CC BY
50
1S января 2012 г. 2:17
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
О рассеянии плоской волны на пластине из среды с отрицательным показателем преломления при угле падения равном углу Брюстера или углу полного внутреннего отражения
Приводятся результаты строгого решения задачи рассеяния цилиндрической плоской волны пластиной, среда которой имеет отрицательный показатель преломления. Исследованы эффекты полного внутреннего отражения и прохождения плоской волны при угле падения равном ушу Брюстера Полученные результаты интерпретируются в рамках геометрической оптики.
Анютин А.П.,
Российский Новый Университет, Москва,
опіоіїіпе@таіІ. го
В последнее время наблюдается значительный интерес к затачам лнфракцни (рассеяния) электромагнитных волн компактными телами, среда которых представляет собой мсгаматсриаз - т. е. искусственно созданную среду. Мри этом следует отметить, что в настоящее время термин мегаматсриал используется в нескольких значениях. Первоначально термин мегаматсриал был введен в 2000 г. в работе 111 для среды, диэлектрическая £г и магнитная // проницаемости которой одновременно являются отрицательными величинами - е, <0./*, <0. Как известно, ранее в работе |2| такую среду назвали средой с отрицательной рефракцией (средой с отрицательным показателем преломления). Позднее в работах, связанных с созданием среды с отрицательной диэлектрической проницаемостью є, <0 и мании ной проницаемостью цг <0 (или сг < 0 и //г > 0). стази так же использовать термин мста-магериал. Однако если принять во внимание способ практической реализации подобных искусственных сред, то мы обнаружим, что такие искусственные среды создавались и использовались в антенной технике еще в середине 20 века. Например, в широко известной книге Я.П. Фсльла и Л.С. Бснснсона (3| приведены формулы для расчета эффективной диэлектрической ег и машитной проницаемое і и искусственных диэлектриков - композитных материалов, состоящих из диэлектрика с цилиндрическими дырками из воздуха (или воздушными шариками) или диэлектрика с металлическими шариками (цилиндрами). Нетрудно заметить, что именно такие искусственные диэлектрики в настоящее время называют мс-таматернадом.
Интерес к задачам дифракции (рассеяния) электромагнитных волн компактными телами, среда которых облагает отрицательной диэлектрической проницаемостью с, < 0 и маппгтной проницаемостью //, < 0. связан с тем. что распространение электромагнитных волн в таком мсгамате-риале сопровождается рядом эффектов. которые нс наблюдаются в обычных диэлектриках. Так еще в 1967 г. |2) В.Г. Вссслаго впервые опнеаз на ряд необычных эффектов. связанных с фокусировкой цилиндрических гармонических волн плоским слоем среды с относительной диэлектрической проницаемостью сг <0 и магнитной проницаемостью <0. а также прохожзением гармонической волны через призму из такой срслы. В частіккти В.Г. Вссслаго показаз [2]. что плоский слой среды с
Т-Сотт, #11-2011
С' = -1.//, = -1 позволяет осу шее! нить идсазьную (с позиций геометрической оптики (ГО)) фокусировку преломленных и прошедших ГО-лучей, при которой все прошедшие (преломленные) ГО-лучи сходятся в одной точке. Другими словами, плоский слой такой среды преобразует расходящийся фронт падающей цилиндрической волны в сходящийся цилиндрический фронт прошедшей волны. В современной научной литературе такой плоский слой получил название илсазмюй линзы Вссслаго.
Другой эффект описанный В.Г. Веселаго - отклонение преломленного ГО-луча в левую сторону от нормали к боковой поверхности призмы из мстаматсриаза е, =-1, It, s-1. Рис. 2 иллюстрирует прохождение центрального ГО-л уча гауссова пучка через такую призму и диаграмму рассеяния, из которой следует, что пучок отклоняется в левую сторону от нормази к поверхности призмы (9). Именно поэтому среду с отрицательной относительной диэлектрической проницаемостью £г < 0 и отрицательной магнитной проницаемостью цг < 0 часто называют в англоязычной литературе Left Handel Material (LHM) материал.
Первая экспериментазьная работа, в которой сообщалось об экспериментальном создании среды с отрицательным показателем преломления, вышла в 2000 г 111 и тем самым впервые было получено экспериментальное подтверждение эффектам, предсказанным В. Веселаго [2| сто в 1967 I.
Число публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию этой проблемы к настоящему времени весьма велико (см. |1-20| и цитируемую там литературу). Отметим, что в большинстве теоретических работ рассматриваюсь модель плоского слоя |10.14.15.19.20) (или системы состоящей из плоских слоев (4.6)) среды с сг <0. <0. конечной толщины L и с
бесконечными |раннцами. Л наш » поля цилиндрической (сферической) волны, прошедшей через такую линзу, осуществляется либо на основе представлении поля в виде интеграла по плоским (цилиндрическим) волнам с его последующем асимптотическом вычислении методом стационарной фазы. Кроме того, использовалось лучевое описание поля в матоуг ловом приближении: лучевое приближении. учшываюшсс прохождение ГО-лучсй через слой без их переотражения на ipaiumax слоя; приближение гонкого слоя или приближение Кирхгофа то есть фактически на использовании различных вариантов приближенных (асимптотических) методов. Использование строгих численных методов для решения зашч дифракции электромагнитных воли на компактных телах из метаматериала ограничиваюсь случаем, когда размеры тела были соизмеримы с длиной волны |5|. Первые результаты
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
строгого численного моделирования структуры поля в области фокуса литы Вссслаго конечных размеров были получены нами в (7| (см. также (11-13,16,17)). Задачи рассеяния плоских и цилиндрических волн компактными телами рассматривались в строгой посгановкс в работах (8,9,16).
В данной работе мы приводим результаты строгого численного решения двухмерной задачи рассеяния ноля плоской волны пластиной, среда которой представляет мстаматсриаза с потерями. Полученные результаты интерпретируются с позиций геометрической оптики (ГО).
Рассмотрим затачу двухмерную затачу рассеяния цилиндрической Е поляризованной волны 110{г,(р):
ио(г,(р) = Н'02\ку/г + Я,; - 2гЯЯ} сое(<р -(р„)) (1)
одиночным диэлектрическим цилиндром, контур поперечного сечения р%(<р) которого в цилиндрической (полярной) системе координат 0нисывас!ся уравнением:
А (V) = , 1-------------- (2)
у[с оь(<р)/а\р +[5Н1(р)/Ц*
Считается, что среда такого рассеивателя имеет относительную диэлектрическую проницаемость сг < 0 и относительную магнитную проницаемость //,<0, т.е. представляет собой метаматериал с отрицательным показателем преломления пг =->/Ма1 -/V (где величина V - характеризует потери среды).
Отмстим, что придавая в (2) параметру р различные значения . мы можем изменять форму контура рч((р) начиная от круглой (когда р - 2 и а - Ь) до прямоугольной (когда р » 1. например, при р = 20 ).
Входящие в выражения (1) - (2) величины представляют собой: \Г,(р\ - пространственные координаты точки наблюдения в цилиндрической системе координат; { } - пространственные координаты точки располо-
жения источника Q волны (нить магнитного или электрического тока) в цилиндрической системе координат; к - волновое число вакуума (свободного пространства); Н'о 'С) - функция Ханкеля второго рода и нулевого индекса.
Представим полное поле И(г.<р) вне рассеивателя (2) в виде суперпозиции поля пазаюшей волны (1) и рассеянного поля их(г,<р):
Щг,</>)= + Я,; -2гй„со5((?-%)) + {У,(с,#>).
(3)
а поле внутри мстаматсриаза обозначим соответственно
Известно, что поля и(г,<р). С/2(г,(р) должны удовлетворять соответствующим уравнениям Гельмгольца вне рассеивателя (2) и внутри него, а также соответствующим фаиичным условиям на контуре рн{<р) рассеивателя (2), заключающимся в непрерывности полей 1/(г,(р), Ь\(г.</>). непрерывности их нормазьных производных и условию излучения на бесконечности (условию Зоммср-фельда) - т.е. являться решением 1раннчной зазачи. Ятя получения численного решение такой граничной зазачи мы воспользуемся модифицированным методом дискретных источников (ММДИ) [21-231. который позволяет получить решение фаннчной зазачи с контролируемой
точностью. Используемое в этом методе представление ДЛЯ ПОЛСЙ и^(гч<р) И и:(г„<р) в виде суперпозиции нолей вспомогательных источников цилиндрических волн, расположенных на вспомогательных контурах Рц(Ф)-. Р*:(<Р) в»*Уфи и вне соответствующих контуров 20 структур заведомо удов.зетворяет уравнениям Гельмгольца и условию Зоммерфсльда.
Амплитудные коэффициенты для полей вспомогательных источников в методе ММДИ находятся из условия выполнения іраничнмх условий в N точках контура /*(*)•
Точность решения зазачи контролируется путем вычисления невязки траничных условий в точках, расположенных в середине между точками, где граничные условия выполняются точно (в таких точках фаничные условия выполняются наихудшим образом).
Поскольку метод ММДИ и техника его применение к ряду задач с аналогичной конфигурацией конту ра рассеивающего тела описан достаточно подробно в работах [2123), то мы не будем обсуждать особенности его применения в рассматриваемом случае, а лишь укажем, что приведенные ниже результаты расчетов днаїрамм рассеяния имеют максимазьную невязку фаничных условий не превышающую величины А <10 'для любой точки соответствующих контуров.
Исследуем сначала ситуацию, при которой плоская волна имеет угол паления в- л14 на грани прямоугольной пластины из мстаматсриаза равный углу Брюстера 00. Для этого рассмотрим следующую затачу. Пусть форма поперечного сечения пластины представляет собой прямоугольник со сторонами: 2ка = 60л, 2кЬ = \0тг. а источник цилиндрической волны имел координаты М?0 = 800Л". (ри=я/4. При таком положении источника мы имеем ситуацию, при которой волна, пазающая на квадратную пластину (“электрический" размер стороны равен: 2ка = 30л-). имеет плоский фроит. Углы падения плоской волны 0 на верхнюю и правую боковую стороны квазрата при этом равны: в-п!4. Пусть среда метама-териаза такой пластины имеет относительную диэлектрическую и магнитную проницаемости среды которого равны : ег =-5/4. рг =-0.5; потери: - у = -0.001. Тогда углы пазения на освещенные грани квазрата равны углу Брюстера: в = ви=Л5.
Хорошо известно, что в случае пазения такой плоской волны на бесконечную плоскую границу раздела такой среды и свободною пространства, то мы не должны иметь отраженной волны. В случае компактного рассеивателя, когда плоская поверхность от которой происходит отражение плоской волны имеет конечный размер, ситуация значительно усложняется.
На рис. 1а.б представлен результат расчета пространственного распределения амплитуды рассеянного ноля и полного поля внутри пластины и се окрестности (рис. 1а). а так же линий равной амплитуды поля (рис. 16) соответственно. Из результатов, представленных на рис. I. следует. что поле внутри пласгины образует две области - область света и область тени. При этом поле паз освещенной гранью пластины отлично от нуля (см. рис. 16).
Граница свст-тсиь. образующаяся внутри пластины, попадает только на нижнюю фань пластины (см. рис.1). Отметим, что в части области света, прилетающей к освещенному углу, наблюдается ярко выраженная интерференционная структура ноля.
8
Т-Сотт, #11-2011
