О разрешении дифракционной решетки Текст научной статьи по специальности «Физика»

О РАЗРЕШЕНИИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Бронислав Сергеевич Могильницкий

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, доцент кафедры наносистем и оптотехники. ФГАОУ ФСМС, Новосибирский филиал, 630004, Россия, г. Новосибирск, ул. Революции, 36, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой, тел. (383) 212-51-09, e-mail: ats3300-106-45@yandex.ru

Галина Вячеславна Симонова

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доцент кафедры метрологии, стандартизации и сертификации, тел. (383) 361-07-45, e-mail: simgal@list.ru

В статье рассмотрена важнейшая метрологическая характеристика дифракционной решетки (ДР) - разрешающая способность. При освещении ДР импульсным светом проявляется особенность в разрешении. Определены условия максимального разрешения ДР при импульсном освещении.

Ключевые слова: дифракционная решетка, спектральное и временное разрешение, лазерные синхронизованные импульсы.

ABOUT DIFFRACTION GRATING

Bronislav S. Mogilnitsky

Siberian state academy of geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo, docent, department of nanosystems and optical engineering. Academy of standartisation, metrology, certification, 630004, Novosibirsk branch, Revolution street, 36, the candidate of physical and mathematical sciences, director of department, tel. (383) 212-51-09, e-mail: ats3300-106-45@yandex.ru

Galina V. Simonova

Siberian state academy of geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo, docent, department metrology, standardization and certification, tel. (383) 361-07-45, e-mail: simgal@list.ru

The article deals with the essential metrological characteristics of diffraction gratings (ETC)-resolution. In its coverage of the light pulse is feature diffraction grating (DR). The conditions of maximum resolution DR when pulsed light.

Key words: diffraction grating, spectral and temporal resolution, synchronized laser pulses.

Дифракционная решетка (ДР) один из самих распространенных и востребованных спектральных устройств представляет собой пространственную периодическую структуру, период которой соизмерим с длиной волны. Важнейшей метрологической характеристикой спектрального прибора является разрешающая способность. Теоретически разрешающая способность определяется выражением

Ш = АШ= v/>v, (1)

где Ли (у) - средняя длина волны (частоты) света; 5 Ли (5у) - минимальная разница в длинах волн (частот) соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера в монохроматическом свете (рис. 1).

При стационарном когерентном освещении дифракционная картина решетки является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех лучей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция. Поскольку щели находятся на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей от соседних щелей для данного направления одинаковы в пределах всей решетки

Д = (а+ Ь)-Бт^ = Ж (2)

********

Л Ь а

Э /ч

Рис. 1. Схема формирования дифракционной картины

Условие главных минимумов

Ь-біп^ = т-(Л/2), т = 0, 1, 2, 3..., (3)

а главных максимумов

Жьіпф = £-(^2), к=0, 1, 2, 3...

(4)

Максимумы расположены симметрично относительно центрального (£ =0, нулевой; рис. 2).

Рис. 2. Максимумы решетки

Вследствие многолучевой интерференции главные максимумы дифракционного распределения светового потока становятся резкими и разделены широкими промежутками с малой интенсивностью. Резкость максимумов определяется числом щелей N, а интенсивность каждого пропорциональна N . Как видно из этого проявляется полная аналогия с многолучевым интерферометром Фаб-ри-Перо (ИФП) [1]. Для ДР в случае нормального падения света разрешение определяется выражением

Ж = mN, (5)

где m = А/Я порядок дифракции - отношение разности хода интерферирующих лучей А в одной щели к длине световой волны Я, N - число щелей или штрихов решетки. Но в отличие от ИФП, порядок дифракции не должен превышать отношения размера периода решетки к длине волны, т.е. m < d/Я. Как правило, m~(1^3), поскольку при более высоком порядке дифракции происходит резкое уменьшение светового потока. Таким образом, увеличение разрешения связано с увеличением числа штрихов N. В современных решетках N составляет до 105 щелей. Отсюда такой же порядок разрешения ДР.

Еще один важный параметр - область свободной дисперсии. Для ДР она определяется как

АЯ = Я/m = Я /d, (6)

т. е. чем больше Я и меньше d, тем больше область свободной дисперсии и меньше разрешение. Для получения высокого разрешения выгодно работать с ДР в области ультрафиолета и рентгена. Аппаратная функция может быть представлена из уравнения решетки в виде d(sin^ + cos ^) = mЯ Учитывая, что АЯ/5Я=N ее можно определить как 5Я=АЯ/Ж Тогда разрешение ДР будет Ж = Я/ЬЯ = m-N как в (1).

Поскольку для щели N=1, то для нее ЬЯ=АЯ и разрешение Ж = Я/ЬЯ= m. Как и в ИФП разрешение для щели определяется порядком интерференции. Но высокое разрешение ДР определяется, как отмечено выше, количеством щелей.

С появлением источников сверхкоротких импульсов (лазеров нано-, пико-и фемтосекундных длительностей) возникает интерес к работе ДР при импульсном когерентном освещении [2]. Прежде всего, волнуют два вопроса: существуют ли ограничения на длительность падающего импульса, и изменится ли разрешение ДР.

Известно, что импульсное излучение имеет однозначное соответствие между спектральным и временным составляющими. Согласно интегралу Фурье спектральные и временные характеристики равноправно отражают суть временного процесса [3]. Для ДР это соотношение можно представить как

ЖуЖТ = mN-( тиЛр) = m( тиЛо) = m, (7)

при тиЛо =1, где t0=d/c - время формирования дифракционного распределения на одной щели, а d-пространственный период решетки.

Введем понятие временного разрешения

Шт = ТиАр > 1,

где ти - длительность зондирующего импульса, а /р - постоянная времени решетки -время установления процесса дифракции в ДР. Постоянную решетки определим как tр = (Ж/с) Ы, с.

Временное разрешение в этом случае определит пороговую длительность падающего импульса «запускающего» процесс дифракции. ДР в этом случае выступает в роли временного оптического фильтра, отсекающего импульсы более короткой длительности чем длительности, необходимые для формирования дифракционного распределения на щели. Тогда спектральное разрешение при одноимпульсном освещении будет

т.е. спектральное разрешение ДР становится «низким», равным разрешающей способности для одной щели. В одноимпульсном режиме освещения исчезает преимущество многолучевой интерференции обусловленной дифракцией и решетка теряет свойства спектрального прибора!

Другая ситуация использования периодической последовательности СКИ, генерируемыми лазерами, реализуется в режиме синхронизацию мод. В этом случае при равенстве периода следования Тл = 2Ь/с, (Ь - длина резонатора лазера) импульсов времени установления дифракционного распределения ї0 на одной щели (Тл = ї0 = Ж/с), импульсный режим освещения заменяется квазиста-ционарным, поскольку в момент окончания процесса дифракции на щель поступает следующий импульс света. Организуется непрерывный процесс поддержания дифракционного распределения света и ДР снова приобретает статус спектрального прибора. Причем длительность поступающих импульсов не влияет на спектральную способность ДР, лишь бы были синхронизованы временные периоды. Решетка в этом случае будет работать в штатном режиме аналогичном стационарному освещению.

Поскольку СКИ в настоящее время формируются только лазерами в режиме синхронизации мод, то мы имеем возможность удовлетворять запросы решетки по периоду следования СКИ, изменяя длину резонатора лазера. Тем самым добиваемся максимального уровня спектрального разрешения ДР (как при стационарном освещении) и при импульсном освещении.

С метрологической точки зрения разрешающая способность есть величина обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны А больше минимально возможной относительной погрешности 5Л. Оценим погрешность определения разрешающей способности ДР. Поскольку 5Л = ЛМ-Ы, то погрешность определения 5Л оценивается погрешностью определения длины волны света. Современный уровень аб-

Шу = \/ШТ = т,

(9)

О

солютной погрешности измерения длин волн света составляет ДЛ ~ 10" Л. Поэтому погрешность определения разрешения ДР оценивается величиной 5Ш =

о о

(10" Л)/5Л = 10" (тЫ). Отсюда абсолютное значение погрешности ДМ~ 100, для первого порядка дифракции т = 1 и «хорошей» решетки с Ы=106, что составляет относительную погрешность 5Ш= 0,01 %.

Дифракционная решетка как спектральный прибор при освещении ее импульсным излучением имеет особенности в разрешении спектра. При освещении решетки одиночными СКИ разрешающая способность ее уменьшается до уровня разрешения одной щели, и определяется порядком дифракции. При освещении решетки синхронизованными лазерными СКИ уровень разрешения ДР соизмерим с уровнем разрешения при стационарном освещении. В процессе дифракционного взаимодействия происходит изменение параметров падающих СКИ - длительность импульса в результате дифракции увеличивается пропорционально расстоянию от щели. Форма импульса несет информацию о спектральном составе лучей СКИ, а значит информацию о структуре объекта дифракции.

БИБЛИОГАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Могильницкий Б.С. Интерферометр Фабри-Перо при импульсном освещении: новый подход и возможности // Измерительная техника. - 2009. - № 12. - С. 11-15.

2. Могильницкий Б.С. Принцип регистрации сверхкоротких лазерных импульсов // Сб. матер. VIII Международного научного конгресса «ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь-2012». - Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 161-165.

3. Сверхкороткие световые импульсы / Под редакцией С. Шапиро. - М.: Мир, 1981. -С. 38-40.

© Б.С. Могильницкий, Г.В. Симонова, 2013