CC BY
32
И. П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
О ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНФИГУРАЦИИ ВИХРЕВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Аннотация: С учетом положений теории дуально-инверсной электродинамики представлено обобщение закона Био-Са-вара-Лапласа на вихревое электрическое поле, созданное элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, что дает дополнительные возможности для расчета пространственной конфигурации вихревых электрических полей.
Ключевые слова: конфигурация вихревого электрического поля, закон Био-Савара -Лапласа
Изоморфность в математическом смысле физически разнородных объектов позволяет распространять математические модели, разработанные для основательно изученных объектов, на их исследуемые аналоги. Характерным примером такого подхода является распространение теории вектора плотности потока энергии (вектор Умова для энергии в упругих телах [1 ]) на электромагнитное поле (вектор Умова-Пойнтинга [2]).
Изоморфизмы в рамках одного класса физических объектов способствуют развитию качеств этих объектов. Так, р-п переход спая двух полупроводников, будучи изоморфным электронной лампе в части нелинейности вольт-амперной характеристики [3], обусловил создание разнообразных по назначению полупроводниковых приборов и повсеместное их использование в электронике с практически полным вытеснением ими электровакуумных устройств.
Целью настоящей работы является распространение закона Био-Савара-Лапласа [4, гл. 21, § 21.25, формула (21.39)] на вихревое электрическое поле, созданное элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком. Аналог формулы Био-Савара-Лапласа для вихревого электрического поля дает дополнительные возможности для расчета пространственной конфигурации вихревых электрических полей.
В электротехнике существует теория дуально-инверсной электродинамики, в соответствии с которой соотношения для электрического поля получаются из соответствующих выражений для магнитного поля путем дуально-инверсной замены [5, гл. 8, §8.1] (табл.1)
В соответствии с последними табличными дополнениями аналог формулы Био-Савара-Лапласа для вихревого электрического поля, созданного элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, должен иметь вид [6, §2, формула (1)]:
г йФ\йИш(р
~Л ~ ' (1а)
4ж г
<Ш =
V у
Или в векторной форме
г с!ФЛ 1
(1Е =
\
Л
471Г
[с11 г]
(16)
Вектор с1Е перпендикулярен плоскости, содержащей элемент магнитопровода и радиус-вектор у , его направление определяется в соответствии с законом Фарадея и принципом Ленца - по правилам векторного умножения или по правилу левого или правого винта. Если магнитный поток возрастает, нужно применять правило левого винта, если уменьшается - правого. Острие винта совмещается с направлением магнитного потока, тогда вращение рукоятки совпадет с направлением электрического поля.
Можно пользоваться только правилом левого винта. Острие винта совмещается с направлением производной магнитного потока по времени, тогда вращение рукоятки совпадет с направлением электрического поля.
Справедливость соотношений (1а), (16) обосновывается следующим.
Рассмотрим два не связанных между собой вихревых поля - электрическое и магнитное.
Пусть электрическое поле создано элементом магнитопровода круглого сечения с изменяющимся магнитным потоком. Длина элемента - (II ^ речного сечения -
а площадь попе-
Таблица 1
Величина Обозначение Соответствие Величина Обозначение
эле ктрического магнитного
поля поля
Электрический вэ Магнитный <2м
заряд заряд
Электрический фэ Магнитный ^ м
поток поток
Напряжение и Ток /
эдс я, МДС
В целях настоящей работы дополним таблицу релевантными величинами
Напряженность электрического поля е Напряженность магнитного поля н
Производная <1Ф Электрический ток
магнитного i
потока Л
50
ВЕСТНИК КГУ, 2009. №1
Магнитное поле создано элементом проводника круглого сечения. По проводнику протекает электрический ток проводимости. Ток смещения отсутствует. Длина
элемента■
dl2, площадь поперечного сечения ■
Пусть dl =
(2)
Изоморфизм магнитного и вихревого электрического полей, описываемых первым и вторым уравнениями Максвелла соответственно
хо\.Н = }, (3)
, »-г дВ
эГ' (4)
в сочетании с условием (2) определяет идентичность пространственных конфигураций этих полей. Следовательно, для любых взаимно отображаемых друг на друга в смысле гомоморфности точках электрического и магнитного полей выполняется следующее соотношение для нормировок:
Е Н
— = —■ (5)
е Н У '
С учетом этого представим (4) в виде:
„ Н( дВ
гоХН = —\--
<9?
Из сравнения с (3) следует
Н_( дВ[ е{ &
Или в интегральной форме
J =
Подставим полученное выражение в формулу закона Био-Савара-Лапласа
^ 1 [dir]
Е
dt
47ir
С учетом (5) получим (16).
Таким образом, в любой точке электрического поля, созданного элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком Ф, напряженность его dE прямо пропорциональна длине элемента dl, производной потока по времени dO/dt, синусу угла (р между направлением магнитного потока и радиусом-вектором г , проведенным из элемента магнитопровода в эту точку, и обратно пропорциональна квадрату расстояния г(г = |г|).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Умов H.A. Уравнения движения энергии в телах. - Одесса: Типография Ульриха и Шульце, 1874. - 56 с.
2. John Henry Poynting. Collected scientific papers. Cambridge at the university press, 1920. - 768 pp.
3. Бонч-Бруевич В.П., Калашников С.Г. Физика полупроводников. -М.: Наука, 1990. -688 с.
4. Бессонов J1.A. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. -М.: Высш. шк, 1986. - 263 с.
5. Копылов И.П. Электрические машины. -М.: Энергоато-миздат, 1986,- 360 с.
6. Попов И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия //Вестник Челябинского государственного университета. Физика,- Вып. 5,- 2009,- №24(162).-С.34-39.
И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
ДУАЛЬНО-ИНВЕРСНЫЙ АНАЛОГ СИЛЫ АМПЕРА ДЛЯ МАГНИТОПРОВОДА С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ, НАХОДЯЩЕГОСЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Аннотация: Показано, что на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком со стороны электрического (в том числе электростатического) поля влияет сила, изоморфная силе, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля в соответствии с законом Ампера. Существование этой силы может быть положено в основу создания новых типов электрических машин.
Ключевые слова: сила Ампера, магнитопровод
Физический объект, создающий силовое поле, в свою очередь подвержен воздействию со стороны такого поля. Тело, обладающее массой, электрический заряд и проводник с током испытывают пондеромоторное воздействие со стороны гравитационного, электрического и магнитного полей соответственно. Это обстоятельство, равно как и дуальность соотношений для электрического и магнитного полей позволяют сделать вывод о существовании силы, действующей на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком со стороны электрического поля. Основанием для такого заключения является то, что в соответствии с законом электромагнитной индукции вокруг магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком создается вихревое электрическое поле.
Для определения этой силы обратимся к закону Ампера [1, гл. 21, § 21.1, формула (21.2)]
dF = IBdls тф. (1)
Магнитная индукция 5 дуальна электрической индукции _£), а электрический ток / дуален напряжению и ■ Напряжение имеет одинаковую размерность с ЭДС. ЭДС в соответствии с законом электромагнитной индукции [там же, гл. 21, § 21.29, формула (21.43)]
dФ
Е,= —Т ей
Выполнив в (1) указанную дуально-инверсную замену, получим
dF = ^^—Ddl sin ер dt
В векторной форме
dF = —[Ddl]
dt
(2а)
(26)
Вектор перпендикулярен плоскости, содержащей элемент магнитопровода dl и вектор ]). Его направление определяется по правилу векторного произведения векторов или по правилу правой или левой руки. Если магнитный поток возрастает, нужно применять правило правой руки, если уменьшается - левой. Силовые линии электрического поля должны входить в ладонь, четыре вытянутые пальца располагаются по направлению магнитного потока в магнитопроводе, тогда отогну-
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2
51
