CC BY
55Выводы
1. Расчетные формулы позволяют с достаточной для инженерных расчетов точностью определить интегральные характеристики волновых нагрузок, действующих на соединительную конструкцию катамарана на волнении.
2. Формулы могут быть использованы при корректировке Правил Российского Речного Регистра.
Список литературы
[1] Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. - Т. 2. - Российский Речной Регистр. - М.: Транспорт, 1984. - 253 с.
[2] Пряничников К.Н. Вероятностная оценка волновых нагрузок на мост катамарана // Прочность и динамика корпусов судов и оптимизация их элементов. - Труды ГИИВ Га. - Вып. 192, -С. 20-34.
[3] Пряничников К.Н. Волновые нагрузки на мост катамарана по результатам модельного эксперимента // Прочность и динамика корпусов судов и оптимизация их элементов. - Труды ГИИВТа. - Вып. 192. - С. 20-34.
[4] Волкова Е.Б.. Г'алахов И.Н., Кандель Ф.Г., Кулаков Ю.П., Фридляндский А.З. Внешние силы, действующие на двукорпусное судно на волнении. - В кн.: «Проблемы прочности судов», -Л.: Судостроение, ¡975" - С. 263-294.
|5] Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. - Т. !. - Российский Речной Регистр. - М: .Марин Инжиниринг сервис, 1995. - 329 е.
THE STRENGTH'S CALCULATION OF CATAMARAN'S CONNECTING CONSTRUCTION WITH STRONGLY-BUILT SUPERSTRUCTURE
K N. Pryanichnikov
Equationes for finding oj integral quantities of wave forces to a catamaran's connecting construct ion are adduced. Also article have the example of transverse strangth's calculation of catamaran with strongly-built superstructure.
УДК 629.12.4.9.011.17- 112:539.4
И. И. Трянин, д. m. и., профессор.
К. Н, Пряничников, к. т. н., доцент, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
О РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ МОСТА КАТАМАРАНА С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ КОРПУСОВ
Рассмотрены особенности расчета моста катамарана с учетом деформации корпусов, приведены основные уравнения, фрагменты подготовки исходных данных для расчета моста по программе на ПЭВМ, выполнена оценка прочности моста катамарана проекта Р19.
Проектирование и строительство двухкорпусных речных судов или катамаранов началось с пятидесятых годов прошлого века [1] и связано с именем профессора М.Я. Алферьева. За короткий промежуток времени с 1961 по 1975г спроектированы и построены катамараны пяти проектов: грузовые - проекты 829, Р19; пассажирские -проекты 939, Р80, Р104. При принятой методике оценки прочности судовых конструк-
ций необходимо решить три проблемы: проблему внешних сил, проблему внутренних сил и проблему допускаемых напряжений. Первые проекты грузовых катамаранов выполнены в Горьковском ЦКБ МРФ, где эти проблемы были успешно решены группой конструкторов под руководством М.Я. Фельдмана. В ГЦКБ разработана «Методика расчета соединительного моста катамарана» [2], расчеты по которой опубликованы в книге[1]. Более чем тридцатилетний опыт эксплуатации подтвердил надежность связей соединительных мостов катамаранов, рассчитанных по данной методике.
В 1975 г. кафедра конструкции корпуса и строительной механики корабля ГИИВТ'а под руководством профессора И.И. Трянина разработала «Дополнительные требования к катамаранным судам к Правилам классификации и постройки судов внутреннего плавания. Часть И. Корпус», которые вошли в Правила 1978 г. в виде раздела части II «4. Корпус катамаранов» и используются в настоящее время без изменений. Составители Правил основывались на гипотезах и допущениях, приближенность которых заключалась в следующем:
- расчетные волновые нагрузки на соединительный мост получены путем статической постановки на некоторую условную волну, в это время при расчетах однокор-пусных судов общепризнанным был вероятностно - статистический метод;
- при расчете напряжений рекомендуется «рассматривать катамаран как статически неопределимую систему, состоящую из двух продольных балок (корпусов), соединенных между собой поперечными балками и пластинами»[3, С. 247], но одновременно допускается упрощенный расчет, в котором корпуса рассматриваются как недеформи-руемые тела. Жесткость корпусов катамарана внутреннего плавания сравнима с жесткостью моста, поэтому предположение об их недеформируемости может существенно повлиять на результаты расчета прочности соединительной конструкции;
- расчет катамарана как статически неопределимой системы требовал знания же-сткостей отдельных ее элементов, указания в Правилах по определению жесткостей недостаточны.
В настоящее время кафедра сопротивления материалов, конструкции корпуса и строительной механики корабля ВГАВТ перерабатывает «Методику расчета соединительных конструкций корпусов катамаранов», входящую в Правила Российского Речного Регистра [3, С. 239-251]. Расчет волновых нагрузок и прочности соединительной конструкции катамарана с прочной надстройкой сводится к расчету эквивалентного бруса для двух сечений: плоскостью по внутреннему борту одного корпуса и диаметральной плоскостью судна и приведен в сборнике в статье доц. К.Н. Пряничникова. Расчет прочности моста катамаранах учетом деформирования корпусов как статически неопределимой системы выполняется на ПЭВМ по программе, разработанной проф. И.И. Тряниным. Ниже приведены необходимые пояснения, примеры подготовки исходных данных для расчета прочности моста катамарана пр. Р19 по программе и оценка прочности наиболее нагруженных связей.
Корпуса в общем случае испытывают деформацию изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях и скручивание. В предлагаемой новой редакции «Методики» деформация скручивания считается основной и учитывается, а деформации изгиба -второстепенными, которыми можно пренебречь. Получены дифференциальные уравнения и предельные условия к ним для определения углов поворота при скручивании корпусов для трех основных деформаций моста: симметричного поперечного изгиба, антисимметричного поперечного изгиба и поперечного скручивания. Разработан алгоритм расчета, основные положения которого приведены ниже, а по нему составлена программа расчета на ПЭВМ.
Таблица 1
Расчетные характеристики катамарана проекта Р19
Характеристики Обозначение Размерность Значение
Длина 1 м 93,0
Ширина одного корпуса вк м 6,02
Осадка в грузу Т м 2,96
Горизонтальный клиренс С м 3,60
Отстояние нейтральной оси моста от расчетной ватерлинии г м 1,38
Коэффициент полноты площади ватерлинии а ... 0.761
Номер класса судна — 3
Удельный вес забортной воды Ув кН/ м3 9,81
Абсцисса начала цилиндрической вставки Х3 м - 3.80
Абсцисса конца цилиндрической вставки Хв м 1.70
Число поперечных связей моста N — 66
Число участков N. ... 11
Расчетные и геометрические характеристики. Грузовые катамараны пр. Р19 спроектированы на класс «О» Российского Речного Регистра и эксплуатируются на внутренних водных путях с 1961 года [4] без повреждений соединительной конструк-ции(СК). Корпуса и мост катамарана выполнены из низколегированной стали с пределом текучести К«. = 343 МПа. Прочные поперечные переборки установлены в корпусах на 12, 21, 36, 57, 84, 102, 120, 157, 166 шпангоутах (шп.). Надстройка расположена в кормовой оконечности, выполнена из малоуглеродистой стали с пределом текучести Е^е = 235 МПа и имеет на первом ярусе две прочные поперечные переборки на 135, 164 шп. Расчетные характеристики катамарана приведены в табл.1, геометрические характеристики - в табл.2, где Хв, Х8 отсчитываются со знаком «плюс» в нос и со знаком «минус» в корму от миДеля. В геометрическую схему сечений переборок надстройки включены пояски палубы или крыши надстройки шириной Вп, присоединяемые к стенке. Ширина поясков Вп определена по табл.11[3] в зависимости от вида нагрузки и отношения ап/1 п, где ап - длина участка переборки, расположенного в пределах одного корпуса, (. п - длина стенки переборки, I п =12,20 м:
ап = (*п-С)/2 = (12,20 -3,60)/2 = 4,30м; ап ,, = 4,30 /12,20 = 0,35.
При симметричной нагрузке в сечении по внутреннему борту одного корпуса Вп = 0,30 (. п = 0,30 ■ 12,20 = 3,66м;
в сечении по ДП судна
Вп = 0,32 г п = 0.32 • 12,20 = 3.90м.
При антисимметричной нагрузке в сечении по внутреннему борту одного корпуса Вп= 0,14£п = 0,14 ■ 12.20= 1,70м.
Таблица 2
Геометрические характеристики поперечных связей
м» шпангоутов Название связи Схема сечения Высота сечения, мм Момент инерции I. ем" Площадь сечения стенки f, см2 Минимальный момент сопротивления Wi, см3
От 4 до 12 Балка моста I 1400 878550 40 11760
От 15 до 30 Балка моста I 752 97130 44 2458
От 33 до 164 Балка моста I 827 119980 49 2764
135 Переборка надстройки — 3327 4769000 * 300 * 17960*
1 1 1 1 2542000** 151** **
164 Переборка надстройки 1 1 3327 4757000 * 203 * 18200*
2671000** 101** **
166 Балка моста т 894 125760 53 1896
169 Балка моста I 514 32020 30 786
От 15 до 164 Рамный бимс корпуса I 524 24700 31 730
От 2 до 169 Рамный шпангоут борта I 262 5213 13 262
От 22 до 119 Флор днища I 513 22520 30 699
От 4 до 20, от 122 до 165 Флор днища I 913 103700 54 1780
* Характеристики при симметричной деформации моста.
** Характеристики при антисимметричной деформации моста.
Жесткость поперечных связей моста при симметричной деформации. Конструкция катамарана симметрична относительно диаметральной плоскости судна, поэтому внешнюю нагрузку целесообразно разложить на симметричную и антисимметричную составляющие и рассматривать отдельно деформации от каждой составляющей. При симметричной деформации симметричный поворот корпусов приводит к изгибу поперечных связей. Под жесткостью i -ой поперечной связи следует понимать моменты M0i, возникающие на концах этой связи при повороте корпусов на единичный угол
0=1. Жесткость связей моста, включая прочные переборки надстройки, определяется по формуле (1) статьи [5]
М0; = -
2Е1;
и +2Е11 Фи
(1)
где Е - модуль упругости материала, Е = 210000 МПа;
1| - момент инерции площади поперечного сечения 1-ой связи; £ (- длина ¿-ой поперечной связи;
ФИ - угол поворота, характеризующий деформативность поперечной связи при действии единичного момента.
Отличия заключаются в определении угла фн .При расположении балок в плоскости поперечных переборок корпуса фи = 0, в других случаях фи определяется расчетом шпангоутной рамы с неподвижными узлами. Допускается вычислять угол фь по следующим приближенным формулам [5]: для рамы с пиллерсом (рис. 1а)
ф ---0,438 +к;-.(0,759 + 0,018 к, +0,060 к2);
ЗЕ165 0,438 +к2 + к)(1 + к3) 1 2'
для рамы без пиллерса (рис. 1Ь)
п = :Г~1— + 0,008 к, + 0,023 к2), ЗЬ1(35 1 + к,
Фи
где к, = ; к3 = к2
"26 'б5 <:2б 15
\ 2
-15
£ у, 1у - длина, момент инерции площади поперечного сечения стержня 1 ]; для переборки надстройки, расположенной в плоскости поперечных переборок корпуса
Фн = км
1
4ЬГ,
°Рпрап Е I а^
где км = 1 при высоте переборки Ьп < ап; км = а„ / Ьп при Ь„ > ап; в - модуль сдвига, в = 80000 МПа; Р„р - площадь стенки переборки в районе корпусов; I - толщина нижнего листа переборки;
а„ — длина участка переборки, расположенного в пределах одного корпуса;
для переборки надстройки, установленной в плоскости рамного шпангоута и доведенной до наружных бортов
Фн =
1
ЗЕ1„
0рпрап
для переборки надстройки, установленной в плоскости рамного шпангоута и не доведенной до наружных бортов (узел 3 рис. 1Ь)
Фн =
1
1
ЗЕ
^56 ,
-56
-23
26
V е 23
Жесткость поперечных связей соединительной конструкции при антисимметричной деформации. При антисимметричной деформации происходит смещение левого корпуса вниз, а правого - вверх, а также их поворот на одинаковый угол. Под жесткостью i-поперечной связи следует понимать реакцию Ro¡, приложенную к ее концам при единичном вертикальном смещении корпусов (рис. 2). Жесткость поперечных связей можно вычислить по формуле статьи [6]
R 24Ы'
0Í" 3----lilla. АВТ./?«,.. ' (2)
^ +31,2-J—-L + 6EIj¿j ф„
где £ - площадь стенки ¡-связи;
Фи — угол поворота сечения связи, определяемый для переборки надстройки, установленной в плоскости переборок корпуса, но зависимости
(
ф], = км| 7ТТТ— + „. 3
1 4h Л
О Рцр ап ^ 1»п V' П
Если переборка надстройки или балка моста установлены в плоскости рамных ашангоутов, то угол о,, определяется по формулам, приведенным для симметричного нагружения.
Примеры определения жесткостей: балка моста на 84 шп. (( 34 = 3,60 м, ^4 = 4,89- ¡О"3 м2, ф1>84=0)
2 2Д-108-119,9-Ю"5 тт Мо,84 =-1--= 139900 кН м;
=81450 кН/ м.
' 3,603+31,2119'9Ш 4,89 10
Переборка надстройки на 135 шп в плоскости шпангоута (£п =12,20м, Рпр = 7,5 ■ 10"3 м2)
Фо.135 = , * ---5-—-^т - 7,63.10~7 1 / кН м;
3 2,МО" 5,21-10 24,7 ■ 10" Г5,85 ■ + 1
3,55 1,60 ^ 1,60
2-2,1-Ю8 -4769-Ю"5 ,ft«nnn о
Мо 135 =-S-7-Т = 1055000 кН м;
3,70+2-2,1-10 -4769-10" -7,63-10"'
24-2,1-Ю8 -2542-10"5
Ro 135 --с--
1 2542-10 -3 70 Я S ? 7
3,70 + 31,2 —AHL + б • 2,1 • 108 • 2542 -10 - 3,702 • 7,63 • 10~7
7,5-10"3
= 165000 кН/м.
Ь)
----
\ ■ (1
I
ч — __ у
1 <1 5
— .— —
V / / 1 I 1 1/ \ 1/ )}
М=1
6
Рис. 1. Расчетная схема при определении угла поворота узла рамы от единичного момента М: а) - для рамы с пиллерсом, Ь) - для рамы без пиллерса
Рис. 2. Расчетная схема рамы при определении реакции Г<4>,
Усилия в связях моста, создаваемые местной нагрузкой. Рассчитывается на действие местных нагрузок стержневая система, состоящая из рамных связей моста и корпусов, в предположении, что корпуса являются неподвижными, Поперечные балки моста, находящиеся в плоскости поперечных переборок или полупереборок, считаются жестко заделанными на концах, остальные балки можно считать многопролетными с опорами на борта и пиллерсы или в составе рамы с неподвижными узлами. Небольшую килеватость и криволинейность обводов допускается не учитывать. В результате расчета определяются изгибающие моменты Ми и срезывающие силы Уи возникающие в ьой поперечной связи моста в сечении по внутреннему борту. Положительные моменты Мн вызывают растяжение верхних волокон связей.
Местную нагрузку настила палубы катамарана пр. Р19 создают 454 контейнера, расположенные на грузовой площадке с 12 по 133 шп. (ширина площадки Ьг= 13,64 м, длина 66,55м); вес контейнера - 21,6 кН, Первый ярус включает 270 контейнеров, которые создают давление на настил
Рг = 21,6 • 270/(13,64 • 66,55) = 6,42 кПа.
Второй ярус контейнеров расположен на длине 45,65м с 46 по 129шп. Суммарное давление двух ярусов контейнеров на настил
Рг = 6,42 + 21,6 • 184/(13,64 • 45,65) = 12,80 кПа.
Распределение груза по ширине грузовой площадки Ьг предполагается равномерным согласно Инструкции погрузки и выгрузки. Следует все же учесть некоторую неравномерность распределения груза по ширине судна. При отсутствии статистических данных 5 % всего груза перенесем с краев площадки (0,25 Ьг) в район ДП судна (рис. 3), как допускают Правила[7] при расчете общей продольной прочности.
Рис. 3. Эпюра распределения давления груза по ширине судна: Ьг - ширина грузовой площадки; уА - ордината палубной линии корпуса; Сп - расстояние от ДП корпуса до ДП судна; рг - давление груза на единицу площади грузовой площадки;
Примеры расчета Ми, Уи : пятипролетная балка моста на 81 шп с опорами на борта и пиллерсы, установленные в ДПК каждого корпуса (рис. 4). При шпации А = 1,65 м и давлении груза Рг = 12,80 кПа. равномерная нагрузка на балку
28,7 кН
ГПТТг
259,3 кН
в/
1000
6820
Д
Д
Д
ЗОЮ
ЗОЮ
3600
ЗОЮ
ЗОЮ
дп
Рис. 4. Эпюра распределения давления груза по ширине судна на 81 шпангоуте
<3 = РГЬГА = 12,80- 13,64- 1,65 = 288 кН.
Равномерная нагрузка = 0,9 ■ <3 = 0,9 • 288 = 259,3 кН. распределена равномерно по ширине судна. Перемещенный в ДП судна груз С?2 = 288 - 259,3 = 28,7кН. Система уравнений метода трех моментов имеет вид:
58,44 М, + 14,61М2= 1195;
14,61М, +40,02М2 = 986,
Корень системы уравнений М^, = М2 = 18,9 кН м; нагрузка балки моста <3з = 83,6 кН, опорная реакция равна срезывающей силе Я1>81 = 83,6/2 = 41,8кН;
- балка на 84 шп пролетом (. = 3,60 м жестко заделана на переборках корпуса и загружена нагрузкой СЬ = 83,6кН
М,,84 = ИМ = 83,6 • 3,60/12 = 25,1 кН м К|,84 = 41,8 кН
Расчетные сочетания усилий в связях моста. Вычисляются изгибающие моменты в связях моста в сечении по внутреннему борту М2ь вызванные поворотом поперечных сечений корпусов на тихой воде
м21=-м0,е;, (з)
где 9;- угол поворота поперечного сечения левого корпуса в месте установки 1 - ой поперечной связи моста (СК). Углы Q¡ находятся решением дифференциального уравнения
-О1к0"+к(х)9 = т(х), (4)
где 01К - жесткость свободного скручивания корпуса, определяемая по зависимости
СТК = 4 в Б2/ фШ^
здесь 1к - момент инерции поперечного сечения одного корпуса при свободном скручивании;
S, t — длина, толщина отдельных участков обшивки (настила) контура шпангоута; F - площадь, ограниченная контуром сечения(обшивкой и настилом палубы); к(х) - коэффициент жесткости упругого основания, создаваемого поперечными связями СК;
т(х) - интенсивность внешнего скручивающего момента.
При использовании численного метода решения уравнения (4) длина моста разбивается на nu участков, на каждом из которых жесткость GIK и жесткость упругого основания к считаются постоянными. Интенсивность внешнего скручивающего момента на длине участка определяется по выражению
m(x) = ma° + mg, (5)
где ша° - интенсивность момента в точке А (рис. 3) от действия внешней нагрузки при неподвижных корпусах, определяемая по формуле
ша° =Мц/а; (б)
здесь а - расстояние между поперечными связями моста катамарана.
Момент инерции 1к вычисляется для середины участка, а коэффициент жесткости j-ro участка определяется по формуле
(7)
mg - интенсивность момента от сил тяжести перевозимого груза (mr + А ш,) и веса моста тм.
Интенсивность скручивающего момента ,гп(х) определяется моментами от внешней нагрузки М], и распределением грузоз по палубе. При расчете по программе в качестве исходных данных необходимо ввести моменты Ми для каждой поперечной связи и интенсивность моментов При равномерном распределении груза по ширине катамарана интенсивность моментов mg можно вычислить по выражению:
mg = шг + Д шг + шм,, (8)
где ш, - часть интенсивности скручивающего момента, создаваемая грузом при равномерном распределении по ширине, равная при Ьг > 2(сп - уд)
mr = Рг [Ьг уА(br-2СП + 2 уд)2 ] / 2 ; (9)
при ЬГ^2(СП -уА)
шг = Рг ЬГУА/2; (Ю)
При учете случайной 5 % неравномерности распределения груза Арг - 0,1 рг при его переносе в район ДП приращение интенсивности момента Д mr следует определяется по формуле при ьг ^ 2 > (сп - уА)
Дшг =Дрг[Ь2г-В(сп-уд)2]/16; (11)
при ЬГ/2<2(СП-уА)<Ьг
Дтг =Дрг[Ьг-2(сп-уд)]2/8; (12)
Ьг<2(сп~уд)
Дтг = 0 . (13)
Когда неравномерность распределения груза не учитывается, то следует принять А рг = 0, Amr = 0 .
Силы тяжести, действующие на собственно мост (веса настила и сбшивки, набора и оборудования и т.п.) создадут момент интенсивностью
шм = РмУА(сп -уА), (14)
где рм - сила тяжести, действующая на единицу площади моста.
Вычисления массива mg, жесткости G 1к при силе тяжести моста Рм = 1,15 кПа приведено в табл. 3. Пример вычисления жесткости G 1к для участка 5 (j = 5, 93 шп): чертежу практических шпангоутов и растяжки обшивки определим площадь шпангоута F = 24,8 м\ (jdS/t = 5600 /6 + 5600 /5 + 1000 /6 + 750 /6 + 6010/7 + 200 /8 = 3228;
Glr = 4GF2/ <jdS/t =4 - 80000 -24,82/ 3228 = 61000 МНм2.
Вычисляются дополнительные изгибающие моменты поперечных связей СК в сечении rio внутреннему борту при общем симметричном поперечном изгибе на волнении по формуле
M3i*~M«e, (15)
где углы G¡ находятся решением дифференциального уравнения (4). Сохраняется то же деление длины СК на участки. Внешние моменты распределены по длине участка по линейному закону, в котором параметры находятся исходя из следующих положений: на протяжении цилиндрической вставки корпусов катамаранов интенсивность волнового изгибающего момента постоянна
mw = то при xs < х <хь; (16)
в кормовой оконечности
mw =mo [1 - (х - xs)2 /' (- L/2 - xs)2] при x < xs (17)
в носовой оконечности
mw =Щ) [ 1 - (х-хь)2 / (L/2 - хь)2] при х > xb, (18)
где
то=ЗМ,,дв/(2L + xb-xs); (19)
xs, xi, - абсциссы концов цилиндрической вставки в корме и носу; М i дн - волновой симметричный поперечный изгибающий момент, вычисляемый по программе в зависимости от характеристик катамарана, приведенных в табл. L
Решение дифференциального уравнения должно подчиняться условиям сопряжения участков и граничным условиям в начале и конце моста.
Вычисляются изгибающие моменты поперечных связей СК в сечении по внутреннему борту при общем антисимметричном поперечном изгибе на волнении по формуле
M4i = - Roí í ¡ С„ (Ój+T х/С„) /2 , (20)
где х, - абсцисса i-ой связи;
vl' - угол поворота корпуса относительно поперечной оси. Углы 9; находится решением дифференциального уравнения
-GIK9" + k1e=mc-k,,Px/Cn, (21)
где тс- интенсивность приложенного к корпусу скручивающего момента, создаваемого волнением.
Таблица 3
Расчет интенсивности скручивающего момента mg, жесткости GIK
Участки j. (U " 11) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
№№ связей 1-3 3-8 18-26 26-32 32-38 38—47 47-54 54-59 59-62 62-64 64-6
УА, м 1,75 2,60 2,99 3,00 3,01 3,00 2,92 2,79 2,42 1,85 1,35
b„ м ... ... 13,40 13,62 13,64 13,60 13,42 13,20 12,70 11,60 10,80
Рг ,кПа .... ... 12,8 12,8 12,8 12,8 6,42 6,42 6,42 — —
!ПГ, кН ... ... 104,0 101,5 101,5 101,8 51,2 50,9 48,3 — —
Дшг кН — 12,2 12,7 12,8 12,7 6,1 5,7 4,6 ___ ___
га«, кН 6,2 6,6 6,3 6,2 6,2 6,2 6,3 6,5 6,6 6,3 5,4
ше, кН 6,2 6,6 122,5 120,4 120,5 120,7 63,6 63,1 59,5 6,3 5,4
F, м2 5,3 8,9 17,8 21,1 24,8 24.0 18,2 11,0 8,3 12,0 6,5
fdS/t 2876 3031 3185 3262 3228 3228 3032 2856 2692 3061 2846
Ci Ik 10 7 кН м2 0,31 0,84 3,18 4,37 6,10 5,71 3,50 1,35 0.82 1,50 0,48
Длина моста разбивается на участки. Коэффициент жесткости упругого основания /-го участка
kirCn2(lRoj)/ euô. (22)
Суммирование в формуле (22) распространяется на жесткости R0j всех связей, находящихся внутри j-ro участка. Интенсивность внешнего скручивающего момента меняется по длине участка по линейному закону, параметры которого определяются в соответствии с равенствами (16), (17), (18), в которых следует принять
mo = 6M2,OTCn/[C(2L + xh-xs)]; (23)
где М2,дВ ~ волновой антисимметричный поперечный изгибающий момент. Угол ц/ находится так, чтобы сумма моментов реакций
R4l = -M4,/ (24)
прикладываемых к концам поперечных связей СК, относительно горизонтальной оси у, расположенной на миделе и направленной перпендикулярно ДП, была равна нулю.
Необходимо вычислить изгибающие моменты в сечениях поперечных связей СК по внутреннему борту, возникающие при поперечном скручивании, по формуле
М5,= - Roi 11 Сп (9, +Ч> Xi /Сп) / 2 , (25)
где углы 0j находятся решением уравнения (21) при гг^ = 0 и при соответствующих предельных условиях.
Угол ц) находится из условия равенства суммы моментов реакций
Кя = -2Мй/<| (26)
относительно оси у моменту М3тДВ, где М3 дв - поперечный скручивающий момент. Для этого сначала производят расчет при = 1, который дает значения углов на упругих опорах 9ji. Угол ¥ вычисляется по формуле
Ч*= - М3 дв Сп/ [2GlK j(9j+i i - Oji)] (27)
в которой суммирование производится по всем участкам.
Результаты расчета при ¥=1 умножаются на угол вычисленный по формуле (27).
Для каждой поперечной связи вычисляется расчетный изгибающий момент в сечении по внутреннему борту по формуле
МрЛ = Ми + Мя ±(М3(2 + М4,2 +М52)1/2. (28)
Суммирование в формуле (28) выполнено в предположении, что коэффициенты корреляции волновых нагрузок равны нулю. Нормальные напряжения, вызываемые моментами Мр , должны быть алгебраически просуммированы с напряжениями растяжения (сжатия) всей СК от силы Т^, вычисляемыми по формуле
ар = ±Т1>дв/Рск, (29)
где Т1>дв - растягивающая (сжимающая) сила в продольном сечении СК, сопутствующая моменту М!>дв,
Рск ~ суммарная площадь сечений всех поперечных связей СК (площадь сечения стенок балок и их присоединенных поясков), м2.
Знак напряжения етр выбирается противоположным знаку перед корнем в формуле (28). Суммарные напряжения не должны превышать допускаемых напряжений для поперечного рамного набора корпуса на опоре.
Находятся расчетные изгибающие моменты поперечных связей моста в сечении по ДП судна по схеме балки, свободно опертой на корпусах. Балка загружена в пролете приходящейся на неё местной нагрузкой, создающей в ДП моменты М„> а по концам опорными моментами
Моп; = М|Г М;, ± VI, . (30)
Для каждой поперечной связи вычисляется расчетный изгибающий момент в ДП катамарана по формуле
Мр, = МопЛ ± Ми4 . (31)
Нормальные напряжения в сечении но ДП судна от изгиба должны быть алгебраически просуммированы с напряжениями от растяжения (сжатия), вычисляемыми по формуле (29). Суммарные напряжения не должны превышать допускаемых напряжений для поперечного набора корпуса в пролете.
Вычисляются расчетные срезывающие силы в сечениях поперечных связей моста по внутреннему борту
(32)
где Ун - срезывающая сила, создаваемая грузом и равная половине силы тяжести груза, приходящегося на одну поперечную связь на ширине моста, кН;
У4;=2М4; / 1| - срезывающая сила при антисимметричном поперечном изгибе моста на волнении, кН;
У51 2Мч, ! \\- срезывающая сила при поперечном скручивании моста на волнении, кН.
Касательные напряжения, вызываемые в поперечных связях моста срезывающей силой Ур>;, не должны превышать допускаемых касательных напряжений в стенках балок рамного набора.
Проверка прочности связей моста. Выполним проверку прочности связей соединительной конструкции в сечении по внутреннему борту по допускаемым напряжениям при следующих значениях волновых нагрузок: М1дв = 6492 кН.м; М2,дв = 1276 кН.м; М3>дв = 12400 кН.м; Т1дв = 3116 кН; Допускаемые суммарные нормальные напряжения определяются в соответствии с п..2.2.6.2 Правил [7] оД = 0,85
Ке, суммарные касательные тд = 0,45 для связей моста ад = 0,85 • 343 = 292 МПа,
тд= 0,45 • 343 = 154 МПа.; для поперечных переборок надстройки сТд = 0,85 ■ 235 = 200 МПа, тд= 0,45 • 235 = 105 МПа. Проверка прочности связей
выполнена в табл.4. Выполним проверку прочности связей соединительной конструкции в сечении по диаметральной плоскости катамарана. Допускаемые нормальные напряжения определяются в соответствии с п. 2.2.6.2 Правил [7] ад = 0,75 суммарные касательные тд = 0,45 : для связей моста стд = 0,75 ■ 343 = 257 МПа, для поперечных переборок надстройки ад = 0,75 -235 = 176 МПа. Суммарная площадь
сечения связей соединительной конструкции Рск = 8340 см2. Проверка прочности связей выполнена в табл. 4, 5.
Таблица 4
Напряжения в связях моста катамарана пр. Р19 в сечении по внутреннему борту
Связи Моменты Нормальные напряжения, МПа Сре -зыва-ющая сила ^р!, «и Площадь стенки И, см2 Касательные напряжения, МПа
№№ 1 № шп. изгибающий м„, кН м сопротивления \Ут;„,См' ог изгиба ОТ растяжения Ор суммарные м допус-каемые Од сумма рные допу скае мые
3 164 -974 18200 -54 4 50 200 32,8 101 3,2 105
12 147 -71 2764 26 4 30 292 5,2 49 1,0 154
18 135 -2992 17960 167 4 163 200 96,8 151 6,4 105
38 84 -603 2764 218 4 222 292 102,3 49 20,9 154
47 57 -598 2764 216 4 220 292 111,5 49 22,8 154
62 12 -1210 11760 102 4 106 292 37,3 84 4,4 154
66 4 -147 11760 12 4 16 292 4,8 84 0,6 154
Таблица 5
Напряжения в связях моста катамарана пр. Р19 в сечении по диаметральной плоскости
Связи Изгибающие моменты, кН м Момент сопротивления, см3 Нормальные напряжения, МПа
№ шп. М„ м2| м* Мм.| ^гат, от изгиба а„ от раст яже-ния сум-мар ные N допускав мые Од
3 164 0 -458 -507 0 -965 18200 -53 4 49 176
12 147 0 -35 -35 0 -70 2764 25 4 29 257
18 135 0 -1639 -1341 0 -2980 17960 -166 4 162 176
38 84 25 -338 -269 -38 -620 2764 224 4 228 257
47 57 26 -329 -67 -39 -409 2764 148 4 152 257
62 12 0 -665 -536 -20 -1221 11760 104 4 108 257
66 4 0 -79 -65 0 -144 11760 12 4 16 257
При расчетном сочетании нагрузок напряжения в поперечных связях моста не превышают допускаемых Правилами значений, но запасы прочности незначительны. Прочность моста катамарана проекта Р19 на волнении достаточна. Расчет показал, что требования новой редакции «Методики» к проектированию соединительной конструкции катамаранов согласуются с опытом эксплуатации катамарана пр. Р19.
Список литературы
[1] Алферьев М.Я., Мадорский Г.С. Транспортные катамараны внутреннего плавания. - М.: Транспорт, 1976. - 336 с.
[2] Горьковское ЦКБ МРФ. Методика расчета соединительного моста катамаранных судов -1827-3,1970.
[3] Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. Том 2. / Речной Регистр РСФСР. - М.: Транспорт, 1978. - 256 с.
[4] Справочник по серийным транспортным судам. - Т. 2. - Министерство речного флота РСФСР. - М: Транспорт, 1973 - 295 с.
[5] Трянин И И. Определение жесткости поперечных связей мостов катамаранов // Пути совершенствования конструкций корпусов. - Труды ВГАВТа. - Вып. 181. - С. 3-11.
[6] Трянин И.И. О напряженном состоянии мостов катамаранов // Изыскание методов проектирования и исследования гидромеханических качеств судов. - Труды ВГАВТа. - Вып. 164, ч. 1 -С. 27-39.
[7] Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. - Т. 1. - Российский Речной Регистр. - М.: Марин Инжиниринг сервис, 1995. - 329 с.
THE STRENGTH'S CALCULATION OF CATAMARAN'S CONNECTING CONSTRUCTION WITH STRONGLY-BUILT SUPERSTRUCTURE 1.1. Trjanin, K. N. Pryanichnikov
Equationes for finding of integral quantities of wave forces to a catamaran's connecting construction are adduced. Also article have the example of transverse strangth's calculation of catamaran with strongly-built superstructure.
УДК 517.95:531.3
И. И. Трянин, д. т. н., профессор, ВГАВТ. 603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
РАЗЛОЖЕНИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В РЯД ПО НАИЛУЧШИМ ПРОИЗВЕДЕНИЯМ
Метод наилучших произведений, разработанный для решения двумерных задач математической физики, распространен на трехмерные задачи. Доказана сходимость метода. При решении уравнений методом последовательных приближений указан порядок итераций. Получены уравнения для расчета динамического изгиба прямоугольной пластины.
В работе [ 1 ] был предложен способ разложения функции двух переменных в ряд по наилучшим произведениям
f(x,у) =Я;а,(х)р,(у) + х2а2(х)р2(у) + ... , (1)
