О равновесии системы точечных зарядов с потенциалами, осциллирующими в ближней зоне Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Исследовано в России»

1511

http ://zhumal. ape, relarn. ru/articles/2004/139. html

О равновесии системы точечных зарядов с потенциалами, осциллирующими в ближней зоне.

Куракин B.A.(kurakin@satis-tl.ru). Ханукаев Ю.И.(кЬап@р1;с1.ги)

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Рассуждая о методе [1], И.Ньютон формулирует Правило 1. «Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений» и поясняет «По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей».

Для моделирования реальности И.Ньютон ввел пространство и время как математические категории, полагая, что свойства пространства полностью определяются системой аксиом и теорем Евклида. Независимость времени от пространства связано с допущением возможности мгновенной передачи взаимодействия между объектами. Далее потребовалось построить метод флюксий, ввести понятие меры, количественно описывающей рассматриваемый процесс, обобщить понятие силы как причины изменения текущего состояния системы. Модель оказалось дифференциальной: скорость изменения меры = причина. Так гравитационные силы являются причиной изменения количества движения планет.

По поводу сил И.Ньютон замечает: « ...Пже этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений ...» и далее «... Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Введя пространство и время как математические категории, И.Ньютон оставил открытым вопрос о моделировании реального пространства и времени.

Последние оказались четырехмерным континуумом (вакуумом) с псевдоевклидовой метрикой, возбужденное состояние которого характеризуется электрической и магнитной напряженностью - силами, действующими на массу, несущую заряд. Мера, характеризующая движение материальной точки, также подверглась уточнению.

1. Псевдоевклидова метрика с2 dr dr = с2 di - dx'dx'

диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума) устанавливает связь между ходом часов в неподвижной и движущейся системах координат :

dz _L 1 dx' dx' _ 1 dt _I dx' _

dt V c2 dt dt y’ dzV c2 ^

Строя релятивистскую механику [2], А.Пуанкаре ввел безразмерную 4-скорость

ТТ0 TTi У dx' 1 dx'ТТ тт у dx' 1 dx'

и = у,и =--------------= , и и,=-- =-,

с dt с dz с dt с dz

(1.1)

(1.2)

4-импульс

dx1 dx1

О т то I т т 1 vu/v vu/v

к = mcU , л =mncU =m = mn ,

° 0 dz

TT TT dx' dx'

no = macU0, к= m0cU, = -m0y— = -m0 —

dt dz

(1.3)

и записал уравнения динамики в виде

dnv

dz

F\ v = 0,1,2,3

или

drd_ _ F* dt у ’

i = 1,2,3

(1.4)

Электронный журнал «Исследовано в России»

1512

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2004/139.html

Произвол в задании сил недопустим, так как ж" = да0су = т0с^1 + ж'ж'/\т0с)2 система уравнений (1.4) должна иметь интеграл

ж°ж° -к'л' = (тас)2 = const (1.5)

и переходить в уравнения И.Ньютона при с —> «*>.

4-силы А.Пуанкаре определил соотношениями

F° = — /' — = fU*, F'=r/'=/'t/°, с at

где /'—обычные трехмерные силы.

Итак, имеем

dx° lno dn

= —ж0, x°=ct,

(1.6)

dt

dx' _ 1 dt да.

-я ■>

dt m0c dn' 1

/V,

(1.7)

либо

d2x° 1

=-r

c

dt m0c dx1

■f1

J Я ,

dt2 c" dt

d2x‘

dx°

(1.8)

dt c dt Переход к координатному времени t согласно (1.1) дает dx1 Р' dP'

dt m^l + P'P'!(m0c)2 ’ dt

\

= f, {Р’=ж')

либо

d_

dt

m„

dx' dt,

1 —

1 dxJ dxJ c2 dt dt

= /'•

Введение кинетического потенциала [2] F = -m0c2 Jl -

1 dx1 dxJ c2 dt dt

(1.9)

(1.10)

так, что

})F

дх‘

= P'

x =

dx'

dt

dn

и функции L = F — П, где /' =-------- позволяет рассматривать

Эх'

(1.10) как уравнения Лагранжа. Аналогичным образом построение функции Я = -£ = с^(т0с)2 + Р'Р' + п(х‘) позволяет интерпретировать уравнения (1.9)

как уравнения Гамильтона.

Для релятивистской частицы кинетический потенциал не совпадает с кинетической энергией. Уравнения (1.10) в проекциях на касательную и главную нормаль к траектории принимают вид

d / . ч 3dV d / ч V2

— К ГУ11)=т0у — = Л, —{™oyV±) = moy— = f±,

dt dt dt p

и для подсчета кинетической энергии достаточно вычислить интеграл

(1.11)

Т = jf„m = fmy ~Vdt = m„c2 fr

m„c

VdV

c2 jl-V2/c2

Отметим, что системе (1.8) соответствует функция Лагранжа

L = —да 2 с

dx° dx° dx1 dx

dt dt dt dt

1 dx° c dt

Я(х').

(1.12)

Соответствующие гамильтониан и уравнения Г амильтона имеют вид

Электронный журнал «Исследовано в России»

1513

http ://zhumal. ape. relarn.ru/articles/2QQ4/139. html

н=—

2m„

Р°+-П[х') -F'P'

dx ° dr

m

1 ( 1 Л dP°

Р°+-Щх‘) , -f- =0,

c dt

^=±P‘,

dt mn dt mnc I c

(1-13)

(1-14)

J

dx'

Системы (1.7) и (1.14) эквивалентны. Уравнения (1.14) переходят в уравнения (1.7)

при подстановках —Р° ——П(х') = л°, Р'= к'.

с

Наличие интеграла

У / л2

h — ■

2т„

Р° +—Д(х') с

-Р'Р1

1

2т„

\с°л° = -

2тп 2

позволяет понизить порядок системы. Следуя Уиттекеру, выражение для —Р° из этого интеграла примем за функцию Гамильтона

Я = J(m0c)2 + Р‘Р' + -Я(х') -э Я = cJ(m0c)2 + ББ + Я(х')

с

и построим функцию Лагранжа

т , dx' dx1 1 ,ч т 2 I- 1 dx' dx'

L = -mcAl-- ГТ/- ' г - - -

---П(х') —» L = —me JI-- ,

dx° dx° с V с2 dt dt

-Д(х').

Умножение Я и L на константу с соответствует переходу в уравнениях от х° - ct к t. Эти функции совпадают соответственно с функцией Гамильтона и функцией Лагранжа для систем (1.9) и (1.10).

Уравнения динамики могут быть получены из принципа наименьшего действия

тп

' dx° dx° dx' dx' Л

*0

dr dt dt dt

+ П

1 dx° c dt

dt = 0.

SS = -Sj m0c2JJ-

1 dx’ dx'

v

c2 dt dt

+ П

dt - 0,

либо в гамильтоновых переменных

ч ”

£S = £ J Р

dx° dx' 1 + Р ---------+ ■

dt dt 2m

SS = d j P1——c-y](m0c)2 +P'P' -Я(х')

1 V 1 Р°+-П(х')\----—Р'Р'

2т„

dt.

dt.

При отсутствии силового поля значение функции Лагранжа (1.12) с точностью до

т„с"

1 г т0

множителя----совпадает с энергией покоя L -------

2 2

fds\2 ~ ~2

V dx j

Чтобы это

совпадение не нарушалось и при наличии силового поля, определим пространственно-временной интервал выражением

с2 + Гя(х')^ 2 dtdt = ( , Л(х') , ) cdt-\ —-dt

1 м0с J L тос J

-dx'dx',

(1.15)

из которого следует

Электронный журнал «Исследовано в России»

1514

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2004/139.html

т0с2 _ т0 dx° , Щх1)) 1 2 dx' dx' 2 Г Я(х'Ц

2 2 dt т0с J dr dt I J

что совпадает с (1.12).

Требование форм инвариантности позволяет записать (1.15) в виде

c2dtdT = с2dt dt - dx'dx', где c-cjl +

Г П(хг)л2

™0c2 j

- скорость света в неподвижной

Я(х')

системе отсчета при наличии силового поля и dt =dt-\----------j-dt. Ход часов в

т„с

неподвижной системе отсчета зависит от силового поля и с Ф const. Например, в случае

гг ™0 ~2 1 1 (л , g2'] dt dt g

центральной симметрии 11 = —g—-, с = — = ■ 11 " -

1+ТГ

о V

И

dr dr с г

Однако все эти построения не проясняют суть процессов микромира.

2. Будем полагать, что сила взаимодействия любых двух точечных зарядов системы определяется выражением

х. а [а

Е = е„<т—cos J—, а,а - const.

Потенциал этой силы

-а

( I—л

1 -i№

V

exp

а и—

г

г“ \ г

у/ = 2(7

Л (

(2.1)

f ^ . [а [ал — sm J— + cos4 —

V

j

+ (J

i • \a

l H" l A / -

V

f

exp

a

-u\— r

Л

= -2<t£(-1)"

2n-l

(2n)

на больших расстояниях принимает вид обычного кулоновского поля

'а

(2.2)

V

у/-2(7

1+2 .

У

V

а

— =7Г

нуль.

При малых значениях г (Рис.1.) в точках к + —\ , к- 0,1,2,...,°о сила обращается в

а

В точках I——як, к = 1,2,...,©о имеет место

максимальное значение силы притяжения или силы отталкивания.

Области силы притяжения допускают движения заряда с траекториями близкими к окружности. Локальные минимумы потенциальной энергии допускают также малые колебания заряда по координате г.

Вводимое электрическое поле подразумевает задание плотности заряда

Рис.1.

<7 а а . а q = diveJL = s0 —■— J— sin J—.

2 r3

(2.3)

В пренебрежении тормозными силами имеем законы сохранения:

Электронный журнал «Исследовано в России»

1515

http ://zhumal. ape. relarn.ru/articles/2QQ4/139. html

г2ф = 2 С = const,

тс

■Ji-y’-U

-+ 2(7

f fa . fa faл

J7S,47+C017,

me

r + 2(7 = const ^

где

m0 - масса покоя движущегося заряда, - скорость заряда на бесконечности.

Область г < rmm не достижима для заряда, движущегося из бесконечности к центру

2

а

1 г

min

тс

(

- + 2<т — т0с.

<7 Sin.

а

= 1

. На этом расстоянии от центра скорость

заряда обращается в нуль. Однако вблизи центра имеется бесконечно много областей, где могут находиться заряды с заданным значением энергии т0с2/-V2 jc2 = h.

Аналогичная ситуация имеет место при любом распределении зарядов. В ближней зоне возникает “пограничный” слой - зона, в которой имеет место осцилляция силы (эти осцилляции можно интерпретировать, как силы Ван-дер-Ваальса).

Например, для зарядов одного и разных знаков (Рис.2 - Рис.5), расположенных на

2° / ,----------------------------------------------

оси Oz у/= ^(^±1)к sin+ cosщ =у\jr2 +(z-0.00\kf

к=1

имеем при г = 0.001 и z = -0.0125—> 0.325

Рис.2. Рис.З.

Рис.4.

Рис.5.

Осцилляции сохраняются и при равномерном распределении зарядов одного знака (Рис.6): 1 __________________ _______ __________ ^

у/ - ^yju(z) sin yjit(z) +COS ^u(z)^dz, u(z) = —==-, r = Q—> 0.25.

-i sjr2+z2

Электронный журнал «Исследовано в России»

1516

http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2004/139.html

Аналогичную картину получаем при дискретном (Рис.7-Рис.8) и непрерывном (Рис.9-Рис.10) распределении зарядов на плоскости:

¥ = Yj Е (1sin лС+ cos ’

п—0 т-О

= \/ ^(х-0Лп)2 +(у-0Лт)2 +z2

Рис.6.

х = 0.4, .у = 0.5, z = 0—>0.2, х = 0.4, z = 0.02, у = -0.15 —>1.05,

Рис.7. Рис.8.

1 1

-1 -1

и = \/4х2 +у2 +z2 , z = 0.0005 —^ 3.0

5.6 7 ^

5.4

5.2 \

4.8 1 я х 2 3 4 5

4.6

4.4

Рис.9. Рис. 10.

Допустимо существование всевозможных деформируемых скоплений. Их образование должно сопровождаться потерей энергии. Преодолев какую-либо зону отталкивания, частица, движущаяся к центру, попадает в зону притяжения и далее “упирается” в следующую зону отталкивания. Частица окажется в “ловушке”, если при движении от центра она не сможет преодолеть барьер сил притяжения. Такое возможно при наличии сил трения любой природы.

Чтобы оценить энергию, излучаемую зарядом, при его попадании в “пограничный” слой подсчитаем изменение энергии электростатического поля двух зарядов, как функцию расстояния между ними. Пусть 0,0, а и 0,0,-а - координаты зарядов, тогда

Электронный журнал «Исследовано в России»

1517

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2004/139.html

¥ = °i

1 • 1 1 — Sin--hcosl—

vri

+ <Х>

'i У

1 . II II

I—sin.—I-cos.—

где

rh2 = л]г2 +(z +a)2

Wr2

и

dw a,r 1 (J7r 1

-—-^- = —4-cos —+ cos —, dr 2 rx ]j rt 2r2 \ r2

E=-

'2 J

E., = -lJjL=o,

r d(p

Эу/ _ai(z-a) ^ IT | o2(z + a)

E=-

dz

2 rT

2 r'

-cos. —

Удвоенные произведения слагаемых в выражении удельной энергии поля -^—(Ег2 + Е2 + Е2 j определяют ее изменение

1 r2+z2— а2

AW

**fl! T0S£C0S£Li?TLrdrdipdz

При малых значениях а = 0.001 —> 0.01 для области интегрирования г = 0.001 —> 0.5, (р = 0 —> 2к, z — —0.25 —> 0.25 изменение энергии (Рис. 11, Рис.12) можно считать ступенчатым.

а) Именно дискретное изменение энергии осциллятора [3] ео = hv (h-постоянная

М.Планка, v - частота) позволило М.Планку объяснить экспериментальную кривую спектрального распределения излучения произвольной полости при фиксированной температуре:

dZ(v) =^^-v2dv - формула Рэлея-Джинса - количество мод в объеме V, частота

которых заключена в интервале \у, v + dv],

exp (—Еп /kT) — фактор Л .Больцмана,

относительная вероятность того, что осциллятор имеет энергию Еп = nhv при температуре Т

nhvexp(-nhv/kT)

±ехр(-п1гу/кТ) ~

п=0

Рис. 13. средняя энергия, приходящаяся на один

излучающий осциллятор, dEv{T)-edZ(v)- часть энергии излучения, приходящаяся частоты в интервале [v,v + dv].

Электронный журнал «Исследовано в России»

1518

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2QQ4/139.html

Полагая

8 жУ(ктА

h2 \ с )

= 1,

hv

к

Т0, получаем спектральное распределение излучения при

ж„ (TJT)1

данной температуре, —- =————-г—, совпадающее с экспериментальной кривой

dv ехр(Г0/Г)-1

Рис. 13.

/3) При наличии любой регулярной структуры, электроны находятся в положениях локального минимума электрического поля. Колебаниям электронов в этих положениях соответствует излучение или поглощение электромагнитной энергии фиксированной частоты, соответствующей положению электрона. При совпадении частоты падающего света и этой фиксированной частоты наступает явление резонанса. Электрон покидает область локального минимума потенциальной энергии, когда его энергия достигнет некоторого критического значения. Таким образом, интенсивность света, падающего на металл, влияет на количество выбиваемых электронов, не меняя их энергию. Энергия выбитых электронов определяется частотой света

у) Дюлонг и Пти обнаружили постоянство молярной теплоемкости твердых тел, что подтверждается на опыте при высоких температурах. При низких температурах молярная теплоемкость стремится к нулю.

В 1 г-моле вещества находится N0=N3 молекул (Nn - число Авагадро). Малые колебания точечных масс объемной решетки, в которой каждая масса взаимодействует только с соседними по направлениям Ox, Оу, Oz массами, описываются выражением

лук

Уук

\Z‘jk J

=ZZZsin в«sin в,»>sin вкг

Ашг sin{conmrt + anmr)

Bnmr Sin {°>птг* + Pnmr)

Cnmr sin{a>„mrt + Y„mr)

i,j,k = l,N,

где 6in, 6jm, 6kr - постоянные величины, определяющие амплитудные векторы,

(Оптг, п, т, г = 1, N - собственные частоты. Итак, движение каждой массы представляет собой 3N3 элементарных колебаний, энергия которых имеет вид [3]

Е= jedZ(v) = — }------hV dV —.

* с3 * Qxp(hv/kT)-l

Максимальное значение частоты vm определяется из условия

8 nV

\dZ( v) = ^rv,

3 m

Переход к безразмерной величине х = hvjkT —> dv -{kT/h)dx дает

Е =

9N0k v 3

V, ..3j., Tmd

f--------- —--— = 9RT(T/Tmf f-

; Qxp(hv/kT)-\ I (

x2dx exp x -1

где R = N0k — универсальная газовая постоянная,

Tm - hvm/k -характеристическая дебаевская температура. Таким образом, теплоемкость по Дебаю определяется выражением

C = ^ = 3R

dT

Тт/Т

Щт/tJ J

х3 dx

з {TJT)

ехрх-1 ехр(Г„/Г)-1_

Для многих веществ зависимость C/3R как функция TmjT , представленная на Рис.14.,

Электронный журнал «Исследовано в России» 1 f

0.8

0.6

2.5

Рис. 14.

1519 http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2Q04/139.html

хорошо согласуется с экспериментом.

Отметим электромагнитную природу упругих сил, обеспечивающих малые колебания точечных масс объемной решетки. Потеря энергии этих колебаний при низких температурах происходит через механизм излучения, которое в силу принятой модели поля элементарного заряда носит прерывистый характер. Именно этот факт оправдывает выражение £ = hvj(exp (hv/kT)-1) для средней энергии осциллятора.

S) Рассмотрим линейчатые спектры атома водорода.

ОС ОС в

Отметим, что в поле Ег =<7—003.1—, <7 =-------имеют место устойчивые по

г V Г £

а ж _ Л „

координате г положения равновесия — = —I- 2пж, п = 0,1,2,...°о

г 2

Рис. 15.

Уравнения динамики в проекциях на оси естественного трехгранника (1.11) d dt

L11VX1 ±J V V1VJ4,X1/1Z V 11U V/VI1 V V I V V I UV1111U J. \J

/ т. ч 2 dV ae foe a

-{mo7Va ) = moT — =-----------------------------у cos J— cos У3,

dt £nr V r

d / j, \ V2 ae a . Q -r {morVv) = moy— = —~cos J— sin /?, dt p £0r V r

где V • er = V cos /3 и p-радиус кривизны траектории допускают решения в виде

круговых траекторий Р = ж/2, V = const, p = r = const. Скорость и радиус круговой

траектории связаны условием

0<

m

Г!/с! _

еос

ох2г

-cos,

la ^ е4п2 2 Л ^

—п, J— = 2л п, п-0Д929....

<■

елс

а

I у

(2.4)

200

100

-100

-200

-300

0.0t)5 / 0.01 0.015 0.02------0,025-----0703

Эти движения устойчивы. Верхней

границе каждого такого слоя

2жп+— > .1— > 2жп соответствует терм 7^, = Д-2 V г п

(R- постоянная Ридберга). Терму То соответствует сфера бесконечно большого радиуса. С ростом п слои приближаются к центру и допустимая энергия увеличивается:

Рис. 15.

2жге

W = т0с у ~--п +т0с .11 +

2ж2е —;—п

ЧЕ £0 у

(2.5)

Для п = 1,2,3,4,5,... имеем соответственно серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкетта, Пфунда, ...Движение по окружности с превышением допустимой энергии приводит к переходу заряда в другой слой. В отличие от традиционного представления большим значениям п соответствуют положения более близкие к центру.

£) Перейдем к анализу полей. Будем считать, что поле

Электронный журнал «Исследовано в России»

1520

http ://zhumal. ape. relarn.ru/articles/2004/139. html

_ a a _ a a < \

E = e,(T —cos J— = <7 — cos. — (exx + e y + e2z), г V r r \r

создаваемое подвижным зарядом вращается, то есть имеют место плотность тока и магнитное поле

_ а а а . а

Я = dlv£„E = £„ ——J— sm J— 2 г у г V г

J = ея

<р о

а со а \а . \а . Л а со а \а . \а , \

-J-sm -(-еху+еух).

2 г V г

— sin, — sin в - £„

,, о со а а .

Н =евео--------cos,/—sin# = £0

с г V г с г

2 г \ г а со а [а г

c°s.—(exzx + eyzy-ez(x2+y2))

такие, что J = q to х г = с го/Н .

Эти поля, заданные в системе координат подвижного заряда, нужно преобразовать к системе координат центрального заряда. Преобразование состоит в учете дополнительных полей, обусловленных движением заряда

q^y[q-\y-A J^y{J-qV), V = exVx + eyVy + ezFz,

V С )

Е/у —> Е//5 Е±^Де±+-УхнД H/; —» Н//? Н 1 ^

с )

Н±— VxE± , с )

и замене координат

х->х-хс, у->у-у0, z->z-ze,

г —> р = \J(x-x0)2 + (у-у0)2 +(z-zg)2 в полученных выражениях.

Центральный, массивный заряд будем считать неподвижным, его поле q+, Е+ отличается от поля подвижного заряда значением постоянных а,а и не имеет вращения со = 0.

Рассмотрим два движения: поступательное движение по круговой траектории со скоростью V = -ехО,у0 + еуОха, х0 (/) = r0 cos Q.t, у0 (/) = r0 sin Q,t, z0 =0 и движение по

прямой со скоростью У = -exV0, х0 (t) = х0 (0)-Vot, у0 = zQ = 0 . Будем считать у ~ 1.

В первом случае результирующее поле описывается выражениями

(х-х0)х0+(у-у0)у0л

о+ ос \а . 1а а а 1а . 1а ^

q = £n----rJ— sin,/—+ £„-----г-J—sin J— 1 -coQ-

4 0 2 г3 У г У г 0 2 р3 у р Ур

J = £o sin р [~е* (wy ~ ЮУо - Qy0) + еу {®х- юх0 - £1х0)],

2 р у р у pL J

_ о а а ( \

Е = —j- cos J— (ехх + еуу + ezz) +

а а \а

Н--:—COS .

{х-Хо)-^~гХ0(р2-22Ц + *у{(у-Уо)-^гУо(р2 ~z2)j +

+ е.

Q со

Q.CO

2 —rzxAx~ хо) —г2Уо{у-Ус)

а а 1а (со . . Q ^ (со . Q

Н = £ ^-C0S4 —z(x-x0) x0z 1 1 1 —У о2

р У \Р U с J с J

+ е.

{ со, 2 2. Q . . Q . Э

---(Р -Z ) + — х0(х-х0)+ — у0(у-у0)

V с С С J

Электронный журнал «Исследовано в России*

1521

Ьир-//жЬцта1.а>е хе lam ju/artic les/2 004/139 html

Во втором случае имеем Я

м случае имеем

<7+ а 1а . fa <у~ a la . fa( 2 г3 У г Sm\r +е* 2 p3\pSmVpl

Чу

Основная доля энергии поля является электрической, и скорость ее изменения зависит от взаимного положения зарядов

Рассматриваемое поле имеет ось симметрии, и вычисляемый интеграл отличен от нуля только тогда, когда вектор скорости направлен по оси симметрии. При движении по окружности скорость перпендикулярна оси симметрии, энергия поля не меняется. На Рис. 16. представлен характер зависимости (2.6) при сближении зарядов.

Подведем итог.

Рис. 16. Во-первых, рассматриваемый потенциал

не противоречит макроскопическому описанию (при больших значениях г имеем кулоновское поле). Во-вторых, имеем совпадение с основополагающими экспериментами (спектральное распределение излучения, теплоемкость твердого тела, фотоэффект, спектры атомов). В-третьих, при малых значениях г имеются положения равновесия и близкие к круговым устойчивые движения, не требующие постулатов Н.Бора. Движения происходят в сферических слоях. С ростом п слои приближаются к центру и допустимая энергия увеличивается. В-четвертых, находит объяснение тот факт, что устойчивые образования типа элементов таблицы Д. И. Менделеев а имеют размеры одного порядка.

Электронный журнал «Исследовано в России»

1522

http ://zhumal. ape, relarn. ru/articles/2004/139. html

Если под размером заряда z понимать расстояние г0 от центра, на котором электрическая напряженность обращается в нуль первый раз, то есть ^az/r0 = п/2, то к электронов, занимающих устойчивые положения равновесия близко к центру {г <<г0), экранируют центральный заряд. Размер такого образования определяется равенством ja(z-k)/r0 « ж/2.

3. Следствия принятой модели. Введение потенциала у/-2а

^ la . [а [ал — sin./—hcos J—

У I г V г V г у

и соответствующего ему поля означает отказ от понятия точечного заряда и тока в уравнениях Д.Максвелла при рассмотрении процессов микромира.

Исследование уравнений электромагнитного поля

^ ЭВ

rotE л-= О,

dt

rotR-— = 0, dt

div В = 0, В = дН,

div D = 0,

D = eE.

часто упрощается введением вспомогательных функций у/ и А, называемых потенциалами, которые однозначно определяют поля Е,Н и при определенных условиях могут быть обнаружены экспериментально (например, эффект Ааронова-Бома).

Вектор В представляют как ротор вектор - потенциала А: В = rot.А, тогда

ЭА~\ эа

= 0 —> Е =-grady/------, у/ - скалярный потенциал.

rot

Е + -

dt

Итак,

1 ' Н = —rot A, D = -£

Д

dt

ЭАЛ

grady/ н---

dt

и далее

,1 .1 . ,dys Э2А

grad—х rot А л— rotrotA + egrad —-—I- е —— = 0, /л /1 dt dt

( ЭА^1 ЭА

grad е ■ grad у/ н-+ edivgrad у/+ediv — = 0.

\ dt) dt

На потенциалы накладывают условие

div А + £[1 - 0

dt

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

или в интегральной форме §(Axn)ffi = -—JJJ/jKi*/»'.

s dt v

Поскольку на больших расстояниях от центра эти поля принимают статический характер, далее ограничимся рассмотрением статических полей.

rotH = 0, div В = 0, В = //Н, В - rot А, rotE = 0, divD = 0, D = еЕ, Е - -grady/.

Потенциалы удовлетворяют уравнениям

(

rot

1

—rot А

М

\

= grad—х rot А+—rotrotA = 0. д д

(3.5)

(3.6)

div (fE) = - grade grady/—ediv grady/ = 0.

В случае центральной симметрии диэлектрическая и магнитная проницаемости

ооП

е(г),1л(г) естьфункции г и уг= £ апту/ит , где у/пт = /„ (г) Р'" (cos ^) exp (±im(p),

п. т=0

1

sin# dd

sin#

эр; (cos#)

Э#

(

п(п +1)-----^5— P"(cos#) = 0.

v ; sin2 # J " v ’

2 Л

Электронный журнал «Исследовано в России»

1523

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2QQ4/139.html

Для функций fn(r) из (3.6) имеем уравнение

-n{n + \)fn =0.

Э1п£ {ГЩ Э _| Ггщ

dr I dr; dr I dr J

(3.7)

Вектор-потенциал формируется из полей

Шпт =ГО*{Г¥пт) = ее-

1 д¥„,

sin# д(р

-е.

дв

в виде А= Z ЬптШп

п=1 т=о

Для поля Шпт из (3.5) имеем

jUgrad—xrotMnm=^—-Ц дг

rsmOd(pdr г об or

rotrotMnm = -ев

1

п(п +1) Э2 , s

—------¥пт+^т(г¥пт)

г дг

или

г sin# Э(р

Э1пдЭ(г/„) п(п +1) Э2(г/„)_о

дг дг г дг2

1 Э +<Ч дв

г дв di п(п +1)

д2 ( \

¥пт+—{г¥пт)

дг2

(3.8)

Локализация осцилляций электрического и магнитного поля обусловлена изменением диэлектрической и магнитной проницаемостей.

Отказ от точечного заряда и введение полей q = eodivЕ, J =—rotB ставит задачу

Мо

подсчета главного вектора F = |(^Е + J*B)dv,n главного момента М = |гх(^Е +JxB)dv

поля сил. Вклад в главный вектор дают формы, степень п которых отличается на единицу, а вклад в главный момент - формы одинаковой степени:

Т-н> = \{LIu±\m±\' + J„±im±i XB,„„ )x±idv Ф0, Fz = • Епт + Jn±lm x Bnm )_dv Ф 0,

= j[rx(qnm±l-Enm + Jnm±l xBnm)] dv Ф 0, Mz = J[rx(qnm ■Enm + Jnm xBnm )]dv Ф 0.

x+iy

Отличие порядка m на единицу обеспечивает не нуль экваториальных составляющих главного вектора и главного момента. Формы одинакового порядка дают составляющие вдоль оси z . Во всех других случаях интегралы равны нулю.

4. Как отмечалось выше, силовое поле допускает образование жестких и гибких скоплений. Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять конфигурации этих скоплений.

Будем считать, что силы взаимодействия любых двух точечных масс тг и rtij,

и z , зависят от их взаимного расстояния

несущих заряды Z; и Z ■,

R

а = V (х, - xj У + (у, - у j У+(zi -z j у

и определяются выражением

17 =к

a^Jz~Z

R,

j №

cos 1

я.

(4.1)

'У К “ У

Начало системы отсчета помещается в центр масс системы п материальных точек

у п п

R0 =—Zm*R* = °>

mi=l

т

= Е

и.

s=l

Радиус-вектор R, любой точки может быть выражен через радиус-вектор центра масс R0 и радиус-векторы взаимных расстояний

Ry ~Rj ~Ri

п п п

mR0+YJmiRij = 'EmiRi +Zm/(R7 -Ri) = mRj

i-1 i-l i-1

Электронный журнал «Исследовано в России»

1524

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2004/139.html

ИЛИ Rj =—'£mlRlj+'R0, т /=1 R0=o. (4.2)

Уравнения динамики имеют вид 1 п R = Vf /jA as ? Щ, s*a (4.3)

либо in / n = IX • ^j s^j (4.4)

В положении равновесия для всех пар / Ф j, i = 1,п — 1, j = i + l,n имеем

Кроме того

1 П 1 П

■If*—Y*is=o

mj s*j

mi s*i

Щ + R + -

(4.5)

in j n / n j n i n i n

—Ifjs —If. +—lFfa-------Ifjs +—2X-----If* =o,

т]вФ] mis# тк8фк

mj S*J

m

i s^i

m

к s^k

то есть R;y + R /7c + R/a = const = 0 и R?/ + R jk + R kl = const - 0.

Эти скопления нельзя считать точечными. Последнее означает, что распределение сил на элементарном сечении скопления n<i<7 статически эквивалентно главному вектору рnd<7 = п• Pd<7 и главному моменту тис1<7 = гхп • Pd<7, то есть тензор напряжений Р

несимметричен.

V2

Тождество (V-V)V = 2ш х V + grad -у-, где 2& = rot\

позволяет записать уравнение динамики сплошной среды в напряжениях

p— + p{W-V)W = p¥ + DivP (4.6)

at

ЭУ V2

в виде р——p2&xV =-grad-------h/?F + P, (4.7)

ot 2

где P — вектор, определяемый кососимметричной частью тензора Р,

Применяя к обеим частям этого уравнения операцию rot, получаем

^1+ ro/(o)X V) = — rot¥+-^—rotV (4.8)

dt 2 2 р

Итак, предположение об осцилляции в ближней к центру зоне кулоновского потенциала позволяет объяснить многие опытные факты без привлечения каких-либо дополнительных гипотез. Становится очевидным факт статической устойчивости образований в виде атомов, кристаллических решеток, деформируемых образований типа несжимаемая жидкость, проясняется природа валентных связей и т.д.

Если кулоновский потенциал гравитационного поля имеет в ближней к центру зоне аналогичные осцилляции, то возникают устойчивые образования размера ядра.

Конечно, осцилляции могут носить другой характер. Последнее слово в этом вопросе за экспериментом.

Литература:

1. И.Ньютон. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989.- стр.502

2. А.Пуанкаре. О динамике электрона. // Принцип относительности / Под ред. Тяпкина А.А.-М.: Атомиздат, 1973.- стр. 118-161.

Электронный журнал «Исследовано в России»

1525

http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2QQ4/139.html

3. Бейзер А. Основные представления современной физики. - М.: Атомиздат, 1973 Работа выполнена при поддержке РФФИ. Проект 02-07-90327.