CC BY
39проектирование и производство летательных, аппаратов, космические исследования и проекты
УДК 519.853.4
ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
В. О. Каледин, О. А. Штейнбрехер, Т. В. Бурнышева
Новокузнецкий институт (филиал) «Кемеровский государственный университет» Российская Федерация, 654041, Кемеровская обл., г. Новокузнецк, ул. Циолковского, 23
E-mail: olga_sht@mail.ru
Представлен пример применения алгоритма оптимизации к задаче поиска оптимальных конструктивных параметров сетчатой оболочки. Данный класс конструкций широко применяется в машиностроении, в том числе аэрокосмического назначения.
Ключевые слова: оптимальное проектирование силовых конструкций, анизогридные конструкции, минимум массы, алгоритм оптимизации
SEARCHING OF OPTIMUM DESIGN DATA OF LATTICE SHELL
V. O. Kaledin, O. A. Shteinbreher, T. V. Burnysheva
Novokuznetsk Institute (Branch) «Kemerovo State University» 23, Tsiolkovsky Street, Novokuznetsk, Kemerovo region, 654041, Russian Federation
E-mail: olga_sht@mail.ru
The paper shows an example of applying optimization algorithm to a problem of searching optimum design data of a lattice shell. This class of designs is widely used in mechanical engineering including space appointment.
Keyword: optimum design ofpower designs, anizogrid construction, weight minimum, algorithm of minimization/
При проектировании силовых конструкций, в том числе конструкций аэрокосмического назначения, одним из важных этапов является подбор геометрических параметров, позволяющий минимизировать массу конструкции при соблюдении технико-экономических характеристик и показателей качества конструкции.
Одним из классов конструкций аэрокосмического назначения являются анизогридные конструкции [1], представляющие собой регулярную структуру спиральных и кольцевых ребер. Для проведения оптимального проектирования силовых конструкций требуется наиболее полно представить возможные ограничения. Очевидным набором ограничений являются минимально допустимые значения проектных параметров, обусловленные конструктивными и производственными особенностями и общим физическим смыслом значения параметра. Остальные виды ограничений связаны с формами разрушений, являющимися традиционными для данного класса конструкций: разрушение спиральных ребер при сжатии, общая потеря устойчивости оболочки и местная потеря устойчивости участков спиральных ребер между узлами пересечения ребер [2].
Таким образом, в связи с тем, что конструкции являются многоэлементными, задача оптимального проектирования содержит большое число ограничений, выражаемых функциями, нелинейно зависящими от варьируемых факторов. Известен способ приведения произвольного числа ограничений к одному, в котором система ограничений-неравенств заменяется од-
ним неравенством, в левой части которого находится R-предикат пересечения множеств, определяемых каждым ограничением в отдельности [3; 4]. Область допустимых параметров, как правило, является невыпуклой. Это затрудняет использование традиционных методов решения задачи нелинейного программирования.
В данной работе рассматривается использование алгоритма [5], в основе которого лежит алгоритм симплексного поиска, в котором для описания невыпуклых гладких участков границы строится частичный R-предикат [4] допустимой области, учитывающий только ближайшие к текущей точке участки границы (доминанты).
Для решения задача представляется следующим образом: отыскивается минимум целевой функции -массы конструкции г(х1,х2,...,хп). Решением будет
точка х с координатами (х^,х2,...,хп) в области допустимых решений О, которая определяется системой из N ограничений-неравенств:
'Ю!( хп ) > °
fflN (x1, х^..-хп ) ^
При использовании данного алгоритма значение каждой из функций в (1) определяет меру расстояния текущей (пробной) точки от соответствующего участка границы. Для решения проблемы зацикливания
<Тешетневс^ие чтения. 2016
алгоритма вблизи острых углов области поиска и «кратных» границ, определяемых линейно зависимыми ограничениями, каждая доминанта заменялась упругой связью, которая действует на перемещаемый симплекс аналогично пружине, нормальной к поверхности юг (x1, x1,..., xn) = 0, а направление перемещения симплекса корректируется с учетом суммы реакций этих упругих связей.
Тогда по мере убывания вспомогательной целевой функции симплекс движется на приблизительно равном расстоянии от доминант, вдоль линии Дирихле области поиска, и приходит в искомую точку по кратчайшему пути.
Когда все доминанты уменьшаются до заданного порогового значения, определяется точка, в которой значение всех доминант обращается в нуль, т. е. находится точка минимума суммы квадратов доминант. Поиск завершается, когда размеры симплекса становятся меньше заданного значения погрешности. Окончательно в качестве решения задачи выбирается центр тяжести полученного симплекса.
В качестве объекта проектирования рассмотрим сетчатую цилиндрическую оболочку, образованную системой спиральных и кольцевых ребер. Типовая сетчатая конструкция характеризуется следующими проектными параметрами: толщиной сетчатой структуры h, толщинами спиральных и кольцевых ребер 8с и 8к, расстояниями между спиральными ребрами ас (по нормали к оси ребра) и между кольцевыми ребрами ак, углом наклона спиральных ребер (по отношению к образующей). При известных проектных параметрах сетчатой оболочки (радиусе R и длине Ь), физико-механических параметрах материала и значении критической сжимающей силы F остальные параметры конструкции определяются численно.
В качестве варьируемых параметров выступают значения высоты сечения, угла наклона спиральных ребер по отношению к образующей, число пар спиральных ребер и ширина поперечного сечения спирального ребра.
Для применения описанного алгоритма необходимо получить зависимости описывающие функции ограничений (1). Существуют [2] аналитические зависимости, позволяющие выразить ограничения критической силы по прочности, общей и местной устойчивости для данной конструкции.
Результаты применения данного алгоритма согласуются с теорией устойчивости цилиндрических оболочек.
В случае если не существует аналитических выражений, описывающих функции ограничения и целевую функцию, их можно получить, используя аппроксимацию откликов при проведении вычислительного эксперимента с варьированием определяемых проект-
ных параметров при заданных геометрических и физических характеристиках модели.
Требуется также учитывать, что в связи с ограничениями, накладываемыми технологией производства, вектор полученных параметров требует корректировки в пределах области ограничений с учетом градиента целевой функции.
Библиографические ссылки
1. Васильев В. В. Механика конструкций из композитных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 272 с.
2. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложения к космической технике / В. В. Васильев и др. // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.
3. Каледин В. О. Оптимизация анизогридных сетчатых конструкций из композиционных материалов с ограничениями по прочности, жесткости и устойчивости // Проблемы оптимального проектирования сооружений : докл. 3-й Всерос. конф. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. арх.-стр. ун-та, 2014. С. 190-197.
4. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев : Наук. думка, 1982. 552 с.
5. Каледин В. О., Штейнбрехер О. А. Алгоритм оптимизации многоэлементных конструкций с ограничениями по прочности и габаритам // Научно-технический вестник Поволжья. 2016. № 3. С. 113-115.
References
1. Vasil'ev V. V. Mekhanika konstruktsiy iz kompozitnykh materialov [Mechanics of constructions from composite materials]. Moscow : Mechanical engineering, 1988. 272 p.
2. Vasil'ev V. V., Barynin B. A., Razin A. F., Petrakovskiy S. A., Khalimanovich V. I. [Anizogrid composite mesh design - development and application of space technology] // Composites and Nanostructures. 2009. № 3. P. 38-50 (In Russ.)
3. Kaledin V. O. [Optimization anizogridnyh reticulated composite structures with the limitations of strength, rigidity and stability] // Problemy optimal'nogo proektirovaniya sooruzheniy: dokl. 3-y Vseros. konf. [Problems of optimum projection of a sooruzhenia: reports of a 3-a of the All-Russian conference] Novosibirsk, 2014. P. 190-197 (In Russ.)
4. Rvachev V. L. Teoriya R-funktsiy i nekotorye ee prilozheniya [Theory of R-functions some of its applications]. Kiev : Naukova dumka, 1982. 552 p.
5. Kaledin V. O., Shteynbrekher O. A. [Algorithm of optimization of multielement designs with restrictions on durability and dimensions] // Nauchno-tekhnicheskiy vestnikPovolzh'ya. 2016. № 3. P. 113-115.
© Каледин В. О., Штейнбрехер О. А., Бурнышева Т. В., 2016
