of optimization of multielement designs with restrictions on durability and dimensions] // Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya. 2016. № 3. P. 113-115.
4. Kaledin V. O., Shteynbrekher O. A., Burnysheva T. V. [Searching of optimum design data of lattice shell] // Materialy XX Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XX Intern. Scientific. Conf "Reshet-nev reading"]. Krasnoyarsk, 2016. № 1. P. 30-32. (In Russ.)
5. Software system for algorithmization numerical solution of problems of continuum mechanics / V. O. Kaledin, Ya. S. Kryukova, N. V. Nagaytseva, E. V. Ravkovskaya //
Izvestiya Altayskogo gosudarstvennogo universiteta. 2014. № 1-1(81). P. 161-164. (In Russ.)
© Штейнбрехер О. А., Бурнышева Т. В., 2017
